搜索: a061168-编号:a061168
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A306393型
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| n个元素上缺陷(二进制)堆的数量T(n,k),其中k个祖先-继承者对的顺序不正确;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=A061168号(n) ,按行读取。 |
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+20 15
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 6, 3, 8, 16, 24, 24, 24, 16, 8, 20, 60, 100, 120, 120, 120, 100, 60, 20, 80, 240, 480, 640, 720, 720, 720, 640, 480, 240, 80, 210, 840, 1890, 3150, 4200, 4830, 5040, 5040, 4830, 4200, 3150, 1890, 840, 210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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评论
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T(n,k)是[n]在{1,…,n}X{1,..,floor(log_2(i))}中有k对(i,j)的排列p的数目,使得p(i)>p(floor(i/2^j))。
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链接
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配方奶粉
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例子
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T(4,0)=3:423143124321。
T(4,1)=6:3241、3412、3421、4123、4132、4213。
T(4,2)=6:2341、2413、2431、3124、3142、3214。
T(4,3)=6:1342、1423、1432、2134、2143、2314。
T(4,4)=3:123412431324。
T(5,1)=16:43512、43521、45123、45132、45213、45231、45312、45321、52314、52341、52413、52431、53124、53142、53214、53241。
(示例使用max-heaps。)
三角形T(n,k)开始于:
1;
1;
1, 1;
2, 2, 2;
3, 6, 6, 6, 3;
8, 16, 24, 24, 24, 16, 8;
20, 60, 100, 120, 120, 120, 100, 60, 20;
80, 240, 480, 640, 720, 720, 720, 640, 480, 240, 80;
...
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MAPLE公司
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b: =proc(u,o)选项记忆;局部n,g,l;n: =u+o;
如果n=0,则为1
否则g:=2^ilog2(n);l: =最小值(g-1,n-g/2);展开(
加法(x^(n-j)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i))*
b(i,l-i)*b(j-1-i,n-l-j+i),i=0.分钟(j-1,l)),j=1..u)+
加法(x^(j-1)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i)*
b(l-i,i)*b(n-l-j+i,j-1-i),i=0..分钟(j-1,l),j=1..o))
fi(菲涅耳)
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p)))(b(n,0)):
seq(T(n),n=0..10);
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数学
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b[u_,o_]:=b[u,o]=模[{n,g,l},n=u+o;
如果[n==0,1,g=2^地板@原木[2,n];l=最小值[g-1,n-g/2];展开[
求和[x^(n-j)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[i,l-i]*b[j-1-i,n-l-j+i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,u}]+
求和[x^(j-1)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[l-i,i]*b[n-l-j+i,j-1-i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,o}]]];
T[n_]:=系数列表[b[n,0],x];
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交叉参考
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k=0-10列给出:A056971号,A324062型,A324063型,A324064型,A324065型,A324066型,A324067型,A324068型,A324069型,A324070型,A324071型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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或者,n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a(n)+1=二进制扩展n的位数。
log_2(0)=无穷大。
发件人保罗·魏森霍恩,2010年9月29日,2020年8月11日更新:(开始)
算术平均值:m(1,(c+1)/c)=(2*c+1)/(2*c);调和平均值:h(1,(c+1)/c)=2*(c+1,(2*c+1);
a(n)是从2/1达到(n+1)/n的平均数;m表示0,h表示1,n的二进制逆展开式(不带前导1)给出了均值序列。
例如,n=20;无前导1:0010-->m m h m或m(1,m(1、h(1、m(2)))的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义:
m(1,m(1,2))=m(1,3/2)=5/4,
h(1,m(1,2))=h(1,3/2)=6/5,
m(1,h(1,2))=m(1,4/3)=7/6,
作为绝对值的函数,定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。对于某些函数v:R,环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v(r)<v(b)。对于取v(n)=|n|的整数,v(n)=floor(log_2(|n|))也有效;此外,它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0,则始终可以选择|r|<=floor(b/2);该序列满足a(1)=0且递归地满足a(n)=1+max(a(1。。。,a(地板(n/2)),对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数,答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
a(n)+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目,使得对于从1到n的每个k,都有一个基数为k的集,该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
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参考文献
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Rüdeger Baumann,《计算机-Knobelei》,《Heft日志》159(2009),第74-77页-保罗·魏森霍恩,2010年9月29日
G.H.Hardy,关于Vacca博士伽马系列的注释,Quart。J.纯应用。数学。,第43卷(1912年),第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔(Ernst Jacobsthal),《欧拉舍·孔斯坦特的未来》,《数学与自然》(Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter),第3卷,第9期(1906年),第153-154页。
