搜索： a061358-编号：a061358
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 60, 90, 210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据Brouwers等人，Deshouillers等人表明该序列的最大项为210。A141341号是一个子序列。
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链接
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J-M.Deshouillers、A.Granville、W.Narkiewicz和C.Pomerance，哥德巴赫问题的上限，数学。公司。61 (1993), 209-213.
David van Golstein Brouwers、John Bamberg和Grant Cairns，全哥德巴赫数及其相关猜想《澳大利亚数学学会公报》，第31卷第4期，2004年9月。
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交叉参考
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关键字
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完成,满的,非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A002375号
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| 根据哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇数素数的无序和的次数。
（原名M0104 N0040）
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+10
172
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0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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Helfgott证明了这一猜想的一种较弱形式，即三元形式（见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫猜想是，对于n>=3，这个序列总是正的。
这个猜想已经被验证到3*10^17（请参阅MathWorld链接）-德米特里·卡梅内茨基2008年10月17日
Languasco和Zaccagini证明了，其中Lambda是von Mangoldt函数，R（n）=Sum_{i+j=n}Lambda（i）*Lambda。
如果2n是两个不同素数的和，那么两个素数都不除2n-克里斯托弗·海林2017年2月28日
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参考文献
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卡尔文·C·克劳森（Calvin C.Clawson），“数学的奥秘，数字的美丽和魔力”，珀尔修斯出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年，第12章，第236-257页。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos K.Doxiadis），《彼得斯叔叔与哥德巴赫猜想》（Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），布卢姆斯伯里出版社。美国PLC，2000年。
D.A.Grave，Traktat z Algebrichnogo Analizu（代数分析专著）。第2卷，第19页。Vidavnitstvo Akademiia Nauk，基辅，1938年。
H.Halberstam和H.E.Richert，1974年，“筛分方法”，学术出版社，伦敦，纽约，旧金山。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.V.Maslova，关于有限单群及其适当子群的Grünberg-Kegel图的重合，Steklov数学研究所学报，2015年4月，第288卷，补编1，第129-141页；俄文原文：Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN，2014年，第20卷，第1期。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele和Y.Saouter，关于哥德巴赫猜想的新实验结果《建模、分析和仿真》[MAS]，R 9804，第1-12页，技术报告，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫问题的小弧，arXiv:1205.5252[math.NT]，2012-2013年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫问题，arXiv:1404.2224[math.NT]，2014年。
A.V.Kumchev和D.I.Tolev，加法数论邀请函，arXiv:math/0412220[math.NT]，2004年。
Alessandro Languasco和Alessandro Zaccagnini，整数的哥德巴赫表示数，程序。阿默尔。数学。Soc.140（2012），795-804(初步版本，arXiv:1011.3198[math.NT]，2010）。
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配方奶粉
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来自哈尔伯斯塔姆和里切特：a（n）<（8+0（1））*c（n）*n/log（n）^2，其中c（n。据推测，因子8可以替换为2。对于n，a（n）>n/log（n）^2是否足够大-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月20日
效率不是很高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2n-i）-pi[2n-i-1）]-楼层（2/n）*楼层（n/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月6日
对于n>=2，a（n）=Sum_{3<=p<=n，p是素数}a（2*n-p）-二项式（a（n），2）-a（n-1）-a（n-2）-…-a（1），其中a（n）=A033270型（n） （参见V.Shevelev链接中的示例1）-弗拉基米尔·舍维列夫2013年7月8日
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例子
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2和4不是2个奇素数的和，所以a（1）=a（2）=0；6=3+3（单向，因此a（3）=1）；8=3+5（因此a（4）=1）；10=3+7=5+5（因此a（5）=2）；等。
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MAPLE公司
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A002375号：=proc（n）局部s，p；s：=0；p:=3；而p<2*n表示s：=s+x^p；p:=下一素数（p）od；（系数（s^2，x，2*n）+系数（s，x，n））/2结束；[顺序(A002375号（n） ，n=1..100）]；
a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到地板（（n-1）/2）的k，如果isprime（2*k+1）=true，isprime#Emeric Deutsch公司，2007年8月27日
g： =总和（总和（x^（i）+i），i=2..j），j=2..50）：seq（系数（g，x，2*n），n=1..98）#Emeric Deutsch公司，2007年8月27日
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数学
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f[n_]：=长度[Select[2n-素数[Range[2，PrimePi[n]]]，PrimeQ]]；表[f[n]，{n，100}]（*Paul Abbott，2005年1月11日*）
nn=10^2；ps=布尔[PrimeQ[范围[1，2*nn，2]]；表[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]]，{i，天花板[n/2]}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月13日*）
