搜索： a055684-编号：a055684
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A023022号
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| 将n分为两个相对素部分的分区数。在初始项之后，这是“半衰期”函数phi（n）/2(A000010号（n） /2）。
（原名N0058）
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+10
80
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 6, 3, 4, 4, 8, 3, 9, 4, 6, 5, 11, 4, 10, 6, 9, 6, 14, 4, 15, 8, 10, 8, 12, 6, 18, 9, 12, 8, 20, 6, 21, 10, 12, 11, 23, 8, 21, 10, 16, 12, 26, 9, 20, 12, 18, 14, 29, 8, 30, 15, 18, 16, 24, 10, 33, 16, 22, 12, 35, 12, 36, 18, 20, 18, 30, 12, 39, 16, 27, 20, 41, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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n阶线性分式变换的次数。此外，半衰期函数可用于构造包含所有整数的树。在第零秩上，我们只有整数1和2：1和2的直接“祖先”是（1:3,4,6 2:5,8,10,12）等-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月3日
地板的莫比乌斯变换（n/2）-保罗·巴里2005年3月20日
也有不同种类的规则n边形，一个是凸的，其他的是自相交的-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月20日
cos（2*Pi/n）的最小多项式的次数。前几个是
1:x-1
2:x+1
3:2*x+1
4:x（4：x）
5:4*x^2+2*x-1
6:2*x-1
7:8*x^3+4*x^2-4*x-1
8:2*x^2-1
9:8*x^3-6*x+1
10:4*x^2-2*x-1
11:32*x^5+16*x^4-32*x^3-12*x^2+6*x+1
这些多项式有可解的伽罗瓦群，因此它们的根可以用根表示。（结束）
a（n）是区间[0,1]中有理数p/q的数量，使得p+q=n-杰弗里·克雷策2011年10月10日
似乎对于n>2，a（n）=A023896号（n） /n.此外，当且仅当n是素数时，此序列中的记录似乎出现在n>2处。例如，记录发生在n=5、7、11、13、17…、。。。，所有这些都是质数-约翰·W·莱曼2012年3月26日
a（n）是s（n）^2=（2*sin（Pi/n））^2的代数数的次数，从a（1）=1开始。s（n）=2*sin（Pi/n）是内接在半径R的圆中的正n边的长度比边/R（以某些长度单位表示）。关于s（n）^2的最小多项式的系数表，请参见2012年2月33日.
（结束）
具有相对素数长度和宽度的不同矩形的数量，使得L+W=n，W<=L。对于a（17）=8；矩形为1 X 16、2 X 15、3 X 14、4 X 13、5 X 12、6 X 11、7 X 10、8 X 9-韦斯利·伊万·赫特2017年11月12日
在包括a（1）=1之后，Brändli和Beyne使用的任何简化残渣系统mod*n的元素数为a（n）。请参阅以下示例-Wolfdieter Lang公司2020年4月22日
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő，分析I中的问题和定理（Springer 1924，1972年再版），第八部分，第一章，第二节。6、问题60和61。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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链接
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Gerod Brändli和Tim Beyne，剩余量减半的修正同余模n，arXiv:1504.02757[math.NT]，2016年。
Pinthira Tangsupphathawat、Takao Komatsu和Vichian Laohakosol，代数余弦值的极小多项式，Ⅱ，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.9.5条。
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配方奶粉
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当n>=3时，a（n）=φ（n）/2。
G.f.：x*（x-1）/2+（1/2）*Sum_｛k>=1｝mu（k）*x^k/（1-x^k）^2-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月13日
a（n）=总和{d|n}moebius（n/d）*楼层（d/2）-米歇尔·马库斯2021年5月25日
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例子
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a（15）=4，因为有4个由15组成的分区，分成两个相对素数部分：14+1、13+2、11+4、8+7-杰弗里·克雷策2015年1月25日
n=1的最小非负约化残数系统mod*（n）是{0}，因此a（1）=1；对于n=9，它是{1，2，4}，因为5==4（mod*9），因为-5==4。因此a（9）=φ（9）/2=3。请参阅上文关于Brändli和Beyne的评论-Wolfdieter Lang公司2020年4月22日
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MAPLE公司
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如果n=2，则
1;
其他的
数值理论[φ]（n）/2；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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连接[{1}，表[EulerPhi[n]/2，{n，3，100}]]（*改编自文森佐·利班迪2018年8月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<=2，1，eulerphi（n）/2）；
/*用于打印cos（2*Pi/n）的最小多项式*/
默认值（realprecision，110）；
对于（n=1,33，打印（n，“：”，algdep（cos（2*Pi/n），a（n）））；
（哈斯克尔）
a023022 n=长度[（u，v）|u<-[1..div n 2]，
设v=n-u，gcd-uv==1]
（Python）
从理论意义到实践意义
定义a（n）：如果n<3，则返回1，否则返回（n）/2#因德拉尼尔·戈什2017年3月30日
（岩浆）[1]猫[EulerPhi（n）/2:n in[3..100]]//文森佐·利班迪，2018年8月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 8, 14, 12, 16, 16, 24, 18, 30, 24, 32, 30, 44, 32, 50, 42, 54, 48, 70, 48, 80, 64, 80, 72, 96, 72, 114, 90, 112, 96, 140, 96, 154, 120, 144, 132, 184, 128, 196, 150, 192, 168, 234, 162, 240, 192, 240, 210, 290, 192, 310, 240, 288, 256, 336, 240, 374
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,3
