搜索: a059123-编号:a0591123
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A001678号
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| 具有n个节点的系列减少种植树的数量。 (原名M0768 N0293)
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+10 144
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 19, 35, 67, 127, 248, 482, 952, 1885, 3765, 7546, 15221, 30802, 62620, 127702, 261335, 536278, 1103600, 2276499, 4706985, 9752585, 20247033, 42110393, 87733197, 183074638, 382599946, 800701320, 1677922740, 3520581954
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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根据约定,初始术语为0,但也可以将其改为1。
对于n>=3,a(n+1)是具有n个节点的无序根树的数量,其中所有分支的长度>=2。肢体是从叶子(朝向根)到最近的分支点(根被视为分支点)的路径-乔格·阿恩特2015年3月3日
如果没有顶点正好有一个子节点,则根树是孤立子树,如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数会减少。该序列计算具有n-1个顶点的未标记的孤立子树。拓扑级数减少的根树按A001679号,基本上与A059123号. -古斯·怀斯曼2020年1月20日
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参考文献
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D.G.Cantor,个人沟通。
J.L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第525页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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F.Harary和E.M.Palmer,树的一点固定的概率,数学。程序。外倾角。Phil.Soc.85(1979)407-415。
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,确定各种树的渐近数目的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,系列A,20(1975),483-503。
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配方奶粉
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G.f.:A(x)满足A(x)=(x^2/(1+x))*exp(总和{k>=1}A(x^k)/(k*x^k。
通用公式:A(x)=Sum_{n>=2}A(n)*x^n=x^2/((1+x)*Product_{k>0}(1-x^k)^A(k+1))-迈克尔·索莫斯2003年10月6日
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403型=2.189461985660850563…和c=0.192422547471550354144525345664514828912790855237298544741406053655209-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日
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例子
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---------------示例(i=内部,e=外部):---------------------------
|.n=2.|。。n=4.|。。n=5..|。。。n=6…………..|。。。。n=7|
|.....|.......|.......|.............e...e.|。。。。。。。。。。。。。。。。e.e.e……e.e|
|.....|.e.…e.|.e.e.e.|.e.ee.e...e...即…|.ee.e.e...即..即…e.e|
|..e..|。。。我…|。。。我…|。。。。我…..我…..|。。。。。i………..i|
|..e..|。。。例如…|。。。例如…|。。。。e……..e…..|。。。。。e……….e|
-----------------------------------------------------------------------------
G.f.=x^2+x^4+x^5+2*x^6+3*x^7+6*x^8+10*x^9+19*x^10+。。。
注释中描述的具有7个节点的a(8)=6根树为:
:级别序列越界(点表示零)
: 1: [ 0 1 2 3 3 2 1 ] [ 2 2 2 . . . . ]
:O--O--O--O
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
以下为:
: 2: [ 0 1 2 2 2 2 1 ] [ 2 4 . . . . . ]
:O--O--O
: .--o(o)
:--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
以下为:
: 3: [ 0 1 2 2 2 1 1 ] [ 3 3 . . . . . ]
:O-O-O-O
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
以下为:
: 4: [ 0 1 2 2 1 2 2 ] [ 2 2 . . 2 . . ]
:O--O--O
: .--o(o)
: .--o——o
: .--o(o)
以下为:
: 5: [ 0 1 2 2 1 1 1 ] [ 4 2 . . . . . ]
:O--O--O
:--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
以下为:
: 6: [ 0 1 1 1 1 1 1 ] [ 6 . . . . . . ]
:O--O
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
: .--o(o)
以下为:
(结束)
a(2)=1到a(9)=10个带有n-1个节点的未标记独子无效根树(空n=3列显示为点)为:
o、。(oo)(ooo)(oooo)
(o(oo))
(oo(oo))(oo
(ooo(oo))
((oo))(oooo)
(o(o(oo))
(o(o(ooo))
(o(oo)(oo))
(o(oo(oo))
(oo(o(oo))
(结束)
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MAPLE公司
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带(powseries):带(combstruct):n:=30:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:A001678号:=1,0,1,seq(计数([S,sys,未标记],大小=i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
#第二个Maple项目:
带有(数字理论):
b: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,添加(add(
d*a(d+1),d=除数(j))*b(n-j),j=1.n)/n)
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,0,
`如果`(n=2,1,b(n-2)-a(n-1)))
结束时间:
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数学
