搜索： a056637-编号：a056627
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A005109号
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| 第一类素数：形式为2^t*3^u+1的素数。
（原名M0673）
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56
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2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, 1179649, 1492993, 1769473, 1990657
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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盖伊给出了这个定义：素数p在类1中-如果p-1的唯一素数是2或3；如果p-1的每个素因子都在某类<=r-1中，并且至少有一个素因子相等，则p属于r-类-N.J.A.斯隆，2012年9月22日
格里森，第191页：如果n=2^r*3^s*p_1*p_2*…*p_k，其中p_1，p_2。。。，pk是该序列的不同元素，大于3。
这些是素数p，其中p-1是3-光滑的。p+1或p-1都有许多小因子的素数更容易被证明是素数，所以大多数发现的最大素数都具有这种性质-迈克尔·波特2013年2月19日
对于p>3项，ω（p-1）=3-p模3。考虑术语>3。很明显，t>0。如果p==1模3，则u>0：因此ω（p-1）=2，因为p-1有两个素因子。如果p==2模3，则u=0：因此ω（p-1）=1，因为p-1是2的幂。后一种情况对应于费马素数>3的项。类似的参数证明了相反的情况，即对于p>3，如果ω（p-1）=3-pmod3，p是一个项-克利斯·博伊德2014年3月22日
以美国数学家詹姆斯·皮蓬特（1866-1938）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月9日
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参考文献
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理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第3版，斯普林格出版社，2004年，第A18节，第66页。
乔治·马丁，《几何构造》，斯普林格出版社，1998年。国际标准图书编号0-387-98276-0。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Claudi Alsina和Roger B.Nelson，多边形的全景图，Dolciani数学。《探险》第58卷，AMS/MAA（2023），见第112页。
David A.Cox和Jerry Shurman，丁香的几何与数论阿默尔。数学。《月刊》，第112卷，第8期（2005年），第682-704页。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Joel C.Langer和David A.Singer，用折纸将三叶草细分，《几何》，第2013卷（Hindawi出版公司，2013年），文章ID 897320。-发件人N.J.A.斯隆2013年2月8日
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配方奶粉
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例子
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97=2^5*3+1是一个术语。
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[3，6300]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==1&]]
选择[Prime/@Range[10^5]，Max@@First/@FactorInteger[#-1]<5&](*雷·钱德勒2005年11月1日*）
mx=2*10^6；选择[Sort@Flatten@Table[2^i*3^j+1，{i，0，Log[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}]，PrimeQ](*罗伯特·威尔逊v，2014年7月16日，编辑迈克尔·德弗利格2017年8月23日*）
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黄体脂酮素
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（平价）
N=10^8；默认值（primelimit，N）；
pq（p）=｛p-＝1；（p/（2^估值（p，2）*3^估值（p，3）））=＝1；｝
对于素数（p=2，N，如果（pq（p），打印1（p，“，”））；
（PARI）/*效率更高：*/
A005109号_小于等于（lim=1e10）={my（L=List（），k2=1）；
直到（lim<=k2*=2，my（k23=k2）；
直到（lim<=k23*=3，isprime（k23+1）&listput（L，k23+1；
（岩浆）[PrimesUpTo（10^8）|forall{d:d in PrimeDivisors（p-1）|d le 3}]//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（平价）
N=10^8；默认值（primelimit，N）；
打印1（“2，3，”）；对于素数（p=5，N，如果（ω（p-1）==3-p%3，打印1（p“，”））\\克利斯·博伊德2014年3月22日
（间隙）
K： =10^7；；#获取所有项<=K。
A： =已过滤（[1..K]，IsPrime）；；
B： =列表（A，i->因子（i-1））；；
C： =[]；；对于B中的i，如果元素（i）=[2]或元素（i；fi；od；
（Python）
从itertools导入islice
从sympy导入nextprime
p=2
为True时：
q=p-1
q>>=（~q&q-1）.bit_length（）
a、 b=divmod（q，3）
而不是b：
a、 b=divmod（q:=a，3）
如果q==1：
产量p
p=下一次价格（p）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A048135号,A048136号,A056637号,A077497号,A077498号,A077500型,A081426号,A122259号,A019434号,A000668号,A000040美元,A003586号.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr）的评论和附加参考
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状态
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经核准的
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A005113号
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| 根据素数的Erdős-Selfridge分类，n类中的最小素数（有时写为n+）。
（原名M2057）
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+10
40
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2, 13, 37, 73, 1021, 2917, 15013, 49681, 532801, 1065601, 8524807, 68198461, 545587687, 1704961513, 23869461181, 288310406533
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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如果（p+1）的最大素数因子是2或3，则素数p属于1类。如果（p+1）有其他素因子，则p的类比其素因子的最大类多一个。另请参阅A005105号.