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第1卷:基本算法,第400页。
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,组合算法,第7.1.3节,问题41,第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
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链接
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郭乃涵,标准拼图的枚举,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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a(n)=如果n>1,则a(楼层(n/2))+1;否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a(n)=k,其中2^k<=n<2^(k+1);a(n)=地板(log2(n))-保罗·魏森霍恩,2010年9月29日
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例子
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a(5)=2,因为5(=101)的二进制展开式有三个比特。
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MAPLE公司
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ilog2(n);
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数学
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楼层[Log[2,Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,比特长度[n]-1];(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[伊洛格2(n):n in[1..130]];
(PARI){a(n)=floor(log(n)/log(2))}\\如果不是几乎所有n,可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,#binary(n)-1)}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
(哈斯克尔)
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522(div n 2)
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map(+1)(xs++xs)
(Python)
返回长度(bin(n))-3#柴华武2020年7月9日
(Python)
定义a(n):返回n.bit_length()-1
打印([a(n)用于范围(1106)]中的n)#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462美元,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号(部分金额),A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型.
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关键字
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作者
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扩展
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乔·基恩(jgk(AT)jgk.org)指出的第四学期的错误已经纠正。
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状态
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经核准的
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1, 6, 27, 220, 1765, 14126, 113015, 1808248, 28931977, 462911642, 7406586283, 118505380540, 1896086088653, 30337377418462, 485398038695407, 15532737238253040, 497047591624097297, 15905522931971113522, 508976733823075632723, 16287255482338420247156
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这个序列中最小的素数是485398038695407。素数的完整子序列是什么-N.J.A.斯隆2015年10月3日
在前22400项中只有一个质数,使得第二个质数大于10^91000-汉斯·哈弗曼,2015年10月7日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=a(n-1)*2^(1+楼层(log2(n)))+n-亨利·博托姆利2001年1月12日
a(n)=4C/2^压裂(log_2(n))*n^{n+1}/r(压裂(log_2[n)))^n+O(1),其中r(x)=2^{x-1+2^{1-x}};frac是分数部分函数frac(x)=x-楼层(x);C是二进制Champernowne常数(A066716号). (事实上,a(n)是这个表达式的底;误差项在1/2和1之间。)r(x)取e×log(2)和2之间的值,x在0到1的范围内。根据斯特林近似,e.g.f.的收敛半径为对数2-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年9月7日
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例子
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a(4)=1 10 11 100[基2]=220[基10]。
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MAPLE公司
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浓度:=(x,y)->x*2^(1+ilog2(y))+y:
a[1]:=1:
对于从2到30的n,做a[n]:=conc(a[n-1],n)od:
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数学
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如果[STARTPOINT==1,n={},n=压扁[InterDigits[Range[STARTPOINT-1],2]]];表[AppendTo[n,IntegerDigits[w,2]];n=压扁[n];从数字[n,2],{w,起点,终点}](*迪伦·汉密尔顿2010年8月4日*)
f[n_]:=FromDigits[展平@整数位数[范围@n, 2], 2]; 数组[f,18](*罗伯特·威尔逊v2010年11月7日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a047778=(foldl(\v d->2*v+d)0)。concatMap(反向展开器
(\x->如果x==0,则无其他内容,仅$swap$divMod x 2)。
enumFromTo 1
(PARI)cb(a,b)=a<<#二进制(b)+b
(PARI)A047778号_vec(N=20,s)=向量(N,k,s=s<<logint(k*2,2)+k)\\M.F.哈斯勒2019年10月25日
(Python)
定义a(n):返回int(“”.join([(bin(i))[2:]表示范围(1,n+1)]中的i),2)
打印([a(n)表示范围(1,19)中的n)#迈克尔·布拉尼基2021年1月6日
(Python)
从functools导入reduce
定义A047778号(n) :return reduce(λi,j:(i<<j.位长度())+j,范围(n+1))#柴华武2023年2月26日
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交叉参考
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其他基数中前n个数字的串联:2:此序列,3:A048435号, 4:A048436号, 5:A048437号, 6:A048438美元, 7:A048439号,8:A048440号, 9:A048441美元, 10:A007908号, 11:A048442号, 12:A048443号, 13:A048444号, 14:A048445号, 15:A048446号, 16:A048447号.
