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A000 027 N标记节点上的树数:n(n-2)具有a(0)=1。
(前M3027 N1227)
+ 10
二百一十一
1, 1, 1、3, 16, 125、1296, 16807, 262144、4782969, 100000000, 2357947691、61917364224, 1792160394037, 56693912375296、1946195068359375, 72057594037927936, 286242305150981579、121439、310965、944251776、54 8038、885、7884802185939 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

N标记节点上完备图Kyn上的生成树数

Robert Castelo(RCASTELO(AT)IMIM.ES),JN 06 2001,观察到n^(n-2)也是n-1顶点上的传递子树非循环有向图的个数。

A(n)也是作为n-1换位的乘积在对称群Syn中表示n次循环的方式的数目,参见示例。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,4月12日2001

还计数停车功能,关键配置的筹码射击游戏,允许配对排序的优先队列[哈梅尔]。

长度n的停车函数可以被描述为所有单词[d(1),d(2),…,d(n)]的所有排列,其中1 <=D(k)<=k;参见例子。n(n=1)^(n-1)=a(n+1)停车功能。乔尔格阿尔恩特7月15日2014

A(n+1)是没有长度周期>1的内函数的数目;n个顶点上有根标记的树的森林数。-米奇哈里斯,朱尔06 2006

A(n)也是幂零部分双射(n元集)的数目。等价地,部分对称半群中的幂零数,p个子n。阿卜杜拉希奥马尔8月25日2008

A(n)也是N节点上有根标记的根树的数目。-尼古斯阿波斯特拉基斯11月30日2008

A(n+1)是{1,2,…,n}的字母序列中的长度n序列的数目,其部分和等于n(例如A(4)=16),因为在{1,2,3}上有16个长度3序列,其中序列(以第一项开始并顺序进行)在序列中的某个点与3相加。{ 1, 1, 1 },{ 1, 2, 1 },{ 1, 2, 2 },{ 1, 2, 3 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 1, 2 },{2, 1, 3 },{3, 1, 1 },{3, 1, 2 },{3, 1, 3 },{3, 2, 1 },{3, 2, 2 },{ }},{}},{}},{}}。-杰弗里·克里茨7月20日2009

A(n)是从{1,2,…,n-1 }到{1,2,…,n}的非循环函数的数目。非循环函数f满足以下性质:对于域中的任意x,存在正整数k,使得(f^ k)(x)不在域中。注意,f^ k表示f本身的k-折叠构图,例如,(f^ 2)(x)=f(f(x))。-丹尼斯·P·沃尔什02三月2011

A(n)是多项式x^ {n-1}+…+x+ 1的判别式的绝对值。更确切地说,A(n)=(- 1)^ {(n-1)(n-2)/2 }倍判别式。-扎克泰特勒1月28日2014

对于n>2,A(n+2)是Ayn型仿射Weyl群的正则自动机的节点数。汤姆埃德加5月12日2016

树公式A(n)=n^(n-2)是由于Cayley(见第一条注释)。-乔纳森·索道1月11日2018

A(n)是布鲁塞尔萌芽在N个顶点上的游戏的拓扑不同的数量。见纪和普罗普林链接。-卡莱布吉5月11日2018

A(n+1)也是R^ n的基数,它可以由n(n+1)/2形式的向量[0…0 1…1 0…0(t),其中初始或最终零点是可选的,但必须包括至少一个1。-尼古拉斯纳格尔7月31日2018

推荐信

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宦天曺奥托夫一个计算生成函数系数的自动化系统。

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J. Riordan标记树森林J. Combin。理论,5(1968),90-103。见表1。

