搜索: a060165-编号:a060155
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A022553号
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| 每种类型包含n个字母的二进制Lyndon单词数;周期2n的周期二进制序列,每个周期中有n个零和n个一。 |
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+10 32
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1, 1, 1, 3, 8, 25, 75, 245, 800, 2700, 9225, 32065, 112632, 400023, 1432613, 5170575, 18783360, 68635477, 252085716, 930138521, 3446158600, 12815663595, 47820414961, 178987624513, 671825020128, 2528212128750, 9536894664375, 36054433807398, 136583760011496
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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可以推测,深度n和权重3n的不可约交替欧拉和的个数。
Hopf代数CQSym(Catalan拟对称函数)的本原李代数n次部分的维数Jean-Yves Thibon(jyt(AT)univ-mlv.fr),2006年10月22日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998年,第336页(4.4.64)
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链接
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M.J.H.Al-Kaabi,标题,IOP配置序列:马特。科学。工程(2020)第871卷,012048。
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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产品n(1-x^n)^a(n)=2/(1+sqrt(1-4*x));a(n)=1/(2*n)*Sum_{d|n}mu(n/d)*C(2*d,d)。也是Moebius变换A003239号. -克里斯蒂安·鲍尔
a(n)~2^(2*n-1)/(平方(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月11日
总面积:1+Sum_{k>=1}亩(k)*log(1-sqrt(1-4*x^k))/(2*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日
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例子
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a(3)=3计数6周期000111、001011和00110。a(4)=8计数00001111、00010111、00011011、00011101、00100111、00101011、00101101和00110101-R.J.马塔尔2021年10月20日
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
a: =n->`如果`(n=0,1,
加法(mobius(n/d)*二项式(2*d,d),d=除数(n)/(2*n)):
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))/2/n)
(Python)
从符号导入mobius,二项式,除数
定义a(n):
如果n==0,则返回1,否则求和(mobius(n//d)*除数(n)中d的二项式(2*d,d)//(2*n)
(鼠尾草)
定义a(n):
如果n==0,则返回1,否则求和(moebius(n//d)*二项式(2*d,d)用于除数(n)中的d)//(2*n)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A007727号
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| 带有n个黑色珠子和基本周期2n的2n-珠子黑白串的数量。 |
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+10 14
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1, 2, 4, 18, 64, 250, 900, 3430, 12800, 48600, 184500, 705430, 2703168, 10400598, 40113164, 155117250, 601067520, 2333606218, 9075085776, 35345263798, 137846344000, 538257870990, 2104098258284, 8233430727598, 32247600966144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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如果n=0,则
1;
其他的
加法(numtheory[mobius](n/d)*二项式(2*d,d),d=numtheori[divisors](n));
结束条件:;
结束进程:
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数学
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a[n_]:=如果[n==0,1,和[MoebiusMu[n/d]二项式[2d,d],{d,除数[n]}];
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n>0,sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d)),0);}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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道格·鲍曼,鲍曼(AT)math.uiuc.edu。
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扩展
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状态
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经核准的
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1, -2, -1, -2, -5, -14, -42, -132, -429, -1430, -4862, -16796, -58786, -208012, -742900, -2674440, -9694845, -35357670, -129644790, -477638700, -1767263190, -6564120420, -24466267020, -91482563640, -343059613650, -1289904147324, -4861946401452, -18367353072152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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O.g.f.:1/c(x)^2=(1-x)-x*c(xA000108号(加泰罗尼亚数字)。
递归D-有限:n*a(n)+2*(-2*n+3)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2020年2月21日
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例子
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G.f.=1-2*x-x^2-2*x^3-5*x^4-14*x^5-42*x^6-132*x^7-429*x^8+。。。
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数学
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a[n_]:=-First[ListConvolve[cc=Array[CatalanNumber,n-1,0],cc]];a[0]=1;a[1]=-2;表[a[n],{n,0,27}](*Jean-François Alcover公司2011年10月21日*)
系数列表[系列[(1-2*x+Sqrt[1-4*x])/2,{x,0,30}],x](*G.C.格鲁贝尔2019年2月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-(n==1)-二项式(2*n-2,n-1)/n)}/*迈克尔·索莫斯2012年3月28日*/
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);系数(R!((1-2*x+Sqrt(1-4*x))/2)//G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
(Sage)((1-2*x+sqrt(1-4*x))/2).系列(x,30).系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 6, 27, 120, 600, 3078, 16611, 91872, 520749, 3004200, 17594247, 104304888, 624801957, 3775722342, 22991161500, 140928011136, 868886416866, 5384796881850, 33525472069563, 209592223788000, 1315211209630794, 8281053081282894, 52301607644921259, 331260902534858976, 2103541885645955625, 13389670112374830378
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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序列A005809号在地图下记录周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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例子