表[Count[IntegerPartitions[2n，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&&FreeQ[#，2]&）]，｛n，100｝]（*该程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2018年3月1日*）
j[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090型=数组[j，98]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[（（x=n-2 countzeros[A085090型[[1；；n]]+countzeros[r[n]]）+
KroneckerDelta[OoddQ[x]，True]）/2，{n，1198}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）A002375号：=proc（n）局部s，p；开始s：=0；p:=3；重复if-isprime（2*n-p），然后s:=s+1 end_if；p:=下一素数（p+2）；直到p>n end_repeat；s结束_进程：
（PARI）适用（{A002375号（n，s=0，n=2*n）=素数（p=n，n-3，isprime（n-p）&&s++）；s} ，[1..100]）\\M.F.哈斯勒2023年1月3日
（岩浆）A002375号：=func<n|#[p:p in[3..n]|IsPrime（p）and IsPrime（2*n-p）]>；[A002375号（n） ：[1..98]]中的n；
（鼠尾草）
P=素数（3，n+1）
M=（2*n-p代表p中的p）
F=[k代表M中的k，如果是_素数（k）]
返回透镜（F）
（哈斯克尔）
a002375 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<=n）a065091_list
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 3, 5, 3, 7, 3, 7, 2, 6, 3, 9, 2, 8, 4, 9, 4, 10, 2, 11, 3, 10, 4, 12, 3, 13, 4, 12, 5, 15, 4, 16, 3, 14, 5, 17, 3, 16, 4, 16, 6, 19, 3, 21, 5, 20, 6, 20, 2, 22, 5, 21, 6, 22, 5, 28, 5, 24, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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维诺格拉多夫证明了每一个足够大的奇数都是三个素数的和-T.D.诺伊2013年3月27日
赫尔夫戈特的两篇论文表明，每一个大于5的奇数都是三个素数的和（这是奇数哥德巴赫猜想）-T.D.诺伊2013年5月14日，N.J.A.斯隆2013年5月18日
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链接
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H.A.Helfgott，哥德巴赫问题的小弧，arXiv:1205.5252[math.NT]，2012年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫问题，arXiv:1404.2224[math.NT]，2014年。
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配方奶粉
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a（n）=[x^ny^3]乘积{k>=1}1/（1-y*x^prime（k））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月18日
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例子
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a（6）=1，因为6=2+2+2，
a（9）=2，因为9=2+2+5=3+3+3，
a（15）=3，因为15=2+2+11=3+5+7=5+5+5，
a（17）=4，因为17=2+2+13=3+3+11=3+7=5+5+7。
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数学
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f[n_]：=块[{c=0，lmt=PrimePi@Floor[n/2]，p，q}，Do[p=Prime@i；q=Prime@j；r=n-p-q；如果[PrimeQ@r&&r>=p，c++]，{i，lmt}，{j，i}]；c] ；数组[f，91](*罗伯特·威尔逊v2008年4月13日*）
表[Count[Integer Partitions[n，{3}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&）]，{n，50}]（*程序使用Mathematica版本10中的AllTrue函数*）(*哈维·P·戴尔2019年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=（n+2）\3，n-4，对于素数，q=（n-p+1）\2，min（n-p-2，p），if（isprime（n-p-q），s++））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月29日
（Python）
从sympy导入isprime、primerange、floor
定义a（n）：
s=0
对于素数范围（（n+2）//3）中的p，n-3）：
对于素数范围内的q（（n-p+1）//2），min（n-p-2，p）+1）：
如果是素数（n-p-q）：s+=1
返回s
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197, 203, 205, 207, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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哥德巴赫猜想暗示，每一个大于2的偶数都是2个素数之和。
由于（如果我们相信哥德巴赫猜想）这个序列中所有>2的项都是奇数，因此它们等于2+一个奇数复合数（或1）。
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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g： =总和（总和（x^（ithprime（i）+ithprime）（j）），i=1..j），j=1..50）：gser:=级数（g，x=0，230）：a:=过程（n）如果系数（gser，x^n）=0，则n其他fi结束：seq（a（n），n=1.225）#Emeric Deutsch公司2006年4月3日
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数学
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s1vergiziertQ[s_]：=模块[{ip=IntegerPartitions[s，{2}]，widerlegt=False}，Do[If[PrimeQ[ip[[i，1]]]~与~PrimeQ[2]]]，wider legt=True；中断[]]，{i，1，长度[ip]}]；widerlegt]；选择[Range[250]，s1vergiziertQ[#]==False&](*迈克尔·塔克提科斯2007年12月30日*）
加入[{1,2}，选择[Range[3]00，2]！PrimeQ[#-2]和]](*扎克·塞多夫2010年11月27日*）
选择[Range[250]，Count[Integer Partitions[#，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&）]==0&](*哈维·P·戴尔2022年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A014092（n）=本地（p，i）；i=1；p=质数（i）；while（p<n，if（isprime（n-p），return（0））；i++；p=质数（i））；1
n=1；对于（a=1200，如果（isA014092（a）），打印（n，“”，a）；n++））\\R.J.马塔尔2006年8月20日
（哈斯克尔）
a014092 n=a014092_list！！（n-1）
a014092_list=过滤器（\x->
全部（（==0）。a010051）$map（x-）$takeWhile（<x）a000040_list）[1..]
