搜索： a057979-编号：a0579799
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12, 1, 13, 1, 14, 1, 15, 1, 16, 1, 17, 1, 18, 1, 19, 1, 20, 1, 21, 1, 22, 1, 23, 1, 24, 1, 25, 1, 26, 1, 27, 1, 28, 1, 29, 1, 30, 1, 31, 1, 32, 1, 33, 1, 34, 1, 35, 1, 36, 1, 37, 1, 38, 1, 39, 1, 40, 1, 41, 1, 42, 1, 43, 1, 44
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n+1）是长度为n+1，汉明权重为1或2的可逆二进制字符串的数目，使得1被偶数0分隔开-克里斯蒂安·巴里恩托斯，2019年1月28日
-1+BesselJ（1,2）/BesselJ（2,2）的简单连续分数=1/（1+1/（1+1/（2+1/（1+1/（3+1/（1+1/（4+1/（1+…）））））））-彼得·巴拉2023年10月6日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-2）-a（n-4），其中a（0）=a（1）=a（2）=1，a（3）=2。
a（n）=（a（n-2）+a（n-3））/a（n-1）。
通用格式：（1+x-x^2）/（1-2*x^2+x^4）。
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k，k）*0^floor（（n-2k）/2）-保罗·巴里2009年2月27日
G.f.:U（0），其中U（k）=1+x*（k+1）/（1-x/（x+（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月4日
例如：（2+x）*cosh（x）+sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月26日
对于Z中的所有n，a（n）=（-1）^n*a（-2-n）-迈克尔·索莫斯2022年3月26日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+x^4+3*x^5+x^6+4*x^7+x^8+-迈克尔·索莫斯2022年3月26日
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数学
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表[If[EvenQ[n]，1，（n+1）/2]，{n，0，120}]（*or*）线性递归[{0，2，0，-1}，{1，1，2}，120]（*or*）分格[Range[60]，1(*哈维·P·戴尔2018年1月20日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a152271号=a057979号. (+ 2)
a152271_list=concat$转置[重复1，[1..]]
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A133622号
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| 如果n是奇数，则a（n）=1；如果n是偶数，则b（n）=n/2+1。 |
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1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12, 1, 13, 1, 14, 1, 15, 1, 16, 1, 17, 1, 18, 1, 19, 1, 20, 1, 21, 1, 22, 1, 23, 1, 24, 1, 25, 1, 26, 1, 27, 1, 28, 1, 29, 1, 30, 1, 31, 1, 32, 1, 33, 1, 34, 1, 35, 1, 36, 1, 37, 1, 38, 1, 39, 1, 40, 1, 41, 1, 42, 1, 43, 1, 44, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是序列中迄今为止出现的项a（n+1）的计数，计数中包括a（n/1）；示例：a（1）=1“表示”序列中到目前为止有1个术语“2”；a（2）=2“表示”到目前为止序列中有2个术语“1”。。。等。此评论的灵感来自A039617美元. -埃里克·安吉利尼2020年3月3日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1+（二项式（n+1,2）mod n）=1+（二项式（n+1，n-1）mod n）。
a（n）=二项式（n+2,2）mod n=n>2时的二项式。
a（n）=1+（1+（-1）^n）*n/4。
a（n）=a（n-2）+1，如果n是偶数，a（n。
当n>2时，a（n）=a（n-2）+1-（n-mod 2）=a（n-2）+（1+（-1）^n）/2。
当n>3时，a（n）=（a（n-3）+a（n-2））/a（n-1）。
G.f.：G（x）=x（1+2x-x^2-x^3）/（1-x^2）^2。
G.f.：（Q（0）-1-x）/x^2，其中Q（k）=1+（k+1）*x/（1-x/（x+（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月23日
当n>4时，a（n）=2*a（n-2）-a（n-4）-柴华武2016年5月26日
例如：exp（x）-1+x*sinh（x）/2-罗伯特·伊斯雷尔2016年5月27日
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MAPLE公司
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seq（[1，n][]，n=2..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月27日
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数学
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步枪[射程[2，50]，1，{1，-1，2}](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a133622 n=（1-m）*n’+1，其中（n’，m）=divMod n 2
a133622_list=连接$转置[[1，1..]，[2..]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。133620英镑,133621英镑,A133623号,A133624号,A133625型,A133630型,A038509号,A133634号-A133636号,A133872号,A133882号,A133880号,A133890型,A133900型,A133910号,A165157号（部分总和）。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A067992号
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| a（0）=1，并且，对于n>0，a（n）是最小的正整数，因此0<k<=n的比率min（a（k）/a（k-1），a（k-1）/a（k））都是不同的。 |
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1, 1, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 5, 2, 7, 1, 8, 3, 7, 4, 5, 7, 6, 11, 1, 9, 2, 11, 3, 10, 1, 12, 5, 8, 7, 9, 4, 11, 5, 9, 8, 11, 7, 10, 9, 11, 10, 13, 1, 14, 3, 13, 2, 15, 1, 16, 3, 17, 1, 18, 5, 13, 4, 15, 7, 12, 11, 13, 6, 17, 2, 19, 1, 20, 3, 19, 4, 17, 5, 14, 9, 13, 7, 16, 5, 19, 6, 23, 1, 21, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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Neil Calkin和Herbert S.Wilf，重新计算理性《美国数学月刊》，第107卷，第4期（2000年），360-363。
Neil Calkin和Herbert S.Wilf，重新计算理性，费马图书馆（2008）。
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配方奶粉
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a（6）=3，因为1/4和2/4=1/2已经作为相邻项的比率出现。
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例子