M. P. -舒茨伯格关于一个计数问题《组合理论杂志》4,219-221(1968)。〔置换与非循环映射下的映射的1-1对应关系〕

Alok Shukla凯利树公式的一个简短证明阿梅尔。数学月,125(2018),65-68。

Dennis Walsh关于非循环函数及其有向图的注记

Eric Weisstein的数学世界,完全图标记树生成树

D. Zeilberger标记树数公式的n^(n-2)-T-证明

D. Zeilberger关于标记树计数的另一个证明

D. Zvonkine幂级数代数…,阿西夫:数学/ 0403092 [数学,AG],2004。

D. Zvonkine主页

与树相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

E.g.f.:1+t-(1/2)t^ 2;其中t=t(x)是欧拉树函数(见A000 0169A00 1858-伦斯迈利11月19日2001

n个节点上的标记k-树的数目是二项式(n,k)*(k(nk)+ 1)^(n-k-2)。

对于f(n)=a(n+1):((w(-x)/x)^ 2)/(1 +w(-x)),其中w是Lambert函数(主分支)。

为n次多项式生成的对称矩阵H的行列式由(i=1,n-1,对于(j=1,i,h [i,j]=(n*i^ 3-3*n*(n+1)* *i ^ 2/2 +n*(3×n+1))*i/2 +(n^ 4-n^ 2)/2)/ 6 -(i ^ 2 -(2 *n+1)*i+n*(n+x))*(j-1)*j/a;h [j,i]=h [i,j];;);-格里马顿04五月2007

A(n+1)=SuMu{{i=1…n} i*n^(n-1 i)*二项式(n,i)。-雍孔(YKN(AT)CuraGe.com),12月28日2000

对于n>=1,a(n+1)=SuMu{{i=1…n} n^(n- i)*二项式(n-1,i-1)。-杰弗里·克里茨7月20日2009

对于B(n)=A(n+1):EXP(-W(-x)),其中W是满足W(x)*EXP(W(x))=x的Lambert函数。证明包含在链接“非循环函数的注记……”中。丹尼斯·P·沃尔什02三月2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,9月18日2012:(开始)

E.g.f.:1 +x+x^ 2 /(u(0)-x),其中u(k)=x*(k+ 1)*(k+ 2)^ k+(k+1)^ k*(k+2)-x*(k+2)^ 2 *(k+3)*((k+1)*(k+3))^ k/u(k+1);(连分数)。

G.f.:1 +x+x^ 2 /(u(0)-x),其中u(k)=x*(k+ 1)*(k+ 2)^ k+(k+1)^ k- x*(k+2)*(k+3)*((k+1)*(k+3))^ k/e(k+1);(连分数)。(结束)

有关A000 0254通过SuMu{{N>=1 } A(n+1)*x^ n/n!=系列反转(1 /(1 + x)* log(1 +x))=系列反转(x - 3×x ^ 2/2)!+ 11×x ^ 3/3!- 50×x ^ 4/4!+…)囊性纤维变性。A052550. -彼得巴拉6月15日2016

对于n>=3和2 << k<=n-1,n个顶点具有k个叶子的树数是二项式(n,k)*s(n-2,nk)(n- k)!其中s(a,b)是第二类的斯特灵数。因此A(n)=SuMu{{K=2…n-1 }二项式(n,k)*s(n-2,n- k)(n- k)!对于n>=3。-乔纳森诺尔05五月2017

例子

A(7)=MatDET([ 196, 175, 140,98, 56, 21;175, 160, 130,92, 53, 20;140, 130, 110,80, 47, 18;98, 92, 80,62, 38, 15;56, 53, 47,38, 26, 11;21, 20, 18,21, 20, 18)] =

A(3)=3,因为有3个非循环函数f:[2 ] -> [3 ],即{(1,2),(2,3)},{(1,3),(2,1)},和{(1,3),(2,3)}。

乔尔格阿尔恩特和Greg Stevenson,7月11日2011:(开始)

以下3个转位产物在Sy4中导致4个周期:

(1,2)*(1,3)*(1,4);

(1,2)*(1,4)*(3,4);

(1,2)*(3,4)*(1,3);

(1,3)*(1,4)*(2,3);

(1,3)*(2,3)*(1,4);

(1,4)*(2,3)*(2,4);

(1,4)*(2,4)*(3,4);

(1,4)*(3,4)*(2,3);

(2,3)*(1,2)*(1,4);

(2,3)*(1,4)*(2,4);

(2,3)*(2,4)*(1,2);

(2,4)*(1,2)*(3,4);

(2,4)*(3,4)*(1,2);

(3,4)*(1,2)*(1,3);

(3,4)*(1,3)*(2,3);

(3,4)*(2,3)*(1,2)。(结束)

