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邮编:A186930 McKay Thompson 12c级的系列,适用于怪物组(0)=-4。 +10个
1,-4,5,0,-5,0,9,0,-14,0,19,0,-34,0,55,0,-69,0,104,0,-164,0,209,0,-283,0,413,0,-539,0,712,0,-968,0,1248,0,-1642,0,2167,0,-2731,0,3526,0,-4592,0,5736,0,-7244,0,9255,0,-11520,0,14378,0,-18018,0,-22238,0,-27556,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).

参考文献

D。福特,J。麦凯和S。P。诺顿,更多关于可复制功能的,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

链接

真山真一,n=-1..10000的n,a(n)表

J。M。波文和P。B。博文,Jacobi恒等式与AGM的三次对应,变速箱。阿默尔。数学。第323页(1991年),第2期,691-701页。

迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

(b(q)*c(q^2)^3)/(c(q^4)^2*b(q^4))的展开式,其中b(),c()是三次AGM函数。

(1/q)*chi(q)*chi(-q)^5*chi(q^3)^5*chi(-q^3)的展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数。

(eta(q)^4*eta(q^6)^9)/(eta(q^2)^3*eta(q^3)^4*eta(q^4)*eta(q^12)^5)的展开式。

周期12序列的欧拉变换[-4,-1,0,0,-4,-6,-4,0,0,-1,-4,0,…]。

a(2*n)=0,除非n=0。a(2*n-1)=A058491号(n) 一。

a(n)=A187045型(n) 除非n=0-迈克尔·索莫斯2015年9月5日

例子

G、 f.=1/q-4+5*q-5*q^3+9*q^5-14*q^7+19*q^9-34*q^11+55*q^13+。。。

数学

a[n_q]:=系列系数[1/q(QPochhammer[q,q^2]QPochhammer[-q^3,q^6])^5(QPochhammer[-q,q^2]QPochhammer[q^3,q^6]),{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年9月5日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,n++;A=x*O(x^n);波尔科夫((预计到达时间(x+A)^4*预计到达时间(x^6+A)^9)/(预计到达时间(x^2+A)^3*eta(x^3+A)^4*eta(x^4+A)*预计到达时间(x^12+A)^5),n))};

交叉引用

囊性纤维变性。A058491号,A187045型.

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2011年3月7日

状态

经核准的

A187045型 麦凯·汤普森12c级的系列,适用于a(0)=4的怪物群。 +10个
1,4,5,0,-5,0,9,0,-14,0,19,0,-34,0,55,0,-69,0,104,0,-164,0,209,0,-283,0,413,0,-539,0,712,0,-968,0,1248,0,-1642,0,2167,0,-2731,0,3526,0,-4592,0,5736,0,-7244,0,9255,0,-11520,0,14378,0,-18018,0,22238,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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-1,2

评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).

链接

真山真一,n=-1..10000的n,a(n)表(术语-1..1001摘自G。A。埃德加)

D。亚历山大,C。康明斯,J。麦凯和C。西蒙斯,完全可复制函数,LMS课堂讲稿,165,编辑Liebeck和Saxl(1992),87-98,注释和扫描副本。

J。M。波文和P。B。博文,Jacobi恒等式与AGM的三次对应,变速箱。阿默尔。数学。第323页(1991年),第2期,691-701页。

D。福特,J。麦凯和S。P。诺顿,关于可复制函数的更多信息,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

(c(q)*b(q^2)^3)/(b(q)*b(q^4)^2*c(q^4))的展开式,其中b(),c()是三次AGM函数。

(1/q)*chi(q)^5*chi(-q)*chi(q^3)*chi(-q^3)^5的展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数。

(eta(q^2)^9*eta(q^3)^4)/(eta(q)^4*eta(q^4)^5*eta(q^6)^3*eta(q^12))的展开式。

周期12序列[4,-5,0,0,4,-6,4,0,0,-5,4,0,…]的欧拉变换。

a(2*n)=0,除非n=0.a(n)=邮编:A186930(n) 除非n=0.a(2*n-1)=A058491号(n) 一。

例子

G、 f.=1/q+4+5*q-5*q^3+9*q^5-14*q^7+19*q^9-34*q^11+55*q^13+。。。

数学

a[n_2;]:=系列系数[1/q QPochhammer[q,q^2]QPochhammer[-q^3,q^6](QPochhammer[-q,q^2]QPochhammer[q^3,q^6])^5,{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年9月5日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<-1,0,n++;A=x*O(x^n);波尔科夫((预计到达时间(x^2+A)^9*预计到达时间(x^3+A)^4)/(预计到达时间(x^4+A)^5*预计到达时间(x^6+A)^3*预计到达时间(x^12+A)),n))};

交叉引用

囊性纤维变性。A058491号,邮编:A186930.

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2011年3月7日

状态

经核准的

A058584号 麦凯·汤普森24a级怪物系列。 +10个
1
1、-5、-5、-9、-14、-19、-34、-55、-69、-104、-164、-209、-283、-413、-539、-712、-968、-1248、-1642、-2167、-2731、-3526、-4592、-5736、-7244、-9255、-11520、-14378、-18018、-22238、-27556、-34132、-41701、-51184、-62900、-76323、-92771、-113002、-136421、-164673、-198842、-238627 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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-1,2

链接

G。C。格雷贝尔,n=-1..1000的n,a(n)表

D。福特,J。麦凯和S。P。诺顿,关于可复制函数的更多信息,通讯代数22,第13期,5175-5193(1994年)。

Monster simple group的McKay Thompson系列索引条目

公式

A-4*q/A的展开式,其中A=q^(1/2)*(eta(q)*eta(q^3)/(eta(q^4)*eta(q^12)),单位为q的幂次方-G。C。格雷贝尔2018年6月21日

a(n)~-exp(sqrt(2*n/3)*Pi)/(2^(5/4)*3^(1/4)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年6月29日

例子

T24a=1/q-5*q-5*q^3-9*q^5-14*q^7-19*q^9-34*q^11-55*q^13-。。。

数学

预计到达时间:=q^(1/24)*QPochhammer[q];A: =q^(1/2)*(预计到达时间[q]*预计到达时间[q^3]/(预计到达时间[q^4]*预计到达时间[q^12]));a: =系数列表[系列[a-4*q/a,{q,0,60}],q];表[a[[n]],{n,1,50}](*G。C。格雷贝尔2018年6月21日*)

黄体脂酮素

(PARI)q='q+O('q^50);A=(预计到达时间(q)*预计到达时间(q^3)/(预计到达时间(q^4)*预计到达时间(q^12));Vec(A-4*q/A)\\G。C。格雷贝尔2018年6月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A000521号,A007240型,A014708年,A0241号,A007267号,A045478号等等。

囊性纤维变性。A058491号.

关键字

签名

作者

N。J。A。斯隆2000年11月27日

扩展

条款a(12)以后由G。C。格雷贝尔2018年6月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月23日07:38。包含345395个序列(在oeis4上运行。)