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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a061199-编号：a061199
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A001935号 无偶数部分重复的分区数；n的分区，其中没有部分是4的倍数。
（原名M0566 N0204） 		+10
66
1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 22, 29, 38, 50, 64, 82, 105, 132, 166, 208, 258, 320, 395, 484, 592, 722, 876, 1060, 1280, 1539, 1846, 2210, 2636, 3138, 3728, 4416, 5222, 6163, 7256, 8528, 10006, 11716, 13696, 15986, 18624, 21666, 25169, 29190, 33808, 39104, 45164 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
还有n个分区的数量，其中没有任何部分出现超过三次。
a（n）满足欧拉五边形数(A001318号)定理，除非n在A062717号（见Fink等人）。
此外，其中最小部分和连续部分之间的差为至多3的n的分区的数目。例如：a（5）=6，因为我们有[4,1]、[3,2]、[3,1,1]、[2,2,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年4月19日
等于A000009号与充气变体=波尔科夫卷积A000009号*A000041号*A010054号（带有交替标志）-加里·亚当森2010年3月16日
等于三角形的左边框A174715号. -加里·亚当森2010年3月27日
凯利所指的实际上是A083365号. -迈克尔·索莫斯2011年2月24日
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
的卷积A000009号和A035457号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月23日
卷积逆是A082303号. -迈克尔·索莫斯2017年9月30日
参考文献
A.Cayley，《椭圆函数变换回忆录》，数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第9卷，第128页。
I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合枚举》，纽约州威利市，1983年，（2.5.2）。
M.D.Hirschhorn，《q的力量》，施普林格出版社，2017年。参见第303ff页。
R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第241页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe）
乔治·安德鲁斯，欧拉的“无分割数字”，公牛。阿默尔。数学。Soc.，44（2007年第4期），561-573。（见第9条。）
乔治·安德鲁斯，双色分区的分区标识《哈代-拉马努扬期刊》，哈代-拉马努扬学会，2021年，纪念斯里尼瓦萨·拉马努詹的特别纪念卷，2021，44，第74-80页。hal-03498190。见第75页定理1.4。
里卡多·阿拉戈纳、罗伯托·西维诺和诺贝托·加维奥利，模块理想化链与重复部分划分的不可解性，arXiv:2301.06347[math.RA]，2023年。
Cristina Ballantine和Mircea Merca，算术级数中分区数和平方和的奇偶性《拉马努扬日报》，2016年。
A.凯利，椭圆函数变换回忆录《伦敦皇家学会哲学学报》（1874）：397-456；数学论文集。卷。伦敦剑桥大学出版社，1889-1897年，1-13页，收录于第9卷。[第126-129页的注释扫描。]
S.-C.Chen，关于具有不同偶数部分的分区数，离散数学。，311（2011），940-943。
A.Fink、R.K.Guy和M.Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年）。
M.D.Hirschorn和J.A.Sellers，划分为四个不同非倍数的同余模3第14.9.6条，《整数序列杂志》，第17卷（2014年）。
乔罗，“OEIS A001935无偶数部分重复的分区数”是否可以有效计算mod 4？
瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第15页。
米尔恰·梅尔卡，具有不同偶数部分的分区数的新关系，《数论杂志》176（2017年7月），1-12。
亚历山大·帕特科夫斯基（Alexander Patkowski），在某些分区上，甚至部分都不重复《数学演示》第42卷第2期（2009年6月），第259-263页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，分区函数（_k）和配分函数P.
维基百科，Glaisher定理.