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a(3)=27,因为周期点是由A005809号具有3个不动点和84个周期为3的点,因此有27个长度为3的轨道。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(3*d,d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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12, 54, 80, 30, 24, 5400, 0, 990, 1568, 636, 24, 2720, 0, 240, 5704, 510, 0, 3835776, 0, 26724, 3600, 108, 24, 89760, 0, 240, 1064, 120, 24, 113569300, 0, 510, 11752, 0, 264, 278281640
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列A006953号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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例子
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u(3)=80,因为周期点由A006953号有12个不动点和252个周期3的点,因此有80个长度为3的轨道。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(d)*分母(bernfrac(2*n/d)/(2*n/d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 20, 345, 10104, 450450, 28480140, 2423938845, 267208852820, 37037118818700, 6304443126648900, 1292877846962865230, 314390193022547991720, 89447117243116404721950, 29436259549934873636908816, 11094961973721205588579579845, 4748429366816935180127543967840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列A000364号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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例子
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u(3)=20,因为周期点计数为A000364号将有1个不动点和61个周期为3的点,因此它必须有20个长度为3的轨道。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 1, 4, 13, 44, 135, 472, 1492, 5324, 17405, 63944, 215096, 799416, 2752909, 10310384, 36443256, 137263244, 489166324, 1860249448, 6739795717, 25596173800, 93596253769, 357974884304, 1319325363658, 5056389932088
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果c是b的Witt变换,则b(n)=和{d|n}A074650型(无日期,c(d))。
Somos变换将序列{a(n)}发送到带有g.f.Product_{i=1..n}1/(1-a(i)*x^i)的序列。
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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H.Gaudier,维特系数关系圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿文塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第16卷(1988年),358/S-18,第93-108页。
H.Gaudier,维特系数关系圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿文塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第16卷(1988年),358/S-18,第93-107页。(带注释的扫描副本)
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 17, 26, 44, 68, 115, 184, 306, 500, 835, 1374, 2301, 3822, 6409, 10718, 18028, 30280, 51077, 86130, 145641, 246370, 417600, 708246, 1203069, 2045010, 3480408, 5927660, 10105819, 17241140, 29439580, 50302162, 86012630, 147166248, 251963055, 431633348
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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序列A001641号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001641号(n/d)。
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例子
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a(7)=7,因为其周期点由A001641号将有1个固定点和50个周期为7的点,因此7个轨道的长度为7。
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黄体脂酮素
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(PARI)a001641(n)=如果(n<0,0,polceoff(x*(1+2*x+4*x^3)/(1-x-x^2-x^4)+x*O(x^n),n))
a(n)=汇总(n,d,moebius(d)*a001641(n/d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 5, 9, 13, 23, 36, 63, 101, 175, 290, 497, 840, 1445, 2460, 4247, 7293, 12619, 21805, 37856, 65695, 114401, 199280, 347944, 607959, 1064130, 1864083, 3269948, 5740840, 10090148, 17748870, 31250297, 55063603, 97102485, 171355485, 302605780, 534729160, 945513850
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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序列A001642号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001642号(n/d)。
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例子
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u(7)=9,因为周期点是由A001642号将有1个固定点和64个周期为7的点,因此9个轨道的长度为7。
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黄体脂酮素
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(PARI)a001642(n)=如果(n<0,0,极系数(x*(1+2*x+4*x^3+5*x^4)/(1-x-x^2-x^4-x^5)+x*O(x^n),n));
a(n)=(1/n)*sumdiv(n,d,moebius(d)*a001642(n/d))\\米歇尔·马库斯2017年9月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 6, 10, 15, 26, 42, 74, 121, 212, 357, 620, 1064, 1856, 3209, 5618, 9794, 17192, 30153, 53114, 93554, 165308, 292250, 517802, 918207, 1630932, 2899434, 5161442, 9196168, 16402764, 29281168, 52319364, 93555601, 167427844, 299841117, 537357892, 963641588, 1729192432
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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序列A001643号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
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链接
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Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
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配方奶粉
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a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001643号(n/d)。
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例子
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u(7)=10,因为周期点是由A001643号将有1个固定点和71个周期为7的点,因此有10个长度为7的轨道。
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黄体脂酮素
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(PARI)a001643(n)=如果(n<0,0,polceoff(x*(1+2*x+4*x^3+5*x^4+6*x^5)/(1-x-x^2-x^4-x^5-x^6)+x*O(x^n),n))
a(n)=(1/n)*sumdiv(n,d,moebius(d)*a001643(n/d))\\米歇尔·马库斯2017年9月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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