搜索： a057828-编号：a057829
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A214583型
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| 数m，使得对于gcd（m，k）=1且m>k^2的所有k，m-k^2都是素数。 |
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+10
6
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3, 4, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 30, 32, 38, 42, 48, 54, 60, 62, 68, 72, 80, 84, 90, 98, 108, 110, 132, 138, 140, 150, 180, 182, 198, 252, 318, 360, 398, 468, 570, 572, 930, 1722
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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无其他条款<10^10。
这一序列基于互联网上发布的一篇论文中的一句话（见Leo Moser链接），标题为“未解决的问题和猜测”（第84页）：
968是最大的数n吗？这样对于（n，k）=1且n>k^2的所有k，n-k^2都是素数？（Erdõs）
Moser的语句包含一个错误：968不具有此属性（968-25*25=343=7*7*7），最大的此类数字（1722）大于968。
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链接
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利奥·莫瑟，数论导论《Trillia Group 2004》，第84页。
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例子
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例如，数字20是这个序列的一部分，因为20-1*1=19（素数），20-3*3=11（素数，素数）。不考虑20-2*2和20-4*4，因为2和4不是20的相对素数。
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数学
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收获[p=2，p<2000，p=NextPrime[p]，n=p+1；q=正确；k=1；当[k*k<n时，如果[GCD[k，n]==1，如果[！PrimeQ[n-k^2]，q=False；中断[]]]；k+=1]；如果[q，母猪[n]]][[2，1]](*Jean-François Alcover公司2013年10月11日之后乔格·阿恩特的Pari程序*）
gQ[n_]：=AllTrue[n-#^2&/@Select[Range[Floor[Sqrt[n]]]，CoprimQ[#，n]&]，PrimeQ]；选择[Range[2000]，gQ]（*程序使用Mathematica版本10中的AllTrue函数*）(*哈维·P·戴尔2018年12月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=10^10；
默认值（primelimit，N）；
{对于素数（p=2，N，
n=p+1；
q=1；
k=1；
而（k*k<n，
如果（gcd（k，n）==1，
如果（！isprime（n-k^2），q=0；断开（））；
);
k+=1；
);
如果（q，打印1（n，“，”））；
); }
（哈斯克尔）
a214583 n=a214583_列表！！（n-1）
a214583_list=过滤器（p 31）[2..]其中
p i k2 x=x<=k2 | |（gcd k2 x>1 | | a010051'（x-k2）==1）&&
p（i+2）（k2+i）x
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 40, 48, 56, 60, 72, 88, 120, 168, 240, 840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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为了证明这个序列是有限的，我们将证明不存在大于130729的项。
设A（n）=A046073号（n） 是模n的互素二次剩余数。根据定义，如果k是一个项，则a（k）<=sqrt（k），即a（k。设f（n）=A（n）/sqrt（n），则当p>2时，f（n）与f（2）=sqrt（2）/2相乘，f（4）=1/2，f（2^e）=2^（e/2-3）。注意，当p>=7时，f（2^e）>=a（2^3），f（p^e）>=f（p），f。对于每个数字n，我们有：
a） 如果n可以被素数>=127整除，则f（n）>=f（2^3）*f（3）*f（5）*f“127”=sqrt（1323/1270）>1。
b） 如果n可以被两个不同的素数>=23整除，则f（n）>=f（2^3）*f（3）*f5*f（23）*f29=sqrt（11858/10005）>1。
所以如果k>130729是一个项，那么k的所有素因子都不大于113，并且k最多包含一个素因子>=23。另一方面，如果k的所有素因子都不大于19，则53881是模k的互质二次剩余，因为53881为模2^3、3、5、7、11、13、17和19的互质平方剩余，但53881不是完美平方，这是一个矛盾。因此，在[23113]中，k必须正好包含一个素因子p。
现在，如果一个数m是模2^3、3、5、7、11、13、17、19和p的互质二次残差，那么m是模k的互质二次残差。考虑数53881、86641、87481、102001、117049和130729。其中至少有一个是[23113]中每个素数p的互质二次剩余模，所以至少有一个中的互质是模k的二次剩余，但没有一个是平方，这是矛盾的！（结束）
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链接
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例子
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模21的所有互质二次剩余都是1，4，16，它们都是平方，所以21是一个项。
模840的所有互素二次剩余是12116928361529，它们都是平方，所以840是一个项。
249==23^2是模280的互质二次剩余，但249不是平方数，所以280不是项。
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（k=1130729），如果（eulerphi（k）/2^#znstar（k）[2]<=sqrt（k），对于（j=1，k，如果（gcd（j，k）==1&&！发行方（j^2%k），中断（））；如果（j==k，打印1（k，“，”））\\宋嘉宁2019年2月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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