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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a060957-编号：a060958
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A070861美元 所有可能的不同数字的三角形，作为1…n的不同数字乘积获得。 +10
5
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 48, 60, 72, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
阶乘是一个子序列(A000142号). -莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月2日
更一般地说，所有正整数序列都是子序列-查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月6日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..20行，展平
配方奶粉
T（n，A060957号（n） ）=A000142号（n） =n-阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
例子
三角形开始：
1;
1;
1, 2;
1, 2, 3, 6;
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;
...
MAPLE公司
T： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
排序（[映射（x->[x，x*n][]，{T（n-1）}）[]]）[]）
结束时间：
seq（T（n），n=0..7）#阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
数学
行[n_]：=次数@@@子集[范围[n]]//展平//并集；表[行[n]，{n，1，20}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年2月2日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a070861 n=a070861_列表！！（n-1）
a070861_list=连接a070861 _ tabf
a070861_tabf=[1]：f 2[1]其中
f n ps=ps'：f（n+1）ps'其中ps'=m ps$map（n*）ps
m[]ys=ys
m x“@（x:xs）ys”@（y:ys）
|x<y=x:m xs-ys'
|x==y=x：m x x y
|否则=y:m xs'ys
b070861=b文件'“A070861号“（concat$take 20 a070861_tabf）1
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月2日
（PARI）行（n）=我的（v=[2..n]）；集合（向量（2^（n-1），i，因子回复（向量提取（v，i-1）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000142号,A060957号.
行总和给出A070863号.
行产品给出283261元.
关键字
非n,标签
作者
阿玛纳斯·穆尔西2002年5月16日
扩展
更正和扩展人利奥庄园2002年5月23日
行n=0前面加了阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
状态
经核准的
A092965号 最大素数是从前n个数+1中选择的数的乘积。 +10
5
2, 3, 7, 13, 61, 241, 2521, 20161, 72577, 604801, 39916801, 59875201, 3113510401, 17435658241, 186810624001, 10461394944001, 118562476032001, 246245142528001, 24329020081766401, 304112751022080001 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
作为前n个自然数的子集的乘积，最多有2^n个数。由于重复，实际数字较小。然后a（n）=每个数加1得到的最大素数。
不同于A089136号（见评论）。
链接
马丁·富勒，n=1..200时的n，a（n）表
例子
a（5）=61=3*4*5+1。5! + 1, 4!+ 1为复合材料，2*4*5+1=41<61等。
数学
Do[l=映射[Times@@#&，子集[Range[n]]]；打印[Max[Select[Map[#+1&，l]，PrimeQ]]，{n，20}](*瑞恩·普罗珀2005年8月13日*）
f[n_]：=Max@Select[并集[Times@@@子集@范围@n]+1，PrimeQ]；数组[f，20](*罗伯特·威尔逊v2014年11月13日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A060957号,A092967号.
关键字
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年3月26日
扩展
来自的更多条款瑞恩·普罗珀2005年8月13日
状态
经核准的
A070863号 第n行的数字之和A070861号. +10
三
1, 1, 3, 12, 60, 360, 2268, 18144, 152544, 1471008, 14963328, 179559936, 2156963328, 30197486592, 426680825088, 6448500066288, 103658110188528, 1865845983393504, 33623263082197152, 672465261643943040, 13457623759369050240, 283699943666342340480, 6265115909183775026880 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..22。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，{1}，
映射（x->[x，x*n][]，b（n-1））
结束时间：
a： =n->添加（i，i=b（n））：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨，2022年8月1日
数学
行[n_]：=次数@@@子集[范围[n]]//展平//并集；a[n_]：=总计[行[n]]；表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；安，{n，1，19}](*Jean-François Alcover公司2015年2月2日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A070861美元,A060957号.