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b[n_]:=b[n]=如果[n==0,1,和[Sum[d*a[d+1],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n}]/n];a[n_]:=a[n]=如果[n<2,0,如果[n==2,1,b[n-2]-a[n-1]];表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2014年9月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
条款=38;A[_]=0;Do[A[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[A[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]+O[x]^j//正常,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2018年1月12日*)
urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[If[n<=1,0,Length[Select[urt[n-1],FreeQ[#,{_}]&]],{n,0,10}](*古斯·怀斯曼2020年1月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)(a(n)=如果(n<4,n==2,T(n-2,n-3));/*其中*/{T(n,k)=if(n<1||k<1,(n==0)&&(k>=0),sum(j=1,k,sum(i=1,n \ j,T(n-i*j,min(n-i*j,j-1))*二项式(a(j+1)+i-1,i)))}/*迈克尔·索莫斯2002年6月4日*/
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n==2,a=x/(1-x^2)+O(x^n);对于(k=3,n-2,a/=(1-x^k+O(x ^n))^polceoff(a,k));polceof(a,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000014号
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| 具有n个节点的系列缩减树的数量。 (原名M0320 N0118)
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+10 23
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0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 5, 10, 14, 26, 42, 78, 132, 249, 445, 842, 1561, 2988, 5671, 10981, 21209, 41472, 81181, 160176, 316749, 629933, 1256070, 2515169, 5049816, 10172638, 20543579, 41602425, 84440886, 171794492, 350238175, 715497037, 1464407113
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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“系列还原树”的其他术语:(i)同胚不可约树,(ii)同胚还原树,(iii)约化树,(iv)拓扑树。
在序列缩减树中,顶点不能有2阶;它们可以是叶子,也可以有>=2个树枝。
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,坎布。1998年,第284页。
D.G.Cantor,个人沟通。
F.Harary,图论。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1969年,第232页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页,图3.3.3。
J.L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第526页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰,善意狩猎的问题2013年(数字爱好者视频)。
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,确定各种树的渐近数目的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,系列A,20(1975),483-503。
P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)
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配方奶粉
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通用公式:A(x)=((x-1)/x)*f(x)+((1+x)/x^2)*G(x)-(1/x^2A059123号g(x)是g.fA001678号【Harary和E.M.Palmer,第62页,等式(3.3.10),加上额外的-(1/x^2)*Hbar(x)^2项,根据等式(3.314),第63页,加上等式(33.9)】。[由更正沃尔夫迪特·朗2001年1月9日]
a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=46403元=2.189461985660850…,c=0.68447272004914061023163279794145361469033868145768075109924585532604582794-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
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例子
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G.f.=x+x ^2+x ^4+x ^5+2*x ^6+2*x^7+4*x ^8+5*x ^9+10*x ^10+。。。
具有n个节点(n=3除外)的星形图是一个系列化树。对于n=6,其他系列化树的形状类似字母H-迈克尔·索莫斯2014年12月19日
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MAPLE公司
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with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=卡),C=Union(Z,S)}:
G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:G0温度:=G001678+x^2:
G059123:=G0温度/x+G0温度-(G0温度^2+评估(G0时间,x=x^2))/(2*x):
G000014:=((x-1)/x)*G059123+((1+x)/x^2)*G0温度-(1/x^2
A000014号:=0,seq(系数(G00014,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
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数学
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a[n_]:=如果[n<1,0,a=x/(1-x^2)+x*O[x]^n;对于[k=3,k<=n-1,k++,A=A/(1-x^k+x*O[x]^n)^级数系数[A,k]];s=((正常[A]/.x->x^2)+O[x]^(2n))*(1-x)+A*(2-A)*(1+x);级数系数[s,n]/2];表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2016年2月2日,改编自PARI*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,a=x/(1-x^2)+x*O(x^n);对于(k=3,n-1,a/=/*迈克尔·索莫斯2014年12月19日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A001679号