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关键字
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容易的,非n,基础,美好的
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作者
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Aaron Gulliver(格列佛(AT)elec.canterbury.ac.nz)
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扩展
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状态
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经核准的
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A001855号
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| 排序数:通过二进制插入对n个元素排序的最大比较数。 (原名M2433 N0963)
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+10 24
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0, 1, 3, 5, 8, 11, 14, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, 104, 109, 114, 119, 124, 129, 135, 141, 147, 153, 159, 165, 171, 177, 183, 189, 195, 201, 207, 213, 219, 225, 231, 237, 243, 249, 255, 261, 267, 273, 279, 285
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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等于大小为n-1的列表中成功进行二进制搜索的预期探测数的n-1倍。
这也是合并排序的最大比较次数-李瑶霞2015年11月18日
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参考文献
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D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley,Reading,MA,第3卷,第5.3.1节,等式(3);教派。6.2.1 (4).
J.W.Moon,比赛主题。霍尔特,纽约州,1968年,第48页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
陶天兴,《关于12点的最优安排》,载《组合数学、计算与复杂性》第229-234页,杜德华、胡国伟主编,Kluwer,1989年。
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链接
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迈克尔·阿尔伯特、迈克尔·恩根、杰·潘通和文森特·瓦特,通用分层排列,arXiv:1710.04240[math.CO],(2017)。
迈克尔·阿尔伯特、迈克尔·恩根、杰·潘通和文森特·瓦特,通用分层排列,《组合学电子期刊》。2018年第25(3)卷,第3.23页。
J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学。,98 (1992), 163-197.
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第36页。
Tanya Khovanova,没有巧合,arXiv预印本1410.2193[math.CO],2014。
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配方奶粉
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设n=2^(k-1)+g,0≤g≤2^(k-1);则a(n)=1+n*k-2^k-N.J.A.斯隆2007年12月1日
a(n)=总和{k=1..n}天花板(log_2k)=n*天花板(log_2 n)-2^天花板(log_2(n))+1。
a(n)=a(地板(n/2))+a(天花板(n/2。
G.f.:x/(1-x)^2*和{k>=0}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a(1)=0,对于n>1,a(n)=上限(n*a(n-1)/(n-1”+1)-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月26日
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MAPLE公司
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a:=进程(n)局部k;k:=ilog2(n)+1;1+n*k-2^k结束#N.J.A.斯隆,2007年12月1日【编辑:彼得·卢什尼2017年11月30日]
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数学
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a[n_?EvenQ]:=a[n]=n+2a[n/2]-1;a[n_?奇数Q]:=a[n]=n+a[(n+1)/2]+a[(n-1)/2]-1;a[1]=0;a[2]=1;表[a[n],{n,1,58}](*Jean-François Alcover公司,2011年11月23日,巴黎之后*)
a[n_]:=n IntegerLength[n,2]-2^Integer-Length[n,2]+1;
表[a[n],{n,1,58}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<2,0,n-1+a(n\2)+a((n+1)\2))
(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<2,0,m=长度(二进制(n-1));n*m-2^m+1)
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a001855 n=a001855_列表!!n个
a001855_list=0:zipWith(+)[1..](zipWise(+)hs$tail hs)其中
hs=concat$转置[a001855_list,a001855 _list]
(Python)
s、 i,z=0,n-1,1
而0≤i:s+=i;i-=z;z+=z
返回s
(Python)
定义A001855号(n) :返回n*(m:=(n-1).bit_length())-(1<<m)+1#柴华武2023年3月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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M.D.McIlroy(McIlroy(AT)dartmouth.edu)的补充评论
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状态
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经核准的