公式
周期4序列[1，1，1，0，…]的欧拉变换。
q^（-1/8）*eta（q^4）/eta（q）的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2004年3月19日
psi（-x）/phi（-x）=psi（x）/phi（-x^2）=psi-迈克尔·索莫斯2011年7月8日
G.f.：乘积（j>=1，1+x^j+x^（2*j）+x^（3*j））-乔恩·佩里2004年3月30日
G.f.：产品{k>=1}（1+x^k）^（2-k%2）-乔恩·佩里2005年5月5日
通用公式：乘积{k>0}（1+x^（2*k））/（1-x^，2*k-1）=1+和{k>0}（乘积{i=1..k}（x^i+1）/（x^-i-1））。
G.f.：Sum_｛n>=0｝（x^（n*（n+1）/2）*乘积_｛k=1..n｝（1+x^k）/（1-x^k））-乔格·阿恩特2011年4月7日
G.f.：P（x^4）/P（x）其中P（x）=产品{k>=1}1-x^k-乔格·阿恩特2011年6月21日
A083365号（n） =（-1）^n（n）。卷积平方为A001936号.a（n）=A098491号（n）+A098492美元（n） ●●●●。a（2*n）=A081055型（n） ●●●●。a（2*n+1）=A081056号（n） ●●●●。
G.f.：（1+1/G（0））/2，其中G（k）=1-x^（2*k+1）-x^；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月3日
通用公式：exp（总和{n>=1}（x^n/n）/（1+（-x）^n））-保罗·D·汉纳2013年7月24日
a（n）~Pi*BesselI（1，sqrt（8*n+1）*Pi/4）/-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月23日，2017年1月14日延期
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A046897号（k） *a（n-k），a（0）=1-Seiichi Manyama先生2017年3月25日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（256 t））=1/2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A082303号. -迈克尔·索莫斯2017年9月30日
例子
G.f.=1+x+2*x ^ 2+3*x ^3+4*x ^4+6*x ^5+9*x ^6+12*x ^7+16*x ^8+22*x ^9+。。。
G.f.=q+q^9+2*q^17+3*q^25+4*q^33+6*q^41+9*q^49+12*q^57+16*q^65+22*qq^73+。。。
a（5）=6，因为我们有[5]、[4,1]、[3,2]、[3,1,1]、[2,1,1]和[1,1,1,1]。
MAPLE公司
g： =乘积（（1+x^j）*（1+x^（2*j）），j=1..50）：gser:=系列（g，x=0,55）：seq（系数（gser，x，n），n=0..48）#Emeric Deutsch公司2006年4月19日
#第二个Maple项目：
带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加（a（n-j）*add(
`如果`（irem（d，4）=0，0，d），d=除数（j），j=1..n）/n）
结束：
seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2015年11月24日
数学
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[2，0，q]/椭圆Theta[2,Pi/4，q^（1/2）]/（16 q）^（1/8），{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n]：=系列系数[乘积[1-x^k，{k，4，n，4}]/乘积[1-x^k、{k，n}]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月8日*）
系数列表[系列[积[1+x^j+x^（2j）+x^（3j），{j，1，48}]，{x，0，48}]，x](*Jean-François Alcover公司2011年5月26日之后乔恩·佩里*)
QP=Q手锤；系数列表[QP[q^4]/QP[q]+O[q]^50，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月24日*）
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=Sum[a[n-j]DivisiorSum[j，If[Divisible[#，4]，0，#]&]，{j，1，n}]/n；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2016年2月19日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[计数[整数分区@n，x_/！成员Q[Mod[x，4]，0，2]]，{n，0，49}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（eta（x^4+x*O（x^n））/eta（x+x*0（x^n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（总和（k=0，（平方（8*n+1）-1））\2，乘积（i=1，k，（1+x^i）/（x^-i-1），1+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年6月1日*/
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n+1，x^m/（1+（-x）^m+x*O（x^n））/m）），n）}\\保罗·D·汉纳2013年7月24日
（哈斯克尔）
a001935=p a042968_列表，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年9月2日
交叉参考
参见。A000009号,A000726号,A001936号,A035959号,A035985号,A042968号,A061198型,A061199型,A070048号,A081055型,A081056号,A083365号,A098491号,A098492号,A219601型.
参见。A000041号,A010054号. -加里·亚当森2010年3月16日
参见。A174715号. -加里·亚当森2010年3月27日
参见。A082303号.
r=2到12的r-规则分区数：A000009号,A000726号,A001935号,A035959号,A219601型,A035985号,A261775型,A104502型,A261776型,328545美元,A328546型.
