搜索： a062136-编号：a062136
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A034851号
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| Losanitsch三角形T（n，k）的行数，n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
68
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 1, 3, 9, 10, 9, 3, 1, 1, 4, 12, 19, 19, 12, 4, 1, 1, 4, 16, 28, 38, 28, 16, 4, 1, 1, 5, 20, 44, 66, 66, 44, 20, 5, 1, 1, 5, 25, 60, 110, 126, 110, 60, 25, 5, 1, 1, 6, 30, 85, 170, 236, 236, 170, 85, 30, 6, 1, 1, 6, 36, 110, 255
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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有时被错误地称为“洛斯尼奇三角形”。但作者的名字是Losanitsch（我在Chem.Ber.上看到了原始论文）。这是塞尔维亚名字Lozanic的德语版本-N.J.A.斯隆2008年6月29日
对于n>=3，a（n-3，k）是当省略所有叶子时，在k+1节点上成为路径P（k+1）的系列缩减（或同胚不可约）树的数量，k>=0（见图）。Pólya枚举定理的证明-沃尔夫迪特·朗2001年6月8日
将两种颜色的珠子排成一行的方法的数量，但要考虑对称性，以便011和110被认为是相同的Yong Kong（ykong（AT）nus.edu.sg），2005年1月4日
交替行和为1,0,1,0,2,0,4,0,8,0,16,0-杰拉尔德·麦卡维2008年10月20日
此外，在矩形的所有对称操作下，在n X 1矩形中放置k 1 X 1块瓷砖的方法的等价类数-克里斯托弗·亨特·格里布尔2014年2月16日
T（n，k）是n+3阶、n+3+k大小和最大度k+2的非同构外平面图的数目-克里斯蒂安·巴伦托斯2018年10月18日
T（n，k）是高斯多项式[n，k]_q的偶次系数之和。（0,0）和（k，n-k）之间的NE晶格路径下的面积对于T（n、k）路径是偶数，对于A034852号（n，k）个。
对于k个黑色和n-k个白色珠子（不可逆）串，考虑将黑色珠子放在左边和白色珠子放在右边所需的最小珠子换位次数（换句话说，通过用整数1，…，k标记黑色珠子和用k+1，…，n标记白色珠子而获得的排列的反转次数，与它们在字符串上的顺序相同）。对于T（n，k）字符串为偶数，对于A034852美元（n，k）例。
（结束）
以塞尔维亚化学家、政治家和外交官西蒙·米利沃杰（Simeon Milivoje“Sima”Lozanić）（1847-1935）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
T（n，k）是完美匹配的毛虫数量，具有2n+2个顶点，直径为2n-1-k-克里斯蒂安·巴伦托斯2023年9月12日
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链接
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F.Al-Kharousi、R.Kehinde和A.Umar，有限链部分等距半群的组合结果《澳大利亚组合数学杂志》，第58卷，第3期（2014年），第363-375页。
Tewodros Amdeberhan、Mahir Bilen Can和Victor H.Moll，断手镯、莫里恩系列、石蜡和导体的椭圆曲线48，SIAM离散数学杂志。，第25卷，第4期（2011年），第1843-1859页；arXiv预印本，arXiv:1106.4693[math.CO]，2011年。见定理2.8。
萨希尔·吉尔，复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》第12卷第7期（2018年），第325-333页。
史蒂芬·G·哈特克和A·J·拉德克利夫，字符串的签名《组合数学年鉴》，第17卷，第1期（2013年3月），第131-150页。
Rethinasamy K.Kittappa，泰米尔土地矩形科拉姆设计的组合计数《美国文摘》。数学。Soc.，第29卷，第1期（2008年），第24页（摘要1035-05-543）。
杰西·帕伊瓦尼（Jesse Pajwani）、赫尔曼·罗尔巴赫（Herman Rohrbach）和安娜·维尔盖弗（Anna M.Viergever），细胞变体对称幂的紧支撑A^1-Euler特征，arXiv:2404.08486[math.AG]，2024年。见第15页。
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配方奶粉
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第k列的G.f.（如果格式为下三角矩阵a（n，k））：x^k*Pe（floor（k+1）/2），x^2）/（（（1-x）^（k+1A034839号（n，m）*x^（2*m）（Pascal数组偶数列的行多项式）-沃尔夫迪特·朗，2001年5月8日
a（n，k）=a（n-1，k-1）+a（n-1，k）-C（n/2-1，（k-1）/2），其中只有当n是偶数，k是奇数时，最后一项才存在（参见Sloane链接）。
T（n，k）=T（n-2，k-2）+T（n-2，k）+C（n-2、k-1），n>1。
设P（n，x，y）=和{m=0..n}a（n，m）*x^m*y^-杰拉尔德·麦卡维2005年2月15日
看起来：
T（n，k）=C（n，k）/2，n偶数，k奇数；
T（n，k）=（C（n，k）+C（n/2，k/2））/2，n偶数，k偶数；
T（n，k）=（C（n，k）+C（（n-1）/2，（k-1）/2））/2，n奇数，k奇数；
T（n，k）=（C（n，k）+C（（n-1）/2，k/2））/2，n奇数，k偶数。
