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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a056239-编号:a056238
显示找到的1598个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...160
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A319191型 p(y)系数/A056239美元(n) !在Product_{i>=1}(1+x_i)中,其中p是幂和对称函数,y是具有Heinz数n的整数分区。 +20
35
1, 1, -1, 1, 2, -3, -6, 1, 3, 8, 24, -6, -120, -30, -20, 1, 720, 15, -5040, 20, 90, 144, 40320, -10, 40, -840, -15, -90, -362880, -120, 3628800, 1, -504, 5760, -420, 45, -39916800, -45360, 3360, 40, 479001600, 630, -6227020800, 504, 210, 403200, 87178291200 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,5
评论
第一类斯特林数的改进。
链接
配方奶粉
如果n=积素数(x_i)^y_i是n的素数因式分解,则a(n)=(-1)^(总和x_i*y_i-总和y_i)(产品x_i^y_i*产品y_i!)。
数学
素数MS[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
numPermsOfType[ptn_]:=总计[ptn]/次数@@ptn/Times@@Factorial/@Length/@Split[ptn];
表[(-1)^(总计[primeMS[n]]-PrimeOmega[n])*numPermsOfType[primeMS[n]],{n,100}]
交叉参考
未签名的版本是A124795号.
关键词
签名
作者
古斯·怀斯曼2018年9月13日
状态
经核准的
A301899型 严格背包分区的Heinz数。无平方数,使每个除数具有不同的Heinz权重A056239美元(d) ●●●●。 +20
27
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
如果每个不同的子多重集有不同的和,整数分区就是背包。整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
链接
配方奶粉
例子
42是(4,2,1)的亨氏数,它是严格的,是背包的,所以在序列中也是。45是(3,2,2)的亨氏数,它是背包,但不严格,因此不在序列中。30是(3,2,1)的Heinz数,它是严格的,但不是背包,因此不在序列中。
严格的背包分区顺序开始于:(),(1),(2),(3),(21),(4),(31),(5),(6),(41),(32),(7),(8),(42),(51),(9),(61)。
数学
wt[n_]:=如果[n===1,0,总计[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]];
选择[Range[100],SquareFreeQ[#]&&UnsameQ@@wt/@Divisors[#]&]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月28日
状态
经核准的
A365830型 不完整整数分区的Heinz数,这意味着不是从0到的每个数字A056239美元(n) 是某个子多重集的和。 +20
22
3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
第一个不同于A325798型缺少156人。
分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是质数(y_1)**质数(yk)。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
补码(完整分区)为A325781型.
链接
例子
这些术语及其主要指数开始于:
3: {2}
5: {3}
7: {4}
9: {2,2}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
15: {2,3}
17:{7}
19:{8}
21:{2,4}
22: {1,5}
23:{9}
25: {3,3}
26: {1,6}
27: {2,2,2}
28: {1,1,4}
例如,(1,1,2,6)的子多重集(右列)及其和(左列)为:
0: ()
1: (1)
2:(2)或(11)
3: (12)
4: (112)
6: (6)
7: (16)
8:(26)或(116)
9: (126)
10: (1126)
但缺少5个,所以序列中有156个。
数学
prix[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
nmz[y_]:=补集[Range[Total[y]],Total/@子集[y]]];
选择[Range[100],Length[nmz[prix[#]]]>0&]
交叉参考
对于素数指数而不是和,我们有A080259号,的补充A055932美元.
补语是A325781型,计算依据A126796号,严格A188431号.
中非零项的位置A325799型,补充A304793型.
这些分区的计数依据A365924型,严格A365831型.
A056239美元将素数指数、行和相加A112798号.
A276024型计算分区的正子项,严格A284640型
A299701型统计质数指数的不同子项。
A365918型统计分区的不同非子集数量,严格A365922型.