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| 具有n个节点的系列减少根树的数量。 (原名M0327 N0123)
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+10 16
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1、1、1、0、2、2、4、6、12、20、39、71、137、261、511、995、1974、3915、7841、15749、31835、64540、131453、268498、550324、1130899、2330381、4813031、9963288、20665781、42947715、89410092、186447559、38939778、814447067、1705775653、3577169927
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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也称为同胚不可约根树,或没有2级节点的根树。
如果没有顶点正好有一个子节点,则根树是孤立子树,如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数会减少。此序列统计具有n个顶点的未标记拓扑序列导出的根树。避免有n-1个顶点的有根树的孤独儿童由A001678号. -古斯·怀斯曼2020年1月21日
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参考文献
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D.G.Cantor,个人沟通。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页,等式(3.3.9)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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P.J.Cameron,一些树状物体,夸脱。数学杂志。牛津,38(1987),155-183。MR0891613(89a:05009)。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日
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配方奶粉
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G.f.=1+((1+x)*f(x)-(f(x)^2+f(x^2))/2)/x,其中f(x)为A001678号(按节点同胚不可约种植树)。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403型=2.18946198566085056388702757711…和c=0.4213018528699249210965028-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日
对于n>1,此序列统计具有n个节点和两个以上分支的孤立子无效根树,以及具有n-1个节点的孤立子有效根树。因此,对于n>1,a(n)=A331488型(n)+A001678号(n) ●●●●-古斯·怀斯曼2020年1月21日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^4+2*x*5+4*x^6+6*x^7+12*x^8+20*x^9+。。。
a(1)=1到a(8)=12个无标记的拓扑序列-具有n个节点的导出根树(空n=3列显示为点)为:
o(o)。(ooo)(ooooo)
(oo)(ooo))(oooo)
(oo(oo))(oo
((o(oo))
((o(ooo))(oooo(oo))
((oo(oo))((o(ooo)))
((oo(ooo))
((ooo(oo))
(o(oo)(oo))
(oo(o(oo))
((oo)(oo))
((o(o(oo)))
(结束)
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MAPLE公司
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with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=卡),C=Union(Z,S)}:
G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:G0温度:=G001678+x^2:
G001679:=G0temp/x+G0temp-(G0temp^2+评估(G0temp,x=x^2))/(2*x):A001679号:=0,seq(系数(G001679,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
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数学
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条款=37;(*F=G001678*)F[_]=0;Do[F[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[F[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]+O[x]^j//正常,{j,1,项+1}];
G[x_]=1+((1+x)/x)*F[x]-(F[x]^2+F[x^2])/(2*x)+O[x]^项;
urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[长度[Select[urt[n],长度[#]=2&&FreeQ[Z@@#,{_}]&]],{n,15}](*古斯·怀斯曼2020年1月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n>0,a=x/(1-x^2)+x*O;
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007827号
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| 具有n个悬垂节点的同胚不可约(或级数减少)树的数量,或具有n个非割点的连续树或叶的数量。 |
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+10 15
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 13, 32, 73, 190, 488, 1350, 3741, 10765, 31311, 92949, 278840, 847511, 2599071, 8044399, 25082609, 78758786, 248803504, 790411028, 2523668997, 8095146289, 26076714609, 84329102797, 273694746208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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此外,具有n片叶子的未生根多分支树形的数量(参见Felsenstein)。
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参考文献
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M.Cropper,J.组合数学。组合补偿。,第24卷(1997),177-184。
约瑟夫·费尔森斯坦(Joseph Felsenstein),推断系统发育。Sinauer Associates,Inc.,2004年,第33页(当心错误!)。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页。
S.B.Nadler Jr.,《连续体理论》,学术出版社。
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|
链接
