搜索： a062266-编号：a062267
|
| |
|
|
A062140型
|
| 广义拉盖尔多项式n！的系数三角形*L（n，4，x）（x的升幂）。 |
|
+10
15
|
|
|
|
1, 5, -1, 30, -12, 1, 210, -126, 21, -1, 1680, -1344, 336, -32, 1, 15120, -15120, 5040, -720, 45, -1, 151200, -181440, 75600, -14400, 1350, -60, 1, 1663200, -2328480, 1164240, -277200, 34650, -2310, 77, -1, 19958400, -31933440
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
行多项式s（n，x）：=n*L（n，4，x）=总和（a（n，m）*x^m，m=0..n）具有g.f.exp（-z*x/（1-z））/（1-z）^5。它们是满足二项式卷积恒等式s（n，x+y）=和（二项式（n，k）*s（k，x）*p（n-k，y），k=0..n）的谢弗多项式，多项式p（n，x）=和(|A008297号（n，m）|*（-x）^m，m=1..n）和p（0，x）=1（关于Sheffer多项式，请参见A048854号供S.Roman参考）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，m）=（（-1）^m）*n*二项式（n+4，n-m）/m！。
例如，对于第m列序列：（（-x/（1-x））^m）/（m！*（1-x）^5），m>=0。
|
|
|
例子
|
三角形开始：
{1};
{5,-1};
{30,-12,1};
{210,-126,21,-1};
...
2!*L（2,4，x）=30-12*x+x^2。
|
|
|
数学
|
展平[表[（-1）^m）*n！*二项式[n+4，n-m]/m！，{n，0，11}，{m，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
导入数学
f=数学系数
定义C（n，r）：
返回f（n）//f（r）//f（n-r）
i=0
对于范围（26）中的n：
对于范围（n+1）中的m：
打印（i，（-1）**m*f（n）*C（n+4，n-m）//f（m））
（PARI）行（n）=Vecrev（n！*pollaguerre（n，4））\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A086885号
|
| 下三角矩阵，按行读取：T（i，j）=任意人数k（0<=k<=j<=i）可以占用i个座位的次数。 |
|
+10
10
|
|
|
|
2, 3, 7, 4, 13, 34, 5, 21, 73, 209, 6, 31, 136, 501, 1546, 7, 43, 229, 1045, 4051, 13327, 8, 57, 358, 1961, 9276, 37633, 130922, 9, 73, 529, 3393, 19081, 93289, 394353, 1441729, 10, 91, 748, 5509, 36046, 207775, 1047376, 4596553, 17572114, 11, 111, 1021, 8501
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
T（m，n）给出了完全二部图K_{m，n}中的匹配数-埃里克·韦斯特因2017年4月25日
|
|
|
链接
|
Ed Jones，座位数量2003年8月9日，在新闻组sci.mah上的讨论。
卢卡·泽奇尼（Luca Zecchini）、托比亚斯·布利福（Tobias Bleifuß）、乔瓦尼·西蒙尼（Giovanni Simonini）、索尼娅·贝加马奇（Sonia Bergamaschi）和菲利克斯·诺曼（Felix Naumann），确定表之间的最大重叠，程序。ACM管理。数据（SIGMOD 2024）第2卷，第1期，第48条。见第48:6页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=T（i，j），其中n=（i*（i-1））/2+j；当j>1时，T（i，1）=i+1，T（i，j）=T（i、j-1）+i*T（i-1、j-1。
座位和人的作用可以互换，因此T（i，j）=T（j，i）。
T（i，j）=和{k=0..j}k*二项式（i，k）*二项式（j，k）-弗拉德塔·约沃维奇2003年8月25日
|
|
|
例子
|
一人：
T（1,1）=a（1）=2:0,1（座位空置或有人）；
T（2,1）=a（2）=3:00,10,01（两个座位都空，左座有人，右座有人）。
两个人：
T（2,2）=a（3）=7:00、10、01、20、02、12、21；
T（3,2）=a（5）=13:000100012000200021012012210201021。
三角形开始：
2；
3 7;
4 13 34;
5 21 73 209;
6 31 136 501 1546;
...
