搜索： a060240-编号：a0602400
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 5, 6, 4, 1, 1, 9, 5, 5, 5, 10, 16, 9, 10, 5, 1, 1, 6, 14, 14, 35, 15, 21, 21, 14, 20, 35, 14, 15, 6, 1, 1, 7, 20, 14, 21, 28, 56, 64, 70, 42, 14, 90, 35, 70, 56, 28, 35, 64, 20, 21, 7, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1;
1;
1, 1;
1、2、1；
1, 2, 3, 3, 1;
1, 4, 5, 5, 6, 4, 1;
1, 9, 5, 5, 5, 10, 16, 9, 10, 5, 1;
...
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
g： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，
加法（g（n/q*`if`（q=2,1，前素（q））），q=因子集（n））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n＝0或i＜2，[2^n]，
[seq（映射（p->p*ithprime（i）^j，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）]）
结束时间：
T： =n->映射（g，排序（b（n，n））[]：
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数学
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g[n_]：=g[n]=如果[n==1，1，总和[g[n/q*如果[q==2，1、NextPrime[q，-1]]]，{q，因子整型[n][[All，1]}]]；
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，{2^n}，展平[Table[Map[#*Prime[i]^j&，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
T[n_]：=g/@排序[b[n，n]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 5, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 9, 16, 9, 5, 5, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 14, 35, 35, 14, 14, 21, 21, 14, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 20, 64, 90, 64, 20, 28, 70, 56, 56, 70, 28, 14, 42, 14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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行总和生成序列A000085号: 1, 2, 4, 10, 26, 76, ...
平方和生成A000142号; 例如，-1*1+4*4+6*6+4*4+1*1+5*5+5*5=5！=120
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链接
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例子
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A059797号开始于2、5、5、9、16、9，所以这个序列的第六行开始于1、5、10、10、5、1、9、169。。。
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1、3、3、1、2；
1, 4, 6, 4, 1, 5, 5;
1, 5, 10, 10, 5, 1, 9, 16, 9, 5, 5;
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 14, 35, 35, 14, 14, 21, 21, 14;
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 20, 64, 90, 64, 20, 28, 70, 56, 56, 70, 28, 14, 42, 14;
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n,标签
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作者
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已批准
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A117506号
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| 行读取的不规则三角形：对称群S_n的不可约表示的维数。 |
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27
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 5, 6, 5, 4, 1, 1, 5, 9, 5, 10, 16, 5, 10, 9, 5, 1, 1, 6, 14, 14, 15, 35, 21, 21, 20, 35, 14, 15, 14, 6, 1, 1, 7, 20, 28, 14, 21, 64, 70, 56, 42, 35, 90, 56, 70, 14, 35, 64, 28, 21, 20, 7, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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还有杨氏图（或分区）的标准杨氏表的数量。
也称为“广义”加泰罗尼亚数字。对于n的划分，n=（n_1+…+n_d），这是从（0，…，0）到（n_1，…，n_d-格雷厄姆·霍克斯2013年7月5日
S_n的不可约表示对应于Young图或分区。
n的分区根据Abramowitz-Stegun（A-St）排序（见参考文献，第831-2页）。与A-St相反，分区具有非递减部分（A-St的反向表示法）。
对应于Young图或分区的S_n表示的维数是该a-St阶n的第k个分区的（n，k）。
下面给出的第一个公式出现在A.Young、Q.S.A.III、PLMS 28（1928）255-292（关于“定量替代分析”的第三篇论文）、第260页的定理II中，他将其称为f；参见论文集（CP）参考，第357页。注意产品的简写符号；见Q.S.A.II，PLMS 34（1902）361-397，第366页，CP，第97页，了解明确的内容。
这个公式也可以在Glass-Ng链接中找到，定理1，第702页，在分子中使用Vandermonde行列式，并重新索引分母。
吊钩长度数的乘积，在下面的公式中称为H（n，k），可以在A263003型（n，k）。
平方行项目的总和为n！。见A.Young，Q.S.A.II（见上文），第367-368页，CP第98-99页。同样，Q.S.A.III，第265页，CP第362页。
（结束）
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参考文献
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G.de B.Robinson（编辑），《阿尔弗雷德·杨1873-1940年论文集》，多伦多大学出版社，1977年。
G.B.Wybourne，《对称原理和原子光谱学》，威利，纽约，1970年，第9页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
A.M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册第831-2页。
Kenneth Glass和Chi-Keung Ng，钩长公式的简单证明，美国数学。月刊111（2004）700-704。
格雷厄姆·霍克斯，SYT公式的初等证明，arXiv预印本arXiv:1310.5919[math.CO]，2013-2014。
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配方奶粉
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a（n，k）=n/H（n，k）与H（n、k）：=产品{i=1..m（n，k）}（x_i）/对于变量x_i:=lambda（n，k）_i+m（n，k）-i，i，j=1.m（n，k），如果m（n，k）是n的第k个分区的部分数，称为lambda（n，k），在A-St阶（见上文）。Lambda（n，k）_i表示分区Lambda（n，k）的第i部分，按降序排序（这与A-St符号相反）。
