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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a054770-编号:a0547七十
显示找到的15个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A117407号 如果n是T(j),则a(n)=j;如果n是U(k),则b(n)=k,其中T是基于(sqrt(5)+5)/2的Beatty序列(A054770号)U是它的补语(A063732号). +20
0
1, 2, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 9, 10, 4, 11, 12, 13, 5, 14, 15, 6, 16, 17, 18, 7, 19, 20, 8, 21, 22, 23, 9, 24, 25, 26, 10, 27, 28, 11, 29, 30, 31, 12, 32, 33, 34, 13, 35, 36, 14, 37, 38, 39, 15, 40, 41, 16, 42, 43, 44, 17, 45, 46, 47, 18, 48, 49, 19, 50, 51, 52, 20, 53, 54, 21, 55 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
每个正整数正好出现两次。取一个卢卡斯号码(A000032号)在从a(0)开始的项L(n)中,最后两项是一对斐波那契数(A000045号). 如果n是偶数,那么最后两项是F(n+1)后跟F(n-1),如果n是奇数,那么它们是F(n-1)后跟F(n+1,其中F是斐波那契数列。例如,这个序列的第一个L(4)=7项是(1,2,1,3,4,5,2),最后一个成员是5和2,它们等于F(5)和F(3)。还要注意L(n)=F(n-1)+F(n+1)。
链接
例子
a(9)=3,因为9=T(3)。
交叉参考
囊性纤维变性。A026272号,A026242号.
关键词
非n
作者
凯西·蒙戈文2006年3月13日
状态
经核准的
A003263号 n作为不同Lucas数1、3、4、7、11…之和的表示数。。。(A000204号).
(原名M0045)
+10
35
1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 3, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 3, 3, 0, 2, 4, 2, 0, 3, 3, 0, 1, 4, 3, 0, 3, 5, 2, 0, 4, 4, 0, 2, 5, 3, 0, 3, 4, 1, 0, 4, 4, 0, 3, 6, 3, 0, 5, 5, 0, 2, 6, 4, 0, 4, 6, 2, 0, 5, 5, 0, 3, 6, 3, 0, 4, 4, 0, 1, 5, 4, 0, 4, 7, 3, 0, 6, 6, 0, 3, 8, 5, 0, 5, 7, 2, 0, 6, 6, 0, 4, 8, 4, 0, 6, 6, 0, 2, 7 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
参考文献
A.Brousseau,Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年,第58页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿尔弗雷德·布鲁索,斐波那契和相关数论表,斐波那契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年。见第58页。
凯西·蒙戈文,多个斐波那契相关序列的发音《Annales Mathematicae et Informaticae》,41(2013)第175-192页。
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1+x^L(n)),其中L(n=A000204号(n) -乔格·阿恩特2013年7月14日
数学
n1=10;n2=卢卡斯L[n1];乘积[1+x^LucasL[n],{n,1,n1}]+O[x]^n2//系数列表[#,x]和//剩余(*Jean-François Alcover公司2017年2月17日之后乔格·阿恩特*)
黄体脂酮素
(PARI)
L(n)=斐波那契(n+1)+斐波那奇(n-1);
N=66;x='x+O('x^N);
gf=触头(n=1,11,1+x ^L(n));
Vec(玻璃纤维)\\乔格·阿恩特2013年7月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A054770号,A000204号.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年5月29日
状态
经核准的
A351712型 最小(或贪婪)Lucas表示的数字(A130310号)是回文。 +10
13
0, 2, 6, 9, 13, 20, 24, 31, 49, 56, 64, 78, 100, 125, 136, 150, 158, 169, 201, 237, 252, 324, 342, 364, 378, 396, 404, 422, 444, 523, 581, 606, 650, 708, 845, 874, 910, 932, 961, 975, 1004, 1040, 1048, 1077, 1113, 1135, 1164, 1366, 1460, 1500, 1572, 1666, 1692, 1786 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A000211号(n) =Lucas(n)+2是所有n>2的项,因为Lucas(n)+2的表示是10…01,两个1之间有n-10。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
前10个术语是:
n个(n)A130310号(a(n))
---------------------
1 0 0
2 2 1
3 6 1001
4 9 10001
5 13 100001
6 20 1000001
7 24 1001001
8 31 10000001
9 49 100000001
10 56 100010001
数学
lucasPalQ[n_]:=模块[{s={},m=n,k=1},当[m>0时,如果[m==1,k=1;AppendTo[s,k];m=0,如果[m==2,k=0;附加到[s,k];m=0,而[LucasL[k]<=m,k++];k--;附加到[s,k];m-=卢卡斯L[k];k=1]]];回文Q[Integer Digits[Total[2^s],2]];选择[Range[0,2000],lucasPalQ]
交叉参考
囊性纤维变性。A000032号,A000211号,A130310号.
