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搜索: a061576-编号:a061577
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
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A000928号 不规则素数:素数p表示伯努利数B_2,B_4。。。,B_{p-3}(A000367号)可被p整除。
(原名M5260 N2292)
+10
73
37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
素数是不规则的,当且仅当整数和{j=1..p-1}cot^(r)(j*Pi/p)*cot(j*Pi/p)对于某些偶数r<=p-5可被p整除。(见G.Almkvist 1994。)-彼得·卢什尼2012年6月24日
1915年,Jensen证明了无限多的不规则素数。不知道是否有无穷多个正则素数。
“1847-1850年间,先驱数学家Kummer利用其深刻的分圆场理论建立了一类被称为‘正则’素数的素数……众所周知,存在无穷多个不规则素数;事实上,只有渐近分数1/Sqrt(e)是一个似是而非的猜想所有素数中~0.6是正则的。“[Ribenboim]
Johnson(1975)提到“连续不规则素数对”,意思是不规则素p,对于某些整数k≤2*p-3,p除以伯努利数B_{2k}和B_{20k+2}的分子。他给出了p=491(k=168)和p=587的例子。没有其他已知的例子-N.J.A.斯隆,2021年5月1日,根据费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich).
奇素数p是不规则的当且仅当p除以Q(zeta_p)的类数,其中zeta_n=exp(2*Pi*i/n);也就是说,对于k>=2,p=素数(k)是不规则的当且仅当p除A055513型(k) ●●●●。例如,37是不规则的,因为Q(zeta_37)有类号A055513型(12) = 37. -宋佳宁2022年9月13日
参考文献
G.Almkvist,《威尔夫猜想与推广》,载于《拉德马赫对数学的遗产》,第211-233页,康普出版社。数学。,166,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,1994年。
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich,数论。纽约学术出版社,1966年,第377、425-430页(但表格中有错误)。
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J.-M.De Konink,《法定法西斯》,第59条,第21页,《椭圆》,巴黎,2008年。
H.M.Edwards,《费马最后定理》,施普林格出版社,1977年,见第244页。
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P.Ribenboim,《素数记录簿》。Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第257页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
阿比埃苏,不规则素数
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J.P.Buhler、R.E.Crandall、R.Ernvall等人。,1200万的不规则素数和分圆不变量、J。符号计算31(2001)89-96。
J.P.Buhler、R.E.Crandall和R.W.Sompolski,不规则素数达到一百万,数学。压缩机。59第200号(1992)717-722。
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿,arXiv:0912.2121[math.NT],2009年。
C.K.Caldwell,主要词汇,正则素数
前二十名C·K·考德威尔,不规则素数
V.A.Demyanenko,不规则素数
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward,整数序列和周期点《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.2.3条。
William Hart、David Harvey和Wilson Ong,不规则素数达到20亿,数学。压缩机。86 (2017), 3031-3049.预打印arXiv:1605.02398[math.NT].
大卫·哈维,不规则对列表, 2017. 下载大小557 MB。
苏虎、金敏秀、莫雷和沙敏,关于Genocchi数的不规则素数和Artin本原根猜想,arXiv:1809.08431[math.NT],2018年。
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W.约翰逊,伯努利数的不规则素因子,数学。压缩机。28 (1974), 653-657.
W.约翰逊,不规则素数与分圆不变量,数学。压缩机。29 (1975), 113-120.
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F.Luca、A.Pizarro-Madariaga和C.Pomerance,关于不规则素数的计数函数, 2014.
彼得·卢什尼,不规则素数的计算。[来自彼得·卢什尼2009年4月20日]
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埃里克·魏斯坦的数学世界,不规则素数
埃里克·魏斯坦的数学世界,整数序列素数
MAPLE公司
A000928号_列表:=进程(长度)
局部ab,m,F,p,maxp;F:={};
对于m,从2乘2到len do
p:=下一素数(m+1);
ab:=abs(伯努利(m));
最大值:=最小值(ab,len);
而p<=最大do
如果ab mod p=0
则F:=F并集{p}fi;
p:=下一素数(p);
od;
od;
排序(转换(F,列表))结束:
A000928号_列表(1000)#彼得·卢什尼2011年4月25日
数学
fQ[p_]:=块[{k=1},而[2k<=p-3&&Mod[Numerator@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];2k≤p-3];选择[Prime@Range@137,fQ](*罗伯特·威尔逊v2012年6月25日*)
选择[Prime[Range[200]]、MemberQ[Mod[Numerator[BernoulliB[2*Range[(#-1)/2]]]、#]、0]&](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=局部(p);如果(n<1,0,p=a(n-1)+(n==1);while(p=下一素数(p+2),对于步骤(i=2,p-3,2,if(分子(bernfrac(i))%p==0,中断(2)));第页)/*迈克尔·索莫斯,2004年2月4日*/
(Python)
来自sympy import bernoulli,primerange
定义正常(n):
k=1
而2*k<=n-3和bernoulli(2*k).numerator()%n:
k+=1
返回2*k<=n-3
打印([n代表素数范围(21101)中的n,如果可以(n)])#印地瑞尼Ghosh2017年6月27日之后罗伯特·威尔逊v
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囊性纤维变性。A007703号,A061576号.
