搜索： a059455-编号：a0594五十五
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7, 13, 17, 19, 31, 37, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 97, 101, 103, 107, 109, 127, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 181, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 241, 257, 263, 269, 271, 277, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 367, 373, 379, 383
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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另外，数字n的奇数部分A005277号（n） 是最好的。John Renze的证明，2004年9月30日
序列给出素数p，使得B（2p）具有分母6，其中B（2n）是伯努利数-贝诺伊特·克洛伊特2002年2月6日
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链接
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配方奶粉
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例子
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17是一个项，因为2*17+1=35是复合的。
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数学
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选择[Prime[Range[1000]]！PrimeQ[2#+1]&](*文森佐·利班迪2015年6月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）=选择（p->！i素数（2*p+1），素数（lim\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月25日
（Magma）[p:p in PrimesUpTo（12200）| not IsPrime（2*p+1）]//文森佐·利班迪2015年6月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005384号,A005385号,A059452美元,A059453号,A059454号,A059455号,A059456号,A007700型,A005602号,A023272号,A023302号,A023330号,A156543号,A156542号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A066170号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=（-1）^n*（-1）*（floor（3*k/2））*二项式（loor（（n+k）/2），k），0<=k<=n，n>=0。 |
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29
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1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 2, 1, -1, 1, -2, -3, 1, 1, -1, 3, 3, -4, -1, 1, 1, -3, -6, 4, 5, -1, -1, -1, 4, 6, -10, -5, 6, 1, -1, 1, -4, -10, 10, 15, -6, -7, 1, 1, -1, 5, 10, -20, -15, 21, 7, -8, -1, 1, 1, -5, -15, 20, 35, -21, -28, 8, 9, -1, -1, -1, 6, 15, -35, -35, 56, 28, -36, -9, 10, 1, -1, 1, -6, -21, 35, 70, -56, -84, 36, 45, -10, -11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列的原名是：给出nXn矩阵特征函数系数的三角形，其中左上半部分和反对角线用1填充，右下半部分用0填充L.埃德森·杰弗里只有当我们将每个三角形行乘以（-1）^n时，这才是正确的。有关特征多项式系数的直接版本，请参见A187660型. -约翰内斯·梅耶尔2011年8月8日
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参考文献
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托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons），2001年（第14章）
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^n*（-1）*（楼层（3*k/2））*二项式（楼层（（n+k）/2），k）；
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例子
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表格以{1}开头；{-1, 1}; {1, -1, -1}; {-1, 2, 1, -1}; ...
的特征函数
( 1 1 1 )
( 1 1 0 )
( 1 0 0 )
是f（x）=x^3-2x^2-x+1，所以第三行是（-1）^3乘以f（x）系数，即{-1；2；1；-1}。
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MAPLE公司
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A066170号：=过程（n，k）：（-1）^n*（-1）*（floor（3*k/2））*二项式（floor，（n+k）/2），k）end:seq（seq(A066170号（n，k），k=0..n），n=0..11）//约翰内斯·梅耶尔2011年8月8日
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数学
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扁平[表[（-1）^n*（-1）*Floor[3*k/2]*二项式[地板[（n+k）/2]，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月19日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A059762号
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| 长度正好为3的第一类坎宁安链的初始素数。中的素数A059453号它作为素数存活下来，只需两次“2p+1迭代”，形成正好由3个项组成的链。 |
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41, 1031, 1451, 1481, 1511, 1811, 1889, 1901, 1931, 3449, 3491, 3821, 3911, 5081, 5441, 5849, 6101, 6131, 7151, 7349, 7901, 8969, 9221, 10691, 10709, 11171, 11471, 11801, 12101, 12821, 12959, 13229, 14009, 14249, 14321, 14669, 14741, 15161
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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配方奶粉
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{（p-1）/2，p，2p+1，4p+3，8p+7}={复合，素数，素数
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例子
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41在这里是因为20和325是复合物，41,83167是质数。
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数学
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ipccQ[n_]：=模块[{c=（n-1）/2}，PrimeQ[NestList[2#+1&，c，4]]=={False，True，True；选择[Prime[Range[2000]]，ipccQ](*哈维·P·戴尔2014年11月10日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A059761号
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| 长度正好为2的第一类坎宁安链的初始素数。中的素数A059453号它们作为素数只存在一次“2p-1迭代”，形成正好由2个项组成的链。 |
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16
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3、29、53、113、131、173、191、233、239、251、281、293、419、431、443、491、593、641、653、659、683、743、761、809、911、953、1013、1049、1103、1223、1289、1499、1559、1583、1601、1733、1973、2003、2069、2129、2141、2273、2339、2351、2393、2399、2543
