搜索： a054629-编号：a054628
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A075195号
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| Jablonski表T（n，k）由反对偶读取：T（n、k）=带有k种颜色的n个珠子的项链数量。 |
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+10
32
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1, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 10, 11, 6, 1, 6, 15, 24, 24, 8, 1, 7, 21, 45, 70, 51, 14, 1, 8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1, 9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1, 10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1, 11, 55, 249, 1044, 3367, 7826, 11165, 8230, 2195, 108, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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φ（n）和k^n的（1/n）*Dirichlet卷积（结束）
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第86页（2.2.23）。
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第496页。
Louis Comtet，《组合分析》，Tome 2，第104页，17号，p.U.F.，1970年。
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链接
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E.Jablonski，排列和排列的集合《刘维尔杂志》，8（1892），第331-49页。
E.Jablonski，苏尔分析组合循环《科学院学报》，1892年4月11日，巴黎。
P.A.MacMahon，循环处理中排列理论在数论中的应用，程序。伦敦。数学。《社会学杂志》，23（1892），第305-313页。提到贾布隆斯基、卢卡斯和莫罗。
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配方奶粉
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T（n，k）=（1/n）*Sum_{d|n}φ（d）*k^（n/d），其中φ=Euler totiten函数A000010号. -菲利普·德莱厄姆2003年10月8日
对于列k>=1:Sum_{n>=1}T（n，k）*x^n=-Sum_{d>=1}（φ（d）/d）*log（1-k*x^d）。
行n>=1:T（n，k）=Sum_{j=0..n}-二项式（j-n-1，j+1）*T（n，k-1-j）的线性递推，对于k>=n+2。（这种复发主要是由于罗伯特·拉塞尔，是谁贡献的A321791飞机.）（结束）
T（n，k）=（1/n）*和{i=1..n}k^gcd（n，i）。
T（n，k）=（1/n）*Sum_{i=1..n}k^（n/gcd（n，i））*phi（gcd（n，i））/phi（n/gcd（n、i））。
T（n，k）=（1/n）*A185651号（n，k）对于n>=1，k>=1。（结束）
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例子
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n>=1，k>=1的数组T（n，k）开始于：
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
1, 4, 11, 24, 45, ...
1, 6, 24, 70, 165, ...
1, 8, 51, 208, 629, ...
反对偶读取数组时形成的三角形：
1
2, 1
3, 3, 1
4, 6, 4, 1
5, 10, 11, 6, 1
6, 15, 24, 24, 8, 1
7, 21, 45, 70, 51, 14, 1
8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1
9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1
10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1
...
（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=（1/n）*sumdiv（n，d，eulerphi（d）*k^（n/d））；
对于（n=1,15，对于（k=1，n，print1（T（k，n-k+1），“，”）；）；打印（）；）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
（Python）
从sympy.theory import到diention，除数
def T（n，k）：返回和（除数（n）中d的总和（d）*k**（n//d））//n
对于范围（1，16）中的n：
打印（[T（k，n-k+1）表示范围（1，n+1）中的k）]#因德拉尼尔·戈什2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 10, 110, 1020, 10120, 100040, 1001220, 10000060, 100010240, 1000002060, 10000100440, 100000000100, 1000001022240, 10000000000120, 100000010000660, 1000000000204080, 10000000100020480, 100000000000000160, 1000000001002002660
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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21775英镑
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| T（n，k）=和{d|n}φ（n/d）*二项式（d，k）对于n>0，T（0，0）=1。按行读取三角形，对于0<=k<=n。 |
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 5, 3, 1, 4, 8, 7, 4, 1, 5, 9, 10, 10, 5, 1, 6, 15, 20, 21, 15, 6, 1, 7, 13, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 8, 20, 36, 60, 71, 56, 28, 8, 1, 9, 21, 42, 86, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 10, 27, 59, 130, 215, 253, 210, 120, 45, 10, 1, 11, 21, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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对于n>0，（1/n）*Sum_{k=0..n}T（n，k）*（c-1）^k是c颜色的n珠项链的数量。请参阅交叉引用。
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链接
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例子
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三角形开始：
[0]1；
[ 1] 1, 1;
[ 2] 2, 3, 1;
[ 3] 3, 5, 3, 1;
[ 4] 4, 8, 7, 4, 1;
[5]5、9、10、10、5、1；
[ 6] 6, 15, 20, 21, 15, 6, 1;
[ 7] 7, 13, 21, 35, 35, 21, 7, 1;
[ 8] 8, 20, 36, 60, 71, 56, 28, 8, 1;
[ 9] 9, 21, 42, 86, 126, 126, 84, 36, 9, 1;
[10] 10, 27, 59, 130, 215, 253, 210, 120, 45, 10, 1;
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n<k | k<0，0，if（n==0，1，sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*二项式（d，k）））
（SageMath）#使用[DivisorTriangle fromA327029型]
除数三角形（euler_phi，二项式，13）#彼得·卢什尼2019年8月24日
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