囊性纤维变性。A091887号(第n个不规则素数的不规则指数)。
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
A007703号 常规素数。
(原名M2411)
+10
12
3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、61、71、73、79、83、89、97、107、109、113、127、137、139、151、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、239、241、251、269、277、281、313、317、331、337、349、359、367、373、383、397、419、431 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
素数p是正则的当且仅当伯努利数B_2,B_4。。。,B_{p-3}(A000367号)不能被p整除。
参考文献
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich,数论。纽约学术出版社,1966年,第425-430页。
H.M.Edwards,费马最后定理,斯普林格出版社,1977年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
C.K.Caldwell,主要词汇,正则素数.
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
F.Luca、A.Pizarro-Madariaga和C.Pomerance,关于不规则素数的计数函数, 2014.
O.A.Ivanova,正则素数.
D.Jao,PlanetMath.org,正则素数.
A.L.Robledo,PlanetMath.org,正则素数示例.
埃里克·魏斯坦的数学世界,常规Prime.
数学
s={};做[p=素数@n; k=1;当[2k<=p-3&&Mod[分子@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];如果[2k>p-3,AppendTo[s,p]],{n,2,80}];秒(*罗伯特·威尔逊v2006年9月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(p)=步骤(k=2,p-3,2,如果(分子(bernfrac(k))%p==0,返回(0)));i素数(p)\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月25日
(Python)
来自sympy import prime,isprime,bernoulli
定义正常(n):
对于范围(2,n-2,2)中的k:
如果bernoulli(k).as_numer_denom()[0]%n==0:
返回0
返回i素数(n)
[n代表范围(3501)内的n,如果正常(n)]#印地瑞尼Ghosh2017年6月27日之后查尔斯·格里特豪斯四世
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囊性纤维变性。A000928号(不规则素数)和A061576号供进一步参考。
关键词
非n,美好的
作者
扩展
更正人杰拉德·希尔德伯格2004年6月1日
状态
经核准的
A091887号 第n个不规则素数的不规则指数A000928号(n) ●●●●。 +10
10
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,8个
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请参见A091888号定义。
链接
T.D.Noe,n=1..10000时的n,a(n)表(摘自Buhler等人)
J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
数学
tp=表[p=素数[i];cnt=0;k=1;当[2k<=p-3时,如果[Mod[Numerator[BernoulliB[2k]],p]==0,cnt++];k++];碳纳米管{i,400}];选择[tp,#>0&]
交叉参考
囊性纤维变性。A073277号(不规则指数为2的素数),A060975型(不规则指数为3的素数),A061576号(具有不规则指数n的最小素数),A091888号(素数的不规则指数(n))。
关键词
非n
作者
T.D.诺伊2004年2月9日
状态
经核准的
A219332型 不规则指数为4的不规则素数。 +10
6
12613, 15737, 43189, 56263, 72337, 76289, 77783, 84067, 102559, 108179, 109789, 109843, 109891, 115727, 115901, 120557, 125927, 127247, 135613, 149287, 155599, 161461, 169843, 172973, 178307, 179233, 184559, 188519, 192271, 198461, 206489, 218833, 220793, 221671 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表(由Hart等人计算,根据T.D.Noe的术语1..1282,由Buhler等人计算。)
J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
William Hart、David Harvey和Wilson Ong,不规则素数达到20亿,《计算数学》,第86卷,第308期(2017),第3031-3049页;也可在arXiv:1605.02398[math.NT], 2016.
大卫·哈维,不规则素数达到20亿(包括所有小于2^31的素数的列表)。
交叉参考
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2012年11月18日
状态
经核准的
A219333型 不规则指数为5的不规则素数。 +10
6
78233、94693、162791、334183、432749、675823、679519、700643、731593、754969、845309、1143067、1200779、1225157、1427927、1597721、1616617、1625539、1830481、1862593、1917871、1954349、2037911、2149453、2220497、2467243、2483713、2585953、2620589、2623343 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..16410时的n,a(n)表(由Hart等人计算,T.D.Noe中的术语1..127,由Buhler等人计算。)
J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
William Hart、David Harvey和Wilson Ong,不规则素数达到20亿《计算数学》,第86卷,第308期(2017年),第3031-3049页;也可在arXiv:1605.02398[math.NT], 2016.