关键字
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2002年5月16日
扩展
更正和扩展人利奥庄园2002年5月26日
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
状态
经核准的
A283261号 从1到n的数集合的子集的不同乘积。 +10
三
1, 1, 2, 36, 331776, 42998169600000000, 13974055172471046820331520000000000000, 1833132881579690383668380351534446872452674453158326975200092938148249600000000000000000000000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
第n行数字的乘积A070861号.
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）<=n^((A000005号（n！））/2）=n^(A027423号（n） /2）-大卫·A·科内斯2017年3月5日
a（n）=n^(1963年2月（n） ）-大卫·A·科内斯2017年3月6日
例子
包含从1到n的数字集子集的行：
{},
{}, {1};
{}, {1}, {2}, {1, 2};
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3};
...
包含这些子集元素乘积的行：
1;
1, 1;
1, 1, 2, 2;
1, 1, 2, 3, 2, 3, 6, 6;
...
具有这些子集元素的不同乘积的行：
1;
1;
1, 2;
1, 2, 3, 6;
...
a（0）=1，a（1）=（1），a（2）=（1*2）=2，a（3）=（2*3*6）=36。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，{1}，
映射（x->[x，x*n][]，b（n-1））
结束时间：
a： =n->mul（i，i=b（n））：
seq（a（n），n=0..7）#阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
数学
表[Times@@Union@Map[Times@@#&，子集@Range@n]，{n，7}](*迈克尔·德弗利格2017年3月5日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（v=[2..n]）；factorback（设置（向量（2^（n-1），i，factorback[向量提取（v，i-1））））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000142号,A027423号,A060957号,A070863号,A052295号,A263292号.
关键字
非n
作者
雅罗斯拉夫·克里泽克2017年3月4日
扩展
a（0）=1前面加阿洛伊斯·海因茨2022年8月1日
状态
经核准的
A092967号 形式的最大素数为无平方数+1，其中无平方数的素因子<n。 +10
2
2, 3, 7, 7, 31, 31, 211, 211, 211, 211, 2311, 2311, 6007, 6007, 6007, 6007, 102103, 102103, 3233231, 3233231, 3233231, 3233231, 17160991 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
猜想：a（n）-1有素（n）-1除数。辅助序列：形式2*p*q*r*的素数+1其中p、q、r等是不同的奇素数<n。
链接
n=1..23时的n，a（n）表。
例子
a（13）=6007=2*3*7*11*13+1，因为2*5*7*111*13+1等是复合的。
数学
<<离散数学`<<数字理论`；Do[l=选择[Map[Times@@#&，Subsets[Range[n]]]，SquareFreeQ]；打印[Max[Select[Map[#+1&，l]，PrimeQ]]，{n，1，30}](*瑞恩·普罗珀2005年8月13日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A092965号,A060957号.
关键字
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年3月26日
扩展
来自的更多条款瑞恩·普罗珀2005年8月13日
状态
经核准的
A307105型 通过乘除组合，可以从1到n之间的整数集构造的有理数的数目。 +10
2
1, 1, 3, 9, 21, 63, 117, 351, 621, 1161, 2043, 6129, 8631, 25893, 45135, 71685, 102285, 306855, 420309, 1260927, 1755513, 2671299, 4571073, 13713219, 17156853, 25778169, 43930755, 59315085, 80765235, 242295705, 295267275, 885801825 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这个序列只能包含奇数项，因为除了1之外，对于每个项x/y，总是有相应的项y/x-乔瓦尼·雷斯塔2019年7月7日
a（n）<=3×a（n-1），等式为n是素数-颜盛昂2020年2月13日
猜想：设p<=n为素数。如果m和p^a*m是两个这样的有理数，那么所有0<k<a的p^k*m也是如此-颜盛昂2020年2月13日
链接
颜盛昂，n=0..51时的n，a（n）表
配方奶粉
对于p素数，a（p）=3*a（p-1）-乔瓦尼·雷斯塔，2019年7月7日
例子
a（2）=3，因为{1,2}可以创建{1/2，1，2}。
a（3）=9，因为{1,2,3}可以创建{1/6，1/3，1/2，2/3，1，3/2，2，3，6}。
a（4）=21，因为{1,2,3,4}可以创建{1/24、1/12、1/8、1/6、1/4、1/3、3/8、1/2、2/3、3/4、1、4/3、3/2、2、8/3、3、4、6、8、12、24}。
MAPLE公司
s： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，{1}，
映射（x->[x，x*n，x/n][]，s（n-1））
结束时间：
a： =n->nops（s（n））：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2019年7月29日
数学
L={}；s＝｛1｝；Do[s=并集[s，s/k，s*k]；追加到[L，长度@s]，{k，13}]；L（左）(*乔瓦尼·雷斯塔2019年7月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A018805型,A060957号.
