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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a060165-编号:a060155
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A022553号 每种类型包含n个字母的二进制Lyndon单词数;周期2n的周期二进制序列,每个周期中有n个零和n个一。 +10
32
1, 1, 1, 3, 8, 25, 75, 245, 800, 2700, 9225, 32065, 112632, 400023, 1432613, 5170575, 18783360, 68635477, 252085716, 930138521, 3446158600, 12815663595, 47820414961, 178987624513, 671825020128, 2528212128750, 9536894664375, 36054433807398, 136583760011496 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
还有具有n+1个节点的非对称根平面树的数量-克里斯蒂安·鲍尔
可以推测,深度n和权重3n的不可约交替欧拉和的个数。
a(n+1)是的逆欧拉变换A000108号.的逆Witt变换A006177号.
Hopf代数CQSym(Catalan拟对称函数)的本原李代数n次部分的维数Jean-Yves Thibon(jyt(AT)univ-mlv.fr),2006年10月22日
对于n>0,2*a(n)可被n整除(参见。A268619型),12*a(n)可被n^2整除(参见。A268592型). -马克斯·阿列克塞耶夫2016年2月9日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998年,第336页(4.4.64)
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
M.J.H.Al-Kaabi,标题,IOP配置序列:马特。科学。工程(2020)第871卷,012048。
D.J.布罗德赫斯特,不可约k重Euler和的计数及其在纽结理论和场理论中的作用,arXiv:hep th/9604128,1996年。
G.Labele、P.Leroux、,根据度分布枚举(单色或双色)平面树,光盘。数学。157(1996)227-240,等式(1.20)。
H.Munthe-Kaas和A.Lundervold,关于后李代数、李布彻级数和移动框架,arXiv预印本arXiv:1203.4738[math.NA],2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年9月20日
J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon,Hopf代数与停车函数产生的树状结构,arXiv:math/0511200[math.CO],2005年。
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
配方奶粉
a(n)=A060165型(n) 第页,共2页=A007727号(n) /(2*n)=A045630号(n) /编号。
产品n(1-x^n)^a(n)=2/(1+sqrt(1-4*x));a(n)=1/(2*n)*Sum_{d|n}mu(n/d)*C(2*d,d)。也是Moebius变换A003239号. -克里斯蒂安·鲍尔
a(n)~2^(2*n-1)/(平方(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月11日
总面积:1+Sum_{k>=1}亩(k)*log(1-sqrt(1-4*x^k))/(2*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日
例子
a(3)=3计数6周期000111、001011和00110。a(4)=8计数00001111、00010111、00011011、00011101、00100111、00101011、00101101和00110101-R.J.马塔尔2021年10月20日
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =n->`如果`(n=0,1,
加法(mobius(n/d)*二项式(2*d,d),d=除数(n)/(2*n)):
seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2011年1月21日
数学
a[n_]:=和[MoebiusMu[n/d]*二项式[2d,d],{d,除数[n]}]/(2n);a[0]=1;表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2015年2月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))/2/n)
(Python)
从符号导入mobius,二项式,除数
定义a(n):
如果n==0,则返回1,否则求和(mobius(n//d)*除数(n)中d的二项式(2*d,d)//(2*n)
打印([a(n)表示范围(31)中的n)#因德拉尼尔·戈什2017年8月5日
(鼠尾草)
定义a(n):
如果n==0,则返回1,否则求和(moebius(n//d)*二项式(2*d,d)用于除数(n)中的d)//(2*n)
#F.查波顿2020年4月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A003239号A005354号A000740号A007727号A086655型1989年2月(多组传输),A001037号(二进制Lyndon单词),A074655号(3个字母),A074656号(4个字母)。
中描述的正方形阵列的对角线A051168号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A007727号 带有n个黑色珠子和基本周期2n的2n-珠子黑白串的数量。 +10
14
1, 2, 4, 18, 64, 250, 900, 3430, 12800, 48600, 184500, 705430, 2703168, 10400598, 40113164, 155117250, 601067520, 2333606218, 9075085776, 35345263798, 137846344000, 538257870990, 2104098258284, 8233430727598, 32247600966144 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
对于n>0,a(n)可被n^2整除(参见。A268619型)6*a(n)可被n^3整除(参见。A268592型). -马克斯·阿列克塞耶夫2016年2月7日
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
配方奶粉
对于n>0,a(n)=Sum_{d|n}A008683号(无)*A000984号(d) ●●●●。
对于n>0,a(n)=2*A045630号(n) ●●●●。
a(0)=1,a(n)=n*A060165型(n) =2个*A022553号(n) ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月1日
MAPLE公司
A007727号:=进程(n)
如果n=0,则
1;
其他的
加法(numtheory[mobius](n/d)*二项式(2*d,d),d=numtheori[divisors](n));
结束条件:;
结束进程:
序列(A007727号(n) ,n=0..10)#R.J.马塔尔2021年11月10日
数学
a[n_]:=如果[n==0,1,和[MoebiusMu[n/d]二项式[2d,d],{d,除数[n]}];
表[a[n],{n,0,24}](*Jean-François Alcover公司2023年5月5日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n>0,sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d)),0);}
交叉参考
囊性纤维变性。A045630号A060165型A022553号.