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链接
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配方奶粉
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将n划分成m个无序相对素部分的数量的G.f.是总和（moebius（k）*x^（m*k）/乘积（1-x^，i*k，i=1..m），k=1..无穷大）-弗拉德塔·约沃维奇2004年12月21日
a（n）=（n^2/12）*Product_{prime p|n}（1-1/p^2）=A007434号（n） n>3时为/12（由Mohamed El Bachraoui证明）。[乔纳森·松多2009年5月27日]
a（n）=Sum_{k=1.floor（n/3）}Sum_{i=k.floor（n-k）/2）}floor（1/gcd（i，k，n-i-k））-韦斯利·伊万·赫特2021年1月2日
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例子
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a（3）=1到a（13）=14个三元组（a=10，B=11）：
111 211 221 321 322 332 432 433 443 543 544
311 411 331 431 441 532 533 552 553
421 521 522 541 542 651 643
511 611 531 631 551 732 652
621 721 632 741 661
711 811 641 831 733
722 921 742
731 A11 751
821 832
911 841
922
931
答21
B11号机组
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，GCD@@#==1&]]，{n，3，50}](*古斯·怀斯曼2020年10月8日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A000217号,A007434号,A055684号,A078374号,A200976号,220377年,A302698型,A327516型,A337563型,A337600型,A337605型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 12, 16, 15, 21, 20, 26, 25, 33, 28, 40, 36, 45, 42, 56, 44, 65, 56, 70, 64, 84, 66, 96, 81, 100, 88, 120, 90, 133, 110, 132, 121, 161, 120, 175, 140, 176, 156, 208, 153, 220, 180, 222, 196, 261, 184, 280, 225, 270, 240, 312, 230, 341, 272
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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6,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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将n划分为m个不同且相对质数部分的次数的计算公式为Sum（moebius（k）*x^（m*（m+1）/2*k）/乘积（1-x^，i*k），i=1..m），k=1..无穷大）。
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例子
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对于n=10，我们有4个这样的分区：1+2+7、1+3+6、1+4+5和2+3+5。
a（6）=1到a（18）=15三元组（a..F=10..15）：
321 421 431 432 532 542 543 643 653 654 754 764 765
521 531 541 632 651 652 743 753 763 854 873
621 631 641 732 742 752 762 853 863 954
721 731 741 751 761 843 871 872 972
821 831 832 851 852 943 953 981
921 841 932 861 952 962 A53
931 941 942 961 971 A71
A21 A31 951 A51 A43 B43
B21 A32 B32 A52 B52
A41 B41 A61 B61
B31 C31 B42 C51
C21 D21 B51 D32
C32 D41
C41 E31
D31层21层
E21型
（结束）
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MAPLE公司
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m： =3：使用（数字理论）：g:=总和（mobius（k）*x^（m*（m+1）/2*k）/乘积（1-x^，i*k），i=1..m），k=1..20）：gser:=系列（g，x=0，80）：seq（系数（gser，x^n），n=6..77）#Emeric Deutsch公司2005年5月31日
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]，UnsameQ@@#&GCD@@#==1&]]，{n，6，50}](*古斯·怀斯曼2020年10月13日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 4, 0, 7, 1, 7, 3, 9, 2, 15, 3, 13, 5, 17, 4, 29, 5, 20, 8, 28, 8, 42, 8, 31, 14, 42, 10, 59, 12, 45, 21, 52, 14, 77, 17, 68, 26, 69, 19, 101, 26, 84, 34, 86, 25, 138, 28, 95, 43, 111, 36, 161, 35, 118, 52, 151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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这样的分区一定很严格。
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链接
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例子
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a（10）=1到a（24）=15三元组（由点表示的空列，a..J=10.19）：
532 . 543 . 743 753 754 . 765 B53 875 975 985 B75 987
732 752 853 873 974 B73 B65 D73 B76
952 954 A73 D53 B74 B85
B32 972 B54 B83 B94
B43 B72 B92 BA3
B52 D43 D54 C75
D32 D52 D72 D65
E53 D74型
H32 D83型
D92型
第72层
53国集团
H43型
H52型
J32
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n，{3}]！成员Q[#，1]&&ComprimQ@@#&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007304型,A082024号,A101268号,A284825型,A332004型,A337451型,A337461型,A337462飞机,A337561型,A337599型,A337601飞机,A337605型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338910型