长度3的16个停车功能分别为111, 112, 121、211, 113, 131、311, 221, 212、122, 123, 132、213, 231, 312、321。-乔尔格阿尔恩特7月15日2014

G.F.=1+x+x^ 2+3×x ^ 3+16×x ^ 4+125×x ^ 5+1296×x ^ 6+16807×x ^ 7+…

枫树

A000 027=n=> n^(n-2);[SEQ(n^(n-2),n=1…20)];

对于n到7做St:= [SEQ(SEQ)(i,j=1)。n=1),i=1。n);PST=幂集(ST);

结果[n]=NOPS(PST)结束DO;SEQ(结果[n],n=1。7)

γ托马斯维德,07月2日2010

Mathematica

< DistaTATE组合图>表[No.ObjopsPangeNeth[[完全图[n] ],{n,1, 20 }](*)阿图尔贾辛斯基,十二月06日2007日)

连接[{ 1 },表[n^(n-2),{n,20 }] ](*)哈维·P·戴尔11月28日2012*)

a[n]:=If [ n<1,布尔[ n=0 ],n^(n-2)];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[1 - LambertW [-X] - LambertW [-x] ^ 2/2,{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ] ],[{m=n- 1 },m!级数系数[EXP[-LambertW [-X] ],{x,0,M}[] ];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

[n]:=如果[n<2,布尔[n>=0 ],[{m=n- 1 },m!级数系数[级数[log〔1+x]/(1+x),{x,0,m }〕,m〕];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ] ],[{m=n- 1 },m!级数系数[St[ 1+积分[α^ ^ 2 /(1×x*),x]和,1 +O[x],m ],{x,0,m }] ];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,n^(n-2))};/*米迦勒索摩斯2月16日2002*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<1,n=0,n-);a=1+o(x);(k=1,n,a=1+正形(a^ 2/(1 -x*a)));n;*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯5月25日2014*

(岩浆)[n^(n-2):n在[1…10 ] ];// Sergei Haller(谢尔盖(AT)谢尔盖Halel.de),12月21日2006

n次单变量多项式厄米特(方对称)矩阵行列式的(PARI)/*GP函数格里马顿:*/

Hn(n=2)= {local(H=matrix(n-1, n-1), i, j); for(i=1, n-1, for(j=1, i, H[i, j]=(n*i^3-3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+(n^4-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4; H[j, i]=H[i, j]; ); ); print("a(", n, ")=matdet(", H, ")"); print("Determinant H =", matdet(H)); return(matdet(H)); } { print(Hn(7)); } /*格里马顿,五月04日2007

(极大值)A000 027[n]:=如果n=0,则1个余数n^(n-2)$

马克莱斯特A000 027[n],n,0, 30);/*马丁埃特尔10月29日2012*

(哈斯克尔)

A000 027 2 0=1;A000 027 2 1=1

A000 022 n=n ^(n-2)莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 55A000 0169A000 0254A000 0312A000 77 78A000 7830A000 885-A000 891A052550A081048A08383A097 170A2499.

A(n)=A0338(n-1,0)(三角形的第一列)。

A(n)=A058127(n-1,n)(三角形的右边缘)。

囊性纤维变性。A000 027(标记树)A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A000 00 55(未标记的树)A0545(未标记的2棵树)。

列m=1A10599. -阿洛伊斯·P·海因茨4月10日2014

关键词

容易诺恩核心

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 00 55 具有n个未标记节点的树数。
(原M0791 N029)
+ 10
一百八十四
1, 1, 1、1, 2, 3、6, 11, 23、47, 106, 235、551, 1301, 3159、7741, 19320, 48629、123867, 317955, 823065、2144505, 5623756, 14828074、39299897, 104636890, 279793450、751065460, 2023443032, 5469566585、14830871802, 40330829030, 109972410221、300628862480, 823779631721, 2262366343746、300628862480, 823779631721, 2262366343746 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

此外,未标记的2-G2-2树的数目与N 2 GON。

主对角线A054 924.

左边界A157905. -加里·W·亚当森08三月2009

罗伯特马纳福,1月24日2010:(开始)

还计算需要精确N-1个二进制分区的N个项目的分类;A000 564A171891A171872.

