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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a057509-编号:a057509
显示发现的18个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A057510号 自然数的排列:由A014486号.(至相反方向A057509号). +20
18
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 14, 10, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 37, 24, 42, 51, 25, 38, 26, 44, 47, 27, 53, 56, 60, 28, 39, 29, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 107, 66, 121, 149, 67 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
A.卡图恩,异形性(包括计算该序列的完整Scheme程序)
MAPLE公司
#反向给定于A057508号,有关计数周期,请参阅A057502号,对于其他程序,请遵循A057501号.
地图(CatalanRankGlobal,地图(RotateBottomBranchesR,A014486号));
RotateBottomBranchesR:=n->pars2binxp(rotateR(binexp2pars(n)));
rotateR:=a->反转(rotateL(反转(a)));
RotBBPermutationCycleCounts:=进程(upto_n)局部u,n,a,r,b;a:=[];对于从0到upto_n的n,做b:=[];u:=(二项式(2*n,n)/(n+1));对于从0到u-1的r,请执行b:=[op(b),1+CatalanRank(n,RotateBottomBranchesL(CatalanUnrank(n、r))];od;a:=[操作(a),计数周期(b)];od;返回(a);结束;
A003239号:=RotBBPermutationCycleCounts(some_value);(例如9。囊性纤维变性。A057502号,A057162号)
黄体脂酮素
(Scheme函数在列表结构上实现此自同构,请参见A057502号旋转握手!和交换!:)(define(Ror!s)(cond((pair?s)(RotateHandshakesInv!s),交换!s))
交叉参考
的倒数A057509号和car/cdr翻转共轭A069776号以及A057502号&A069770号,即。A057510号(n)=A057163美元(A069776号(A057163美元(n) ))=A069770号(A057502号(n) )。
循环计数由A003239号参见A057512号,A057513号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年9月3日
状态
经核准的
A057163美元 Catalan自同构的特征变换:反映有根平面二叉树;Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。 +10
168
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 22, 21, 20, 18, 17, 19, 16, 15, 13, 12, 14, 11, 10, 9, 64, 63, 62, 59, 58, 61, 57, 55, 50, 49, 54, 48, 46, 45, 60, 56, 53, 47, 44, 52, 43, 41, 36, 35, 40, 34, 32, 31, 51, 42, 39, 33, 30, 38, 29, 27, 26, 37, 28, 25, 24, 23, 196, 195, 194, 190, 189 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Deutsch在他1999年的论文中表明,这种自同构将Dyck路径的双升数映射为谷数,将第一个峰值的高度映射为返回数,即A126306号(n)=A127284号(a(n))和A126307号(n)=A057515号(a(n))为所有n持有。
这个A000108号(n-2)n-gon三角化可以反映在n个对称轴上,这些对称轴都可以由排列的适当组合生成A057161美元/A057162号A057163美元.
与组成A057164号给出了Donaghey地图M的签名排列(A057505号/A057506号). 以比例n:2n+1作为a(n)嵌入自身=A083928号(a)(A080298型(n) )。A127302号(a(n))=A127302号(n) 和A057123号(A057163美元(n) )=A057164号(A057123号(n) )保持所有n。
链接
Emeric Deutsch公司,Dyck路的对合及其结果,离散数学。,204(1999),编号1-3,163-166。
安蒂·卡图恩,计算此序列的C程序.
