搜索: a056239-编号:a056238
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A319191型
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| p(y)系数/A056239美元(n) !在Product_{i>=1}(1+x_i)中,其中p是幂和对称函数,y是具有Heinz数n的整数分区。 |
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+20 35
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1, 1, -1, 1, 2, -3, -6, 1, 3, 8, 24, -6, -120, -30, -20, 1, 720, 15, -5040, 20, 90, 144, 40320, -10, 40, -840, -15, -90, -362880, -120, 3628800, 1, -504, 5760, -420, 45, -39916800, -45360, 3360, 40, 479001600, 630, -6227020800, 504, 210, 403200, 87178291200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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第一类斯特林数的改进。
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配方奶粉
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如果n=积素数(x_i)^y_i是n的素数因式分解,则a(n)=(-1)^(总和x_i*y_i-总和y_i)(产品x_i^y_i*产品y_i!)。
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数学
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素数MS[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
numPermsOfType[ptn_]:=总计[ptn]/次数@@ptn/Times@@Factorial/@Length/@Split[ptn];
表[(-1)^(总计[primeMS[n]]-PrimeOmega[n])*numPermsOfType[primeMS[n]],{n,100}]
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果每个不同的子多重集有不同的和,整数分区就是背包。整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
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配方奶粉
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例子
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42是(4,2,1)的亨氏数,它是严格的,是背包的,所以在序列中也是。45是(3,2,2)的亨氏数,它是背包,但不严格,因此不在序列中。30是(3,2,1)的Heinz数,它是严格的,但不是背包,因此不在序列中。
严格的背包分区顺序开始于:(),(1),(2),(3),(21),(4),(31),(5),(6),(41),(32),(7),(8),(42),(51),(9),(61)。
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数学
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wt[n_]:=如果[n===1,0,总计[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]];
选择[Range[100],SquareFreeQ[#]&&UnsameQ@@wt/@Divisors[#]&]
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是质数(y_1)**质数(yk)。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
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例子
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这些术语及其主要指数开始于:
3: {2}
5: {3}
7: {4}
9: {2,2}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
15: {2,3}
17:{7}
19:{8}
21:{2,4}
22: {1,5}
23:{9}
25: {3,3}
26: {1,6}
27: {2,2,2}
28: {1,1,4}
例如,(1,1,2,6)的子多重集(右列)及其和(左列)为:
0: ()
1: (1)
2:(2)或(11)
3: (12)
4: (112)
6: (6)
7: (16)
8:(26)或(116)
9: (126)
10: (1126)
但缺少5个,所以序列中有156个。
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数学
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prix[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
nmz[y_]:=补集[Range[Total[y]],Total/@子集[y]]];
选择[Range[100],Length[nmz[prix[#]]]>0&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 4, 2, 0, 3, 0, 4, 2, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 0, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 4, 4, 4, 2, 2, 0, 5, 3, 3, 2, 1, 0, 4, 0, 1, 4, 5, 3, 3, 0, 2, 2, 4, 0, 5, 0, 1, 5, 2, 4, 3, 0, 4, 6, 1, 0, 4, 3, 1, 2, 3, 0, 5, 4, 2, 2, 1, 3, 5, 0, 5, 4, 5, 0, 3, 0, 3, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
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评论
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a(n)是除最大部分的一个实例外,Heinz数为n的分区的所有其他部分的总和。
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链接
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配方奶粉
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数学
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数组[Total[#/.{p_,c_}/;p>0:>PrimePi[p]c]-PrimePi@#[[-1,1]]&@FactorInteger[#]&,105](*迈克尔·德弗利格,2020年5月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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90, 180, 210, 270, 360, 420, 450, 462, 525, 540, 550, 630, 720, 810, 840, 858, 900, 910, 924, 990, 1050, 1080, 1100, 1155, 1170, 1260, 1326, 1350, 1386, 1440, 1470, 1530, 1575, 1620, 1650, 1666, 1680, 1710, 1716, 1800, 1820, 1848, 1870, 1890, 1911, 1938, 1980
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。n的多素数指数集是A112798号.