N=7的11棵树在MunaFo Web链接上示出。

链接到A171891/A171872推测罗伯特马纳福然后证明安得烈·魏姆霍尔特富兰克林·T·亚当斯·沃特斯12月29日2009。(结束)

这也是“n个节点上的树完美图的数目”[见Hougardy ]。-斯隆,十二月04日2015

对于n>0,a(n)是在球面上排列n-1个未标记的非相交圆的方法的数目。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫8月25日2016

n=1到n=12的所有树在Stnbbh参考文献的第1章中描述。在P 6上出现包围两棵树(n=10),这似乎只有当被认为是有序(平面)树时才是不等价的。这种可能的(In)等价树的早期实例可能出现在n=6上(和n=9上,而没有等效模面对称),但不单独绘制。-哈斯勒8月29日2017

推荐信

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Madeleine Burkhart,Joel Foisy,枚举球面n链,涉及,第11卷(2018),第2号,195-206页。

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

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R. J. Mathar平面中非相交圆的拓扑不同集,阿西夫:1603.00077,2016。

Richard J. Mathar计数不重叠循环的连通图,阿西夫:1808.06264(数学,Co),2018。

R. Munafo树图的关系

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E. M. Rains和N.J.A.斯隆,关于Cayle对烷烃(或四价树)的计数J.整数序列,第2卷(1999),第91.1.1条。

R. W. Robinason7月29日1980日致斯隆的信

鼠尾草,公共图

A. J. Schwenk致新罕布什尔州圣约翰的信,八月1972日

斯隆,初始条款说明

Peter Steinbach简单图的字段指南,第3卷,以下12部分的概述翻唱前沿问题第1章:树木树木(续:第2页)树木(续:第3页)树木(续:第4页)第2章中心和质心第二章(续)第3章:随机树第4章:有根树第5章同胚不可约树第6章表(第1, 2, 3卷,4本书见A000 00 88A000 8406A000 00 55A000 0664,分别)。

Eric Weisstein的数学世界,

Pascal Welke,塔玛斯·霍尔瓦斯,Stefan Wrobel,森林覆盖图的概率和精确频繁子树挖掘机器学习(2019),1-28。

Robert Alan Wright,Bruce Richmond,Andrew Odlyzko,Brendan D. McKay,自由树的恒定时间生成暹罗计算杂志,第15卷,第2期,第540-54页,(1986)预印本]

与树相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:a(x)=1+t(x)-t^ 2(x)/2+t(x^ 2)/2,其中t(x)=x+x^ 2+2×x^ 3+…是G.F.A000 000.

A(n)=A000 000(n)A217420(n+1),n>0。-马塔尔9月19日2016

A(n)=A000 067(n)+A000 067(n)。-马塔尔8月13日2018

例子

A(1)=1 [O];A(2)=1 [O-O];A(3)=1 [O-O-];

A(4)=2 [O-O-O和O-O-O-]

…………

……哦……

G.F.=1+x+x^ 2+x ^ 3+2×x ^ 4+3×x ^ 5+6×x ^ 6+11×x ^ 7+23×x ^+++…

枫树

G090055:=系列(1+G00 000 81-G00 000 81^ 2/2+SUs(x=x ^ 2,G00 00 811)/ 2,x,31);A000 00 55= N-> COEFF(G00 00 55,X,N);A000 000从n=1项开始

用(NUM):B:=PROC(n)选项记住;‘n'=1,n,(加法(d*b(d),d=除数(j))*b(n=j),j=1…n-1)/(n-1))结尾:a:n=>‘If’(n=0, 1,b(n)-(加法(b(k)*b(nk)),k=0…n)-‘If’(Irm(n,2)=0,b(n/2),0)/2):

SEQ(A(n),n=0…50);

γ阿洛伊斯·P·海因茨8月21日2008

创建B文件B00 00 55.txt的程序

A000 000= PROC(n)选项记住;局部D,J;

如果n<=1,则n

Add(D*PRONNED(D),D=NUMNATORM(除数)(j))*PROCENT(N-J),J=1…N-1)/(N-1);

结束:

A000 00 55= PROC(NMAX)局部A81、N、T、A、J、I;

