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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a057502-编号：a057502
显示找到的29个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A082324号 置换A057502号应用六次（“^6”），排列A082318号平方，置换A082316型立方。 +20
9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 22, 18, 17, 20, 13, 12, 10, 15, 23, 28, 37, 42, 51, 58, 62, 49, 46, 55, 35, 32, 27, 41, 24, 29, 38, 43, 52, 57, 61, 48, 45, 54, 34, 31, 26, 40, 56, 60, 47, 44, 53, 33, 30, 25, 39, 64, 63, 59, 50, 36, 65, 79, 107, 121, 149 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=第082318号(A082318号（n） ）=A082316型(第082316号(A082316型（n） ））
交叉参考
的反转A082323号.a（n）=A057502号(A082322号（n） ）。发生于A073200型.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年4月17日
状态
经核准的
A082316型 置换A057502号应用两次（“平方”）。 +20
7
0, 1, 2, 3, 4, 8, 5, 7, 6, 9, 21, 10, 20, 19, 11, 22, 12, 17, 16, 13, 18, 14, 15, 23, 58, 24, 57, 56, 25, 59, 26, 54, 53, 27, 55, 51, 52, 28, 62, 29, 61, 60, 30, 63, 31, 45, 44, 32, 46, 42, 43, 33, 64, 34, 48, 47, 35, 49, 37, 38, 36, 50, 39, 40, 41, 65, 170, 66, 169, 168 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A057502号(A057502号（n） ）
交叉参考
的反转A082315号.a（n）=A057164号(A082313号（n） ）。发生于A073200型作为第549755978251行。另请参阅A082317号-A082324号.
循环次数：A054357号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一个项）。
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司，2003年4月17日，提案人沃特·梅森.
状态
经核准的
A082318号 置换A057502号应用三次（“立方”）。 +20
三
0, 1, 3, 2, 7, 5, 6, 4, 8, 17, 12, 16, 11, 22, 18, 13, 14, 9, 21, 15, 10, 20, 19, 45, 31, 44, 30, 63, 46, 32, 42, 28, 62, 43, 29, 61, 60, 48, 34, 47, 33, 64, 49, 35, 37, 23, 58, 38, 24, 57, 56, 50, 36, 39, 25, 59, 40, 26, 54, 53, 41, 27, 55, 51, 52, 129, 87, 128, 86, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A057502号(A082316型（n） ）
交叉参考
的反转A082317号。发生于A073200型行730750818665451459101842418728548123849399632523。另请参阅A082319号-A082324号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年4月17日
状态
经核准的
A082314号 自然数的对合：A057502号-的共轭A057164号. +20
2
0、1、2、3、4、5、8、7、6、9、11、10、12、13、21、22、20、17、18、19、16、14、15、23、28、25、30、33、24、29、26、31、34、27、32、35、36、58、62、59、63、64、57、61、54、45、48、55、46、49、50、56、60、53、44、47、51、42、37、39、52、43、38、41、65、79、70、84、93 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A057502号(A057164号(A057501号（n） ））
交叉参考
a（n）=A057502号(A069889号（n） ）。发生于A073200型作为第2361759710983228099211行。另请参阅A082313号.