A365923型按不同的非子集合对分区进行计数,严格A365545型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年9月26日
状态
经核准的
A334201型 a(n)=A056239美元(n)-A061395号(n) ●●●●。 +20
19
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 4, 2, 0, 3, 0, 4, 2, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 0, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 5, 3, 3, 2, 1, 0, 4, 0, 1, 4, 5, 3, 3, 0, 2, 2, 4, 0, 5, 0, 1, 5, 2, 4, 3, 0, 4, 6, 1, 0, 4, 3, 1, 2, 3, 0, 5, 4, 2, 2, 1, 3, 5, 0, 5, 4, 5, 0, 3, 0, 3, 5 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,8
评论
a(n)是除最大部分的一个实例外,Heinz数为n的分区的所有其他部分的总和。
链接
配方奶粉
a(n)=A056239美元(n)-A061395号(n)=A056239美元(A052126号(n) )。
a(n)=A318995型(A122111号(n) )。
a(n)=a(A064989号(n) )+A001222号(n) -1。
a(n)=A339895型(n)+A339896(n) ●●●●-安蒂·卡图恩2020年12月31日
数学
数组[Total[#/.{p_,c_}/;p>0:>PrimePi[p]c]-PrimePi@#[[-1,1]]&@FactorInteger[#]&,105](*迈克尔·德弗利格,2020年5月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
A334201型(n) =如果(1==n,0,(bigomega(n)-1)+A334201型(A064989号(n) );
交叉参考
不同于A323077型第一次,n=169,其中a(169)=6,而A323077型(169) = 5.
另请参阅A334107型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2020年5月11日
状态
经核准的
A366740型 其半素因子并非都具有不同Heinz权重的正整数(素指数之和,A056239美元). +20
14
90, 180, 210, 270, 360, 420, 450, 462, 525, 540, 550, 630, 720, 810, 840, 858, 900, 910, 924, 990, 1050, 1080, 1100, 1155, 1170, 1260, 1326, 1350, 1386, 1440, 1470, 1530, 1575, 1620, 1650, 1666, 1680, 1710, 1716, 1800, 1820, 1848, 1870, 1890, 1911, 1938, 1980 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。n的多素数指数集是A112798号.
发件人罗伯特·伊斯雷尔,2023年11月6日:(开始)
可被四个素数的乘积整除的正整数,素数(i)*素数(j)*素值(k)*素元(l),i<j<=k<l,其中i+l=j+k。
所有项的正倍数都是项。(结束)
链接
配方奶粉
这些是数字k,因此A086971号(k) >A366739型(k) ●●●●。
例子
90的半素数除数是(6,9,10,15),素数指数是({1,2},{2,2}、{1,3}和{2,3}),和(3,4,4,5)并不完全不同,因此90在序列中。
这些术语及其主要指数开始于:
90: {1,2,2,3}
180: {1,1,2,2,3}
210:{1,2,3,4}
270:{1,2,2,2,3}
360:{1,1,1,2,3}
420: {1,1,2,3,4}
450: {1,2,2,3,3}
462: {1,2,4,5}
525: {2,3,3,4}
540: {1,1,2,2,2,3}
550: {1,3,3,5}
630: {1,2,2,3,4}
720: {1,1,1,1,2,2,3}
MAPLE公司
N: =10^4:#对于术语<=N
P: =选择(isprime,[$1..N]):nP:=nops(P):
R: ={}:
当P[i]*P[i+1]^2*P[i+2]<N do
对于i+1中的j,而P[i]*P[j]^2*P[j+1]<N do
从j-do求k
l: =j+k-i;
如果l<=k或l>nP,则打破fi;
v: =P[i]*P[j]*P[k]*P[1];
如果v<=N,则
R: =R联合{seq(t,t=v.N,v)};
fi(菲涅耳)
od od od日期:
排序(转换(R,列表))#罗伯特·伊斯雷尔2023年11月6日
数学
prix[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[范围[1000]!UnsameQ@@Total/@Union[子集[prix[#],{2}]]&]
交叉参考
补码太密集。
对于所有除数,而不仅仅是半素数,我们有A299729型,严格A316402型.
基本指数的不同半和计算方法如下A366739型.
此类型的分区按66753美元,非二进制A366754飞机.
A001222号统计素数因子(或素数指数),不同A001221号.
A001358号列出无平方的半素数A006881号,共轭A065119号.
A056239美元将素数指数、行和相加A112798号.
A299701型计算质数指数的不同子项,正数A304793型.
A299702型排名背包分区,按A108917号,严格A275972型.