关键字
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫,罗伯特·威尔逊v
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯
状态
经核准的
A035959号 n的分区数，其中没有部分是5的倍数。 +10
35
1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 19, 25, 34, 44, 60, 76, 100, 127, 164, 205, 262, 325, 409, 505, 628, 769, 950, 1156, 1414, 1713, 2081, 2505, 3026, 3625, 4352, 5192, 6200, 7364, 8756, 10357, 12258, 14450, 17034, 20006, 23500, 27510, 32200, 37582, 43846, 51022 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外，大小为1的分区数量最多为4个，距离为6的分区之间的差异大于1。
还有n个分区的数量，其中没有任何部分出现超过四次。
Gordon定理的情形k=7，i=5。
参考文献
G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第109页。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（条款0..1000来自T.D.Noe）
里卡多·阿拉戈纳、罗伯托·西维诺和诺贝托·加维奥利，模块理想化链与重复部分划分的不可解性，arXiv:2301.06347[math.RA]，2023年。
瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第15页。
G.N.Watson，Ramanujans Vermutung ueber Zerfaellungsansanzahlen（罗马努扬人）J.Reine Angew著。数学。（克里奥尔语），179（1938），97-128。见第106页注释中的表达式Y=C/B。[由添加N.J.A.斯隆2009年11月13日]
埃里克·魏斯坦的数学世界，配分函数b_k。
维基百科，Glaisher定理
公式
G.f.：产品{j>=1}（1+x^j+x^2j+x*3j+x|4j）-乔恩·佩里2004年3月30日
G.f.：产品{n>0，n==1，2，3，4模型5}1/（1-q^n）。
给定g.f.A（x），则B（x）=x*A（x^3）^2满足0=f（B（x），B（x^2）），其中f（u，v）=u^3+v^3-u*v-5*u^2*v^2-迈克尔·索莫斯2006年5月28日
给定g.f.A（x），则B（x）=x*A（x^3）^2满足0=f（B（x），B（x^2），B（x^4）），其中f（u，v，w）=v+5*v^2*（u+w）-（u^2+u*w+w^2）-迈克尔·索莫斯2006年5月28日
周期5序列[1,1,1,1,0，…]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2006年5月28日
G.f.：Product_{k>0}P5（x^k），其中P5是第五分圆多项式。
卷积逆是A145466号. -迈克尔·索莫斯2014年6月26日
a（n）~2*Pi*BesselI（1,2*sqrt（（6*n+1）/5）*Pi/3）/（5*sqert（6*n+1））~exp（2*Pi*sqrt（2*n/15））/（3^（1/4）*10^（3/4）*n^（3/4））*（1+（Pi/（3*sqort（15））-3*sqart（15）/（16*Pi））/sqrt（2*n）+（Pi^2/540-225/（1024*Pi^2）-5/32）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月31日，2017年1月14日延期
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A116073号（k） *a（n-k），a（0）=1-Seiichi Manyama先生2017年3月25日
通用公式：exp（总和{k>=1}x^k*（1+x^k+x^（2*k）+x^（3*k））/（k*（1-x^-伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月15日
例子
G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+6*x^5+10*x^6+13*x^7+19*x^8+。。。
G.f.=q+q^7+2*q^13+3*q^19+5*q^25+6*q^31+10*q^37+13*q^43+。。。
a（6）统计这些分区：6、42、411、33、321、3111、2211、21111、111111-克拉克·金伯利2014年3月9日
数学
最大值=47；f[x_]：=（x^5-1）/（x-1）；g[x_]：=乘积[f[x^k]，{k，1，max}]；系数列表[系列[g[x]，{x，0，max}]，x](*Jean-François Alcover公司2011年11月29日，之后迈克尔·索莫斯*)
t=压扁[表[5n+r，{n，0，60}，{r，1，4}]]；p[n_]：=整数分区[n，All，t]；表[p[n]，{n，0，8}]（*显示分区*）
a[n]：=长度@p@n；a/@范围[0，50](*克拉克·金伯利2014年3月9日*）
nmax=50；系数列表[系列[乘积[（1-x^（5*k））/（1-x*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月31日*）
QP=Q手锤；s=QP[q^5]/QP[q]+O[q]^50；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司，2015年11月25日，之后迈克尔·索莫斯*)
表[计数[整数分区@n，x_/！成员Q[Mod[x，5]，0，2]]，{n，0，47}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
表[Count[Integer Partitions[n]，_？（无真[Mod[#，5]==0&]），{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2021年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（eta（x^5+x*O（x^n））/eta（x+x*0（x^n））}/*迈克尔·索莫斯2006年5月28日*/
（哈斯克尔）
a035959=p a047201_list，其中
p _ 0=1
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月17日
交叉参考
参见。A061198型,A061199型,A047201号.