循环次数：A007123号.定点数量：A001405号.最大循环尺寸：A046698号循环大小的LCM：A046698号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一个项）。
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年4月17日
状态
经核准的
A082322号 置换A057502号应用五次（“^5”）。 +20
2
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 20, 12, 10, 15, 16, 19, 11, 9, 14, 22, 21, 18, 13, 45, 54, 31, 26, 40, 44, 53, 30, 25, 39, 63, 59, 50, 36, 46, 55, 32, 27, 41, 42, 51, 28, 23, 37, 62, 58, 49, 35, 43, 52, 29, 24, 38, 61, 57, 48, 34, 60, 56, 47, 33, 64, 129, 157, 87, 73, 115 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A082316型(A082318号（n） ）
交叉参考
的反转A082321号。发生于A073200型参见A082323号-A082324号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年4月17日
状态
经核准的
A082320型 置换A057502号应用四次（“^4”），排列A082316型平方。 +20
1
0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 7, 5, 9, 14, 21, 18, 13, 10, 15, 20, 17, 12, 19, 16, 11, 22, 23, 37, 58, 49, 35, 24, 38, 57, 48, 34, 56, 47, 33, 64, 25, 39, 59, 50, 36, 26, 40, 54, 45, 31, 53, 44, 30, 63, 27, 41, 55, 46, 32, 51, 42, 28, 62, 52, 43, 29, 61, 60, 65, 107, 170, 142, 100 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A082316型(第082316号（n） ）
交叉参考
的反转A082319号。发生于A073200型参见A082321号-A082324号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年4月17日
状态
经核准的
A057163号 Catalan自同构的特征变换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。 +10
168
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 22, 21, 20, 18, 17, 19, 16, 15, 13, 12, 14, 11, 10, 9, 64, 63, 62, 59, 58, 61, 57, 55, 50, 49, 54, 48, 46, 45, 60, 56, 53, 47, 44, 52, 43, 41, 36, 35, 40, 34, 32, 31, 51, 42, 39, 33, 30, 38, 29, 27, 26, 37, 28, 25, 24, 23, 196, 195, 194, 190, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Deutsch在其1999年的论文中表明，这种自同构将Dyck路径的双峰数映射到谷数，并将第一个峰值的高度映射到返回数，即A126306号（n）=A127284号（a（n））和A126307号（n）=A057515号（a（n））为所有n持有。
这个A000108号（n-2）n-gon三角化可以反映在n个对称轴上，这些对称轴都可以由排列的适当组合生成A057161号/A057162号和A057163号.
与组成A057164号给出了Donaghey地图M的签名排列(A057505号/A057506号). 以比例n:2n+1作为a（n）嵌入自身=A083928号（a）(A080298型（n） ）。A127302号（a（n））=A127302号（n） 和A057123号(A057163号（n） ）=A057164号(A057123号（n） ）保持所有n。
链接
JungHwan Min，n=0..10000时的n，a（n）表
Emeric Deutsch公司，Dyck路的对合及其结果，离散数学。，204（1999），编号1-3，163-166。
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序，从Maple代码翻译而来.
安蒂·卡图恩，计算此序列的C程序.
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020年12月8日。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A083927号(A057164号(A057123号（n） ）。
例子
当我们反映由A014486号例如，我们有A014486号（5） =44（二进制为101100），A014486号（7） =52（二进制为110100），这些编码为以下根平面二叉树，它们相互反射：
0 0 0 0
\/\/
1 0 0 1
\ / \ /
0 1 1 0
\ / \ /
1 1
因此a（5）=7，a（7）=5。
MAPLE公司
a（n）=A080300型（反射BinTree(A014486号（n） ））
ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2（n）/2；反射BinTree2:=n->（`if`（（0=n），n，反射BinTReeAux(A030101型（n） ）；
ReflectBinTreeAux:=proc（n）局部a，b；a:=反射BinTree2（BinTree左分支（n））；b:=反射BinTree2（BinTree右分支（n））；返回（（2^(A070939号（b）+A070939号（a） ）+（b*（2）^(A070939号（a） ）+a）；结束；
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+A070939号（BinTreeLeftBranch（n）））；
数学
A014486Q[0]=正确；A014486Q[n_]：=Catch[Fold[If[#<0，Throw[False]，If[#2==0，#-1，#+1]]&，0，整数位数[n，2]]==0]；树[n_]：=块[{func，num=Append[IntegerDigits[n，2]，0]}，func:=如果[num[[1]]==0，num=删除[num，1]；0，num=删除[num，1]；1[功能，功能]]；功能]；A057163L[n_]：=函数[x，第一位置[x，起始数字[大多数@案例[树[#]/。1->反转@*1，0|1，全部，磁头->True]，2]][[1]]-1&/@x][选择[范围[0，2^n]，A014486Q]]；A057163L[11](*郑焕敏2016年12月11日*）