约翰·莱曼观察到，对于n=10..13，比值r（n）=a（n）/a（n-1）越来越接近整数，即1.9999981、7.9999906、8.00000059和7.99999985。
Layman的观测结果是a（n+1）=m*a（n）-1对于（n，m）=（1,7），（3,2），（4,14），（9,2），（10,8），（12,8），（14,14）的结果，而a（12）=8a（11）+5是一个巧合，不符合该方案。这种关系并不罕见，因为根据定义，任何N+素数p都是p+1=m*q，其中q是a（N-1）+素数，m=（p+1）/q必须是偶数，因为p，q是奇数（除了q=2，上面的N=1允许奇数m=7），并且最小N+素数有很好的机会使q等于最小（N-1，+素数）-M.F.哈斯勒2007年4月9日
a（n+1）>=2*a（n）-1，因为a（n/1）+1=p*q，其中p类为n+（因此>=a（n）和奇数），因此q>=2（偶数和正数）。a（n+1）<=min{p=2*k*a（n）-1|k=1,2,3，……这样p就是素数}-M.F.哈斯勒2007年4月2日
a（17）<=1833174628057，如果916587314029是第10个16+质数，则相等；a（18）<=366349256113，如果a（17）=1833174628057，则相等；a（19）<=6594286610033，如果41431295033731是第三个18+素数，则相等；a（20）<=764276710625653，如果382138355312827是第三个19+素数，则相等-M.F.哈斯勒2007年4月9日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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例子
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1553属于4类，因为1553+1=2*3*7*37；7在一班，37在三班。37在3班，因为37+1=2*19，19在2班。19在2班，因为19+1=2*2*5，5在1班。5在类1中，因为5+1＝2*3。
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；下一素数[n_]：=块[{k=n+1}，而[！素数Q[k]，k++]；k] ；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]+1]]；ClassPlusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；a=表[0，{15}]；a[[1]]=2；k=5；Do[c=ClassPlusNbr[k]；如果[a[[c]]==0，则a[[c]]=k]；k=下一素数[k]，{n，128700000}]；一
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黄体脂酮素
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（PARI）检查类（n，p）={n=因子（n+1）[，1]；n[#n]<=3&return
A005113号（n，p，a=[]）={while（#a<n，until（checkclass（p，a）>#a，p=下一素数（p+1））；a=连接（a，p）；p=a[#a]*2-2）；a}\\A005113号（11） 2007年，在2 GHz时，所需时间<10秒；2013年，在2 GHz时不到2.5秒\\M.F.哈斯勒2007年4月2日
（PARI）类（n，s=+1/*表示n+类；-1表示n-类*/）={素（n）||return；（n=因子（n+s）[，1]）&&n[#n]>3）||reurn（1）；向量（向量（#n，i，类（n[i]，s））[#n]+1}
someofnextclass（a，limit=0，s=0，b=[]，p）={if（！s，/*guest+或-*/s=（class（a[1]）&&class（a[1]）==class（a-[2]））*2-1）；print（“查找类的素数”，1+类（a[1]，s），[“+”，“-”][1+（s<0）]）；for（i=1，#a，p=-s；until（p>=limit，until（isprime（p），p+=a[i]<<1）；b=concat（b，p）；if（！limit，limit=p））；vecsort（b）}；
c（c）=A090468号; 对于（i=15,20，c=someofextclass（c，9e12）；print（“类的最小素数”，i，“+是<=”，c[1]）\\M.F.哈斯勒2007年4月9日
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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扩展
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a（15）摘自Sam Handler（Sam_5_5_5.0（AT）yahoo.com），2006年8月17日
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状态
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经核准的
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11, 29, 31, 41, 43, 53, 61, 71, 79, 101, 103, 113, 127, 131, 137, 149, 151, 157, 181, 191, 197, 211, 223, 229, 239, 241, 251, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 379, 389, 401, 409, 421, 439, 443, 449, 457, 491, 521, 541, 547, 571, 593, 601, 613, 631, 641, 647, 653, 673
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；
f[n-Integer]：=块[｛m=n｝，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；
而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；
应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；
ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；
素数[Select[Range[122]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==2&]](*罗伯特·威尔逊v*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005111号,A005112号,A081424号,A081425号,A081426号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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23, 59, 67, 83, 89, 107, 173, 199, 227, 233, 263, 311, 317, 331, 349, 353, 367, 373, 383, 397, 419, 431, 463, 479, 503, 509, 523, 563, 569, 587, 607, 617, 619, 661, 683, 727, 733, 739, 743, 787, 809, 821, 823, 853, 859, 881, 887, 907, 929, 947, 977, 983, 991, 1031, 1033
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[175]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==3&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005112号,A081424号,A081425号,A081426号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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修订人：R.J.Mathar，2007年2月1日