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang,用图论寻找实数序列的结构:一个问题列表,arXiv:2012.046252020年12月8日。
配方奶粉
a(n)=A083927号(A057164号(A057123号(n) )。
例子
当我们反映由A014486号例如,我们有A014486号(5) =44(二进制101100),A014486号(7) =52(二进制为110100),这些编码为以下根平面二叉树,它们相互反射:
0 0 0 0
\ / \ /
1 0 0 1
\ / \ /
0 1 1 0
\ / \ /
1 1
因此a(5)=7,a(7)=5。
MAPLE公司
a(n)=A080300型(反射BinTree(A014486号(n) ))
ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2(n)/2;ReflectBinTree2:=n->(`if`((0=n),n,ReflectBinTreeAux(A030101型(n) );
ReflectBinTreeAux:=proc(n)局部a,b;a:=反射BinTree2(BinTree左分支(n));b:=反射BinTree2(BinTree右分支(n));返回((2^(A070939号(b)+A070939号(a) )+(b*(2)^(A070939号(a) )+a);结束;
NextSubBinTree:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;z:=0;而(c<1)doz:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);od;返回(z);结束;
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree(楼层(n/2));
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree(楼层(n/(2^(1+A070939号(BinTreeLeftBranch(n)));
数学
A014486Q[0]=真;A014486Q[n_]:=Catch[Fold[If[#<0,Throw[False],If[#2==0,#-1,#+1]]&,0,整数位数[n,2]]==0];树[n_]:=块[{func,num=Append[IntegerDigits[n,2],0]},func:=如果[num[[1]]==0,num=删除[num,1];0,num=删除[num,1];1[功能,功能]];功能];A057163L[n_]:=函数[x,第一位置[x,FromDigits[大多数@案例[树[#]/。1->反转@*1,0|1,全部,头->真],2]][[1]]-1&/@x][Select[Range[0,2^n],A014486Q]];A057163L[11](*郑焕敏,2016年12月11日*)
黄体脂酮素
(作用于S表达式(即列表结构)的这种自同构的方案实现:)
(建设性实施:)(定义(*A057163美元s) (cond((not(pair?s))s)(else(cons(*A057163美元(cdr)(*A057163美元(汽车)))
(破坏性实施:)(定义(*A057163美元! s) (秒(对)(*A069770号! s)(*A057163美元! (汽车)(*A057163美元! (cdr s)))s)
交叉参考
这种自同构共轭于其他自同构的car/cdr翻转变体,例如。,A057162号(n) =a(A057161号(a(n)),A069768号(n) =a(A069767号(a(n)),A069769号(n) =a(A057508号(a(n)),A069773号(n) =a(A057501号(a(n)),A069774美元(n) =a(A057502号(a(n)),A069775美元(n) =a(A057509号(a(n)),A069776号(n) =a(A057510号(a(n)),A069787号(n) =a(A057164号(a(n)))。
表的第1行A122201型A122202号也就是说,通过FORK(和KROF)变换从更简单的自同构获得*A069770号.参见。A122351号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年8月18日
扩展
与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效,相应的条目由编辑Antti Karttunen公司2007年1月16日
状态
经核准的
A069770号 表中第一个非同一非递归加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号:交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。 +10
91
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 4, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是在单位双射之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构(A001477号). 它对未标记的有根平面二叉树(字母A和B表示位于这些向量上的任意子树)产生以下变换:
A B B A
\ / --> \ /
x x x
(a.b)----->(b.a)
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支会产生置换A069767号A069768号(出现在表中的同一索引1处A122203号A122204号),并将其递归地应用于二叉树的两个分支(如前序或后序遍历),将生成A057163美元(出现在表中的同一索引1处A122201型A122202号)这反映了整个二叉树。
对于这个排列,A127302号(a(n))=A127302号(n) 对于所有n,[或相等,A153835号(a(n))=A153835号(n) ],同样适用于上述所有递归推导。
链接
配方奶粉
a(n)=A154125号(A154126号(n) )=A154126号(A154125号(n) )。
例子
为了获得签名置换,我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n,a(n)将是第n棵树转换到的树的位置,如下所示:
.
一棵内部树
空树(非叶)节点
x个\/
n=0 1
a(n)=0 1(两者总是固定的)
.
接下来的7棵树,有2-3个内部节点,在范围内[A014137级(1),A014137级(2+1)-1]=[2,8]为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
交换左右手子树后的新形状为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
a(n)=3 2 7 8 6 4 5
因此我们得到了这个序列的前九项:0,1,3,2,7,8,6,4,5。
黄体脂酮素
(此自同构的方案实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)
(构造版本:)(定义(*A069770号s) (if(配对)(cons(cdr)(cars))
(破坏性版本:)(定义(*A069770号! s) (if(配对)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cdr-s))(set-cdr!s ex-car))
交叉参考
第1行,共行A089840号.
每个子范围中的循环数和固定点数受以下条件限制A014137级由提供A007595号A097331号.