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通过取排序后的连续项的比率得到的0到1之间的所有有理数的序列开始于：1/2、2/3、1/3、1/4、3/4、3/5、1/5、1/6、5/6、2/5、2/7、1/7、1/8、3/8、3/7、4/7、4/5、5/7、6/7-古斯·怀斯曼，2018年8月30日
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数学
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Nest[Function[seq，Append[seq]，NestWhile[#+1&，1，MemberQ[Divide@@@Sort/@Partition[seq、2、1]，Min[Last[seq]/#，#/Last[seque]]&]]，{1}，100](*古斯·怀斯曼2018年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）seen=集合（[]）；其他（p）=（v=1，oo，my（r=最小（v，p）/最大（v，p））；if（！set search（seen，r），seen=集合并集（seen、set（[r]））；返回（v））
对于（n=0，88，v=if（n==0，1，其他（v））；打印1（v“，”）\\雷米·西格里斯特2017年8月7日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 1, 10, 1, 11, 1, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：1/（1-x^2）+x（12x^26-13x^24+1）/（1-x*24）（1-x|2）^2）。
通用格式：（1+x-x^2-x^24-13x^25+x^26+12x^27）/（（1-x^24）（1-x2）^2）。
a（n）=1+（n-1）*（1-（-1）^n）/4）模块12。
a（n）=1+（n-1）*（n模2）/2）模12。（结束）
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数学
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系数列表[级数[（1+x-x^2-x^24-13x^25+x^26+12x^27）/（（1-x^24）（1-x*2）^2），{x，0，71}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=1+（n-1）*（1-（-1）^n）/4）%12\\米歇尔·马库斯2013年7月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扬·沃利茨基
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状态
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经核准的
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1，1，4，1，16，1，64，1，256，1，1024，1，4096，1，16384，1，65536，1，262144，1，1048576，1，4194304，1，16777216，1，67108864，1，268435456，1，1073741824，1，4294967296，1，17179869184，1，68719476736，1，274877906944，1，10995116627776，1，4398046511104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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该序列的公式很容易从欧拉著名的“欧拉路径”定理的推广中导出（见参考文献第419页中的定理11.2.4）。
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参考文献
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R.A.Brualdi，《组合数学导论》，第三版，Prentice-Hall出版社，1999年。
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链接
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配方奶粉
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如果n是偶数，则a（n）=1；如果n是奇数，则为2^（n-1）。
G.f.-x*（-1-x+x^2+4*x^3）/（（x-1）*（2*x+1）*（2%x1）*（1+x））-R.J.马塔尔2013年4月25日
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例子
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a（5）=16，因为2^（5-1）=16。因此，五元立方体可以划分成的不相交边路径的最小数目为16。
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数学
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表[If[EvenQ[n]，1，2^（n-1）]，{n，80}]（*或*）Riffle[2^（2Range[0，50]），1](*哈维·P·戴尔2011年11月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Felix Golderg（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年1月19日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 15, 16, 21, 22, 28, 29, 36, 37, 45, 46, 55, 56, 66, 67, 78, 79, 91, 92, 105, 106, 120, 121, 136, 137, 153, 154, 171, 172, 190, 191, 210, 211, 231, 232, 253, 254, 276, 277, 300, 301, 325, 326, 351, 352, 378, 379, 406, 407, 435, 436, 465, 466
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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a（n）=（16+4*n+2*n^2）/16表示n偶数，a（n。
通用格式：-x*（x^4-x^3-x^2+x+1）/（（x-1）^3*（x+1）^2）。（结束）
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MAPLE公司
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seq（系数（系列（-x*（x^4-x^3-x^2+x+1）/（（x-1）^3*（x+1）^2），x，n+1），x、n），n=1。。60); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月21日
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数学
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表[Sum[If[EvenQ[k]，1，（k-1）/2]，{k，0，n}]，{n，60}](*乔恩·麦加，2018年12月21日*）
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黄体脂酮素
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（间隙）a:=[]；；对于[1.60]中的n，如果n mod 2=0，则执行加法（a，（16+4*n+2*n^2）/16）；否则加（a，（3+4*n+n^2）/8）；fi；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月21日
（岩浆）T:=func<i|i*（i+1）/2>；[1.60]]中的[T（地板（（n+1）/2））+（1+（-1）^n）/2:n//布鲁诺·贝塞利2019年8月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 8, 2, 10, 2, 12, 2, 14, 2, 16, 2, 18, 2, 20, 2, 22, 2, 24, 2, 26, 2, 28, 2, 30, 2, 32, 2, 34, 2, 36, 2, 38, 2, 40, 2, 42, 2, 44, 2, 46, 2, 48, 2, 50, 2, 52, 2, 54, 2, 56, 2, 58, 2, 60, 2, 62, 2, 64, 2, 66, 2, 68, 2, 70, 2, 72, 2, 74, 2, 76, 2, 78, 2, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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2*sin（1/2）/（cos（1/2）-sin（1/2））的正则连分式展开=2.40822 34423 35827 84841…=2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/(2 + 1/(8 + 1/(2 + ... )))))))). 囊性纤维变性。A019425号. -彼得·巴拉2015年2月15日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+3+（n-1）*（-1）^（n+1））/2-文森佐·利班迪2011年8月30日