（结束）
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例子
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三角形开始
1;
1, 1;
1，1，1；
1, 2, 2, 1;
1、2、4、2、1；
1, 3, 6, 6, 3, 1;
1, 3, 9, 10, 9, 3, 1;
1, 4, 12, 19, 19, 12, 4, 1;
1, 4, 16, 28, 38, 28, 16, 4, 1;
1, 5, 20, 44, 66, 66, 44, 20, 5, 1;
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MAPLE公司
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A034851号：=proc（n，k）选项记忆；局部t；如果k=0或k=n，则返回（1）fi；如果n mod 2=0且k mod 2=1，则t:=二项式（n/2-1，（k-1）/2），否则t:=0；fi；A034851号（n-1，k-1）+A034851号（n-1，k）-t；结束：seq（seq(A034851号（n，k），k=0..n），n=0..11）；
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数学
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t[n_？EvenQ，k_？OddQ]：=二项式[n，k]/2；t[n_，k_]：=（二项式[n，k]+二项式[商[n，2]，商[k，2]）/2；扁平[表[t[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年2月7日，PARI之后*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=（1/2）*（二项式（n，k）+二项式/*迈克尔·索莫斯1999年10月20日*/
（哈斯克尔）
a034851 n k=a034851 _现在n！！k个
a034851_行0=[1]
a034851_行1=[1，1]
a034851_row n=zipWith（-）（zipWith（+）（[0]++losa）（losa++[0]））
（[0]++a204293_低（n-2）++[0]）
其中losa=a034851_低（n-1）
a034851_tabl=映射a034851行[0..]
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已批准
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A141783号
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| 带有n个珠子的手镯（翻转项链）数量：1个蓝色，12个绿色，r=n-13个红色。 |
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+10
3
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1, 7, 49, 231, 924, 3108, 9324, 25236, 63090, 147070, 323554, 676270, 1352540, 2600612, 4829708, 8692788, 15212379, 25949469, 43249115, 70562765, 112900424, 177412664, 274183208, 417232088, 625848132, 926250780, 1353751140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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13,2
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链接
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哈罗德·格兰特，关于循环置换的一个公式《数学杂志》，第23卷，第3期（1950年1月至2月），第133-136页
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配方奶粉
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a（n）=1/2*（二项（n-1,12）+二项（（n-2+n mod 2）/2，6））。
a（n）=（1/（2*12！））*（n+2）*（n+4）*)*（n+11）+1*3*5*7*9*11）-（1/15）*（1/2^10）*（n^5+（65/2）*n^4+400*n^3+（4615/2）*n ^2+6154*n+（11895/2））*（1/2）*（1-（-1）^n）[尤拉门迪，2013年6月24日]
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MAPLE公司
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数学
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表[（1/2）（二项式[n-1，12]+二项式[（n-2+Mod[n，2]）/2，6]），{n，13，50}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年1月30日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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华盛顿·邦菲姆修订，2012年7月24日
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