A81: = [SEQ ]A000 000(i),i=0…nMAX);A:=[];

n为0到nMAX

如果n=0,那么

T==1+OP(n+1,A81);

其他的

T:=OP(n+1,A81);

FI;

如果类型(n,偶数)

T:=T-OP(1 +N/2,A81)^ 2/2;

T:= T+OP(1 +N/2,A81)/ 2;

FI;

j从0到(n-1)/2

T:=T-OP(J+1,A81)*OP(N-J+1,A81);

OD:

A: = [OP(a),t];

OD:

结束:

L=A000 00 55(1000);

γ马塔尔06三月2009

Mathematica

+ [1 -k] + [n<2k,0,s[n- k,k] ];a[n]:= a[n]=和[a[i] s[n],i],i,1,n-1 }] /(n-1);表[a[i]求和[a[j] a[ij],{j,1,i/2 }[+],如果[Oddq[i],0,a[i/2 ](a[i/2 ] +1)/2 ],{i,2 }(*)s[n],k]:= s[n,k]=a[n罗伯特·A·罗素*)

1 []=1;B [n]=和[d*b[d] *b[nj],{j,1,n-1 },{d,除数[j] }] /(n-1);a [n]:= b[n] -(和[b[k] *b[nk],{k,0,n}] -[mod [ n,2 ]=0,b[n/2 ],0 ] /2;表[a[n],{n,y}](*)B〔0〕=0;B〔B〕让弗兰,APR 09 2014,之后阿洛伊斯·P·海因茨*)

黄体脂酮素

如果(n=2,n>=0,a= a1=1+o(‘x^ n));(m=2,n=m=2);[m]=和(k=1,i,[k] * [m k])+(t=PoCoFeF(If(m% 2,a*=(a1-’x^ i)^ -[i],a),m-1));t+IF(n%2==0,二项式(-PoCOffEF(a,I-1),2))};/*;(PARI){A(n)=局部(a,a1,an,i,t)米迦勒索摩斯*/

(帕里)

n=66;a=矢量(n+1,j,1);

对于(n=1,n,a[n+2]=1 /n*和(k=1,n,SUMDEVI(k,d,d*a[d])*a[nk+1 ]);

A000 000= CONTAT(〔0〕,A);

H(t)=SUST(Ser)A000 000“t”,“t,t”;

x=’x+O(’x^ n);

Vec(1 +H(x)- 1/2*(H(x)^ 2 -H(x^ 2)))

\\乔尔格阿尔恩特7月10日2014

(岩浆)n=30;P< x>:=幂级数环(理性(),n+1);f==x***[Exp(评价(a,x^ k)/k):k在[1…n] ];g=:x;i在[1…n]=g:= f(g);结束;g00 000 81:=g;g00 00 55:=1 +g g^ 2/2 +评价(g,x^ 2)/2;A000 00 55=ELTSEQ(G00 00 55);// Geoff Baileu(杰夫(AT)数学,USED,EDU.AU),11月30日2009

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 067(中心树)A000 067(双树)A07416(有质心的树)A102011(具有双胞形的树)A033553(直径变细)A38414(由最大顶点度精炼)。

囊性纤维变性。A000 000(有根的树)A000 027(标记树)A000 0169(标记根树)A212809(收敛半径)。

囊性纤维变性。A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A0545(未标记的2棵树)。

囊性纤维变性。A157904A157905A000 5195(欧拉变换=森林)。

有关A000 564A171891A171872.

Cf.也A000 00 88A000 8406A051491A086308.

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

A000 750 n个节点种植的匹配树数。
(前M2555)
+ 10
十二
1, 1, 3、10, 39, 160、702, 3177, 14830、70678, 342860, 1686486、8393681, 42187148, 213828802、1091711076, 5609297942, 28982708389、150496728594, 784952565145, 4110491658233、21602884608167, 113907912618599, 602414753753310、3194684310627727, 16984594260224529 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

当自己卷积时A000 0151.