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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配方奶粉
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{（p-1）/2，p，2p+1，4p+3}={复合，素，素，复合}
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例子
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53在这里是因为26和215是复合物，53和107是质数
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数学
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ccftQ[p_]：=Boole[PrimeQ[｛（p-1）/2，p，2p+1，4p+3｝]==｛0，1，1，0｝；选择[Prime[Range[400]]，ccftQ](*哈维·P·戴尔2021年6月19日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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509, 1229, 1409, 2699, 3539, 6449, 10589, 11549, 11909, 12119, 17159, 19709, 19889, 22349, 26189, 27479, 30389, 43649, 55229, 57839, 60149, 71399, 74699, 75329, 82499, 87539, 98369, 101399, 104369, 112919, 122099, 139439, 148829, 166739
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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长度正好为4的第一类坎宁安链的初始（不安全）素数。中的素数A059453号它作为素数存活下来，只需三次“2p+1迭代”，形成正好由4个项组成的链。
定义表明每条链正好有4个素数长（即，链不能是较长链的子链）。这就是为什么这个序列不同于A023272号，这也给出了包含在较长链中的素数（是否“启动”它们）。
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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配方奶粉
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{（p-1）/2，p，2p+1，4p+3，8p+7，16p+15}={复合，素数，素数。
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例子
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1229在这里是因为，通过2p+1，1229->2459->4919->9839，链在这里结束，因为2*9839+1=11*1789是复合的。
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MAPLE公司
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isA059763:=过程（p）局部pitr，itr；如果是isprime（p），那么如果是isprime（（p-1）/2），那么返回（false）；否则pitr:=p；对于从1到3的itr，做pitr：=2*pitr+1；如果不是isprime（pitr），则返回（false）；fi；od:pitr:=2*pitr+1；如果为isprime（pitr），则返回（false）；否则返回（true）；fi；fi；否则返回（false）；fi；结束：对于从2到100000的i，做p:=ithprime（i）；如果是A059763（p），则打印f（“%d，”，p）；fi；日期：#R.J.马塔尔2008年7月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A059759号,A059760型,A059761号,A059762号,A059763号,A059764号,A059765号,A038397号,A104349号,A091314号,A069362号,A016093号,A014937号,A057326号.
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A059764号
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| 长度正好为5的第一类坎宁安链的初始（不安全）素数。中的素数A059453号它们作为素数只存在四次“2p+1迭代”，形成正好5项的链。 |
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13
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2, 53639, 53849, 61409, 66749, 143609, 167729, 186149, 206369, 268049, 296099, 340919, 422069, 446609, 539009, 594449, 607319, 658349, 671249, 725009, 775949, 812849, 819509, 926669, 1008209, 1092089, 1132949, 1271849
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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配方奶粉
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{（p-1）/2，p，2p+1，4p+3，8p+7，16p+15，32p+31}={非素数，素数，素，素数
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例子
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这里的2是因为（2-1）/2=1/2和32*2+31=95不是素数，而2,5,11,23,47给出了第一类由5个素数组成的Cu5-链，该链不能继续。
53639之所以在这里，是因为通过<2p+1>、53639->107279->214559->429119->858239，链条在这里结束（使用此运算符）。
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数学
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l5Q[n_]：=模块[{a=PrimeQ[（n-1）/2]，b=PrimeQ[NestList[2#+1&，n，5]}，连接[{a}，b]=={False，True，True；True，False}]；选择[范围[1300000]，l5Q](*哈维·P·戴尔2012年10月14日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A023272号,A023302号,A023330号,A005384号,A005385号,A059452美元-A059455号,A007700型,A059759号,A059760型,A059761号,A059762号,A059763号,A059764号,A059765号,A038397号,A104349号,A091314号,A069362号,A016093号,A014937号,A057326号.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A075712号
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| 将素数重新排列成Germain群（或Cunningham链）。 |
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7
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2, 5, 11, 23, 47, 3, 7, 13, 17, 19, 29, 59, 31, 37, 41, 83, 167, 43, 53, 107, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 179, 359, 719, 1439, 2879, 97, 101, 103, 109, 113, 227, 127, 131, 263, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 173, 347, 181, 191, 383, 193, 197, 199, 211, 223, 229, 233
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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在每组中，p（i+1）=2*p（i）+1。
这些组也称为第一类坎宁安链。
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链接
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例子
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这些组包括：
{2, 5, 11, 23, 47},
{3, 7},
{13},
{17},
{19},
{29, 59},
{31},
{37},
{41, 83, 167},
{43},
{53, 107},
{61},
{67},
{71},
{73},
{79},
{89, 179, 359, 719, 1439, 2879},
{97},
{101},
{103},
{109},
{113, 227},
{127},
{131263}中，
{137},
{139},
...
