搜索： a059692-编号：a059691
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A048720型
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| 将二元多项式（GF（2）上的多项式）的乘法表{0..i}X{0..j}解释为二元向量，然后以10为基数写；或者，不带进位的二进制乘法。 |
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+10
153
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 4, 3, 0, 0, 4, 6, 6, 4, 0, 0, 5, 8, 5, 8, 5, 0, 0, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 0, 0, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 0, 0, 8, 14, 10, 20, 20, 10, 14, 8, 0, 0, 9, 16, 9, 24, 17, 24, 9, 16, 9, 0, 0, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 0, 0, 11, 20, 27, 32, 27, 20, 27, 32, 27, 20, 11, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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GF（2）[X]中的每个多项式都编码为数字，其二进制表示由多项式的系数给出，例如，13=2^3+2^2+2^0=1101_2编码1*X^3+1*X*2+0*X^1+1*X^0=X^3+X^2+X^0-安蒂·卡图恩和彼得·蒙恩2021年1月22日
为了听这个序列，我发现仪器99（晶体）在默认的其他参数下工作良好-彼得·蒙恩2022年11月1日
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链接
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N.J.A.斯隆，变换：二进制eXclusive OR（XORnos）的Maple实现。
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公式
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a（n）=X（（（三（n）-1）*（（（1/2）*三（n；
T（2b，c）=T（c，2b）=T；T（2b+1，c）=T（c，2b+1）=2T（b，c）异或c-亨利·博托姆利2001年3月16日
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例子
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数组的左上角：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。。。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ...
0 3 6 5 12 15 10 9 24 27 30 29 20 23 18 17 ...
...
二进制中10（=1010_2）与11（=1011_2）相乘得出：
1011
* 1010
-------
2011年1月
1011
-------
1101110（十进制110），
我们看到有一个进位（标记为c）影响结果。
在无进位二进制乘法中，过程的第二部分（对中间结果求和）如下所示：
1011
1011
-------
1001110（十进制78）。
（结束）
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MAPLE公司
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三层：=n->楼层（（1+平方米（1+8*n））/2）；#给出三角形数的积分逆
#nn和mm的二进制乘法，但不带进位（使用XOR而不是ADD）：
Xmult:=proc（nn，mm）局部n，m，s；n：=nn；m：=毫米；s：=0；当（n>0）do if（1=（n mod 2）），则s：=异或数（s，m）；fi；n:=地板（n/2）；#将n右移一位。m:=m*2；#将m左移一位.od；申报表；结束；
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数学
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trinv[n_]：=楼层[（1+Sqrt[1+8*n]）/2]；
Xmult[nn_，mm_]：=模块[{n=nn，m=mm，s=0}，而[n>0，如果[1==Mod[n，2]，s=BitX或[s，m]]；n=地板[n/2]；m=m*2]；返回[s]]；
a[n]：=Xmult[（trinv[n]-1）*（（1/2）*trinv[n]+1）-n，n-（trinv[n]*（trinv-1））/2]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=104；
A048720sq（b，c）=来自数字（Vec（Pol（binary（b）））*Pol（二进制（c）））%2）；
A048720list（up_to）={my（v=向量（1+up_to；
v048720=A048720列表（up_to）；
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交叉参考
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请参见A014580型对于与GF（2）[X]不可约因子分解和整数编码的普通素数因子分解之间的差异有关的进一步序列。
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作者
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 100, 121, 144, 169, 186, 105, 126, 149, 164, 181, 400, 441, 484, 429, 466, 405, 446, 489, 424, 461, 900, 961, 924, 989, 946, 905, 966, 929, 984, 941, 600, 681, 664, 649, 626, 605, 686, 669, 644, 621, 500, 501, 504, 509, 506, 505
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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a（87）是（6）400、（5）60、（6）60和（4）9的无进位和，即400+20+9=429。
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黄体脂酮素
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（Python）
s=[int（d）代表str（n）中的d]
l=长度
t=[0]*（2*l-1）
对于范围（l）中的i：
对于范围（l）中的j：
t[i+j]=（t[i]+s[i]*s[j]）%10
return int（“”.join（str（d）代表t中的d））#柴华武，2020年6月29日
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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A325820型
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| i>=0和j>=0时，以3为基数的无载体乘积i X j的乘法表，由反对偶读取。 |
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 1, 3, 0, 0, 4, 6, 6, 4, 0, 0, 5, 8, 9, 8, 5, 0, 0, 6, 7, 12, 12, 7, 6, 0, 0, 7, 3, 15, 16, 15, 3, 7, 0, 0, 8, 5, 18, 11, 11, 18, 5, 8, 0, 0, 9, 4, 21, 24, 13, 24, 21, 4, 9, 0, 0, 10, 18, 24, 19, 21, 21, 19, 24, 18, 10, 0, 0, 11, 20, 27, 23, 26, 9, 26, 23, 27, 20, 11, 0, 0, 12, 19, 30, 36, 19, 15, 15, 19, 36, 30, 19, 12, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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数组开头为：
0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0。。。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...
0, 2, 1, 6, 8, 7, 3, 5, 4, 18, 20, 19, 24, ...
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
0, 4, 8, 12, 16, 11, 24, 19, 23, 36, 40, 44, 48, ...
0, 5, 7, 15, 11, 13, 21, 26, 19, 45, 50, 52, 33, ...