（Python）
从sympy导入质数，isprime
定义正常（n）：
i=1
x=质数（i）
而x<n：
if isprime（n-x）：return False
i+=1
x=质数（i）
return True
打印（[n代表范围（1301）中的n，如果正常（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 0, 2, 2, 3, 2, 4, 0, 4, 2, 4, 2, 5, 0, 6, 2, 5, 0, 4, 0, 6, 2, 4, 2, 7, 0, 8, 0, 3, 2, 6, 0, 8, 2, 6, 2, 7, 0, 10, 2, 8, 0, 6, 0, 10, 2, 6, 0, 7, 0, 12, 2, 5, 2, 10, 0, 12, 0, 4, 2, 10, 0, 12, 2, 9, 2, 10, 0, 14, 0, 8, 2, 9, 0, 16, 2, 9, 0, 8, 0, 18, 2, 8, 0, 9, 0, 14, 0, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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如果p-2是素数，则a（p）=2，否则a（p”）=0。如果n=2p，p是素数，那么a（n）是奇数，否则a（n”）是偶数。由于p只被计数一次，并且如果q和n-q都是素数，则计数增加2。（类似于完美正方形的除数为奇数的事实）。
如果（2k-1）是素数，则a（2k+1）=2，否则a（2k+1）=0（对于任何k）。这个序列可以用来重新描述几个猜想：对于所有n>=2，哥德巴赫猜想==a（2n）>0；孪生素数猜想==对于任意n，存在素数p>ns.t.a（p）>0。
将n写成两个素数之和的有序方式的数目。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（16）=4，因为有4个素数3,5,11和13，所以16-3,16-5,16-11和16-13是素数。
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MAPLE公司
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对于从1到500的i，执行a[i]：=0:j:=1:while（ithprime（j）<i）do if（isprime（i-ithprime）（j））=true），然后执行a[i]：=a[i]+1:fi:j:=j+1:od:od:seq（a[k]，k=1..500）；
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数学
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nn=20；a[x]：=和[x^i，{i，表[Prime[n]，{n，1，nn}]}]；删除[系数列表[a[x]^2，x]，1](*杰弗里·克雷策2012年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（总和（i=1100，x^素数（i），O（x^素（101）））^2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月21日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 4, 7, 10, 12, 13, 16, 17, 19, 22, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 34, 37, 38, 40, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 52, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 70, 71, 72, 73, 76, 77, 79, 80, 82, 84, 85, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 97, 100, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 110, 112, 115
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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另外（从第二项开始）x和y正整数的形式为2xy+x+y的数字。这也是构建单位正方形的二维矩形晶格所需的棒数。请参见A090767号用于三维泛化-约翰·梅森2004年2月2日
注意，如果k不在这个序列中，那么2*k+1是素数Jose Brox（tautocrona（AT）terra.es），2005年12月29日
此序列也以以下方式出现：取初始奇数的乘积，即乘积（2n+1）/（n！*2^n）并将其分解为素数。结果的形式为3^f（3）*5^f（5）*7^f（7）*11^f（11）。则f（3）/f（5）=2，f（3。。。这个序列形成了（当然，对于足够大的n）没有4,7,10,12，。。。，即，这些数字是当前序列中缺少的Andrzej Staruszkievicz（uszkiewicz（AT）poczta.onet.pl），2007年11月10日
还有“标记短数字”，即可以排列在K、K+1、K、K+1、K…的连续行中的点的数量。。。，K+1，K（假设总共有L>1行，大小K>0）。改编Skip Garibaldi的术语、顺序A053726号将是“标记长数字”，因为这些模式以长线开始和结束。如果你把点变成棒子，你就会得到约翰·H·梅森提到的格子-朱哈尼·海诺2014年10月11日
数字k是这样的（2*k）/（2*k+1）是一个整数-彼得·巴拉2017年1月24日
除了a（1）=0：形式为k==j（mod 2j+1），j>=1，k>2j+1的数字-鲍勃·塞尔科2017年11月7日
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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对于从0到120 do的n
如果irem（阶乘（2*n），2*n+1）=0，则打印（n）；结束条件：；
结束do：
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数学
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（选择[范围[1231，2]，PrimeOmega[#]！=1&]-1）/2(*贾扬达·巴苏2013年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a047845=（`div`2）。a014076号--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月2日
（岩浆）[（n-1）/2:n in[1..350]|（n mod 2）eq 1而非IsPrime（n）]//G.C.格鲁贝尔2023年10月16日
（SageMath）[（n-1）/2表示（1..350）中的n，如果n%2==1且不是is_prime（n）]#G.C.格鲁贝尔2023年10月16日
（PARI）打印1（0，“，”）；
对于复合物（n=1250，如果（1==n%2，打印1（（n-1）/2，“，”））\\乔格·阿恩特2023年10月16日
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交叉参考
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容易的,非n
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作者