a（n，k）=n/乘积{j=1..n}（h（n，k，j）与A-St顺序的配分λ（n，k）的Young图的钩数h（n、k，j）。请参阅“挂钩长度公式”的链接。
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例子
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[1];
[1];
[1，1]；
[1, 2, 1];
[1, 3, 2, 3, 1];
[1, 4, 5, 6, 5, 4, 1];
[1, 5, 9, 5, 10, 16, 5, 10, 9, 5, 1];...
a（4,4）=3，因为在a-St顺序中n=4的第四分区是[2,1,1]，
和H（4,4）=（4！*2！*1！）/范德蒙德（[4,2,1]）=（四！*2）/6=4*2，因此
4/H（4,4）=3。
a（4,4）=3，因为[2,1,1]杨氏图的钩长为[4,1；2；1]，因此为4/(4*1*2*1) = 3.
每行的平方项之和为n！：n=5:2*（1^1+4^2+5^2）+6^2=120=5-沃尔夫迪特·朗2015年10月9日
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MAPLE公司
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h： =l->（n->mul（mul（1+l[i]-j+加法（`if`（l[k]>=j，1，0）），
k=i+1..n），j=1..l[i]），i=1..n））（nops（l））：
g： =（n，i，l）->`如果`（n=0或i=1，[h（[l[]，1$n]）]，
【g（n，i-1，l）【】，g（n-i，最小值（n-i、i），【l【】，i】）【】）：
T： =n->映射（x->n！/x，g（n$2，[]））[]：
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数学
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h[l_List]：=函数[n，乘积[Product[1+l[i]]-j+求和[If[l[k]>=j，1，0]，{k，i+1，n}]，{j，1；g[n_，i_，l_List]：=如果[n==0||i==1，Join[{h[Join[l，Array[1&，n]]}]，如果[i<1，{}，Join[{g[n，i-1，l]}，If[i>n，{}，g[n-i，i，Join[l，{i}]]//Flatten；T[n]：=n！/g[n，n，{}]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年12月19日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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已批准
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1,3
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评论
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显示了该有限序列的所有7项。
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参考文献
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J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，有限群的ATLAS。牛津大学出版社，1985年。
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 5, 5, 5, 5, 9, 9, 10, 10, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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显示了该有限序列的所有11项。
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参考文献
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J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，有限群的ATLAS。牛津大学出版社，1985年。
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链接
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黄体脂酮素
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（岩浆）特征表（对称群（6））；
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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已批准
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1、15、220、5275、151086、6605004、362069912、26370058035、2384037107365、264380945199210、35133143655934644、5515729438742221708、10093734924493793677974、212997911074525038601560、51337590023913924398371080、14016616814674335739387516003
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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1999年8月15日，第三学期从240改为220
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状态
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已批准
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A060241号
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| 三角形T（n，k），其中第n行给出交替群A_n的不可约表示次数。 |
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+10
5
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 4, 5, 1, 5, 5, 8, 8, 9, 10, 1, 6, 10, 10, 14, 14, 15, 21, 35, 1, 7, 14, 20, 21, 21, 21, 28, 35, 45, 45, 56, 64, 70, 1, 8, 21, 21, 27, 28, 35, 35, 42, 48, 56, 84, 105, 120, 162, 168, 189, 216, 1, 9, 35, 36, 42, 75, 84, 90, 126, 160, 210, 224, 224, 225, 252, 288, 300, 315, 350, 384, 384, 450, 525, 567, 1, 10, 44, 45, 110, 120, 126, 126, 132, 165, 210, 231, 330, 385, 462, 550, 594, 594, 594, 660, 693, 825, 924, 990, 990, 1100, 1155, 1232, 1320, 1540, 2310
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,7
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参考文献
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J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，《有限群的ATLAS》，牛津大学出版社，1985年。
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链接
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例子
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三角形开始：
1, 1, 1;
1, 1, 1, 3;
1, 3, 3, 4, 5;
1, 5, 5, 8, 8, 9, 10;
...