半素数由下列公式列出A367096型并具有:
-平方数:A056170号
-总和:A076290号
-无平方计数:A079275号
-计数:A086971号
-第一名:A220264型
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2023年11月5日
状态
经核准的
A301855型 除数d|n的个数,使得n的其他除数都没有相同的Heinz权重A056239美元(d) ●●●●。 +20
13
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 4, 3, 4, 4, 6, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 4, 5, 2, 4, 4, 6, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 4, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 6, 2, 4, 2, 4, 6, 6, 4, 8, 2, 6, 5, 4, 2, 6, 4, 4, 4, 8, 2, 6, 4, 6, 4, 4, 4, 4, 2, 6, 6, 9, 2, 8, 2, 8, 8 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
a(24)=4的特殊除数是1,2,12,24。
数学
素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
uqsub[y_]:=加入@@Select[GatherBy[Union[Subsets[y]],Total],长度[#]==1&];
表[Length[uqsub[primeMS[n]]],{n,100}]
黄体脂酮素
(PARI)
A056239美元(n) ={my(f);如果(1==n,0,f=factor(n);和(i=1,#f~,f[i,2]*primepi(f[i,1]));}
A301855型(n) =如果(1==n,n,my(m=Map(),w,s);fordiv(n,d,w=A056239美元(d) ;如果(!mapisdefined(m,w,&s),mapput(m,w,Set([d]));sumdiv(n,d,(1==长度(mapget(m,A056239美元(d) )\\安蒂·卡图恩2018年7月1日
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月27日
扩展
更多术语来自安蒂·卡图恩2018年7月1日
状态
经核准的
A301900型 严格非背包分区的Heinz数。无平方数,使多个除数具有相同的Heinz权重A056239美元(d) ●●●●。 +20
13
30, 70, 154, 165, 210, 273, 286, 330, 390, 442, 462, 510, 546, 561, 570, 595, 646, 690, 714, 741, 770, 858, 870, 874, 910, 930, 1045, 1110, 1122, 1155, 1173, 1190, 1230, 1254, 1290, 1326, 1330, 1334, 1365, 1410, 1430, 1482, 1495, 1590, 1610, 1653, 1770 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果每个不同的子多重集有不同的和,整数分区就是背包。整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
链接
配方奶粉
的补语A005117号在里面A299702型.
例子
严格的非背包分区序列开始于:(321),(431),,(541)。
数学
wt[n_]:=如果[n===1,0,总计[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]];
选择[Range[1000],SquareFreeQ[#]&&!UnsameQ@@wt/@除数[#]&]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月28日
状态
经核准的
A088880型 不同值的数量A000005美元(m) 何时A056239美元(m) 等于n。 +20
11
1, 1, 2, 2, 5, 4, 8, 6, 12, 10, 16, 13, 25, 18, 28, 25, 40, 32, 51, 40, 62, 51, 76, 62, 99, 77, 112, 92, 138, 109, 165, 130, 189, 153, 220, 178, 267, 208, 292, 240, 347, 274, 397, 315, 445, 361, 512, 407, 591, 464, 647, 524, 746, 588, 830, 664, 928, 746, 1034 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Product_{k=1..n}(m(k,P)+1)的不同值的数目,其中m(k、P)是分区P中k部分的重数,因为P覆盖n的所有分区-弗拉德塔·乔沃维奇2008年5月24日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..222的n,a(n)表
MAPLE公司
乘数:=过程(P,P)
局部a;
a:=0;
对于P do中的el
如果el=p,则
a:=a+1;
结束条件:;
末端do;
a;
结束进程:
A088880型:=进程(n)
局部pro、pa、m、p;
赞成:={};
对于组合[分区](n)do中的pa
m:=1;
对于从1到n的p do
m:=m*(1+乘数(pa,p));
结束do:
亲:=亲工会{m};
结束do:
nops(pro);
结束进程:#R.J.马塔尔2011年9月27日
#第二个Maple程序
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0或i<2,{n+1},
{seq(映射(p->p*(j+1),b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
a: =n->nops(b(n,n)):
seq(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2012年8月9日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0||i<2,{n+1},表[b[n-i*j,i-1]*(j+1),{j,0,n/i}]//平坦//并集];a[n_]:=长度[b[n,n]];表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2016年1月8日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A088314型A215366型.
关键词
容易的非n
作者
野本直弘2003年11月28日
状态
经核准的
A344293型 素数指数之和的5-光滑数nA056239美元(n) 至少是质数指数的两倍A001222号(n) ●●●●。 +20
11
1, 3, 5, 9, 10, 15, 25, 27, 30, 45, 50, 75, 81, 90, 100, 125, 135, 150, 225, 243, 250, 270, 300, 375, 405, 450, 500, 625, 675, 729, 750, 810, 900, 1000, 1125, 1215, 1250, 1350, 1500, 1875, 2025, 2187, 2250, 2430, 2500, 2700, 3000, 3125, 3375, 3645, 3750, 4050 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
如果一个数的素数都小于等于5,那么这个数就是5光滑的。
n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。n的多素数指数集是A112798号.