参见。A000009号（m=2），A000726号（m=3），A001935号（m=4），A219601型（m=6），A035985号（m=7），A261775型（m=8），A104502型（m=9），A261776型（m=10）。
参见。A096938号,A133563号,A320607型.
r=2到12的r-规则分区数：A000009号,A000726号,A001935号,A035959号,A219601型,A035985号,A261775型,A104502型,A261776型,328545美元,A328546型.
关键字
非n,容易的,美好的
作者
奥利维尔·杰拉德
状态
经核准的
286653元 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=1，由反对偶读取，其中k列是Product_{j>=1}（1-x^（k*j））/（1-x*j）的展开式。 +10
9
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 5, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 9, 6, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 13, 8, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 16, 10, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 19, 22, 22, 12, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0，13
评论
A（n，k）是n的分区数，其中没有部分是k的倍数。
A（n，k）也是将n划分为每个部分最多k-1个副本的数量。
链接
Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，平坦
埃里克·魏斯坦的数学世界，分区函数（_k）
与分区相关的序列的索引项
公式
k列的G.f:产品{j>=1}（1-x^（k*j））/（1-x*j）。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 2, 2, 2, ...
0, 2, 2, 3, 3, 3, ...
0, 2, 4, 4, 5, 5, ...
0, 3, 5, 6, 6, 7, ...
MAPLE公司
b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，`如果`（k*i*（i+1）/2<n，0，
加（（1->[0，l[1]*j]+l）（b（n-i*j，i-1，k）），j=0..分钟（n/i，k）
结束：
A： =（n，k）->b（n$2，k-1）[1]：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=0..d），d=0..16）#阿洛伊斯·海因茨，2018年10月17日
数学
表[Function[k，SeriesCoefficient[Product[（1-x^（ik））/（1-x*i），{i，Infinity}]，{x，0，n}][j-n+1]，{j，0，12}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[QPochhammer[x^k，x^k]/QPochharmer[x，x]，{x，0，n}][j-n+1]，{j，0，12}，{n，0，j}]//平面
交叉参考
k=1-13列给出：A000007号,A000009号,A000726号,A001935号,A035959号,A219601型,A035985号,A261775型,A104502型,A261776型,328545美元,A328546型,A341714飞机.
主对角线给出A000041号.
的镜像A061198型.
参见。A061199型,A210485型.
关键字
非n,表
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年5月11日
状态
经核准的
A232623型 将2n划分为重数<=n的部分的数量。 +10
5
1, 1, 4, 9, 19, 37, 70, 124, 216, 363, 597, 960, 1519, 2359, 3617, 5469, 8173, 12079, 17680, 25630, 36848, 52547, 74383, 104556, 146018, 202651, 279631, 383719, 523813, 711502, 961902, 1294552, 1734788, 2315171, 3077592, 4075658, 5377900, 7071523, 9267454 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
a（n）=A061199型（n，2*n）。
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n/3））/（8*n*sqert（3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年11月27日
例子
a（1）=1:[2]。
a（2）=4:[2,11]，[2,2]，[3,1]，[4]。
a（3）=9:[2,2,1,1]，[2,2,2]，[3,1,1]，[3,2,1]，[[3,3]，[4,1,1]。
a（4）=19:[2,2,1,1,1]，[2,2,2,2,1,1]、[2,2,2,2]、[3,2,1,1]，[3,2,2,1]、[3,1,1]、[1,3,2]，[4,1,1]、[4,2,1]]、[4，2,2]、[4,3,1]、[4]、[5,1,1]，[五，2,1]，[5,3]、[6,1]、[2]、[7,1]、[18]。
MAPLE公司
b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
`如果`（i>n，0，加上（b（n-i*j，i+1，min（k，
iquo（n-i*j，i+1）），j=0..分钟（n/i，k））
结束：
a： =n->b（2*n，1，n）：
seq（a（n），n=0..50）；
数学
b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i>n，0，和[b[n-i*j，i+1，Min[k，商[n-i*j，i+1]]，{j，0，Min[n/i，k]}]]；a[n]：=b[2*n，1，n]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2015年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
参见。A061199型,A232605型,A232697型.
