搜索： a062257-编号：a062257
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A062259号
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| 长度为n的（0,1）字符串的数量，避免了子字符串11101011和101111的子字符串。 |
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+10
三
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 124, 243, 476, 933, 1830, 3590, 7043, 13818, 27110, 53186, 104342, 204701, 401588, 787846, 1545619, 3032243, 5948749, 11670441, 22895434, 44916973, 88119508, 172875575, 339152648, 665360153, 1305324126, 2560825244
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson，组合计数，纽约威利，1983年（问题2.8.4）。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1+x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+3*x*7+2*x*8+x^9）/（1-x-x^2-x^3-x^4-2*x^7-2*x^8-x^9-x^10）。a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）+2*a（n-7）+2*a（n-8）+a（n-9）+a（n-10）。
Goulden和Jackson以等价形式给出了g.f.（1+x^5+x^6-x^8-x^9-x^10）/（1-2*x+x^5-2*x^7+x^9+x^11）-N.J.A.斯隆2011年4月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A062258号
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| 长度为n且不包含子字符串0100100的（0,1）字符串的数量。 |
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+10
2
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 252, 500, 993, 1972, 3916, 7776, 15441, 30662, 60887, 120906, 240088, 476753, 946709, 1879921, 3733040, 7412858, 14720031, 29230199, 58043664, 115259801, 228876346, 454489608, 902499570, 1792132228
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外，长度为n的（0,1）-字符串的数量不包含子字符串1001001-N.J.A.斯隆2012年4月2日
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson，组合枚举，纽约州威利市，1983年（问题2.8.2）。
雷利，J.W。；Stanton，R.G.带固定子串的可变字符串。第二届路易斯安那州组合数学、图论和计算会议论文集（路易斯安那州立大学，巴吞鲁日，路易斯安那，1971年），第483-494页。路易斯安那州立大学，路易斯安那州巴吞鲁日，1971年。MR0319775（47#8317）[来自N.J.A.斯隆2012年4月2日]
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（1+x^3+x^6）/（1-2*x+x^3-2*x^4+x^6-x^7）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2*a（n-4）-a“n-6”+a“n-7”。
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数学
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系数列表[级数[（1+x^3+x^6）/（1-2x+x^3-2x^4+x^6-x^7），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{2，0，-1，2，0、-1，1}，{1，2，4，8，16，32，64}，40](*哈维·P·戴尔2021年8月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A275046型
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| 避免子字符串10101101和1110101的n个零和n个一的二进制字符串数。 |
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+10
2
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1, 2, 6, 20, 70, 245, 874, 3164, 11577, 42694, 158431, 590873, 2212797, 8315535, 31341163, 118423810, 448455754, 1701534151, 6467049185, 24617030774, 93834205107, 358116770601, 1368283768753, 5233261657558, 20034371696497, 76763164565117, 294357181436313, 1129575035419485
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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数值实验给出了a（n）~k*r^n/sqrt（n*Pi）*（1+O（1/n）），其中k=1.06869393488382855…和r=3.91019320429177568…（P（x）的最大正实根=4*x^20-20*x^19+8*x^18+75*x^17-233*x^16+368*x^15-286*x^14+154*x^13+66*x*^12-203*x^11+x^10-56*x^9-182*x^8-11*x^7-43*x^6+26*xx^5+62*x^4+63*x*x^3+23*x^2-8*x-4）-Gheorghe Coserea公司，2018年6月28日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^ny^n]（1+x^2*y^3+x^2*y^4+x^3*y^4-x^3*y^6）/（1-x-y+x^2*y^3-x^3*y^3-4*y^4*y^4-x^3*y^6+x^4*y ^6）。
G.f.y=A（x）满足：
0=（x+1）*（4*x^20+8*x^19-23*x^18-63*x^17-62*x^16-26*x^15+43*x^14+11*x^13+182*x^12+56*x^11-x^10+203*x^9-66*x^8-154*x^7+286*x^6-368*x^5+233*x^4-75*x^3-8*x^2+20*x-4）*（y^4-y^3）-（12*x^17+48*x^16+72*x^15+49*x^14-23*x^13-57*x^12-91*x^11-137*x^10-84*x^9-34*x^8-91*x^7+62*x^6+24*x^5-34*x*4+41*x*^3-10*x^2-3*x^3）*y^2+（x^15+4*x^14+6*x^13+3*x^12-6*x^11-11*x^9-8*x^8-3*x^7+12*x^6+11*x^4+5*x^3-6*x^2-4）*y-x^4+x+1。