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黄体脂酮素
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（岩浆）特征表（交替组（6））；//（说）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的,容易的
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作者
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扩展
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在线岩浆计算器中A_8到A_11的字符-R.J.马塔尔2006年6月4日
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状态
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已批准
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A060437号
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| a（n）是对称群S_n的不可约表示的度序列中不同度的数量，即，每个度只计数一次。 |
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+10
5
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 12, 15, 22, 28, 38, 45, 52, 81, 107, 130, 179, 194, 280, 348, 438, 502, 693, 848, 1037, 1274, 1594, 1847, 2473, 2851, 3652, 4271, 5137, 6140, 7995, 9103, 11046, 12978, 16216, 18348, 23153, 26239, 31880, 37582, 45144, 51469, 63571, 71910
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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S_n的不可约表示的总数是配分函数p（n）（序列A000041号)-这是计算多重数的总度数。
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链接
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例子
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a（6）=5，因为S_6的度数为1,1,5,5,55,5,10,16，并且只剩下5个数字，即1,5,9,10,16。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
g： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，
加法（g（n/q*`if`（q=2,1，前素（q））），q=因子集（n））
结束时间：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i<2，[2^n]，
[seq（映射（p->p*ithprime（i）^j，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）]）
结束时间：
a： =n->nops（映射（g，{b（n，n）[]}））：
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数学
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g[n_]：=g[n]=如果[n==1，1，总和[g[n/q*如果[q==2，1、NextPrime[q，-1]]]，{q，因子整型[n][[All，1]}]]；b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，{2^n}，展平@Table[Map[Function[{p}，p*Prime[i]^j]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；a[n_]：=长度[并集[g/@b[n，n]]]；表[a[n]，{n，1，30}](*Jean-François Alcover公司2015年4月15日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年4月7日
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扩展
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状态
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已批准
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1, 1, 6, 6, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 20, 21, 21, 35, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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显示了该有限序列的所有15项。
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参考文献
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J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，有限群的ATLAS。牛津大学出版社，1985年。
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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已批准
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A060247号
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| 当q穿过素数和素数幂时，其行是群PSL（2，q）的不可约表示的度数的三角形。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 4, 5, 1, 3, 3, 4, 5, 1, 3, 3, 6, 7, 8, 1, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 1, 5, 5, 8, 8, 9, 10, 1, 5, 5, 10, 10, 11, 12, 12, 1, 7, 7, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 1, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 1, 9, 9, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 18, 18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，《有限群的ATLAS》，牛津大学出版社，1985年。
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链接
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例子
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三角形开始：
1, 1, 2;
1, 1, 1, 3;
1, 3, 3, 4, 5;
1, 3, 3, 4, 5;
...
（对于q=2,3,4,5，…）。
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黄体脂酮素
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（岩浆）特征表（PSL（2，7））；//（说）
（Magma）&cat[[度（无关联）：字符表中无关联（PSL（2，q））]：[2..17]|IsPrimePower（q）]中的q//杰森·金伯利2010年5月22日
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交叉参考
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从第3行到第18行的连续序列为：A003860号,A003860号,A003879号,A003880型,A003861号,A003882号,A003883号,A003884号,A003885号,A003886号,A003887号,A003888美元,A003889号,A003890号,A003891号,A003892号.
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关键词
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标签,非n,美好的,容易的
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