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| 形式为素数（x）*素数（y）的数，其中x和y都是奇数。 |
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+10
14
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4, 10, 22, 25, 34, 46, 55, 62, 82, 85, 94, 115, 118, 121, 134, 146, 155, 166, 187, 194, 205, 206, 218, 235, 253, 254, 274, 289, 295, 298, 314, 334, 335, 341, 358, 365, 382, 391, 394, 415, 422, 451, 454, 466, 482, 485, 514, 515, 517, 527, 529, 538, 545, 554
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
4: {1,1} 146: {1,21} 314: {1,37}
10: {1,3} 155: {3,11} 334: {1,39}
22: {1,5} 166: {1,23} 335: {3,19}
25：｛3，3｝187：｛5，7｝341：｛5，11｝
34: {1,7} 194: {1,25} 358: {1,41}
46: {1,9} 205: {3,13} 365: {3,21}
55: {3,5} 206: {1,27} 382: {1,43}
62: {1,11} 218: {1,29} 391: {7,9}
82: {1,13} 235: {3,15} 394: {1,45}
85: {3,7} 253: {5,9} 415: {3,23}
94: {1,15} 254: {1,31} 422: {1,47}
115: {3,9} 274: {1,33} 451: {5,13}
118: {1,17} 289: {7,7} 454: {1,49}
121: {5,5} 295: {3,17} 466: {1,51}
134: {1,19} 298: {1,35} 482: {1,53}
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|
MAPLE公司
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q： =n->（l->加上（i[2]，i=l）=2和andmap（i->
数字理论[pi]（i[1]）：：奇数，l））（ifactors（n）[2]）：
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数学
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选择[Range[100]，PrimeOmega[#]==2&&OddQ[Times@@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005117号,A037143号,A055684号,A056239美元,A065516型,A112798号,A195017号,A320655型,A320732型,320892英镑,A339004型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338911
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| 形式为素数（x）*素数（y）的数，其中x和y都是偶数。 |
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+10
14
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9, 21, 39, 49, 57, 87, 91, 111, 129, 133, 159, 169, 183, 203, 213, 237, 247, 259, 267, 301, 303, 321, 339, 361, 371, 377, 393, 417, 427, 453, 481, 489, 497, 519, 543, 551, 553, 559, 579, 597, 623, 669, 687, 689, 703, 707, 717, 749, 753, 789, 791, 793, 813, 817
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
9: {2,2} 237: {2,22} 481: {6,12}
21: {2,4} 247: {6,8} 489: {2,38}
39: {2,6} 259: {4,12} 497: {4,20}
49: {4,4} 267: {2,24} 519: {2,40}
57: {2,8} 301: {4,14} 543: {2,42}
87: {2,10} 303: {2,26} 551: {8,10}
91: {4,6} 321: {2,28} 553: {4,22}
111: {2,12} 339: {2,30} 559: {6,14}
129: {2,14} 361: {8,8} 579: {2,44}
133:｛4,8｝371:｛4,16｝597:｛2,46｝
159: {2,16} 377: {6,10} 623: {4,24}
169: {6,6} 393: {2,32} 669: {2,48}
183: {2,18} 417: {2,34} 687: {2,50}
203:｛4,10｝427:｛4,18｝689:｛6,16｝
213: {2,20} 453: {2,36} 703: {8,12}
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MAPLE公司
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q： =n->（l->加上（i[2]，i=l）=2和andmap（i->
数字理论[pi]（i[1]）：：偶数，l））（ifactors（n）[2]）：
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数学
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选择[Range[100]，PrimeOmega[#]=2&&OddQ[Times@@（1+PrimePi/@First/@FactorInteger[#]）]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005117号,A037143号,A055684号,A056239美元,A065516型,A112798号,A128301号,A195017号,A320655型,A320732型,320892英镑,A338898飞机,A339002型,A339003型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 7, 5, 17, 17, 54, 51, 143, 168, 358, 482, 986, 1313, 2583, 3663, 6698, 9921, 17710, 26489, 46352, 70928, 121137, 188220, 317810, 497322, 832039, 1313501, 2177282, 3459041, 5702808, 9094377, 14930351, 23895672, 39084070, 62721578
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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n的合成是正整数与n相加的有限序列。
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链接
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例子
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a（5）=2到a（10）=17个成分（空列用点表示）：