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1, 3, 6, 9, 13, 17, 21, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113, 119, 125, 131, 137, 143, 149, 155, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259, 266, 273, 280, 287, 294, 301, 308, 315, 322, 329, 336, 343
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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设bil(n)=floor(log_2(n))+1,对于n>0,bil(0)=0,b(n)=n+n*bil(n)-2^bil(n)+1,则a(n)=b(n+1)。(这意味着“0”应添加到此序列之前。)-彼得·卢什尼2017年12月2日
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MAPLE公司
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A123753号:=程序(n)局部i,J,z;i:=n+1:J:=i;i:=i-1;z:=1;
而0<=i做J:=J+i;i:=i-z;z:=z+z od;J端:
#或者:
a:=n->(n+1)*(1+ilog2(2*n+3))-2^ilog2
seq(a(n),n=0..57)#彼得·卢什尼2017年12月2日
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数学
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a[n_]:=(n+1)(1+整数长度[n+1,2])-2^整数长度[n+1,2]+1;
表[a[n],{n,0,57}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
s、 i,z=n+1,n,1
而0≤i:s+=i;i-=z;z+=z
返回s
(Python)
定义A123753号(n) :返回(n+1)*(1+(m:=n.bit_length()))-(1<<m)+1#柴华武2023年3月29日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A208741型
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| 行读取的三角形数组。T(n,k)是总共有n个字母的k个完全不同的二进制字的集合数。 |
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+10 9
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2, 4, 1, 8, 8, 16, 22, 4, 32, 64, 20, 64, 156, 84, 6, 128, 384, 264, 40, 256, 888, 784, 189, 4, 512, 2048, 2152, 704, 50, 1024, 4592, 5664, 2384, 272, 1, 2048, 10240, 14368, 7328, 1232, 32, 4096, 22496, 35568, 21382, 4704, 248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等价地,T(n,k)是n分成不同部分的整数分区数,其中有两种类型的1,四种类型的2,2^i类型的i,。。。;其中k是总和的数量(任何类型)。
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学, 2009; 参见第64页
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配方奶粉
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O.g.f.:产品{i>=1}(1+y*x^i)^(2^i)。
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例子
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T(3,2)=8,因为我们有:;两个单词的语言,总长度为3。
三角形T(n,k)开始于:
2;
4, 1;
8, 8;
16, 22, 4;
32, 64, 20;
64, 156, 84, 6;
...
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MAPLE公司
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h: =proc(n,i)选项记忆;展开(`if`(n=0,1,`if`)(i<1,0,
加(h(n-i*j,i-1)*二项式(2^i,j)*x^j,j=0..n/i)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p)))(h(n$2)):
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数学
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nn=12;p=乘积[(1+y x ^i)^(2^i),{i,1,nn}];f[list_]:=选择[list,#>0&];Map[f,Drop[CoefficientList[Series[p[x,y],{x,0,nn}],{x,y}],1]//展平
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 8, 22, 25, 28, 31, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 178, 183, 188, 193, 198, 203, 208, 213, 218, 223, 228, 233, 238, 243, 248, 253, 450, 456, 462, 468, 474, 480, 486, 492, 498, 504, 510, 516, 522, 528, 534, 540, 546, 552, 558, 564, 570, 576, 582, 588
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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0,
1,
0,0,
0,1,
1,0,
1,1,
0,0,0,
0,0,1,
0,1,0,
0,1,1,
1,0,0,
1,0,1,
...
2=1,0从位置6开始,因此a(2)=6。
4=1,0,0从位置22开始,因此a(4)=22。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(w=#二进制(n));返回(2+2^w*(w-2)+w*n)\\雷米·西格里斯特2017年12月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 5, 1, 6, 5, 20, 1, 17, 15, 6, 8, 5, 20, 63, 9, 1, 22, 17, 15, 55, 6, 25, 8, 21, 48, 5, 20, 27, 63, 174, 9, 111, 51, 1, 41, 22, 70, 17, 49, 15, 74, 55, 6, 154, 25, 78, 8, 65, 21, 59, 48, 73, 5, 28, 31, 20, 135, 27, 63, 89, 174, 445, 33, 9, 120, 111, 66
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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例子
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0,
1,
0,0,
0,1,
1,0,
1,1,
0,0,0,
0,0,1,
0,1,0,
0,1,1,
1,0,0,
1,0,1,
...