另请参阅A127302号,A153835号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2002年4月16日。
扩展
条目修订人Antti Karttunen公司,2006年10月11日和2024年3月30日
状态
经核准的
A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行是由加泰罗尼亚双射(构造如下所述)作用于括号/平面二叉树上的非负整数的置换,其编码和排序方式如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射:我们有两个基本原语,A069770号(第0行)和A072796号(第1行),其中前者交换二叉树的左子树和右子树,后者交换平面一般树的两个最左子树的位置,除非树的度小于2,在这种情况下,它只是修复它。从此,偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的,使用五种允许的递归类型之一:
0-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)
1-首先递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)
2-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的右子树。(最后一位=6)
3-首先递归到旧二叉树的右子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)
4-首先递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后递归到新二叉树右子树。(最后一位=0)
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。(即其中一个基元A069770号A072796号(或递归组合之一)和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb,了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
A.卡图恩,异形性(有完整的来源和解释)
黄体脂酮素
(Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合(矩形0-4)或lhs和rhs普通组合的行,其中foo、lhs、rhs也是此表的索引):
(定义(index-for-recursive-sgtb foo矩形类型)(+2(*10 foo)(*2矩形类型))
(define(index-for-composed-sgtb lhs-rhs)(let((new-lhs(cond((<lhs2)lhs))((偶数?lhs(1+(/lhs2))))(else(error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796号(1) 或者递归组合的加泰罗尼亚语双射之一(偶数>=2)可以出现在组合的左侧。不允许奇数:“lhs)))(1+(packA054238(*2 new-lhs)rhs)))
(定义(包A054238 x y)(+(A000695号x) (*2)(A000695号y) ))
(定义(A000695号n) (如果(零?n)n(+(模n 2)(*4(A000695号(地板->精确(/n 2))))
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数:A073201型,固定元素的计数:A073202号,最大循环的长度:A073203型所有循环的LCM:A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号(它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行:。
第0行:A069770号.第1行:A072796号第2行:A057163美元第3行:A073269号,第4行:A057163美元(重复),第5行:A073270美元,第6行:A069767号,第7行:A001477号(身份许可),第8行:A069768美元,第9行:A073280号.
第10行:A069770号(双面),第11行:A072796号(双面),第12行:A057511号,第13行:A073282号,第14行:A057512号,第15行:A073281号,第16行:A057509号,第17行:A073280号(双面),第18行:A057510号,第19行:A073283号,第20行:A073284号.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记,其他用其逆:配对。
第164行:A057164号*,第168行:A057508号*,第179行:A072797号*.
第41行:A073286号-第69行:A073287号第105行:A073290号-第197行:A073291号.第416行:A073288号-第696行:A073289号.
第261行:A057501号-第521行:A057502号.第2618行:A057503号-第5216行:A057504号.第2614行:A057505号-第5212行:A057506号.
第10435行:A073292号-行…:A073293号.第17517行:A057161号-行…:A057162号.
有关(某些)加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统,请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,
作者
Antti Karttunen公司2002年6月25日
状态
经核准的
A072796号 在由A014486号请参阅注释中的插图。 +10
50
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此双射对未标记的有根平面一般树(字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树)产生以下变换:
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./ \|/ \|/ 等。
也就是说,它保持“planted”(根阶数=1)树的完整性,并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上(例如,参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文,或考虑Lisp编程语言中的列表与点对),此双射对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)上的以下变换产生影响。
B、C、A、C
\ / \ /
A x-->B x A()A()
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
(a)(b)->(b)(a)->(a)
注意,第一个子句对应于汤普森V组中的“生成器pi_0”。(另请参见A074679号,A089851美元A154121号用于其他相关发电机。)
请看示例部分,看看这将如何生成给定的整数序列。
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支(或等效地,沿一般树的最顶层),会产生置换A057509号A057510号(出现在表中相同的索引2中A122203号A122204号)这会影响普通树和括号的“浅旋转”。将其递归地应用于二叉树的两个分支(如前序或后序遍历)会产生A057511号A057512号(出现在表中相同的索引2中A122201型A122201型)这会对一般树和括号产生“深度旋转”的影响。
对于这种排列,A127301号(a(n))=A127301号(n) 对于所有n,这反过来意味着A129593号(a(n))=A129593号(n) 对于所有n,同样对于所有递归生成的双射A057509号-A057512号。也可与A072797号.
链接
安蒂·卡图恩,n=0..196时的n、a(n)表
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry,理查德·汤普森群F和T的注记
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry,理查德·汤普森小组简介《外交数学》,第42卷(1996年),第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt,关于梧桐树的一点注记,J.组合理论2(1967),27-34。
安蒂·卡图恩,加泰罗尼亚自形
例子
为了获得签名置换,我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n,a(n)将是第n棵树转换到的树的位置,如下所示:
.
一棵内部树
空树(非叶)节点
x个\/
n=0 1
a(n)=0 1(两者总是固定的)
.