的后续A054770号.
关键词
非n,基础
作者
阿米拉姆·埃尔达尔,2022年2月17日
状态
经核准的
A190509号 a(n)=n+[nr/s]+[nt/s]+[nu/s],其中r=黄金比率,s=r^2,t=r^3,u=r^4,[]表示楼层函数。 +10
12
4, 11, 15, 22, 29, 33, 40, 44, 51, 58, 62, 69, 76, 80, 87, 91, 98, 105, 109, 116, 120, 127, 134, 138, 145, 152, 156, 163, 167, 174, 181, 185, 192, 199, 203, 210, 214, 221, 228, 232, 239, 243, 250, 257, 261, 268, 275, 279, 286, 290, 297, 304, 308, 315, 319, 326, 333, 337, 344, 351, 355, 362, 366, 373, 380, 384, 391, 398, 402, 409 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
请参见A190508型.
发件人克拉克·金伯利2022年11月13日:(开始)
这是划分正整数的四个序列中的第三个序列。假设u=(u(n))和v=(v(n)。让u'和v'是它们的(递增)补语,并考虑这四个序列:
(1) v o u,由(v o u)(n)=v(u(n))定义;
(2) u o v’;
(3) v o u’;
(4) v“o u”。
每个正整数正好位于四个序列中的一个序列中。对于反向复合物,u o v,u o v’,u’o v,u’o v’,请参见A356104型A356107型.
假设w是序列u,v,u',v'中的任意一个,则lim_{n->oo)w(n)/n存在,并定义了w的(极限)密度
1/(r*r')+1/(r*s')+1/(s*s'。
对于这个序列,u,v,u',v'是由u(n)=floor(n*(1+sqrt(5))/2)和v(n)=floor(n*sqrt(5)。
(1) v o u=(2、6、8、13、17、20、24、26、31、35、38、42…)=A356217型
(2) v’o u=(1、5、7、10、14、16、19、21、25、28、30、34…)=A356218型
(3) v o u’=(4、11、15、22、29、33、40、44、51、58、62、76…)=这个序列
(4) v‘o u’=(3、9、12、18、23、27、32、36、41、47、50、56…)=A356220型
(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=1..10000时的n,a(n)表
Weiru Chen和Jared Krandel,正整数集的经典分区的插值,arXiv:1810.11938[math.NT],2018年。参见第4页的序列D1。也在中Ramanujan杂志, (2020).
配方奶粉
A190508型:a(n)=n+[nr]+[nr ^2]+[nr ^3];
A190509号:b(n)=[n/r]+n+[nr]+[nr ^2];
A054770号:c(n)=[n/r^2]+[n/r]+n+[nr];
A190511号:d(n)=[n/r^3]+[n/r ^2]+[n/r]+n。
a(n)=3*A000201号(n) +n,因为r/s=1/r=r-1,而u/s=r^2=r+1-米歇尔·德金2017年9月6日
a(n)=A000201号(n)+A003623号(n) -普里莫兹·皮尔纳特2021年1月8日
MAPLE公司
r: =(1+sqrt(5))/2:s:s:=r^2:t:=r^3:u:=rqu4:a:=n->n+楼层(n*r/s)+楼层(n*t/s)+楼板(n*u/s):seq(a(n),n=1..70)#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年11月1日
数学
(参见A190508型
表[3层[n(Sqrt[5]+1)/2]+n,{n,1,100}](*文森佐·利班迪2018年11月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=3*层(n*(sqrt(5)+1)/2)+n\\米歇尔·马库斯2017年9月10日;之后米歇尔·德金的公式
(岩浆)[3*层(n*(Sqrt(5)+1)/2)+n:n in[1..80]]//文森佐·利班迪,2018年11月1日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A190509号(n) :返回n+((m:=n+isqrt(5*n**2))&-2)+(m>>1)#柴华湖2022年8月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A054770号,A190508型,A190511号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年5月11日
状态
经核准的
A190508型 n+[ns/r]+[nt/r]+[nu/r];r=黄金比率,s=r^2,t=r^3,u=r^4。 +10
4
