搜索： a054776-编号：a054775
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A006566号
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| 十二面体数：a（n）=n*（3*n-1）*（3*n-2）/2。
（原M5089）
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+10
35
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0, 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, 14190, 17296, 20825, 24804, 29260, 34220, 39711, 45760, 52394, 59640, 67525, 76076, 85320, 95284, 105995, 117480, 129766, 142880, 156849, 171700, 187460, 204156
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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此多面体的Schlaefli符号：{5,3}。
a（n）=二项式（3*n，3）。两个相关序列是二项式（3*n+1,3）(A228887型)和二项式（3*n+2,3）(A228888型). 这三个序列的o.g.f.是有理函数，其分子多项式是从三项系数三角形的第四行[1,4,10,16,19,16,10,4,1]获得的A027907号每隔三个学期：
和{n>=1}二项式（3*n，3）*x^n=（x+16*x^2+10*x^3）/（1-x）^4；
和{n>=1}二项式（3*n+1,3）*x^n=（4*x+19*x^2+4*x^3）/（1-x）^4；
和{n>=1}二项式（3*n+2,3）*x^n=（10*x+16*x^2+x^3）/（1-x）^4。（完）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。
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配方奶粉
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总尺寸：x（1+16x+10x^2）/（1-x）^4。
a（n）=C（n+2.3）+16 C（n+1.3）+10 C（n，3）。
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=20，a（3）=84，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2013年7月24日
a（n）=二项式（3*n，3）。a（-n）=-A228888型（n） ●●●●。求和{n>=1}1/a（n）=1/2*（sqrt（3）*Pi-3*log（3））。求和{n>=1}（-1）^n/a（n）=1/3*sqrt（3）*Pi-4*log（2）-彼得·巴拉2013年9月9日
和{n>=1}1/a（n）=（sqrt（3）*Pi-3*log（3））/2(A295421型).
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（12*log（2）-sqrt（3）*Pi）/3。（完）
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，20，84}，40](*哈维·P·戴尔2013年7月24日*）
系数列表[级数[x（1+16x+10x^2）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*（3*n-1）*（3*n-2）/2
（哈斯克尔）
a006566 n=n*（3*n-1）*（3*n-2）`div`2
a006566_list=扫描（+）0 a093485_list--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月16日
（岩浆）[0..40]]中的[n*（3*n-1）*（3xn-2）/2:n//文森佐·利班迪2015年12月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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268685元
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| a（n）=3*（n+1）*（n+2）*（3*n+1）x（3*n+4）/4。 |
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+10
4
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6, 126, 630, 1950, 4680, 9576, 17556, 29700, 47250, 71610, 104346, 147186, 202020, 270900, 356040, 459816, 584766, 733590, 909150, 1114470, 1352736, 1627296, 1941660, 2299500, 2704650, 3161106, 3673026, 4244730, 4880700, 5585580, 6364176, 7221456, 8162550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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a（n）是（n+1）矩形棱镜族的总体积，其中第k个棱镜的尺寸为（3k）X（3k-1）X（3G-2）-韦斯利·伊万·赫特2018年10月2日
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：-6*（10*x^2+16*x+1）/（x-1）^5。
a（n）=和{k=0..n}（3*k+1）（3*k+2）（3*k+3）。
求和{n>=0}1/a（n）=2*（sqrt（3）*Pi+9*log（3）-14）/15=0.1771878254287521。。。
a（n）mod 6=0。
例如：3*exp（x）*（8+160*x+256*x^2+96*x^3+9*x^4）/4-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月18日
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=28/15-8*Pi/（15*sqrt（3））-16*log（2）/15-阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月30日
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例子
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a（0）=1*2*3=6；
a（1）=1*2*3+4*5*6=126；
a（2）=1*2*3+4*5*6+7*8*9=630；
a（3）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12=1950；
a（4）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15=4680；
a（5）=1*2*3+4*5*6+7*8*9+10*11*12+13*14*15+16*17*18=9576等。
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数学
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表[3（n+1）（n+2）（3n+1）[（3n+4）/4），{n，0，32}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{6，126，630，1950，4680}，32]
系数列表[级数[6（10x^2+16x+1）/（1-x）^5，{x，0,33}]，x](*文森佐·利班迪2016年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..40]]中的[3*（n+1）*（n+2）*（3*n+1）x（3*n+4）/4:n//文森佐·利班迪，2016年2月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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60, 336, 990, 2184, 4080, 6840, 10626, 15600, 21924, 29760, 39270, 50616, 63960, 79464, 97290, 117600, 140556, 166320, 195054, 226920, 262080, 300696, 342930, 388944, 438900, 492960, 551286, 614040, 681384, 753480, 830490, 912576, 999900, 1092624, 1190910
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*n*（3*n+1）*（3*n+2）=6*二项式（3*n+2,3）=6*A228888型（n） ●●●●。
总尺寸：6*x*（10+16*x+x^2）/（1-x）^4=60*x+336*x^2+990*x^3+。。。。
求和{n>=1}1/a（n）=3/4-log（3）/4-1/12*sqrt（3）*Pi；
求和{n>=1}（-1）^n/a（n）=3/4-2/3*log（2）-1/18*sqrt（3）*Pi。
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MAPLE公司
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seq（3*n*（3*n+1）*（3*n+2），n=1..35）；
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数学
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系数列表[级数[6（10+16 x+x^2）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年9月10日*）
表[Times@@（3n+{0，1，2}），{n，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{60，336，990，2184}，40](*哈维·P·戴尔2023年12月20日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[3*n*（3*n+1）*（3*n+2）：n在[1..40]]中//文森佐·利班迪2013年9月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, -6, 1, 0, -120, 1, 0, 0, -504, 1, 0, 0, 0, -1320, 1, 0, 0, 0, 0, -2730, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -4896, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -7980, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -12144, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -17550, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -24360, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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k列具有g.f.x^k（1-b（k+1）x），其中b（n）=3n（3n-2）（3n-1）=A054776号（n） ●●●●。
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例子
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三角形开始
1中，
-6、1，
0, -120, 1,
0, 0, -504, 1,
0, 0, 0, -1320, 1,
0，0，0，0，-2730，1，
0, 0, 0, 0, 0, -4896, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, -7980, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -12144, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -17550, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -24360, 1
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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