可被四个素数的乘积整除的正整数,素数(i)*素数(j)*素值(k)*素元(l),i<j<=k<l,其中i+l=j+k。
所有项的正倍数都是项。(结束)
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链接
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配方奶粉
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例子
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90的半素数除数是(6,9,10,15),素数指数是({1,2},{2,2}、{1,3}和{2,3}),和(3,4,4,5)并不完全不同,因此90在序列中。
这些术语及其主要指数开始于:
90: {1,2,2,3}
180: {1,1,2,2,3}
210:{1,2,3,4}
270:{1,2,2,2,3}
360:{1,1,1,2,3}
420: {1,1,2,3,4}
450: {1,2,2,3,3}
462: {1,2,4,5}
525: {2,3,3,4}
540: {1,1,2,2,2,3}
550: {1,3,3,5}
630: {1,2,2,3,4}
720: {1,1,1,1,2,2,3}
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MAPLE公司
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N: =10^4:#对于术语<=N
P: =选择(isprime,[$1..N]):nP:=nops(P):
R: ={}:
当P[i]*P[i+1]^2*P[i+2]<N do
对于i+1中的j,而P[i]*P[j]^2*P[j+1]<N do
从j-do求k
l: =j+k-i;
如果l<=k或l>nP,则打破fi;
v: =P[i]*P[j]*P[k]*P[1];
如果v<=N,则
R: =R联合{seq(t,t=v.N,v)};
fi(菲涅耳)
od od od日期:
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数学
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prix[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[范围[1000]!UnsameQ@@Total/@Union[子集[prix[#],{2}]]&]
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交叉参考
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补码太密集。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 4, 3, 4, 4, 6, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 4, 5, 2, 4, 4, 6, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 4, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 6, 2, 4, 2, 4, 6, 6, 4, 8, 2, 6, 5, 4, 2, 6, 4, 4, 4, 8, 2, 6, 4, 6, 4, 4, 4, 4, 2, 6, 6, 9, 2, 8, 2, 8, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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a(24)=4的特殊除数是1,2,12,24。
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数学
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素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
uqsub[y_]:=加入@@Select[GatherBy[Union[Subsets[y]],Total],长度[#]==1&];
表[Length[uqsub[primeMS[n]]],{n,100}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
A056239美元(n) ={my(f);如果(1==n,0,f=factor(n);和(i=1,#f~,f[i,2]*primepi(f[i,1]));}
A301855型(n) =如果(1==n,n,my(m=Map(),w,s);fordiv(n,d,w=A056239美元(d) ;如果(!mapisdefined(m,w,&s),mapput(m,w,Set([d]));sumdiv(n,d,(1==长度(mapget(m,A056239美元(d) )\\安蒂·卡图恩2018年7月1日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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30, 70, 154, 165, 210, 273, 286, 330, 390, 442, 462, 510, 546, 561, 570, 595, 646, 690, 714, 741, 770, 858, 870, 874, 910, 930, 1045, 1110, 1122, 1155, 1173, 1190, 1230, 1254, 1290, 1326, 1330, 1334, 1365, 1410, 1430, 1482, 1495, 1590, 1610, 1653, 1770
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果每个不同的子多重集有不同的和,整数分区就是背包。整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
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链接
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配方奶粉
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例子
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严格的非背包分区序列开始于:(321),(431),,(541)。
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数学
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wt[n_]:=如果[n===1,0,总计[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]];
选择[Range[1000],SquareFreeQ[#]&&!UnsameQ@@wt/@除数[#]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 5, 4, 8, 6, 12, 10, 16, 13, 25, 18, 28, 25, 40, 32, 51, 40, 62, 51, 76, 62, 99, 77, 112, 92, 138, 109, 165, 130, 189, 153, 220, 178, 267, 208, 292, 240, 347, 274, 397, 315, 445, 361, 512, 407, 591, 464, 647, 524, 746, 588, 830, 664, 928, 746, 1034