黄体脂酮素
（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现：）
（建设性实施：）（定义(*A057163号s） （cond（（不是（对？s））s）（else（cons(*A057163号（cdr）(*A057163号（汽车）））
（破坏性实施：）（定义(*A057163号! s） （秒（对）(*A069770号! s）(*A057163号! （汽车）(*A057163号! （cdr）））s）
交叉参考
这种自同构共轭于其他自同构的car/cdr翻转变体，例如。，A057162号（n） =a(A057161号（a（n）），A069768号（n） =a(A069767号（a（n）），A069769号（n） =a(A057508号（a（n）），A069773号（n） =a(A057501号（a（n）），A069774号（n） =a(A057502号（a（n）），A069775号（n） =a(A057509号（a（n）），A069776号（n） =a(A057510号（a（n）），A069787号（n） =a(A057164号（a（n）））。
表的第1行A122201型和A122202号也就是说，通过FORK（和KROF）变换从更简单的自同构获得*A069770号.参见。A122351号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2000年8月18日
扩展
与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效，相应的条目由编辑Antti Karttunen公司2007年1月16日
状态
经核准的
A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 +10
91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行都是由加泰罗尼亚双射（如下所述构造）引起的非负整数的排列，加泰罗尼亚双射作用于括号/平面二叉树，编码和排序如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左边子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下它只是固定它。从那时起，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后递归到新二叉树右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。（即其中一个基元A069770号或A072796号（或递归组合之一）和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
n，a（n）的表，n=0..90。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
黄体脂酮素
（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（index-for-composed-sgtb lhs-rhs）（let（（new-lhs（cond（（<lhs2）lhs））（（偶数？lhs（1+（/lhs2））））（else（error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796号（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））（1+（packA054238（*2 new-lhs）rhs）））
（定义（包A054238 x y）（+(A000695号x） （*2）(A000695号y） ））
（定义(A000695号n） （如果（零？n）n（+（模n 2）（*4(A000695号（地板->精确（/n 2））））
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数：A073201型，固定元素的计数：A073202号，最大循环的长度：A073203型所有循环的LCM：A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号（它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行：。
第0行：A069770号.第1行：A072796号第2行：A057163号第3行：A073269号，第4行：A057163号（重复），第5行：A073270型，第6行：A069767号，第7行：A001477号（身份许可），第8行：A069768号，第9行：A073280号.
第10行：A069770号（双面），第11行：A072796号（双面），第12行：A057511号，第13行：A073282号，第14行：A057512号，第15行：A073281号，第16行：A057509号，第17行：A073280美元（双面），第18行：A057510号，第19行：A073283美元，第20行：A073284美元.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了已知的第一次出现。对合用*标记，其他用其逆：配对。
第164行：A057164号*，第168行：A057508号*，第179行：A072797号*.
第41行：A073286号-第69行：A073287号第105行：A073290号-第197行：A073291号.第416行：A073288号-第696行：A073289号.
第261行：A057501号-第521行：A057502号.第2618行：A057503号-第5216行：A057504号.第2614行：A057505号-第5212行：A057506号.
第10435行：A073292美元-行…：A073293美元第17517行：A057161号-行…：A057162号.
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键字
非n,表
作者
Antti Karttunen公司2002年6月25日
状态
经核准的
A122204号 ENIPS的签名置换——表中非递归加泰罗尼亚自同构的变换A089840号. +10
54
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 10, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“ENIPS”。在这个递归方案中，算法首先递归到二叉树的右侧分支，然后在其根上应用给定的自同构。这对应于应用于加泰罗尼亚语结构的右折叠式操作，例如解释为括号或类Lisp列表，其中（lambda（x y）（f（cons x y））是给定fold的二进制函数，“f”是给定的自同构。相关方案程序ENIPS和！ENIPS可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122203号.