关键词
非n
作者
道格·鲍曼,鲍曼(AT)math.uiuc.edu。
扩展
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2016年2月9日
状态
经核准的
15141年 的卷积151140英镑和它自己。 +10
14
1, -2, -1, -2, -5, -14, -42, -132, -429, -1430, -4862, -16796, -58786, -208012, -742900, -2674440, -9694845, -35357670, -129644790, -477638700, -1767263190, -6564120420, -24466267020, -91482563640, -343059613650, -1289904147324, -4861946401452, -18367353072152 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
这就是Riordan三角形的所谓A序列A053122号A110162号A129818号A158454号并签字A158909号有关Riordan阵列的Z序列和A序列的概念,请参阅下面的W.Lang链接A006232号详细信息和参考资料。Wolfdieter Lang,2010年12月20日。【修订日期:2012年11月13日、2011年11月22日和2019年10月22日】
a(n)*(-1)^n是Riordan三角形的a序列A111125号. -沃尔夫迪特·朗,2011年6月26日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
O.g.f.:1/c(x)^2=(1-x)-x*c(xA000108号(加泰罗尼亚数字)。
a(0)=1,a(1)=-2,a(n)=-C(n-1),n>=2,其中C(n):=A000108号(n) (加泰罗尼亚语)。开始[1,-2]是有符号的第n=2行A034807号(带符号的卢卡斯多项式)。请参见A115149号A034807号征求意见。
卷积逆运算为A000108号(x) ^2-迈克尔·索莫斯2012年3月28日
REVERT变换是A069271号. -迈克尔·索莫斯2012年3月28日
的EULER变换-A060165型. -迈克尔·索莫斯2012年3月28日
递归D-有限:n*a(n)+2*(-2*n+3)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2020年2月21日
例子
G.f.=1-2*x-x^2-2*x^3-5*x^4-14*x^5-42*x^6-132*x^7-429*x^8+。。。
数学
a[n_]:=-First[ListConvolve[cc=Array[CatalanNumber,n-1,0],cc]];a[0]=1;a[1]=-2;表[a[n],{n,0,27}](*Jean-François Alcover公司2011年10月21日*)
系数列表[系列[(1-2*x+Sqrt[1-4*x])/2,{x,0,30}],x](*G.C.格鲁贝尔2019年2月12日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-(n==1)-二项式(2*n-2,n-1)/n)}/*迈克尔·索莫斯2012年3月28日*/
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);系数(R!((1-2*x+Sqrt(1-4*x))/2)//G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
(Sage)((1-2*x+sqrt(1-4*x))/2).系列(x,30).系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108号151140英镑A115142号-A115149号.
关键词
签名容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2006年1月13日
状态
经核准的
A060170型 周期点计数为的映射下长度为n的轨道数A005809号. +10
12
3, 6, 27, 120, 600, 3078, 16611, 91872, 520749, 3004200, 17594247, 104304888, 624801957, 3775722342, 22991161500, 140928011136, 868886416866, 5384796881850, 33525472069563, 209592223788000, 1315211209630794, 8281053081282894, 52301607644921259, 331260902534858976, 2103541885645955625, 13389670112374830378 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
序列A005809号在地图下记录周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
a(n)可被n整除(参见。A268617型),2*a(n)可被n^2整除(参见。A268618型).
