搜索: a061576-编号:a061577
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37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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素数是不规则的,当且仅当整数和{j=1..p-1}cot^(r)(j*Pi/p)*cot(j*Pi/p)对于某些偶数r<=p-5可被p整除。(见G.Almkvist 1994。)-彼得·卢什尼2012年6月24日
1915年,Jensen证明了无限多的不规则素数。不知道是否有无穷多个正则素数。
“1847-1850年间,先驱数学家Kummer利用其深刻的分圆场理论建立了一类被称为‘正则’素数的素数……众所周知,存在无穷多个不规则素数;事实上,只有渐近分数1/Sqrt(e)是一个似是而非的猜想所有素数中~0.6是正则的。“[Ribenboim]
奇素数p是不规则的当且仅当p除以Q(zeta_p)的类数,其中zeta_n=exp(2*Pi*i/n);也就是说,对于k>=2,p=素数(k)是不规则的当且仅当p除A055513型(k) ●●●●。例如,37是不规则的,因为Q(zeta_37)有类号A055513型(12) = 37. -宋佳宁2022年9月13日
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参考文献
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G.Almkvist,《威尔夫猜想与推广》,载于《拉德马赫对数学的遗产》,第211-233页,康普出版社。数学。,166,美国。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,1994年。
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich,数论。纽约学术出版社,1966年,第377、425-430页(但表格中有错误)。
R.E.Crandall,《科学数学》,Addison-Wesley出版社,加利福尼亚州红木市,1991年,第248-255页。
J.-M.De Konink,《法定法西斯》,第59条,第21页,《椭圆》,巴黎,2008年。
H.M.Edwards,《费马最后定理》,施普林格出版社,1977年,见第244页。
J.Neukirch,代数数论,Springer,1999年,第38页。
P.Ribenboim,《素数记录簿》。Springer-Verlag,纽约州,第二版,1989年,第257页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
L.C.Washington,《分圆场导论》,斯普林格出版社,第350页。
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链接
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J.P.Buhler、R.E.Crandall和R.W.Sompolski,不规则素数达到一百万,数学。压缩机。59第200号(1992)717-722。
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿,arXiv:0912.2121[math.NT],2009年。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward,整数序列和周期点《整数序列杂志》,第5卷(2002年),第02.2.3条。
大卫·哈维,不规则对列表, 2017. 下载大小557 MB。
C.Lin和L.志鹏,关于伯努利数及其性质,arXiv:math/0408082[math.HO],2004年。
陶诺·梅特斯·坎基拉,关于不规则素数分布的注记《Fennicae科学院年鉴》,A.I.Mathematica丛书,4921971年。
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MAPLE公司
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局部ab,m,F,p,maxp;F:={};
对于m,从2乘2到len do
p:=下一素数(m+1);
ab:=abs(伯努利(m));
最大值:=最小值(ab,len);
而p<=最大do
如果ab mod p=0
则F:=F并集{p}fi;
p:=下一素数(p);
od;
od;
排序(转换(F,列表))结束:
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数学
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fQ[p_]:=块[{k=1},而[2k<=p-3&&Mod[Numerator@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];2k≤p-3];选择[Prime@Range@137,fQ](*罗伯特·威尔逊v2012年6月25日*)
选择[Prime[Range[200]]、MemberQ[Mod[Numerator[BernoulliB[2*Range[(#-1)/2]]]、#]、0]&](*哈维·P·戴尔2018年3月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=局部(p);如果(n<1,0,p=a(n-1)+(n==1);while(p=下一素数(p+2),对于步骤(i=2,p-3,2,if(分子(bernfrac(i))%p==0,中断(2)));第页)/*迈克尔·索莫斯,2004年2月4日*/
(Python)
来自sympy import bernoulli,primerange
定义正常(n):
k=1
而2*k<=n-3和bernoulli(2*k).numerator()%n:
k+=1
返回2*k<=n-3
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非n,美好的,容易的
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经核准的
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3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、61、71、73、79、83、89、97、107、109、113、127、137、139、151、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、239、241、251、269、277、281、313、317、331、337、349、359、367、373、383、397、419、431
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素数p是正则的当且仅当伯努利数B_2,B_4。。。,B_{p-3}(A000367号)不能被p整除。
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参考文献
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Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich,数论。纽约学术出版社,1966年,第425-430页。
H.M.Edwards,费马最后定理,斯普林格出版社,1977年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
D.Jao,PlanetMath.org,正则素数.