链接
配方奶粉
的交点A051037号A344291.
例子
术语序列及其基本指数开始于:
1:{}125:{3,3,3}
3:{2}135:{2,2,3}
5: {3} 150: {1,2,3,3}
9: {2,2} 225: {2,2,3,3}
10: {1,3} 243: {2,2,2,2,2}
15: {2,3} 250: {1,3,3,3}
25: {3,3} 270: {1,2,2,2,3}
27: {2,2,2} 300: {1,1,2,3,3}
30: {1,2,3} 375: {2,3,3,3}
45: {2,2,3} 405: {2,2,2,2,3}
50: {1,3,3} 450: {1,2,2,3,3}
75: {2,3,3} 500: {1,1,3,3,3}
81: {2,2,2,2} 625: {3,3,3,3}
90: {1,2,2,3} 675: {2,2,2,3,3}
100: {1,1,3,3} 729: {2,2,2,2,2,2}
数学
选择[Range[1000],PrimeOmega[#]<=总数[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]/2&Max@@First/@FactorIntiger[#]<=5&]
交叉参考
允许任意数量的部分和总和A051037号,计算依据A001399号.
这些是分区的Heinz数,由A266755型.
允许零件>5A344291型,计算依据A110618号.
非3光滑情况是A344294型,计算依据A325691型.
要求素数之和为偶数给出A344295型.
A000070型计数非多重图形分区,按A344292飞机.
A025065型计算n个部分中大于等于n/2部分的分区数,按A344296.
A035363号计数具有n/2个部分的n的分区,按A340387型.
A056239美元将素数指数、行和相加A112798号.
A300061型用5-光滑情况对偶数分区进行排序A344297飞机.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年5月16日
状态
经核准的
A344294型 5-平滑但非3-平滑数字k,这样A056239美元(k) >=2*A001222号(k) ●●●●。 +20
10
5, 10, 15, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 100, 125, 135, 150, 225, 250, 270, 300, 375, 405, 450, 500, 625, 675, 750, 810, 900, 1000, 1125, 1215, 1250, 1350, 1500, 1875, 2025, 2250, 2430, 2500, 2700, 3000, 3125, 3375, 3645, 3750, 4050, 4500, 5000, 5625, 6075, 6250 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
一个数是d-光滑的,只要它的素因子都小于等于d。
k的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以k,而k的多素数指数集是A112798号。此行有长度A001222号(k) 和总和A056239美元(k) ●●●●。
链接
配方奶粉
例子
术语序列及其基本指数开始于:
5: {3} 270: {1,2,2,2,3}
10: {1,3} 300: {1,1,2,3,3}
15: {2,3} 375: {2,3,3,3}
25: {3,3} 405: {2,2,2,2,3}
30: {1,2,3} 450: {1,2,2,3,3}
45: {2,2,3} 500: {1,1,3,3,3}
50: {1,3,3} 625: {3,3,3,3}
75: {2,3,3} 675: {2,2,2,3,3}
90: {1,2,2,3} 750: {1,2,3,3,3}
100: {1,1,3,3} 810: {1,2,2,2,2,3}
125: {3,3,3} 900: {1,1,2,2,3,3}
135: {2,2,2,3} 1000: {1,1,1,3,3,3}
150: {1,2,3,3} 1125: {2,2,3,3,3}
225: {2,2,3,3} 1215: {2,2,2,2,2,3}
250: {1,3,3,3} 1250: {1,3,3,3,3}
数学
选择[Range[1000],PrimeOmega[#]<=总数[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]/2&Max@@First/@FactorIntiger[#]==5&]
交叉参考
允许任意数量的部分和总和A080193号,计算依据A069905美元.
具有这些Heinz编号的分区的计数方式为A325691.
放松平滑条件A344291型,计算依据A110618号.
允许3平滑度A344293型,计算依据A266755型.
A025065型计算n个分区中至少有n/2个部分的数量,按A344296型.
A035363号计数长度为n/2的n个分区,按A340387型.
A051037号列出5个平滑数字(补码:A279622型).
A056239美元将素数指数、行和相加A112798号.
A257993型给出了具有Heinz数n的分区的最小间隙。
A300061型列出素数指数偶数和的数字(5-平滑:A344297飞机).
A342050型/A342051型列出具有偶数/奇数最小间隙的分区的Heinz数。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2021年5月16日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...160

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