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*和{d|n}A008683号(无)*A005809号(d) ●●●●。
例子
a(3)=27,因为周期点是由A005809号具有3个不动点和84个周期为3的点,因此有27个长度为3的轨道。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(3*d,d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
扩展
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2016年2月9日
状态
经核准的
A060171号 周期点似乎由以下公式计算的映射下长度为n的轨道数A006953号. +10
11
12, 54, 80, 30, 24, 5400, 0, 990, 1568, 636, 24, 2720, 0, 240, 5704, 510, 0, 3835776, 0, 26724, 3600, 108, 24, 89760, 0, 240, 1064, 120, 24, 113569300, 0, 510, 11752, 0, 264, 278281640 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
序列A006953号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*和{d|n}mu(d)*A006953号(n/d)。
例子
u(3)=80,因为周期点由A006953号有12个不动点和252个周期3的点,因此有80个长度为3的轨道。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(d)*分母(bernfrac(2*n/d)/(2*n/d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
状态
经核准的
A060164号 周期点计数为的映射下长度为n的轨道数A000364号. +10
10
1, 2, 20, 345, 10104, 450450, 28480140, 2423938845, 267208852820, 37037118818700, 6304443126648900, 1292877846962865230, 314390193022547991720, 89447117243116404721950, 29436259549934873636908816, 11094961973721205588579579845, 4748429366816935180127543967840 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
序列A000364号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..243时的n,a(n)表
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*和{d|n}mu(d)*A000364号(n/d)。
例子
u(3)=20,因为周期点计数为A000364号将有1个不动点和61个周期为3的点,因此它必须有20个长度为3的轨道。
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
状态
经核准的
A006173号 维特向量*2!。
(原名M0174)
+10
9
2, 1, 4, 13, 44, 135, 472, 1492, 5324, 17405, 63944, 215096, 799416, 2752909, 10310384, 36443256, 137263244, 489166324, 1860249448, 6739795717, 25596173800, 93596253769, 357974884304, 1319325363658, 5056389932088 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
如果c是b的Witt变换,则b(n)=和{d|n}A074650型(无日期,c(d))。
Somos变换将序列{a(n)}发送到带有g.f.Product_{i=1..n}1/(1-a(i)*x^i)的序列。
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
H.Gaudier,维特系数关系圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿文塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第16卷(1988年),358/S-18,第93-108页。
H.Gaudier,维特系数关系圣母院Lotharingien de Combinatoire。数学研究所。阿文塞,路易斯·巴斯德大学,斯特拉斯堡,《学报》第16卷(1988年),358/S-18,第93-107页。(带注释的扫描副本)
配方奶粉
的反向Somos变换A000108号向左移动-沃特·梅森,2002年8月20日
Witt变换A060165型. -肖恩·欧文2017年1月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A006177号A006973号.
关键词
非n
作者
扩展
编辑人克里斯蒂安·鲍尔,2002年8月20日
状态
经核准的
A060166号 周期点计数为的映射下长度为n的轨道数A001641号. +10
9
1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 17, 26, 44, 68, 115, 184, 306, 500, 835, 1374, 2301, 3822, 6409, 10718, 18028, 30280, 51077, 86130, 145641, 246370, 417600, 708246, 1203069, 2045010, 3480408, 5927660, 10105819, 17241140, 29439580, 50302162, 86012630, 147166248, 251963055, 431633348 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
序列A001641号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001641号(n/d)。
例子
a(7)=7,因为其周期点由A001641号将有1个固定点和50个周期为7的点,因此7个轨道的长度为7。
黄体脂酮素
(PARI)a001641(n)=如果(n<0,0,polceoff(x*(1+2*x+4*x^3)/(1-x-x^2-x^4)+x*O(x^n),n))
a(n)=汇总(n,d,moebius(d)*a001641(n/d))/n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2017年9月10日
状态
经核准的
A060167号 周期点计数为的映射下长度为n的轨道数A001642号. +10
9
1, 1, 1, 2, 4, 5, 9, 13, 23, 36, 63, 101, 175, 290, 497, 840, 1445, 2460, 4247, 7293, 12619, 21805, 37856, 65695, 114401, 199280, 347944, 607959, 1064130, 1864083, 3269948, 5740840, 10090148, 17748870, 31250297, 55063603, 97102485, 171355485, 302605780, 534729160, 945513850 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
序列A001642号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001642号(n/d)。
例子
u(7)=9,因为周期点是由A001642号将有1个固定点和64个周期为7的点,因此9个轨道的长度为7。
黄体脂酮素
(PARI)a001642(n)=如果(n<0,0,极系数(x*(1+2*x+4*x^3+5*x^4)/(1-x-x^2-x^4-x^5)+x*O(x^n),n));
a(n)=(1/n)*sumdiv(n,d,moebius(d)*a001642(n/d))\\米歇尔·马库斯2017年9月11日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2017年9月11日
状态
经核准的
A060168号 周期点计数为的映射下长度为n的轨道数A001643号. +10
9
1, 1, 1, 2, 4, 6, 10, 15, 26, 42, 74, 121, 212, 357, 620, 1064, 1856, 3209, 5618, 9794, 17192, 30153, 53114, 93554, 165308, 292250, 517802, 918207, 1630932, 2899434, 5161442, 9196168, 16402764, 29281168, 52319364, 93555601, 167427844, 299841117, 537357892, 963641588, 1729192432 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
序列A001643号似乎在地图上记录了周期n的点数。这张图的长度为n的轨道数给出了上述序列。
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算术和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
亚什·普里和托马斯·沃德,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*Sum{d除以n}mu(d)*A001643号(n/d)。
例子
u(7)=10,因为周期点是由A001643号将有1个固定点和71个周期为7的点,因此有10个长度为7的轨道。
黄体脂酮素
(PARI)a001643(n)=如果(n<0,0,polceoff(x*(1+2*x+4*x^3+5*x^4+6*x^5)/(1-x-x^2-x^4-x^5-x^6)+x*O(x^n),n))
a(n)=(1/n)*sumdiv(n,d,moebius(d)*a001643(n/d))\\米歇尔·马库斯2017年9月11日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
托马斯·沃德2001年3月13日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯,2017年9月11日
状态
经核准的
第页12

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