由于“折叠的通用性”，递归格式ENIPS有一个定义良好的逆，即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说，如果g=ENIPS（f），那么（fs）=（g（cons（cars）（g^{-1}（cdrs））），也就是说，为了获得在递归方案ENIPS下给出g的自同构f，我们将其自身的逆应用于s表达式的cdr分支（即二叉树上下文中的右子树）来合成g。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号，ENIPS^{-1}（f）也位于A089840号，这又意味着表的行A089840号形成此表行的（适当的）子集。
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n=0..95时的n、a（n）表。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（麻省理工学院方案：）（define（ENIPS foo）（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons x y））））
（定义（！ENIPS foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar
交叉参考
参见本表前22行：第0行（身份置换）：A001477号，1:A069768号, 2:A057510号, 3:A130342号, 4:A130348号, 5:A130346号, 6:A130344号, 7:A122282号，8：A082340号, 9:A130354号, 10:130352美元, 11:A130350型, 12:A057502号, 13:A130364号, 14:130366美元, 15:A069770号, 16:A130368号, 17:A074686号, 18:A130356号, 19:A130358号, 20:A130362号，第21页：A130360型其他行：第169行：A089859号，第253行：A123718号，第3608行：A129608号，第3613行：A072796号，第65167行：A074679号，第79361行：A123716号.
另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122203号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.
关键字
非n,表
作者
Antti Karttunen公司2006年9月1日，2007年6月6日
状态
经核准的
A057506号 加泰罗尼亚自同构的符号置换：“Donaghey’s map M”的（逆），作用于A014486号. +10
41
0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 5, 4, 22, 19, 20, 15, 14, 21, 16, 18, 13, 11, 17, 12, 10, 9, 64, 60, 61, 52, 51, 62, 53, 55, 41, 39, 54, 40, 38, 37, 63, 56, 57, 43, 42, 59, 47, 50, 36, 33, 48, 34, 29, 28, 58, 44, 49, 35, 30, 46, 32, 27, 25, 45, 31, 26, 24, 23, 196, 191, 192, 178, 177 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这与A057505号它是加泰罗尼亚自同构（双射）的一个特征置换，称为“Donaghey映射M”。请参见A057505号获取更多评论、链接和参考。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..23713的n，a（n）表
A.Karttunen（等），OEIS Wiki，CatalanRankGlobal、CatalanSequences、car、cdr、binexp2pars和pars2binxp函数的Maple实现
A.Karttunen在OEIS WIki，CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexps的方案实现
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的功能之后）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（n）=A057163号(A057164号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057505号(A057163号（n） ））=A057164号(A057505号(A057164号（n） ）。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysA057506，CatalanSequences（196））；#其中CatalanSequences（n）给出了术语A014486号（0..n）。
DonagheysA057506:=n->pars2binexp（深反转（DonagheesA057505（深反转）（binexp2pars（n））））；
DonagheysA057505:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（DonagheesA057505（car（h）；
#以下对应于自同构A057164号:
deepreverse:=proc（a）如果0=nops（a）或list<>whattype（a），则（a）else[op（deepreversion（cdr（a））），deeprevere（a[1]）]；fi；结束；
#其余所需的Maple-functions：请参阅给定的OEIS Wiki页面。
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A057506号n） （加泰罗尼亚排名(*A057506号（加泰罗尼亚语UnrankSexp n））
（定义(*A057506号bt）（let循环（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt）））nt）（else（loop（cdr-lt）（consnt(*A057506号（汽车））
;; 可以在OEIS Wiki页面上找到函数CatalanRankSexp和CatalanUnrankSexp。
交叉参考
反向：A057505号.
囊性纤维变性。A057161号,A057162号,A057163号,A057164号,A057501号,A057502号,A057503号,A057504号（用于简单加泰罗尼亚自同构的类似签名置换）。
囊性纤维变性。A057507号（循环计数）。
此排列的第二、第三、第四、第五和第六“幂”：A071662号,A071664号,A071666号,A071668号,A071670号.
表的第12行A122287号.
另请参阅A014486号,A080300型,A080069号,A080070型.
关键字
非n,看
作者
Antti Karttunen公司2000年9月3日
扩展
条目修订人Antti Karttunen公司2017年5月30日
状态
经核准的
第页12 三

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