0=x*（x+1）*（4*x ^20+8*x ^19-23*x ^18-63*x ^17-62*x ^16-26*x ^15+43*x ^14+11*x ^13+182*x ^12+56*x ^11-x ^10+203*x ^9-66*x ^8-154*x ^7+286*x ^6-368*x ^5+233*x ^4-75*x ^3-8*x*（118272*x^52+831744*x^51+1055904*x^50-7689296*x^49-3849844*x^48-80707744*x^47-72043786*x^46+6670441*x^45+346144275*x^44+625268594*x^43+589350508*x^42+17945175*x^41-88411205*x^40-1544594497*x^39-1347124444*x*x^38-211988099*x^37+1025901619*x*36+1241901364*x^35+616097420*x^34-78145486*x^33-99242286*x^32+531374412*x ^31+906579073*x ^30+469457541*x ^29-557671181*x ^28-782936093*x ^27-717539334*x ^26-40136982*x*^25+457839043*x ^24-311428424*x ^23+3826606*x ^22-491844856*x ^21-133463183*x ^20-60176593*x 81*x^15+8793691*x^14+10578217*x^13-9656310*x^12+18022318*x^11-26135422*x^10+12930260*x^9-3354132*x^8+541884*x^7-9616*x^6-57280*x^5-9208*x^4+9112*x^3-1040*x^2-280*x+16）*y“”+4*（2838528*x^73+28067328*x|72+73561152*x^71-226808640*x^70-1991541264*x^69-5248168208*x^68-3107619252*x^67+20424566388*x^66+73353344501*x^65+12083944377*x^64+68101961985*x^63-1867976650466*x^62-613175796828*x^61-92331475195*x^60-665362797*x^59+3996147146146 4*x^58+1879241350220*x^57+2725977199294*x^56+1953611739558*x ^55-308344618572*x ^54-2604282130026*x ^53-3293902915065*x ^52-2023915430978*x ^51-99057127476*x ^50+858463211952*x ^49+317189348208*x ^48-644601194734*x ^47-507510602088*x ^46+879140815897*x ^45+2316302607265*x*x ^44+2452703*x ^43+1507845363339*x ^42-37352834097*x 866197857474*x^40-550136559577*x^39-371957632883*x ^38+280554188916*x ^37-169839318847*x ^36-548085762481*x ^35-394885238292*x ^34-961508690348*x ^33-558871954052*x ^32-268597349319*x ^31-396264718574*x ^30-5457040985*x ^29-294741411703*x*^28+54798043451*x ^27-225168685420*x ^26+2198326332*x ^25-211 388212265*x^24+121755651738*x^23-44532380475*x^22+41810572525*x^21-13020873945*x^20-34502727399*x^19+5139098138*x^18-37480914194*x^17+16266551868*x^16+4802405683*x^15-11015782402*x^14+6973213149*x^13-2867107486*x^12+1145934309*x*x^11-396485541*x^10+91079094*x^9-20790910*x^8+9018972*x^7-2729266*x^ 6+15970*x^5+152280*x^4-23540*x^3-4624*x^2+804*x-40）*y“”+12*（5913600*x ^72+58552320*x ^71+162198720*x ^70-399479776*x ^69-4024065824*x ^68-11894928752*x ^67-13359252044*x ^66+19743062838*x ^65+106170302098*x ^64+196850199947*x ^63+139990047211*x ^62-242428556815*x ^61-914440223127*x ^60-1404267023705*x ^59-981820207169*x ^58+692860011210*x ^57+288198 1766799×^56+3780666319153×^55+1931509675560*x^54-1789113064830*x^53-4353254267040*x^52-3421680202122*x^51+86944304476*x^50+2529905700017*x^49+1255075892612*x^48-234780414048*x^47-4006195397861*x^46-1459374421865*x^45+3708726044890*x^44+6578458317742*x^43+3981717329*x^42-545266760*x*x^41-37 35058603101*x^40-2830413868772*x^39+496621169935*x^38+2215361366242*x ^37+266477396382*x ^36-126126929968*x ^35-1185628295801*x ^34-1766130985147*x ^33-1321402227308*x ^32-554605775048*x ^31-314472036802*x ^30-124742883035*x ^29-779639894108*x^28-187973020632*x ^27-436337251*x ^26-110965040480*x ^25+89434870246*x ^24-5996224898 38*x^23+40664295470*x^22-159086840234*x^21+87274292183*x ^20-64615348620*x ^19-3906157152*x ^18+42872210460*x ^17-39037582211*x ^16+17857634133*x ^15-4859881314*x ^14+1719235532*x ^13-1220377579*x ^12+826395920*x*^11-452538461*x ^10+276451285*x ^9-77896966*x ^8-7819744*x ^7+11091416*x ^6-2392952*x ^5+84092*x^4+78168*x^3-13628*x^2+204*x-40）*y''+24*（4730880*x^71+47278080*x*70+138487680*x^69-273327872*x^68-3224196672*x^67-10522840368*x^66-15683954824*x^65+2837440368*x^64+66783160692*x^63+157076042559*x^62+176460709731*x^61-2075320619*x^60-46877180135*x^59-901436210799*x^58-814713584628*x*x^57+1182538028280）6*x^56+1519823466913*x^55+2171886524422*x^54+984539467703*x ^53-1380275010648*x ^52-2578554053427*x ^51-1051193690751*x ^50+1862189159015*x ^49+2884190942011*x ^48+178354766658*x ^47-3671225244807*x ^46-41796483007*x ^45-425026505279*x ^44+479227024*x ^43+5804031914804*x 295002*x^39-1641304278133*x^38+293886288909*x^37+4069038198838*x^36+1830779914789*x^35-1798238310417*x^34-1495907299753*x^33-1094364204315*x^32+807417393365*x^31-72154916922*x^30-8536980308*x^29-794452219816*x^28-509673251372*x^27+190937602442*x^26-2348593532*x^25+251283672141*x^24-3791937029*x^23+16107205205 569*x^22-113347214785*x^21+45981090690*x^20-22904707029*x ^19-8687260383*x ^18-31879707878*x ^17+37099647203*x ^16-21102826093*x ^15+7822806180*x ^14-6568577261*x ^13+4330232930*x ^12-2387982620*x ^11+1109490464*x ^10-512581326*x ^9+162799386*x ^8-23098368*x ^7-6139110*x ^6+3208022*x ^5-413396*x ^4-87740*x^3+17676*x^2-2732*x+520）*年'。
（完）
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例子
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对于n=5，有二项式（10,5）=252个二进制字符串，其中有5个零和5个一；252个二进制字符串中有7个包含子字符串w1=10101101或w2=1110101，即。
0123456789
----------
1 0001110101在偏移量3处包含w2
2 0010101101在偏移量2处包含w1
3 0011101010在偏移量2处包含w2
4 0101011010在偏移量1处包含w1
5 0111010100在偏移量1处包含w2
6 1010110100在偏移量0处包含w1
7 1110101000在偏移量0处包含w2
因此，a（5）=252-7=245。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（1+x^2y^3+x^2y ^4+x^3y ^4-x^3y^6）/（1-x-y+x^2 y ^3-x^3Y ^3-x ^4y ^4-x ^3 y ^6+x^4 y ^6），{x，0，n}，{y，0，n}]；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2018年8月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
r1=（1+x^2*y^3+x^2*y^4+x^3*y^4-x^3*y^6）；
r2=（1-x-y+x^2*y^3-x^3*y^3-4*y^4-x^3*y^6+x^4*y^6）；
diag（expr，N=22，var=变量（expr））={
my（a=向量（N））；
对于（k=1，#var，expr=taylor（expr，var[#var-k+1]，N））；
对于（n=1，n，a[n]=expr；
对于（k=1，#var，a[n]=polcoeff（a[n]，n-1））；
申报（a）；
};
诊断（r1/r2，28）
F=（x+1）*（4*x^20+8*x^19-23*x^18-63*x^17-62*x^16-26*x^15+43*x^14+11*x^13+182*x^12+56*x^11-x^10+203*x^9-66*x^8-154*x^7+286*x^6-368*x ^5+233*x^4-75*x^3-8*x*x^2+20*x-4）*（y^4-y^3）-（12*x^17+48*x^16+72*x^15+49*x^14-23*x^13-57*x^12-91*x^11-137*x^10-84*x^9-34*x^8-91*x^7+62*x^6+24*x^5-34*x*4+41*x*^3-10*x^2-3*x^3）*y^2+（x^15+4*x^14+6*x^13+3*x^12-6*x^11-11*x^9-8*x^8-3*x^7+12*x^6+11*x^4+5*x^3-6*x^2-4）*y-x^4+x+1；
\\测试：y=Ser（诊断（r1/r2，100））；0==子集（F，'y，y）
（PARI）
x='x；y=“y；t=否；
序列（N）={
my（Fx=substvec（F，[x，y]，[t，x]），y0=1+O（t^N），y1=0，N=1）；
而（n++，
y1=y0-subst（Fx，'x，y0）/subst（deriv（Fx，'x），'x，y0）；
如果（y1==y0，break（））；y0=y1）；Vec（y0）；
};
序列（28）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A273914型
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| 反对偶数组A：A（n，m）是不包含10101101或1110101作为子字符串的n个0和m 1的（0，1）-字符串的数目。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 20, 7, 1, 1, 8, 28, 56, 70, 53, 26, 8, 1, 1, 9, 36, 84, 126, 121, 76, 33, 9, 1, 1, 10, 45, 120, 210, 245, 192, 106, 41, 10, 1, 1, 11, 55, 165, 330, 453, 430, 290, 143, 50, 11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1+x^2*y^3+x^2*y^4+x^3*y^4-x^3*y^6）/（1-x-y+x^2*y^3-x^3*y^3-x^4*y^4-x^3*y^6+x^4*y^ 6）。
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例子
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数组开始：
n\m 0 1 2 3 4 5
--+------------------------
0 | 1 1 1 1 1 1
1 | 1 2 3 4 5 6
2 | 1 3 6 10 15 20
3 | 1 4 10 20 35 53
4 | 1 5 15 35 70 121
5 | 1 6 21 56 126 245
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数学
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A[n_，m_]：=如果[n<0||m<0，0，SeriesCoefficient[系列系数[（1+x^2*y^3+x^2*.y^4+x^3*y^6）/；
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黄体脂酮素
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（PARI）{A（n，m）=如果（n<0||m<0，0，polceoff（polceof（（1+x^2*y^3+x^2*y^4+x^3*y^4-x^3*y^6）/（1-x-y+x^2*y^3-x^3*y^3-x^4*y^4-x^3+x^4*y^6+x^4*y ^6）+x*O（x^n），n）+y*O（y^m），m））}；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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