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数学
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块〔｛a＝｛2｝，j＝1，k，p｝，Do〔k＝j；If〔PrimeQ@a〔〔-1〕〕〕，AppendTo〔a，2 a〔〔-1〕〕＋1〕，While〔！FreeQ〔a，Set〔p，Prime〔k〕〕〕，k＋＋＋〕；j++；集合[a，附加[a[[1；；-2]]，p]]]，10^3]；【a】(*迈克尔·德弗利格2020年11月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）first（n）=my（res=列表（[2，5，11，23，47]））；对于素数（p=3，oo，if（！isprime（（p-1）>>1），listput（res，p）；c=2*p+1；while（isprime（c），listput（res，c））；c=2*c+1））；如果（#res>n，返回（res））；资源\\大卫·A·科内斯2021年11月13日
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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89, 63419, 127139, 405269, 810809, 1069199, 1178609, 1333889, 1598699, 1806089, 1958249, 2606069, 2848949, 3241289, 3339989, 3784199, 3962039, 4088879, 4444829, 4664249, 4894889, 4897709, 5132999, 5215499, 5238179, 6026309, 6059519, 6088529, 6490769, 6676259
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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特殊条款A059453号。与不相同A023330号其中1122659216422922329469，。。由于具有确切的长度7或更大，所以省略了等等。从长度为6的完整链开始的不安全素数。
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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例子
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89在这里是因为（89-1）/2=44和64*89+63=5759=13*443是复合物，而8917935971914392879是质数。1122659不在这里，因为启动了一个长度为7的链。
4658939不在这里，因为（4658939-1）/2=2329469是质数-肖恩·欧文2022年10月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A023272号,A023302号,A023330号,A005384号,A005385号,A059452美元-A059455号,A007700型,A059759号,A059760型,A059761号,A059762号,A059763号,A059764号,A038397号,A104349号,A091314号,A069362号,A016093号,A014937号,A057326号.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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a（12）进一步修正和扩展肖恩·欧文2022年10月9日
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状态
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经核准的
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2131, 2311, 6211, 7411, 10321, 18121, 22531, 23011, 24391, 29671, 31771, 35311, 41491, 46411, 54601, 56311, 60331, 61381, 67651, 78031, 85381, 96931, 99871, 109471, 126001, 134731, 156691, 162451, 165331, 170851, 185131, 205171, 224401
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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单词“complete”表示每条链正好有4个素数长（即，该链不能是另一个链的子链）。其他序列也给出了包含在较长链中的素数（是否“启动”它们）。
Gilles Sadowski计算的术语。
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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例子
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2311在这里是因为，通过第二类链的操作符<*2-1>，
2311->4621->9241->18481，链在此结束（使用此运算符）。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A059759号,A059760型,A059761号,A059762号,A059763号,A059764号,A059765号,A038397号,A104349号,A091314号,A069362号,A016093号,A014937号,A057326号.
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关键字
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A109835号
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| 由（p+1）/2和2p-1运算符连接到两个素数的素数。 |
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+10
5
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3, 37, 157, 661, 877, 997, 1237, 1657, 2137, 2557, 3061, 4177, 4261, 4357, 4621, 5581, 6037, 6121, 6217, 6361, 7537, 8317, 8461, 8521, 9241, 9277, 9721, 9901, 10837, 11497, 12241, 12421, 13417, 13681, 14737, 14821, 15121, 15277, 16417, 17257
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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第二类坎宁安链（2p-1）中的素数，而不是起始或终止它们。A059455号由相同的规则产生，但“属于第一类（2p+1）”。
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链接
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Chris Caldwell的主要词汇表，坎宁安链.
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例子
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a（2）=37在这里是因为（37+1）/2=19和2*37-1=73都是素数；
a（11）=3061，因为1531->3061->6121到<2p-1>都是素数；
a（11）=3061、a（18）=6121和a（31）=12241出现在这里，因为它们位于第二类完整坎宁安链1531->3061->6121->12241->24481中。
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数学
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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