0, 6, 3, 18, 24, 21, 9, 15, 12, 54, 60, 57, 72, ...
0、7、5、21、19、26、15、13、11、63、70、68、57。。。
0, 8, 4, 24, 23, 19, 12, 11, 16, 72, 80, 76, 69, ...
0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ...
0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 83, 120, ...
0, 11, 19, 33, 44, 52, 57, 68, 76, 99, 83, 91, 132, ...
0, 12, 24, 36, 48, 33, 72, 57, 69, 108, 120, 132, 144, ...
等等。
A（2,2）=2*2 mod 3=1。
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=105；
A325820sq（b，c）=来自数字（Vec（Pol（数字（b，3）））*Pol；
A325820list（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=0，oo，对于（col=0，a，如果（i++>up_to，返回（v））；v[i]=A325820mq（a-col，col））；（v）；}；
v325820=A325820列表（up_to）；
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A169894号
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| 无进位和i+j，i>=0，j>=0的表，由反对偶读取。 |
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4
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 11, 12, 12, 12, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 12, 12, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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例子
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表格开始：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ...
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ...
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ...
4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ...
...
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MAPLE公司
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本地adigs、bdigs、cdigs；
施工支洞：=换算（a，基础，10）；
bdigs:=转换（b，基数，10）；
长度：=最大值（nops（adigs），nops（bdigs））；
支洞：=[op（支洞），seq（0，d=1..长度-支洞）]；
bdigs:=[op（bdigs），seq（0，d=1..len-nops（bdig））]；
cdigs：=[]；
对于从1到len do的d
cdigs:=[op（cdigs），A010879号（op（d，adigs）+op（d、bdigs））]；
结束do：
加（op（d，cdigs）*10^（d-1），d=1..len）；
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数学
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len[num_]：=长度[IntegerDigits[num]]；数字[num_，d_]：=部分[IntegerDigits[num]，d]；T[i_，j_]：=FromDigits[Reverse[CoefficientList[PolynomialMod[Sum[digit[i，c]*x^（len[i]-c），{c，len[i]}]+Sum[digit[j，r]*xqu（len[j]-r），}，10]，x]]；表[T[i-j，j]，{i，0，12}，{j，0，i}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月20日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A368310型
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| 反对偶读取的对称数组：A（n，k）是带abs（i）<=n和abs（j）<=k的无进位和i+j的数目。 |
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+10
2
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1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 9, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 8, 14, 18, 20, 20, 18, 14, 8, 9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 19, 26, 31, 34, 35, 34, 31, 26, 19, 11, 12, 21, 27, 33, 37, 39, 39, 37, 33, 27, 21, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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A（n，0）=A（0，n）=n+1。
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例子
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数组开始：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 19, 21, ...
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 27, 30, ...
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 31, 33, 34, 38, ...
5, 10, 15, 20, 25, 30, 34, 37, 39, 40, 45, ...
6, 12, 18, 24, 30, 35, 39, 42, 44, 45, 51, ...
7, 14, 21, 28, 34, 39, 43, 46, 48, 49, 56, ...
8, 16, 24, 31, 37, 42, 46, 49, 51, 52, 60, ...
9, 18, 26, 33, 39, 44, 48, 51, 53, 54, 63, ...
10, 19, 27, 34, 40, 45, 49, 52, 54, 55, 65, ...
11, 21, 30, 38, 45, 51, 56, 60, 63, 65, 76, ...
...
A（6.5）=A003991号(7,6) -A368311型（6,5）=（6+1）*（5+1）-3=39，因为有三个进位加数分别几乎等于6和5的和：5+5=10、6+4=10和6+5=11。
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数学
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len[num_]：=长度[IntegerDigits[num]]；数字[num_，d_]：=部分[IntegerDigits[num]，d]；B[i_，j_]：=反向[系数列表[Sum[数字[i，c]*x^（len[i]-c），{c，len[i]}]+和[数字[j，r]*x^（len[j]-r），{r，len[j]}]，x]]；A[n_，k_]：=总和[Sum[Boole[Length[Select[B[i，j]，#<10&]]==整数长度[Max[i，j]]]，{i，0，n}]，{j，0，k}]；表[A[i-j，j]，{i，0，11}，{j，0，i}]//展平
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A368311型
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| 反对偶读取的对称数组：A（n，k）是带进位i+j，abs（i）<=n和abs（j）<=k的和数。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 6, 3, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,69
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链接
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公式
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A（n，0）=A（0，n）=0。
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例子
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数组开始：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 3, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 6, 6, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 10, 10, ...
0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 15, 15, ...
0, 0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 21, 21, ...
0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 28, 28, ...
0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 36, 36, ...
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 45, 46, ...
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 45, 46, ...
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 46, 46, 47, ...
...
A（6,5）=3，因为有三个进位加数几乎分别等于6和5的和：5+5=10、6+4=10和6+5=11。
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数学
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len[num_]：=长度[IntegerDigits[num]]；数字[num_，d_]：=部分[InterDigits[num]，d]；B[i_，j_]：=反向[CoefficientList[Sum[digit[i，c]*x^；F[n_，k_]：=总和[Sum[Boole[Length[Select[B[i，j]，#<10&]]==整数长度[Max[i，j]]]，{i，0，n}]，{j，0，k}]；A[i_，j_]：=（i+1）（j+1）-F[i，j]；表[A[i-j，j]，{i，0，13}，{j，0，i}]//展平
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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