A.L.Robledo,PlanetMath.org,正则素数示例.
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数学
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s={};做[p=素数@n; k=1;当[2k<=p-3&&Mod[分子@BernoulliB[2k],p]!=0,k++];如果[2k>p-3,AppendTo[s,p]],{n,2,80}];秒(*罗伯特·威尔逊v2006年9月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(p)=步骤(k=2,p-3,2,如果(分子(bernfrac(k))%p==0,返回(0)));i素数(p)\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月25日
(Python)
来自sympy import prime,isprime,bernoulli
定义正常(n):
对于范围(2,n-2,2)中的k:
如果bernoulli(k).as_numer_denom()[0]%n==0:
返回0
返回i素数(n)
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非n,美好的
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J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
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数学
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tp=表[p=素数[i];cnt=0;k=1;当[2k<=p-3时,如果[Mod[Numerator[BernoulliB[2k]],p]==0,cnt++];k++];碳纳米管{i,400}];选择[tp,#>0&]
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12613, 15737, 43189, 56263, 72337, 76289, 77783, 84067, 102559, 108179, 109789, 109843, 109891, 115727, 115901, 120557, 125927, 127247, 135613, 149287, 155599, 161461, 169843, 172973, 178307, 179233, 184559, 188519, 192271, 198461, 206489, 218833, 220793, 221671
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78233、94693、162791、334183、432749、675823、679519、700643、731593、754969、845309、1143067、1200779、1225157、1427927、1597721、1616617、1625539、1830481、1862593、1917871、1954349、2037911、2149453、2220497、2467243、2483713、2585953、2620589、2623343
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527377, 1360847, 1490743, 1725079, 2007661, 2722957, 2845463, 4303463, 4715099, 5950559, 6667159, 7008977, 9855107, 12873181, 13153159, 13442441, 19085603, 19552727, 20015917, 20763709, 21528113, 22598887, 24828259, 27198713, 32030981, 32831549, 35455291, 35548949
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3238481, 5216111, 5620861, 9208289, 32012327, 192539449, 197456669, 241759951, 294014299, 315034487, 329438539, 347672873, 348049913, 351984683, 412348919, 465404153, 480509321, 497070473, 530088179, 573652109, 595050143, 625827959, 641663437, 690262997, 702149209
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J.Buhler、R.Crandall、R.Ernvall、T.Metsankyla和M.A.Shokrollahi,1200万的不规则素数和分圆不变量《符号计算杂志》31,2001,89-96。
Joe P.Buhler和David Harvey,不规则素数达到1.63亿,数学。公司。,第80卷,第276号(2011),2435-2444。
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关键词
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坚硬的,非n
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经核准的
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A091888号
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| 素数(n)的不规则指数:数k的个数,1<=k<=(p-3)/2,使得p=素数(n)除以伯努利数B(2k)的分子。 |
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+10 三
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1
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评论
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注:偏移量为2:只考虑奇数素数。
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配方奶粉
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如果p是正则素数,则为0;>如果p是不规则素数,则为0。
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数学
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rergPrimeIndex[n_]:=块[{p=Prime[n],cnt=0,k=1},While[2k+2<p,如果[Mod[Numerator[BernoulliB[2k]],p]==0,cnt++];k++];cnt];数组[irregPrimeIndex,105,2](*罗伯特·威尔逊v2012年9月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=和(i=1,(素数(n)-1)/2,如果(分子(bernfrac(2*i))%prime(n),0,1))阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月10日
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非n
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E-正则素数的E-不规则指数为0,因此a(0)=2,因为2是最小的E-正则素(A092217号).
每个n都存在这样的素数吗?
a(4)>2003(如果存在)。
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黄体脂酮素
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(PARI)a000364(n)=后面的subst(bernpol(2*n+1),'x,1/4)*4^(2*n+1)*(-1)^(n+1)/(2*n+1)查尔斯·格里特豪斯四世在里面A000364号
a308243(n)=我的(p=素数(n),e=2,i=0);而(e<=p-3,如果(a000364(e)%p==0,i++);e=e+2);我
a(n)=对于(x=1,oo,如果(a308243(x)==n,返回(质数(x)))
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非n,坚硬的,更多
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