大卫·哈维,不规则素数达到20亿(包括所有小于2^31的素数的列表)。
交叉参考
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2012年11月18日
状态
经核准的
A219334型 不规则素数,不规则指数为6。 +10
6
527377, 1360847, 1490743, 1725079, 2007661, 2722957, 2845463, 4303463, 4715099, 5950559, 6667159, 7008977, 9855107, 12873181, 13153159, 13442441, 19085603, 19552727, 20015917, 20763709, 21528113, 22598887, 24828259, 27198713, 32030981, 32831549, 35455291, 35548949 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..1384时的n、a(n)表(摘自哈维的名单)
J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
William Hart、David Harvey和Wilson Ong,不规则素数达到20亿《计算数学》,第86卷,第308期(2017年),第3031-3049页;也可在arXiv:1605.02398[math.NT], 2016.
大卫·哈维,不规则素数达到20亿(包括所有小于2^31的素数的列表)。
交叉参考
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v2012年11月18日
扩展
a(14)-a(28)来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年3月5日
状态
经核准的
A219335型 不规则指数为7的不规则素数。 +10
6
3238481, 5216111, 5620861, 9208289, 32012327, 192539449, 197456669, 241759951, 294014299, 315034487, 329438539, 347672873, 348049913, 351984683, 412348919, 465404153, 480509321, 497070473, 530088179, 573652109, 595050143, 625827959, 641663437, 690262997, 702149209 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
a(1)-a(4)在2001年的布勒、克兰德尔、恩瓦尔、梅塞恩基拉、肖克罗拉希报告。a(5)于2011年在哈维布勒报道-费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich),2017年1月7日
Hart等人发现了前86个术语-阿米拉姆·埃尔达尔2019年3月5日
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..86时的n,a(n)表
J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿,数学。公司。,第80卷,第276号(2011),2435-2444。
William Hart、David Harvey和Wilson Ong,不规则素数达到20亿《计算数学》,第86卷,第308期(2017年),第3031-3049页;也可在arXiv:1605.02398[math.NT], 2016.
大卫·哈维,不规则素数达到20亿(包括所有小于2^31的素数的列表)。
交叉参考
关键词
坚硬的,非n
作者
罗伯特·威尔逊v2012年11月18日
扩展
a(6)-a(25)来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年3月5日
状态
经核准的
A091888号 素数(n)的不规则指数:数k的个数,1<=k<=(p-3)/2,使得p=素数(n)除以伯努利数B(2k)的分子。 +10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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2、36
评论
注:偏移量为2:只考虑奇数素数。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=2..10001时的n,a(n)表
配方奶粉
如果p是正则素数,则为0;>如果p是不规则素数,则为0。
数学
rergPrimeIndex[n_]:=块[{p=Prime[n],cnt=0,k=1},While[2k+2<p,如果[Mod[Numerator[BernoulliB[2k]],p]==0,cnt++];k++];cnt];数组[irregPrimeIndex,105,2](*罗伯特·威尔逊v2012年9月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=和(i=1,(素数(n)-1)/2,如果(分子(bernfrac(2*i))%prime(n),0,1))阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A073277号(不规则指数为2的素数),A060975型(不规则指数为3的素数),A061576号(不规则指数为n的最小素数),A091887号(不规则素数的不规则指数A000928号(n) )。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A308270型 E-不规则指数n的最小素数。 +10
0
2, 5, 307, 277 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
最小素数p是这样的A308243型(i) =n,其中i是p的索引A000040型.
E-正则素数的E-不规则指数为0,因此a(0)=2,因为2是最小的E-正则素(A092217号).
每个n都存在这样的素数吗?
a(4)>2003(如果存在)。
链接
R.Ernvall和T.Metsänkylä,分圆不变量与E-不规则素数,《计算数学》32(1978),617-629。
黄体脂酮素
(PARI)a000364(n)=后面的subst(bernpol(2*n+1),'x,1/4)*4^(2*n+1)*(-1)^(n+1)/(2*n+1)查尔斯·格里特豪斯四世在里面A000364号
a308243(n)=我的(p=素数(n),e=2,i=0);而(e<=p-3,如果(a000364(e)%p==0,i++);e=e+2);
a(n)=对于(x=1,oo,如果(a308243(x)==n,返回(质数(x)))
交叉参考
关键词
非n,坚硬的,更多
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