关键字
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2013年11月27日
状态
经核准的
A061198型 反对偶方表，其中T（n，k）是k的分区数，其中任何部分出现的次数都不超过n次；还有k的分区，其中没有部分是（n+1）的倍数。 +10
4
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 5, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 6, 9, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 8, 13, 12, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 10, 16, 16, 13, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 12, 22, 22, 19, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 15, 27, 29, 25, 20, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,12
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
公式
表格第n行的G.f:产品{j>=1}总和{k=0..n}x ^（j*k）=产品{j>=1}（1-x^（（n+1）*j））/（1-x*j）-肖恩·欧文2023年1月26日
例子
方桌T（n，k）开始：
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, ...
1, 1, 2, 2, 4, 5, 7, 9, 13, 16, 22, ...
1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 22, 29, ...
1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 19, 25, 34, ...
1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 20, 27, 37, ...
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 21, 28, 39, ...
1、1、2、3、5、7、11、15、21、29、40。。。
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 29, 41, ...
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 41, ...
1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, ...
MAPLE公司
b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加（b（n-i*j，i-1，k），j=0..分钟（n/i，k））
结束：
A： =（n，k）->b（k$2，n）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..13）#阿洛伊斯·海因茨2023年1月26日
数学
b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[b[n-i*j，i-1，k]，{j，0，最小值[n/i，k]}]]；
A[n_，k_]：=b[k，k，n]；
表[表[A[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，13}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年2月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
行包括A000007号,A000009号,A000726号,A035959号.
主对角线为A000041号.
A061199型是相同的表，但不包括n>k的情况。
参见。A286653型.
关键字
非n,表
作者
亨利·博托姆利2001年4月20日
状态
经核准的
A354234型 按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的整数分区数，其中至少有一部分可以被k整除。 +10
4
1, 2, 1, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 7, 4, 2, 1, 1, 11, 7, 4, 2, 1, 1, 15, 10, 6, 3, 2, 1, 1, 22, 16, 9, 6, 3, 2, 1, 1, 30, 22, 14, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 42, 32, 20, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 56, 44, 29, 18, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 77, 62, 41, 27, 17, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
还有n的分区，其中至少有一部分出现k次或更多次。有一个令人惊讶的证据来证明这一点是很有趣的。
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表（第1..50行）
例子
三角形开始：
1
2 1
3 1 1
5 3 1 1
7 4 2 1 1
11 7 4 2 1 1
15 10 6 3 2 1 1
22 16 9 6 3 2 1 1
30 22 14 8 5 3 2 1 1
42 32 20 13 8 5 3 2 1 1
56 44 29 18 12 7 5 3 2 1 1
77 62 41 27 17 12 7 5 3 2 1 1
例如，行n=5统计以下分区：
(5) (32) (32) (41) (5)
(32) (41) (311)
(41) (221)
(221) (2111)
(311)
（2111）
(11111)
至少有一个零件出现k次或多次：
(5) (221) (2111) (11111) (11111)
(32) (311) (11111)
(41) (2111)
(221) (11111)
(311)
(2111)
(11111)
数学
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，MemberQ[#/k，_？IntegerQ]&]]，｛n，1，15｝，｛k，1，n｝]
-或-
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Max@@Length/@Split[#]>=k&]]，{n，1，15}，{k，1，n}]
黄体脂酮素
（PARI）\\这里P（k，n）是没有部分可以被k作为g.f整除的分区。
P（k，n）={1/prod（i=1，n，1-如果（i%k，x^i）+O（x*x^n））}
M（n，M=n）={my（p=p（n+1，n））；Mat（向量（M，k，Col（p-p（k，n），-n））}
{my（A=M（12））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月19日
交叉参考
补码按A061199型.
连续术语的差异是A091602型.
列k=1为A000041号.
列k=2为A047967美元，排名依据A013929号和A324929型.
列k=3为A295341型，排名依据A046099型和A354235型.
列k=4为295342英镑.
A000041号计数整数分区，严格A000009号.
A047966号计数均匀分区。
参见。A002033号,A006918号,A064410号,A117485号,A238394型,A238395型,A325534型.
关键字
非n,表
作者
古斯·怀斯曼2022年5月22日
状态
经核准的
第页1

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