当n>3时，a（n）=2*a（n-2）-a（n-4）。
总尺寸：2*（1+x-x^2）/（1-x）^2*（1+x）^2）。
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[（n+3+（n-1）（-1）^（n+1））/2，{n，0，79}]（*或*）
表[模式[（2n+5），（n（3+（-1）^n）-（-1）*n+7）/2]，{n，0，79}]（*或*）
系数列表[级数[2（1+x-x^2）/（（1-x）^2*（1+x）^2），{x，0，79}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+3+（n-1）*（-1）^（n+1））/2:n in[0..80]]//文森佐·利班迪2011年8月30日
（巴黎）Vec（2*（1+x-x^2）/（（1-x）^2*（1+x）^2）+O（x^100））\\科林·巴克，2016年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A175686号
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| a（n）=二项（n-j-1，j）+二项式（n-j，j-1），其中j=楼层（n-1）/2）。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 7, 14, 11, 25, 16, 41, 22, 63, 29, 92, 37, 129, 46, 175, 56, 231, 67, 298, 79, 377, 92, 469, 106, 575, 121, 696, 137, 833, 154, 987, 172, 1159, 191, 1350, 211, 1561, 232, 1793, 254, 2047, 277, 2324, 301, 2625, 326, 2951, 352, 3303, 379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：-（x^3-x^2-x）*（x^4-x^2+1）/（x^2-1）^4。
例如：（（6*x+3*x^2）*cosh（x）+（42+21*x+6*x^2+x^3）*sinh（x））/48。
a（n）=（42+20*n+6*n^2+（-1）^n*（-42+20*n-6*n^2+n^3））/96。（结束）
当n>7时，a（n）=4*a（n-2）-6*a（n-4）+4*a（n6）-a（n-8）-科林·巴克2016年10月31日
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数学
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表[Sum[二项式[n-j-1，j]，{j，Floor[（n-1）/2]-1，Floor[(
n-1）/2]}]，{n，0，30}]
系数列表[级数[-（x^3-x^2-x）（x^4-x^2+1）/（x^2-1）^4，{x，0，30}]，x](*本尼迪克特·欧文2016年10月31日*）
表[（42+20n+6n^2+n^3+（-1）^n（-42+20n-6n^2+n^3））/96，{n，0，30}](*本尼迪克特·欧文，2016年10月31日*）
线性递归[｛0，4，0，-6，0，4，0，-1｝，｛0，1，2，3，4，7，7｝，60](*哈维·P·戴尔，2018年7月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（x*（1+x-x^2）*（1-x^2+x^4）/（1-x）^4*（1+x）^4）+O（x^100））\\科林·巴克2016年10月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A160444号
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| g.f.的展开：x^2*（1+x-x^2）/（1-2*x^2-2*x*4）。 |
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+10
2
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0, 1, 1, 1, 2, 4, 6, 10, 16, 28, 44, 76, 120, 208, 328, 568, 896, 1552, 2448, 4240, 6688, 11584, 18272, 31648, 49920, 86464, 136384, 236224, 372608, 645376, 1017984, 1763200, 2781184, 4817152, 7598336, 13160704, 20759040, 35955712, 56714752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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对于这些序列，两个偶数连续数或两个奇数连续数的指数之比似乎接近sqrt（k），即n->infinity。
这个算法可以在13世纪的一个历史人物“维拉尔德雪人”身上找到。在那里你可以看到几何解释。
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链接
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Willibald Limbrunner，k的序列族
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-2）+2*a（n-4）。
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数学
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线性递归[{0，2，0，2}，{0，1，1，1}，40](*G.C.格鲁贝尔2023年2月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 4选择I[n]其他2*（自我（n-2）+自我（n-4））：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年2月18日
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<5）：返回（（n+1）//3）
else：返回2*（a（n-2）+a（n-4））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Willbald Limbrunner（w.lindrunner（AT）gmx.de），2009年5月14日
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扩展
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状态
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经核准的
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1963年
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| 三角形T（n，k），按行读取，由（0,1，-1,0,0,0,0,0,0,0，…）DELTA（1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0，…）给出，其中DELTA是A084938号. |
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+10
2
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，n）=1，T（n+1，n）=n。
通用格式：（1-x*y+x^2*y）/（1-x*y）^2-菲利普·德尔汉姆2011年10月31日
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
0，1，1；
0，0，2，1；
0，0，0，3，1；
0, 0, 0, 0, 4, 1;
0，0，0，0，0，5，1；
0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1; ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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