8、18、26、36、47、55、65、73、84、94、102、112、123、131、141、149、160、170、178、188、196、207、217、225、235、246、254、264、272、283、293、301、311、322、330、340、348、358、369、377、387、395、406、416、424、434、445、453、463、471、482、492、500、510、518、529、539、547、557、568、576、586、594、605、615、623、633644 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这是划分正整数的四个序列之一。通常,假设r,s,t,u是正实数,其中集合{i/r:i>=1},{j/s:j>=1},{k/t:k>=1,{h/u:h>=1}。设a(n)为n/r的秩,当四个集合中的所有数字都被联合排序时。将b(n)、c(n)和d(n)分别定义为n/s、n/t、n/u的秩。很容易证明
a(n)=n+[ns/r]+[nt/r]+[nu/r],
b(n)=n+[nr/s]+[nt/s]+[nu/s],
c(n)=n+[nr/t]+[ns/t]+[nu/t],
d(n)=n+[nr/u]+[ns/u]+[nt/u],其中[]=楼层。
取r=黄金比率,s=r^2,t=r^3,u=r^4得出
一个=A190508型,b个=A190509号,c=A054770号,天=A190511号.
链接
配方奶粉
A190508型:a(n)=n+[nr]+[nr ^2]+[nr ^3]
A190509号:b(n)=[n/r]+n+[nr]+[nr ^2]
A054770号:c(n)=[n/r^2]+[n/r]+n+[nr]
A190511号:d(n)=[n/r^3]+[n/r ^2]+[n/r]+n
数学
r=黄金比率;s=r^2;t=r^3;u=r^4;
a[n_]:=n+楼层[n*s/r]+楼层[n*t/r]+楼层[n*u/r];
b[n_]:=n+楼层[n*r/s]+楼层[n*t/s]+楼板[n*u/s];
c[n_]:=n+楼层[n*r/t]+楼层[n*s/t]+楼板[n*u/t];
d[n_]:=n+楼层[n*r/u]+楼层[n*s/u]+楼层[n*t/u];
表[a[n],{n,1,120}](*A190508型*)
表[b[n],{n,1,120}](*A190509号*)
表[c[n],{n,1,120}](*A054770号*)
表[d[n],{n,1,120}](*A190511号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A190509号,A054770号,A190511号(N分区中的其他三个序列)。
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年5月11日
状态
经核准的
A190511号 n+[nr/u]+[ns/u]+[nt/u];r=黄金比率,s=r^2,t=r^3,u=r^4。 +10
4
1, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 23, 25, 28, 30, 32, 34, 37, 39, 41, 43, 45, 48, 50, 52, 54, 57, 59, 61, 63, 66, 68, 70, 72, 75, 77, 79, 81, 83, 86, 88, 90, 92, 95, 97, 99, 101, 104, 106, 108, 110, 113, 115, 117, 119, 121, 124, 126, 128, 130, 133, 135, 137, 139, 142, 144, 146, 148, 151, 153, 155, 157, 159, 162, 164, 166, 168, 171, 173 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
A190508型:a(n)=n+[nr]+[nr ^2]+[nr ^3]
A190509号:b(n)=[n/r]+n+[nr]+[nr ^2]
A054770号:c(n)=[n/r^2]+[n/r]+n+[nr]
A190511号:d(n)=[n/r^3]+[n/r ^2]+[n/r]+n
链接
配方奶粉
a(n)=A022839号(n) -1-米歇尔·德金2019年5月4日
数学
(参见A190508型
交叉参考
囊性纤维变性。A190508型,A190509号,A054770号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年5月11日
状态
经核准的
A294203型 将n划分为不同Lucas部分的分区数(A000204号)大于1。 +10
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 3, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 4, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 5, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 5, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 3, 5, 0, 0, 5, 2, 0, 0, 6, 0, 0, 4, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,8
评论
序列的卷积A003263号A033999号.