具有N个节点和不附着于根的边的有根树的数目是2色或定向的。

也有2根树(2n+1个细胞)的根位于对称的末端边缘。-瓦拉德塔约霍维奇8月22日2001

推荐信

S. R. Finch,数学常数,剑桥,2003,5.5.5节。

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第75页,Eq.(3.5.3)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=1…500的表

Lo·迪·C·Foissy类型化有根树的代数结构,阿西夫:1811.07572 [数学,RA ],2018。

T. Fowler,I. Gessel,G. Labelle,P. Leroux,2-树的规范,Adv.Appl。数学28(2)(2002)145-168,表1。

Andrew Gainer DewarGamma种与K-树的计数《组合数学》电子杂志,第19卷(2012),第45页。参见第20页,第3行。-来自斯隆12月15日2012

英里亚算法项目组合结构百科全书428

R. Simion具有1-因子和定向树的树,离散数学,88(1991),93-104。

R. Simon具有1-因子和定向树的树,离散数学,88(1981),97。(注释扫描的副本)

斯隆,变换

与有根树相关的序列的索引条目

公式

A(n+1)是Euler变换。A000 0151.

G.f.:a(x)=x*EXP(a(x)^ 2 /x+a(x^ 2)^ 2 /(2x^ 2)+a(x^ 3)^ 2 /(3x^ 3)+…+a(x^ n)^ 2 /(n*x^ n)+…)。-保罗·D·汉娜

G.f.:SqRT(B(x)/x),其中B(x)是G.F.A000 0151. -安得烈豪威5月13日2018

a(n)~c*d^ n/n^(3/2),其中d=A245870= 5.646542616232…,C=0.06185402386554…-瓦茨拉夫科特索维茨9月12日2014

例子

a(x)=x+x^ 2+3×x^ 3+10×x^ 4+39×x^ 5+160×x^ 6+702×x^ 7+…

枫树

A:=PROC(n)选项记住;如果n=0,则0个另一个不适用(转换)(x*EXP(a(n-1)(x^ k))/(k*x^ k),k=1×2×n),x=0, 2×n),x)Fi结尾:A:=n->COEFF(级数(a(n)(x),x=0,n+1),x,n):SEQ(a(n),n=1…23);阿洛伊斯·P·海因茨8月20日2008

Mathematica

*x^ k,{k,0,max };c[4]=1;COEs=系数列表[log ] [f[x] /x]求和[f[x^ k] ^ 2 /(k*x^ k),{k,1,max },{x,0,max },x];eqns=休息[线程[COES==0 ] ];S [2 ]=求解[EQNS[[ 1 ] ],[C[ON] ] [[Y] ];DO [EQNS= REST [EQNS]/。max=23;f[x]:=和[c]S[K1];S[K]=求解[EQNS[[1 ] ],[C]([1 ] ],{K,3,Max };表[C[k],{k,1,max }]。[表[s[k],{k,2,max }] ](*)让弗兰,10月25日2011,在G.F.*之后)

术语=26;(*B= G.F.)A000 0151*)B[[] ]=0;D[x[i]=x*EXP[ 2×和] [B[x^ k]/k,{k,1,项}[] ] +O[x] ^项/ /正态,项];

A[x[i]=Exp[S[b[x^ k]/k,{k,1,项}] ] +O[x] ^项;

系数列表[a[x],x](*)让弗兰1月11日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)SEQ(n)={My(a=矢量(n,j,1));(n=1,n-1,a[n+2]=2 /n*和(i=1,n,SUMDIVI(i,d,d*a[d])*[n[i+1 ]));Vec(qRT(Ser(a)))}安得烈豪威5月13日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0151A0587070A05866A0545A245870.

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

更多的术语、公式和评论克里斯蒂安·鲍尔12月15日1999

地位

经核准的

A036362 有N个节点的标记3棵树的数目。 + 10
0, 0, 1、1, 10, 200、5915, 229376, 10946964、618435840, 40283203125, 2968444272640、243926836708126, 22100985366992896, 218790588945012129、22488102400、00亿、27 172548 94213855 1952680、336931775 56189929 40533 76、445 7269539 118530221865 2019 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

推荐信

F. Harary和E. Palmer,图形枚举,(1973),第30页,问题1.13(B),k=3。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…100的表

与树相关的序列的索引条目

公式

C(n,3)*(3×N-8)^(n-5)。

n个节点上的标记k-树的数目是二项式(n,k)*(k(nk)+ 1)^(n-k-2)。

枫树

[Seq(二项式(n,3)*(3×n-8)^(n-5),n=1…20)];

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 027A036361.