(2,3) . (2,5) (3,5) (2,7) (3,7)
（3,2）（3,4）（5,3）（4,5）（7,3）
(4,3) (2,3,3) (5,4) (2,3,5)
(5,2) (3,2,3) (7,2) (2,5,3)
(2,2,3) (3,3,2) (2,2,5) (3,2,5)
(2,3,2) (2,3,4) (3,3,4)
(3,2,2) (2,4,3) (3,4,3)
(2,5,2) (3,5,2)
(3,2,4) (4,3,3)
(3,4,2) (5,2,3)
(4,2,3) (5,3,2)
(4,3,2) (2,2,3,3)
(5,2,2) (2,3,2,3)
(2,2,2,3) (2,3,3,2)
(2,2,3,2) (3,2,2,3)
(2,3,2,2) (3,2,3,2)
(3,2,2,2) (3,3,2,2)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，g）选项记忆`如果`（n=0，
`如果`（g=1,1,0），加上（b（n-j，igcd（g，j）），j=2..n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..42）；
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]！成员Q[#，1]&&GCD@@#==1&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 5, 0, 10, 0, 7, 0, 5, 0, 7, 0, 9, 0, 12, 0, 15, 0, 14, 0, 7, 0, 18, 0, 9, 0, 19, 0, 7, 0, 21, 0, 10, 0, 14, 0, 11, 0, 26, 0, 12, 0, 23, 0, 14, 0, 21, 0, 14, 0, 33, 0, 42, 0, 35, 0, 19, 0, 23, 0, 18, 0, 28, 0, 14, 0, 42, 0, 21, 0, 28, 0, 18, 0, 47, 0, 14, 0, 49, 0, 24, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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链接
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配方奶粉
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例子
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其他项为零，因为没有具有奇数个顶点的均匀多面体。a（6）=3，因为有八面体、四面六面体和三角棱镜。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Paulo de A.Sachs（sachs6（AT）yahoo.de），2007年2月15日，2007年2月15日更正
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状态
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经核准的
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A338909型
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| 形式为素数（x）*素数（y）的数，其中x和y的公约数>1。 |
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+10
7
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9, 21, 25, 39, 49, 57, 65, 87, 91, 111, 115, 121, 129, 133, 159, 169, 183, 185, 203, 213, 235, 237, 247, 259, 267, 289, 299, 301, 303, 305, 319, 321, 339, 361, 365, 371, 377, 393, 417, 427, 445, 453, 481, 489, 497, 515, 517, 519, 529, 543, 551, 553, 559, 565
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
9: {2,2} 169: {6,6} 319: {5,10}
21: {2,4} 183: {2,18} 321: {2,28}
25: {3,3} 185: {3,12} 339: {2,30}
39: {2,6} 203: {4,10} 361: {8,8}
49: {4,4} 213: {2,20} 365: {3,21}
57: {2,8} 235: {3,15} 371: {4,16}
65: {3,6} 237: {2,22} 377: {6,10}
87: {2,10} 247: {6,8} 393: {2,32}
91: {4,6} 259: {4,12} 417: {2,34}
111: {2,12} 267: {2,24} 427: {4,18}
115: {3,9} 289: {7,7} 445: {3,24}
121: {5,5} 299: {6,9} 453: {2,36}
129: {2,14} 301: {4,14} 481: {6,12}
133: {4,8} 303: {2,26} 489: {2,38}
159: {2,16} 305: {3,18} 497: {4,20}
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数学
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选择[Range[100]，PrimeOmega[#]==2&GCD@@PrimePi/@First/@FactorInteger[#]>1&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005117号,A037143号,A055684号,A056239美元,A065516型,A112798号,A115392号,A128301号,A289182号,A338900型,A338904型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 3, 10, 5, 7, 6, 7, 4, 11, 8, 12, 9, 8, 6, 16, 11, 13, 10, 14, 9, 10, 14, 19, 15, 13, 10, 19, 12, 11, 18, 21, 12, 16, 20, 20, 21, 16, 12, 26, 23, 14, 21, 25, 16, 22, 26, 21, 20, 20, 18, 33, 29, 18, 30, 35, 18, 27, 24, 23, 33, 26, 22, 28, 35, 20, 36, 42
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7个
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（20）=12，因为有二十面体、小的立方八面体、大的立方八面体、立方体截断的立方八面的体、大二十面体，八边形棱镜、两个八边形（18/5和18/7）棱镜、十边形反棱镜、二个十边形（9/2和9/4）反棱镜和十边形交叉反棱镜。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Paulo de A.Sachs（sachs6（AT）yahoo.de），2007年2月15日，2007年2月15日更正
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状态
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经核准的
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