搜索: a062255-编号:a062255
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A062253号
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| 与欧拉数和二项式变换相关的二级三角形(欧拉数的三角形为一级,Z(0,0)=1和Z(n,k)=0的三角形为0级)。 |
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+10 5
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1, 3, 0, 7, 4, 0, 15, 30, 5, 0, 31, 146, 91, 6, 0, 63, 588, 868, 238, 7, 0, 127, 2136, 6126, 4096, 575, 8, 0, 255, 7290, 36375, 47400, 16929, 1326, 9, 0, 511, 23902, 193533, 434494, 306793, 64362, 2971, 10, 0, 1023, 76296, 956054, 3421902, 4169418
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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n^2*k^n的二项式变换是((kn)^2+kn)*(k+1)^(n-2);n^3*k^n是((kn)^3+3(kn;n^4*k^n是((kn)^4+6(kn;n^5*k^n为((kn)^5+10(kn)^4+(25-10k)(kn)^3+(15-30k+5k^2)(kn)^2+(1-11k+11k^2-k^3)(kn))*(k+1)^(n-5);n^6*k^n的值为((kn)^6+15(kn)^5+(65-20k)(kn。这个序列给出了(kn)^2的(无符号)多项式系数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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行开始于(1)、(3,0)、(7,4,0)和(15,30,5,0)等。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A062254号
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| 与欧拉数和二项式变换相关的三级三角形(A062253号是第二级,欧拉数三角形是第一级,Z(0,0)=1和Z(n,k)=0的三角形是第0级)。 |
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+10 4
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1, 6, 0, 25, 10, 0, 90, 120, 15, 0, 301, 896, 406, 21, 0, 966, 5376, 5586, 1176, 28, 0, 3025, 28470, 55560, 27910, 3123, 36, 0, 9330, 139320, 456525, 437100, 122520, 7860, 45, 0, 28501, 646492, 3312078, 5339719, 2912833, 494802, 19096, 55, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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n^3*k^n的二项式变换是((kn)^3+3(kn,^2+(1-k,kn))*(k+1)^(n-3);n^4*k^n是((kn)^4+6(kn;n^5*k^n为((kn)^5+10(kn)^4+(25-10k)(kn)^3+(15-30k+5k^2)(kn)^2+(1-11k+11k^2-k^3)(kn))*(k+1)^(n-5);n^6*k^n的值为((kn)^6+15(kn)^5+(65-20k)(kn。这个序列给出了(kn)^3的(无符号)多项式系数。
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链接
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配方奶粉
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A(n,k)=(k+3)*A(n-1,k)+(n-k)*A+A062253号(n,k)。
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例子
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行起始(1)、(6,0)、(25,10,0)、(90120,15,0)等
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A293616型
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| 由升序反对偶读取的广义欧拉数三角形数组,其中m>=0,n>=0和0<=k<=n。 |
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+10 三
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 1, 10, 0, 7, 1, 0, 1, 15, 0, 25, 4, 0, 0, 1, 21, 0, 65, 10, 0, 1, 0, 1, 28, 0, 140, 20, 0, 15, 4, 0, 1, 36, 0, 266, 35, 0, 90, 30, 1, 0, 1, 45, 0, 462, 56, 0, 350, 120, 5, 0, 0, 1, 55, 0, 750, 84, 0, 1050, 350, 15, 0, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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链接
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配方奶粉
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T(m,n,k)=(k+m)*T(m、n-1,k)+(n-k)*T;如果k<0或k>n,T(m,n,k)=0;T(m,0,k)=0^k。
设h(m,n)=x^(-m)*(1-x)^。则T(m,n,k)是0<=k<n时p(m,n)的第k个系数。
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例子
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阵列启动:
m\j|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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m=0|1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0。。。
m=1|1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,4,1,01,1,11,1。。。
m=2|1、3、0、7、4、0、15、30、5、0、31、146、91。。。
m=3|1、6、0、25、10、0、90、120、15、0、301、896、406。。。
m=4|1、10、0、65、20、0、350、350、35、0、1701、3696、1316。。。
m=5|1、15、0、140、35、0、1050、840、70、0、6951、11886、3486。。。
m=6|1,21,0,266,56,0,26,46,1764,126,0,22827,32172,8022。。。
m=7|1,28,0,462,84,0,5880,3360,210,0,63987,76692,16632。。。
m=8|1,36,0,750,120,0,11880,5940,330,0,159027,165792,31812。。。
m=9|1,45,0,1155,165,0,22275,9900,495,0,359502,331617,57057。。。
.
m\j|。。。13 14 15 16 17 18 19 20
---|----------------------------------------------------------------
m=0|。。。,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... [A000007号]
m=1|。。。,1, 0, 1, 26, 66, 26, 1, 0, ... [A173018型]
m=2|。。。,6, 0, 63, 588, 868, 238, 7, 0, ... [A062253号]
m=3|。。。,21, 0, 966, 5376, 5586, 1176, 28, 0, ... [A062254号]
m=4|。。。,56, 0, 7770, 30660, 24570, 4200, 84, 0, ... [A062255号]
m=5|。。。,126, 0, 42525, 129780, 84630, 12180, 210, 0, ...
m=6|。。。,252, 0, 179487, 446292, 245322, 30492, 462, 0, ...
m=7|。。。,462, 0, 627396, 1315776, 625086, 68376, 924, 0, ...
m=8|。。。,792, 0, 1899612, 3444012, 1440582, 140712, 1716, 0, ...
m=9|。。。,1287, 0, 5135130, 8198190, 3063060, 270270, 3003, 0, ...
.
参数m遍历三角形,j通过逐行读取三角形来为其编制索引。设T(m,n)表示行[T(m、n、k)表示0<=k<=n],T(m)表示三角形[T(n,m)表示n>=0]。例如,T(2)是三角形A062253号,T(4,2)是第2行A062255号(即[65,20,0])和T(4,2,1)=20。
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MAPLE公司
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如果m=0,则m^n elif k<0或k>n,则0 elif n=0,然后1
对于[$0..4]中的m,对[$0..6]中的n,进行打印(seq(A293616型(m,n,k),k=0..n)od;
#示例用途:
#压扁:
a:=程序(n)局部w;w:=过程(k)局部t,s;t:=1;s:=1;
而t<=k表示s:=s+1;t:=t+s od;[s-1,s-t+k]结束:
序列号(A293616型(n-k,w(k)[1],w(k)[2]),k=0..n)结束:seq(a(n),n=0..11);
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数学
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GenEulerianRow[0,n_]:=表[如果[n==0&&j==0,1,0],{j,0,n}];
GenEulerianRow[m_,n_]:=如果[n==0,{1},连接[系数列表[x^(-m)(1-x)^(n+m)
PolyLog[-n-m,m,x]/。Log[1-x]->0,x],{0}]];
(*使用示例:*)
A173018行[n_]:=GenEulerianRow[1,n];表[A173018行[n],{n,0,6}]
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交叉参考
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关键词
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