|
|
|
MAPLE公司
|
加法（二项式（n，j）*二项式！，j＝0..min（n，k））；
|
|
|
数学
|
表[表[Sum[k！二项[n，k]二项[j，k]，{k，0，j}]，{j，1，n}]，}n，1，10}]//网格(*杰弗里·克雷策2015年7月9日*）
表[m！拉盖尔L[m，n-m，-1]，{n，10}，{m，n}]//展平(*埃里克·韦斯特因，2017年4月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Sage）平坦（[1..10）]中的k的[[阶乘（k）*gen_laguerre（k，n-k，-1）]#G.C.格鲁贝尔2021年2月23日
（岩浆）[因子（k）*求值（拉盖尔多项式（k，n-k），-1）：[1..n]中的k，[1..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年2月23日
（PARI）T（i，j）=j*pollaguerre（j，i-j，-1）\\米歇尔·马库斯2021年2月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A216294号
|
| 按行读取的三角形数组：T（n，k）是{1,2，…，n}的部分置换数，该部分置换正好有k个循环，0<=k<=n。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 3, 1, 13, 14, 6, 1, 73, 84, 41, 10, 1, 501, 609, 325, 95, 15, 1, 4051, 5155, 2944, 965, 190, 21, 1, 37633, 49790, 30023, 10689, 2415, 343, 28, 1, 394353, 539616, 340402, 129220, 32179, 5348, 574, 36, 1, 4596553, 6478521, 4246842, 1698374, 455511, 84567, 10794, 906, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
集合X上的部分置换是X的两个子集之间的双射。
|
|
|
链接
|
菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学剑桥大学出版社，2009年，第132页。
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（x/（1-x））/（1-x）^y。
指数Riordan数组[exp（x/（1-x）），log（1/（1-x））]。
行多项式R（n，y），n>=0，满足R（0，y）=1和R（1，y）=1+y的二阶递推方程R。
|
|
|
例子
|
1;
1, 1;
3, 3, 1;
13, 14, 6, 1;
73, 84, 41, 10, 1;
501, 609, 325, 95, 15, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
gf:=经验（x/（1-x））/（1-x）^y：
serx：=级数（gf，x，10）：poly:=n->简化（系数（serx，x，n））：
seq（打印（seq（n！*系数（poly（n），y，k），k=0..n）），n=0..9）#彼得·卢什尼2023年2月23日
|
|
|
数学
|
nn=10；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；f[list_]：=选择[list，#>0&]；地图[f，范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x/（1-x）]/（1-x）^y，{x，0，nn}]，{x、y}]//展平
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A293985型
|
| 正方形阵列A（n，k），n>=0，k>=0，由反对角线读取，其中k列是例如f的展开：exp（x/（1-x））/（1-x）^k。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 7, 13, 1, 4, 13, 34, 73, 1, 5, 21, 73, 209, 501, 1, 6, 31, 136, 501, 1546, 4051, 1, 7, 43, 229, 1045, 4051, 13327, 37633, 1, 8, 57, 358, 1961, 9276, 37633, 130922, 394353, 1, 9, 73, 529, 3393, 19081, 93289, 394353, 1441729, 4596553
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
A（0，k）=1和A（n，k）=（n-1）！*求和{j=1..n}（j+k）*A（n-j，k）/（n-j）！对于n>0。
当n>1时，A（0，k）=1，A（1，k）=k+1和A（n，k）=（2*n-1+k）*A（n-1，k，）-（n-1）*（n-2+k）*A（n-2，k）。
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
73, 209, 501, 1045, 1961, ...
501, 1546, 4051, 9276, 19081, ...
反对角线行的开头为：
1;
1, 1;
1, 2, 3;
1、3、7、13；
1, 4, 13, 34, 73;
1, 5, 21, 73, 209, 501; -G.C.格鲁贝尔2021年3月9日
|
|
|
数学
|
t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n==0，1，（n-1）！*总和[（j+k）*t[n-j，k]/（n-j）！，{j，n}]]；
T[n，k_]：=T[k，n-k]；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月9日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
@缓存函数
定义t（n，k）：如果n==0，则返回1，否则阶乘（n-1）*总和（（j+k）*t（n-j，k）/（1..n）中j的阶乘（nj））
定义T（n，k）：返回T（k，n-k）
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月9日
（岩浆）
函数t（n，k）
如果n等于0，则返回1；
否则返回阶乘（n-1）*（&+[（j+k）*t（n-j，k）/阶乘（nj）：[1..n]]中的j）；
结束条件：；返回t；
端函数；
[t（k，n-k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年3月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