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0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 3, 4, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 1, 6, 2, 4, 0, 3, 2, 6, 1, 5, 1, 3, 1, 6, 2, 3, 3, 6, 1, 6, 1, 2, 1, 5, 1, 8, 3, 4, 3, 5, 1, 7, 1, 6, 1, 4, 1, 8, 1, 5, 0, 5, 2, 9, 2, 4, 1, 4, 0, 9, 1, 3, 2, 6, 1, 8, 2, 7, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,5
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评论
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链接
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卡尔·波梅兰斯，第一个函数及其迭代第125-138页，《离散数学中的联系》，S.Butler等人编，剑桥，2018年。
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配方奶粉
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例子
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a（6）=2，因为6是6和25的适当除数之和。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从2到150的n，do计数：=0：对于从1到n^2的m，do if sigma（m）-m=n，则计数：=计数+1 fi:od:printf（`%d，`，count）：od:
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（n）=我的（v=向量（n-1），k）；对于（m=4，n^2，k=西格玛（m）-m；如果（k>1&k<=n，v[k-1]++）；五\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年4月21日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 2, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 6, 3, 7, 5, 7, 4, 7, 2, 6, 4, 6, 3, 6, 3, 6, 5, 6, 2, 8, 3, 8, 4, 6, 2, 9, 3, 7, 4, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 7, 3, 9, 2, 8, 5, 7, 2, 10, 3, 8, 6, 7, 3, 9, 2, 9, 4, 7, 4, 11, 3, 9, 4, 7, 3, 12, 4, 8, 3, 7, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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a（2*n）>0（哥德巴赫猜想）。
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例子
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10=1+3^2=2+2^3=3+7=5+5，因此a（10）=4；
11=2+3^2=3+2^3=4+7，因此a（11）=3；
12=1+11=3+3^2=2^2+2^3=5+7，因此a（12）=4；
a（149）=0，对于所有x<149：如果x是素数幂，那么149-x不是。
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数学
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primePowerQ[n_]：=长度[FactorInteger[n]]==1；a[n_]：=（r=0；Do[If[primePowerQ[k]&&primePowerQ[n-k]，r++]，{k，1，Floor[n/2]}]；r）；表[a[n]，{n，1，95}](*Jean-François Alcover公司2011年11月17日之后迈克尔·波特*)
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黄体脂酮素
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（PARI）ispp（n）=（Ω（n）==1||n==1）
A071330号（n） ＝｛local（r）；r＝0；对于（i＝1，floor（n/2），如果（ispp（i）&&ispp（n-i），r++））；r｝\\迈克尔·波特2009年12月4日
（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=2，n\2，if（isprimepower（n-p），s++））；对于（e=2，log（n）\log（2），对于素数（p=2，sqrtnint（n\2，e），if（isprimepower（n-p^e），s++））；s+（！！i素数幂（n-1））+（n==2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月21日
（哈斯克尔）
a071330 n=总和$
map（a010055.（n-））$takeWhile（<=n`div`2）a000961_list
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 11, 14, 16, 18, 20, 25, 24, 31, 33, 38, 39, 48, 47, 59, 59, 69, 69, 87, 80, 102, 98, 118, 114, 143, 131, 168, 154, 191, 179, 227, 200, 261, 236, 297, 268, 344, 300, 396, 345, 442, 390, 509, 431, 576, 493, 641, 551, 729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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20,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^ny^10]乘积{k>=1}1/（1-y*x^prime（k））-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月18日
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例子
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a（23）=2，因为有2个23分块成10个素数：[2,2,2,2,2,2,2,2,22,2,5]和[2,2,2,2,2,3,3]。
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黄体脂酮素
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（岩浆）[#RestrictedPartitions（k，10，Set（PrimesUpTo（1000）））：k in[20..80]]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月13日
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交叉参考
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非n,容易的
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