0的位置:1、2、5、6、8、9、12、13=A287775号(n) -1(推测)。
发件人米歇尔·德金2017年12月30日:(开始)
“0的位置”猜想的证明:设(z(n))=1,2,5,6,8,9,12,…为0的位置。关键的观察结果是,如果数字n是不同Lucas部分之和大于1,那么n+1是Lucas部件之和。这意味着(z(2n))=2,6,9,13,…是数字序列A054770号这不是卢卡斯数字的总和。我们看到Ian Agol证明了b(n):=A054770号(n) =地板(φ*n)+2n-1。但是,第一个差分序列(b(n+1)-b(n))等于字母表{4,3}上的斐波那契单词,得出(z(2n)-z(2n-1))等于{3,2}上斐波那奇单词,我们已经知道z(2n+1)-z,A287775号具有相同的第一差分序列2008年10月由于A(287775(1))=2,因此推测如下。(结束)
位置1:0、3、4、10、15、28、44、75=A001350号(n+1)-1(猜想)。
链接
伊利亚·古特科夫斯基,a(n)到n=50000的散点图
配方奶粉
G.f.:产品{k>=2}(1+x^Lucas(k))。
例子
a(7)=2,因为我们有[7]和[4,3]。
数学
系数列表[系列[积[1+x^LucasL[k],{k,2,15}],{x,0,100}],x]
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A351713型 二进制和最小Lucas表示都是回文的数字。 +10
0, 9, 31, 975, 297097, 816867, 4148165871, 152488124529, 1632977901693, 11162529166917, 11925833175477, 3047549778123957, 3894487365191355, 8920885515768255 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
例子
n个(n)A007088号(a(n))A130310号(a(n))
----------------------------------------------------------
1 0 0 0
2 9 1001 10001
3 31 11111 10000001
4 975 1111001111 100010000010001
5 297097 1001000100010001001 100001000000101000000100001
数学
lucasPalQ[n_]:=模块[{s={},m=n,k=1},当[m>0时,如果[m==1,k=1;AppendTo[s,k];m=0,如果[m==2,k=0;附加到[s,k];m=0,而[LucasL[k]<=m,k++];k--;附加到[s,k];m-=卢卡斯L[k];k=1]]];回文Q[Integer Digits[Total[2^s],2]];连接[{0},选择[Range[1,10^6,2],回文[IntegerDigits[#,2]]&&lucasPalQ[#]&]]
交叉参考
的后续A054770号.
囊性纤维变性。A007088号,A130310号.
关键词
非n,基础,更多
作者
阿米拉姆·埃尔达尔,2022年2月17日
状态
经核准的
A063732号 Lucas表示不包括L_0=2的数字。 +10
2
0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 73, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 83, 84, 86, 87, 88, 90 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
发件人米歇尔·德金2019年8月26日:(开始)
这个序列是一个广义的Beatty序列。我们知道这一点A054770号,其Lucas表示包括L_0=2的数字序列等于A054770号(n)=A000201号(n) +2*n-1=地板((φ+2)*n)-1。
人们还可以很容易地检查数字3位和φ+2是否构成Beatty对。这意味着带有术语floor((3-位)*n)-1的序列是A054770号自然数0,1,2,。。。
因此,a(n)=3*n-floor(n*phi)-2。
(结束)
链接
配方奶粉
a(n)=楼层((3-位)*n)-1,其中phi是黄金平均值-米歇尔·德金2019年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A003622号,A022342号.的补充A054770号.
的部分总和A003842号.
囊性纤维变性。A130310号(卢卡斯代表)。
关键词
非n
作者
弗雷德·伦农2001年8月25日
状态
经核准的
A055635号 可以表示为不同Lucas数之和的最小数(A000204号)以n种方式。 +10
1
1, 4, 11, 22, 33, 51, 80, 87, 134, 145, 210, 221, 232, 344, 355, 373, 561, 554, 601, 619, 608, 894, 1397, 930, 999, 988, 1473, 1462, 1451, 1509, 1603, 1585, 2341, 1596, 2363, 2352, 3658, 2551, 2439, 2562, 3781, 2580, 3810, 3792, 3926, 4132, 3803, 3944 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
11可以表示为11=4+7=1+3+7,不同的卢卡斯数,因此a(3)=11。
交叉参考
囊性纤维变性。A000204号,A003263号,A054770号.
关键词
非n
作者
贾德·麦克拉尼2000年6月6日
状态
经核准的
第页12

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