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状态
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经核准的
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1439, 8629, 10067, 14683, 17257, 19577, 20389, 22643, 23743, 27103, 28219, 29399, 31657, 32633, 33107, 33113, 33863, 34259, 34513, 35951, 36137, 36887, 37379, 40127, 40637, 40759, 42179, 42209, 42767, 44519, 44579, 45139, 49019, 49669
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[5200]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==7&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A005112号,A081424号,A081425号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2879, 20147, 25903, 34537, 46049, 58733, 63317, 65267, 69029, 69073, 74759, 80537, 86291, 86341, 103549, 106487, 108413, 112877, 120877, 131687, 135859, 138053, 140939, 141023, 147647, 155413, 157427, 165527, 172681, 187163, 189949, 207079
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[20000]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==8&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A005112号,A081424号,A081425号,A081426号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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47, 139, 167, 179, 269, 277, 347, 461, 467, 499, 599, 643, 691, 709, 797, 827, 829, 839, 857, 863, 967, 997, 1013, 1019, 1039, 1063, 1069, 1151, 1163, 1181, 1289, 1367, 1381, 1399, 1427, 1487, 1493, 1499, 1579, 1609, 1619, 1657, 1867, 1877, 1889, 1933, 1979
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[300]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==4&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A081424号,A081425号,A081426号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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283, 359, 557, 659, 941, 1109, 1129, 1223, 1433, 1663, 1669, 1693, 1787, 1997, 2027, 2039, 2069, 2083, 2153, 2339, 2351, 2503, 2539, 2579, 2633, 2767, 2777, 2803, 2837, 2999, 3229, 3581, 3761, 3767, 3779, 3989, 4127, 4157, 4231, 4253, 4283, 4297, 4513
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[700]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==5&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A005112号,A081425号,A081426号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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719, 1319, 1699, 2447, 3343, 4079, 4139, 4457, 4517, 4679, 4703, 5273, 5647, 6653, 6793, 7523, 7529, 7559, 8599, 9227, 9587, 9623, 9839, 10159, 10343, 10723, 10771, 11069, 11213, 11279, 11321, 11489, 11863, 11887, 12163, 12917, 12919, 13163
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[1700]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==6&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A005112号,A081424号,A081426号,A081427号,A081428号,A081429号,A081430号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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138197, 207227, 621679, 621883, 633383, 760079, 829177, 863711, 898253, 978863, 1035499, 1036471, 1209191, 1451059, 1566179, 1658309, 1658353, 1761407, 1794229, 1796503, 1827479, 1900147, 2015303, 2029439, 2070997, 2072893
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，A18。
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链接
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数学
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PrimeFactors[n_Integer]：=扁平[表[#[[1]]，{1}]&/@FactorInteger[n]]；f[n_Integer]：=块[{m=n}，如果[m==0，m=1，而[IntegerQ[m/2]，m/=2]；而[IntegerQ[m/3]，m/=3]]；应用[Times，PrimeFactors[m]-1]]；ClassMinusNbr[n_]：=长度[NestWhileList[f，n，UnsameQ，All]]-3；素数[Select[Range[200000]，ClassMinusNbr[Prime[#]]==10&]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005113号,A056637号,A005109号,A005110型,A005111号,A005112号,A081424号,A081425号,A081426号,A081427号,A081428号,A081430号.
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关键词
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非n
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