关键字
非n
作者
布莱恩·巴索蒂2019年7月7日
扩展
a（9）-a（31）来自乔瓦尼·雷斯塔2019年7月7日
状态
经核准的
A255937型 不超过n！的不同阶乘的不同乘积的数量！。 +10
1
1, 1, 2, 4, 8, 16, 28, 56, 108, 204, 332, 664, 1114, 2228, 4078, 7018, 11402, 22804, 40638, 81276, 140490, 230328, 391544, 783088, 1287034, 2273676, 3903626, 6837760, 10368184, 20736368, 34081198, 68162396 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n=0..31时的n、a（n）表。
Paul Erd和Ron L.Graham，关于阶乘的乘积，公牛。Inst.数学。阿卡德。Sinica 4:2（1976），第337-355页。
配方奶粉
Erdõs和Graham证明了log a（n）~n log n/log n。
素数p的a（p）=2*a（p-1）-乔恩·肖恩菲尔德2015年4月1日
例子
a（3）={1！，2！，3！，2。*3！}={1，2，6，12}=4。
MAPLE公司
s： =proc（n）选项记忆；（f->`如果`（n=0，{f}，
映射（x->[x，x*f][]，s（n-1）））（n！）
结束时间：
a： =n->nops（s（n））：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2015年3月16日
数学
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，如果[PrimeQ[n]，2a[n-1]，时间@@@（（子集[Range[n]]//静止）/。k_Integer->k！）//并集//长度]]；
表[打印[n，“”，a[n]]；a[n]，{n，0，23}](*Jean-François Alcover公司2022年5月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（v=[1]，n=n！）；对于（k=2，n-1，v=集（concat（v，v*k！））#v+总和（i=1，#v，！setsearch（v，N*v[i]）
交叉参考
囊性纤维变性。A058295美元,A000142号,A001013号,A060957号.
关键字
非n,更多
作者
查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月11日
扩展
来自的更多条款阿洛伊斯·海因茨2015年3月16日
a（31）（=2*a（30））乔恩·肖恩菲尔德2015年4月1日
状态
经核准的
A255962型 {1，2，3，…，n}任意子集的重复乘积数。 +10
0
0, 1, 3, 7, 15, 37, 75, 167, 359, 785, 1571, 3447, 6895, 14367, 29783, 61303, 122607, 250783, 501567, 1018031, 2053407, 4127231, 8254463, 16610879, 33311679, 66737871, 133719583, 267778623, 535557247, 1072160511, 2144321023, 4291006911, 8584417343, 17171483103, 34348627135, 68706410943 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..36时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=2^n-1-A060957号（n）=A000225美元（n）-A060957号（n） ●●●●。
例子
a（3）=（{1,2,3}的可能子集的数目）-{1，2，3，1*2，1*3，2*3，1x2*3}|=2^3-1-{1,2,3，6}|=3。等价地，有三个重复产品（2、3和6），因此a（3）=3。
数学
（*脚本对n>24*不方便）f[n_]：=块[{lst=Times@@@子集[Range@n，n]}，2^n-1-长度@选择[Tally@lst，Last@#>1&]]；数组[f，16](*迈克尔·德弗利格2015年3月13日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000225美元,A060957号.
关键字
非n
作者
德里克·奥尔2015年3月11日
状态
经核准的
第页1

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