2=1,0正式从位置6开始,因此A076478号(2) =6,但实际上从位置1开始可以看到1,0,因此a(2)=1。
4=1,0,0正式从位置22开始,因此A076478号(4) =22,但实际上可以从位置1开始看到1,0,0,因此a(4)=1。
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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324074美元
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| n个元素上所有缺陷(二进制)堆中扭曲的祖先-继承者对的总数。 |
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+10 2
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0, 0, 1, 6, 48, 360, 2880, 25200, 262080, 2903040, 34473600, 439084800, 5987520000, 87178291200, 1351263513600, 22230464256000, 397533007872000, 7469435990016000, 147254595231744000, 3041127510220800000, 65688354220769280000, 1481637322979573760000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b: =proc(u,o)选项记忆;局部n,g,l;n: =u+o;
如果n=0,则为1
否则g:=2^ilog2(n);l: =最小值(g-1,n-g/2);展开(
加法(x^(n-j)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i))*
b(i,l-i)*b(j-1-i,n-l-j+i),i=0.分钟(j-1,l)),j=1..u)+
加法(x^(j-1)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i)*
b(l-i,i)*b(n-l-j+i,j-1-i),i=0..分钟(j-1,l),j=1..o))
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->(p->加(系数(p,x,i)*i,i=0..度(p)))(b(n,0)):
seq(a(n),n=0..25);
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数学
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b[u_,o_]:=b[u,o]=模[{n,g,l},n=u+o;如果[n==0,1,
g=2^(长度[整数位数[n,2]]-1);l=最小值[g-1,n-g/2];展开[
总和[x^(n-j)*总和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[i,l-i]*b[j-1-i,n-l-j+i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,u}]+
求和[x^(j-1)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[l-i,i]*b[n-l-j+i,j-1-i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,o}]]];
a[n_]:=使用[{p=b[n,0]},系数列表[p,x]。范围[0,指数[p,x]]];
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A324075型
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| n个元素上的缺陷(二进制)堆的数量,其中一半的祖先-继承者对(向下取整)被扭曲。 |
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+10 2
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1, 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 359520, 3590400, 39362400, 472919040, 6133670400, 85948262400, 1284106824000, 20434058444800, 345796766515200, 6188467544064000, 117398964114432000, 2341018467532800000, 49035684501872640000, 1074839883779211264000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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具有确切楼层的[n]的排列数p(A061168号(n) /2)对(i,j),使得p(i)>p(floor(i/2^j))。
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链接
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配方奶粉
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a(n)<=(n-1)!对于n>=1,仅对于n<=9相等。
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MAPLE公司
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h: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,ilog2(n)+h(n-1))结束:
b: =proc(u,o)选项记忆;局部n,g,l;n: =u+o;
如果n=0,则为1
否则g:=2^ilog2(n);l: =最小值(g-1,n-g/2);展开(
加法(x^(n-j)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i))*
b(i,l-i)*b(j-1-i,n-l-j+i),i=0.分钟(j-1,l)),j=1..u)+
加法(x^(j-1)*add(二项式(j-1,i)*binominal(n-j,l-i)*
b(l-i,i)*b(n-l-j+i,j-1-i),i=0..分钟(j-1,l),j=1..o))
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->系数(b(n,0),x,iquo(h(n),2)):
seq(a(n),n=0..25);
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数学
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h[n_]:=h[n]=如果[n<1,0,长度[IntegerDigits[n,2]]-1+h[n-1]];
b[u_,o_]:=b[u,o]=模[{n,g,l},n=u+o;如果[n==0,1,
g=2^(长度[整数位数[n,2]]-1);l=最小值[g-1,n-g/2];
展开[Sum[x^(n-j)*Sum[二项式[j-1,i]*Binominal[n-j,l-i]*
b[i,l-i]*b[j-1-i,n-l-j+i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,u}]+
求和[x^(j-1)*求和[二项式[j-1,i]*二项式[n-j,l-i]*
b[l-i,i]*b[n-l-j+i,j-1-i],{i,0,最小值[j-1,l]}],{j,1,o}]]];
a[n]:=系数[b[n,0],x,商[h[n],2];
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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