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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Product_{k=1..n}(m(k,P)+1)的不同值的数目,其中m(k、P)是分区P中k部分的重数,因为P覆盖n的所有分区-弗拉德塔·乔沃维奇2008年5月24日
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链接
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MAPLE公司
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乘数:=过程(P,P)
局部a;
a:=0;
对于P do中的el
如果el=p,则
a:=a+1;
结束条件:;
末端do;
a;
结束进程:
局部pro、pa、m、p;
赞成:={};
对于组合[分区](n)do中的pa
m:=1;
对于从1到n的p do
m:=m*(1+乘数(pa,p));
结束do:
亲:=亲工会{m};
结束do:
nops(pro);
#第二个Maple程序
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0或i<2,{n+1},
{seq(映射(p->p*(j+1),b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i)})
结束时间:
a: =n->nops(b(n,n)):
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0||i<2,{n+1},表[b[n-i*j,i-1]*(j+1),{j,0,n/i}]//平坦//并集];a[n_]:=长度[b[n,n]];表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2016年1月8日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 9, 10, 15, 25, 27, 30, 45, 50, 75, 81, 90, 100, 125, 135, 150, 225, 243, 250, 270, 300, 375, 405, 450, 500, 625, 675, 729, 750, 810, 900, 1000, 1125, 1215, 1250, 1350, 1500, 1875, 2025, 2187, 2250, 2430, 2500, 2700, 3000, 3125, 3375, 3645, 3750, 4050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果一个数的素数都小于等于5,那么这个数就是5光滑的。
n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于:
1:{}125:{3,3,3}
3:{2}135:{2,2,3}
5: {3} 150: {1,2,3,3}
9: {2,2} 225: {2,2,3,3}
10: {1,3} 243: {2,2,2,2,2}
15: {2,3} 250: {1,3,3,3}
25: {3,3} 270: {1,2,2,2,3}
27: {2,2,2} 300: {1,1,2,3,3}
30: {1,2,3} 375: {2,3,3,3}
45: {2,2,3} 405: {2,2,2,2,3}
50: {1,3,3} 450: {1,2,2,3,3}
75: {2,3,3} 500: {1,1,3,3,3}
81: {2,2,2,2} 625: {3,3,3,3}
90: {1,2,2,3} 675: {2,2,2,3,3}
100: {1,1,3,3} 729: {2,2,2,2,2,2}
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数学
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选择[Range[1000],PrimeOmega[#]<=总数[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]/2&Max@@First/@FactorIntiger[#]<=5&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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5, 10, 15, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 100, 125, 135, 150, 225, 250, 270, 300, 375, 405, 450, 500, 625, 675, 750, 810, 900, 1000, 1125, 1215, 1250, 1350, 1500, 1875, 2025, 2250, 2430, 2500, 2700, 3000, 3125, 3375, 3645, 3750, 4050, 4500, 5000, 5625, 6075, 6250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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一个数是d-光滑的,只要它的素因子都小于等于d。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于:
5: {3} 270: {1,2,2,2,3}
10: {1,3} 300: {1,1,2,3,3}
15: {2,3} 375: {2,3,3,3}
25: {3,3} 405: {2,2,2,2,3}
30: {1,2,3} 450: {1,2,2,3,3}
45: {2,2,3} 500: {1,1,3,3,3}
50: {1,3,3} 625: {3,3,3,3}
75: {2,3,3} 675: {2,2,2,3,3}
90: {1,2,2,3} 750: {1,2,3,3,3}
100: {1,1,3,3} 810: {1,2,2,2,2,3}
125: {3,3,3} 900: {1,1,2,2,3,3}
135: {2,2,2,3} 1000: {1,1,1,3,3,3}
150: {1,2,3,3} 1125: {2,2,3,3,3}
225: {2,2,3,3} 1215: {2,2,2,2,2,3}
250: {1,3,3,3} 1250: {1,3,3,3,3}
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数学
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选择[Range[1000],PrimeOmega[#]<=总数[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>k*PrimePi[p]]/2&Max@@First/@FactorIntiger[#]==5&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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