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M.D.Hendy、C.H.C.Little、David Penny、,将树与标记的悬垂顶点进行比较,SIAM J.应用。数学。44 (5) (1984). 见表1。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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(*a9=A000669号*)最大值=29;a9[1]=1;a9[n_]:=(s=系列[1/(1-x),{x,0,n}];Do[s=级数[s/(1-x^k)^系数[s,x^k],{x,0,n}],{k,2,n}];系数[s,x^n]/2);b[x_]:=总和[a9[n]x^n,{n,1,max}];gf[x]:=1+(1+x-b[x])*b[x';系数列表[系列[gf[x],{x,0,max}],x](*Jean-François Alcover公司2012年8月14日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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马修·克洛珀(mmcrop01(AT)雅典娜·路易斯维尔·edu)。
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扩展
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状态
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经核准的
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A060313型
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| n个标记节点上同胚不可约根树(也称为系列减少根树,或没有2级节点的根树)的数量。 |
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+10 12
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1, 2, 0, 16, 25, 576, 2989, 51584, 512649, 8927200, 130956001, 2533847328, 48008533885, 1059817074512, 24196291364925, 609350187214336, 16135860325700881, 459434230368302016, 13788624945433889593, 439102289933675933600, 14705223056221892676741
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson,《组合计数》,John Wiley and Sons,纽约,1983年。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=n*(n-2)*求和{k=0..n-2}(-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/(n-k-2)!,n> 1。
例如:x*(exp(-LambertW(-x/(1+x)))-(LambertW(-x.(1+x))/2)^2)。
a(n)~n^(n-1)*(1-exp(-1))^(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月5日
例如:-(1+x)*兰伯特W(-x/(1+x))-(x/2)*兰伯特W(-x/(1+x))^2-G.C.格鲁贝尔2020年3月7日
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例子
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a(1)=1到a(4)=16树(格式为根[分支],空列显示为点)为:
1 1[2] . 1[2,3,4]
2[1] 1[2[3,4]]
1[3[2,4]]
1[4[2,3]]
2[1,3,4]
2[1[3,4]]
2[3[1,4]]
2[4[1,3]]
3[1,2,4]
3[1[2,4]]
3[2[1,4]]
3[4[1,2]]
4[1,2,3]
4[1[2,3]]
4[2[1,3]]
4[3[1,2]]
(结束)
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MAPLE公司
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seq(`if`(n=1,1,n*(n-2)*加法((-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/(n-k-2)!,k=0..n-2),n=1..20)#G.C.格鲁贝尔2020年3月7日
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数学
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f[n_]:=如果[n<2,1,n(n-2)!和[(-1)^k*二项式[n,k](n-k)^(n-2-k)/(n-2-k)!,{k,0,n-2}]];表[f[n],{n,19}](*罗伯特·威尔逊v2005年2月12日*)
sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=Join@@Function[s,Prepend[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[Subset[set],{i,___}];
lrt[set_]:=如果[Length[set]==0,{},联接@@表[Apply[root,#]&/@Join@@表[元组[lrt/@stn],{stn,sps[DeleteCase[set,root]]}],{root,set}]];
表[Length[Select[lrt[Range[n]],长度[#]=2&&FreeQ[Z@@#,_整数[_]]&]],{n,6}](*古斯·怀斯曼2020年1月22日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1]cat[n*阶乘(n-2)*(&+[(-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/阶乘(n-k-2):k in[0..n-2]):n in[2..20]]//G.C.格鲁贝尔2020年3月7日
(Sage)[1]+[n*阶乘(n-2)*和((-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/阶乘(n-k-2)for k in(0..n-2))for n in(2..20)]#G.C.格鲁贝尔2020年3月7日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 1, 8, 9, 4, 6, 1, 9, 8, 5, 6, 6, 0, 8, 5, 0, 5, 6, 3, 8, 8, 7, 0, 2, 7, 5, 7, 7, 1, 1, 4, 5, 4, 4, 9, 6, 7, 3, 3, 1, 7, 0, 8, 7, 4, 4, 2, 3, 8, 4, 9, 0, 3, 0, 1, 0, 5, 0, 2, 7, 3, 4, 2, 5, 3, 5, 7, 1, 5, 6, 2, 5, 7, 0, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 6, 3, 0, 0, 8, 5, 8, 6, 0, 7, 8, 4, 8, 1, 9, 3, 3, 3, 0, 8, 3, 2, 0, 3, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第302和561页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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2.189461985660850563887027577114544967331...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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