接下来的7棵树,有2-3个内部节点,在范围内[A014137级(1),A014137级(2+1)-1]=[2,8]为:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
并且在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状是:
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \_/ \/ \/ \/
a(n)=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项:0,1,2,3,4,6,5,7,8。
黄体脂酮素
(Scheme函数在列表结构上实现此自同构(*A072796号)和破坏性(*A072796号!) 给定的变量:)
(定义(*A072796号s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cdr s)))(其他(cons(cadr s)(cons
(定义(*A072796号! s) (cond((not(pair?s))s)((not(pairs?(cdr s)))(else(swap!s)(robr!s))(交换!(cdr))
(定义(robr!s)(let((ex-cdr(cdr s)))(set-cdr!s(caar s))(set-car!(car s)ex-cdr)(swap!(cars))
(定义(交换!s)(let((ex-car(car s)))(set-car!s(cdr s))(set-cdr!s ex-car)s))
交叉参考
第2行,共行A089840号.第3613行,共行A122203号和第3617行A122204号.
固定点计数和周期计数见A073190号A073191号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2002年6月12日
扩展
编辑评论部分并添加示例Antti Karttunen公司2024年1月26日
状态
经核准的
A122203号 表中非递归加泰罗尼亚自同构的SPINE变换的签名置换A089840号. +10
47
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 11, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“SPINE”。在这个递归方案中,给定的自同构首先应用于二叉树的根,然后算法递归到新的右侧分支。相关的方案将处理脊椎和!SPINE可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122204号.
递归方案SPINE有一个定义良好的逆,即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说,如果g=SPINE(f),那么(f s)=(cond((pair?s)(let(t(g s)))(cons(car t)(g^{-1}(cdr t))))。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号,脊椎^{-1}(f)也位于A089840号,这又意味着表的行A089840号形成此表行的(适当的)子集。
参考文献
A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。
链接
黄体脂酮素
(方案:)(define(SPINE foo)(letrec((bar(lambda(s)(let(t(foo))))(if(pair?t)(cons(car t)(bar(cdr t)))bar)))
(定义(!SPINE foo!)(letrec((bar!(lambda(s)(cond((pair?s)(foo!s)(ba!(cdr s))))bar!))
交叉参考
参见本表前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A069767号, 2:A057509号, 3:A130341号, 4:A130343号, 5:A130345号, 6:130347美元, 7:A122282号, 8:A082339号, 9:A130349号, 10:A130351号, 11:A130353号, 12:A074685号, 13:A130355号, 14:A130357号, 15:A130359号, 16:A130361号, 17:A057501号, 18:A130363号, 19:A130365型, 20:A130367号, 21:A069770号其他行:第251行:A089863号,第253行:A123717号,第3608行:A129608号,第3613行:A072796号,第65352行:A074680号,第79361行:A123715号.
关键词
非n,
作者
Antti Karttunen公司2006年9月1日,2007年6月6日
状态
经核准的
A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转由编码的一般树的根位置A014486号. +10
40
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
这是当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时,自然数的排列。
当平面树的根位置(Stanley的解释(e))围绕顶点连续改变时,也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的,请参阅Torsten Mütze论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。
关于这种排列的另一个应用,请参阅A085197号.
通过“递归”A085201型在公式中,以A057161号A057503号。通过对两边进行“递归”,一个以A057505号. -Antti Karttunen公司2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表
A.Karttune等人,加泰罗尼亚数字的组合解释,OEIS Wiki。
托尔斯滕·穆策,中间层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014年(第24页)。
R.P.斯坦利,加泰罗尼亚语和相关数字练习(此序列与练习19中解释(e)和(n)的轮换有关)
配方奶粉
a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(A072771美元(n) ,A057548号(A072772号(n) )。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数:A085201型是一个2元函数,对应于“append”,A072771号A072772美元对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合:
a(n)=A057509号(A069770号(n) )。
a(n)=A057163美元(A069773号(A057163美元(n) )。
不变性标识:
A129599号(a(n))=A129599号(n) 保持所有n。
MAPLE公司
地图(CatalanRankGlobal,地图(RotateHandshakes,A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2binexp(RotateHandshakesP(binexp2pars(n)));
旋转握手P:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h),cdr(h)]);#这就是诀窍!在Lisp中:(defon RotateHandshakesP(h)(追加(汽车h)(列表(cdr h)))
car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。
cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#也是。获取列表的其余部分(尾部)。
PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z)))/2);fi;od;结束;
RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;而(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则断裂;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;结束;
pars2binexp:=进程(p)局部e、s、w、x;如果(0=nops(p)),则RETURN(0);fi;e:=0;对于p do x中的s:=pars2binexp(s);w:=地板_日志2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;返回(e);结束;
binexp2pars:=proc(n)选项记忆`如果`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n));结束;
binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2bars(RestBalSubSeq(n)))];
#程序CatalanRankGlobalA057117号,其他丢失的A038776号.
黄体脂酮素
(在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):
(定义(*A057501号s) (cond((null?s)(list))(else(append(cars)(列表)))
(定义(*A057501号! s) (秒(对)(*A074680号! s)(*A057501号! (cdr)))s)
;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自Antti Karttunen公司的IntSeq-library):
(定义(A057501号n) (如果(零?n)n(A085201bi(A072771号n)(A057548号(A072772号n) );;A085201bi,参见:A085201型.
交叉参考
反向:A057502号.
此外,“脊椎”-转换A074680号,因此出现在的第17行A122203号(另见第65167行A130403型.)
此排列的继承权a^2(n)-a^6(n):A082315号,2008年2月17日,A082319号,A082321号,A082323号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年9月3日;2014年6月6日修订的条目
状态
经核准的
A057508号 当函数“reverse”作用于由A014486号/A063171号. +10
30
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 14, 11, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 37, 28, 42, 51, 25, 39, 30, 44, 47, 33, 53, 56, 60, 24, 38, 29, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 27, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 107, 79, 121, 149, 70 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
A.卡图恩,异形性(包括计算该序列的完整Scheme程序)
MAPLE公司
Maple列表的类似函数可以实现为:reverse:=proc(a)如果0=nops(a),那么(a)else[op(reverse(cdr(a))),a[1];fi;结束;
黄体脂酮素
(在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数:)reverse
(破坏性变体,参见A057509号Rol!)(define(Rev1!s)(cond((pair?s)(Rev1?(cdr?s))(Rol!s)))
(另一种变体,请参见A057510号Ror!)(define(Rev2!s)(cond((pair?s)(Ror!s),Rev2!(cdr s)))
交叉参考
car/cdr翻转的共轭A069769号,即。A057508号(n)=A057163美元(A069769号(A057163美元(n) )。另请参阅A057164号,A057509号,A057510号,A033538号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年9月3日
状态
经核准的
A057511号 自然数的置换:由编码的有根平面树的所有分支的旋转A014486号. +10
28
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 20, 13, 18, 21, 22, 23, 25, 28, 30, 33, 37, 39, 42, 44, 53, 51, 47, 56, 60, 24, 29, 38, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 48, 34, 54, 57, 61, 27, 41, 32, 46, 55, 35, 49, 58, 62, 36, 50, 59, 63, 64, 65, 67, 70, 72, 75, 79, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
MAPLE公司
#请参见A057509号对于rotateL,A057501号其他程序。
地图(CatalanRankGlobal,地图(DeepRotateL,A014486号));
DeepRotateL:=n->pars2binexp(DeepRotateL(binexp2pars(n)));
deeprotateL:=proc(a)如果0=nops(a)或list<>whattype(a),则(a)else rotateL(map(deeprostateL,a));fi;结束;
交叉参考
逆置换:A057512号循环计数:A057513号.固定对象数量:A057546号.最大循环长度由Landau函数给出A000793号.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年9月3日
状态
经核准的
A122286号 表中加泰罗尼亚自同构的SPINE变换的签名置换A122204号. +10
27
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 4, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 11, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A122204号使用递归方案“SPINE”,或者等效地,第n行作为SPINE(ENIPS(第n行A089840号)). 请参见A122203号A122204号有关脊椎和ENIPS的说明。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122285号。此表还包含A122203号A089840号.
参考文献
A.Karttunen,正在准备论文,可通过电子邮件获取草稿。
链接
交叉参考
此表的前22行:第0行(身份置换):A001477号, 1:A082347号, 2:A057508号, 3:邮编:31142, 4:A131148号, 5:A131146号, 6:A131144号, 7:A131173号, 8:A131170型, 9:A131154号, 10:A131152号, 11:A131150型, 12:A057504号, 13:A131164号, 14:A131166号, 15:A069767号, 16:2011年11月68日, 17:A131172号, 18:A131156号, 19:A131158号, 20:A131162号, 21:A131160型.其他行:第169行:A130359号, 3608:A130339号, 3617:A057509号, 65167:A074685号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122204号,A122283号-A122284号,A122285号-122288英镑,A122289号-A122290号,A130400个-A130403型。由于序列不同于A122285号第一次,n=92,其中a(n)=17,而A122285号(n) =18。
关键词
非n,
作者
Antti Karttunen公司2006年9月1日,2007年6月20日
状态
经核准的
第页12

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