囊性纤维变性。A000 027(标记树)A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A000 00 55(未标记的树)A0545(未标记的2棵树)。

关键词

诺恩容易

作者

斯隆.

地位

经核准的

A036506 带N个节点的标记4棵树数。 + 10
0, 0, 0、1, 1, 15、455, 20230, 1166886、82031250, 6768679170, 639276644655、67876292150095, 7992910154350121, 103286907711914062、1452219666、16538、1820、220603055、19458816000、860、3599、365、965、45、2538、40883060、627、583654087024080928、788956 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

推荐信

F. Harary和E. Palmer,图形枚举,(1973),第30页,问题1.13(B),k=4。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…100的表

与树相关的序列的索引条目

公式

A(n)=C(n,4)*(4×n-15)^(n-6)。

n个节点上的标记k-树的数目是二项式(n,k)*(k(nk)+ 1)^(n-k-2)。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 027(标记树)A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A000 00 55(未标记的树)A0545(未标记的2棵树)。

关键词

诺恩

作者

斯隆.

地位

经核准的

A05866 位于边缘的2棵树的数量。 + 10
1, 2, 6、21, 83, 356、1599, 7434, 35381、171508, 843419, 4197179、21094355, 106915928, 545859112、2804656069, 14491370996, 75248398034、392476363133, 2055245992376, 10801442696736、56953957110855, 301207378815752 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

推荐信

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第75页,Eq.(3.5.11)。

链接

n,a(n)n=1…23的表。

公式

H和P给G.F.

交叉裁判

A063688(n)是以对称边缘为根的2棵树的数目(见H和P. Eq.(3.5.9))。然后A05866(n)=A0587070(n)+A063688(n)。

囊性纤维变性。A0587070A0587070A0545.

关键词

诺恩容易

作者

斯隆,06月1日2001

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇8月22日2001

地位

经核准的

A0587070 在不对称边缘生根的2棵树的数量。 + 10
0, 1, 4、18, 77, 346、1578, 7396, 35297、171352, 843067, 4196502、21092793, 106912874, 545851964、2804641873, 14491337393, 75248330560、392476202012, 2055245665857, 10801441911431、56953955507744, 301207374937558 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

推荐信

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第75页,Eq.(3.5.10)。

链接

n,a(n)n=1…23的表。

公式

H和P给G.F.

交叉裁判

囊性纤维变性。A0587070A05866A0545.

A063688(n)是以对称边缘为根的2棵树的数目(见H和P. Eq.(3.5.9))。然后A05866(n)=A0587070(n)+A063688(n)。

关键词

诺恩容易

作者

斯隆,06月1日2001

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇8月22日2001

地位

经核准的

A036361 带N个节点的有标记2棵树的数目。 + 10
0, 1, 1、6, 70, 1215、27951, 799708, 27337500、1086190605, 49162945645, 2496308717826、140489907594114, 8678436279296875, 583701359488329915、424579846568242020、33 20786962525257923、76 789877312921495246937、24775 1775 57 380767 822265625 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

推荐信

L.W. BeNekes,R. E. Pippert,标记K维树的数目,J组合理论6 1969 200 -205。数学牧师。38×3182。

F. Harary和E. Palmer,图形枚举,(1973),第30页。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…100的表

T. Fowler,I. Gessel,G. Labelle,P. Leroux,2-树的规范,Adv.Appl。数学28(2)(2002)145-168,等式(18)。

与树相关的序列的索引条目

公式

n个节点上的标记k-树的数目是二项式(n,k)*(k(nk)+ 1)^(n-k-2)。

枫树

A036361= n->二项式(n,2)*(2×n-3)^(n-4):SEQ(A036361(n),n=1。30);

Mathematica

表〔二项式〔n,2〕(2n-3)^(n-4),{n,20 }〕哈维·P·戴尔11月24日2011*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 027(标记树)A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A000 00 55(未标记的树)A0545(未标记的2棵树)。

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

A07892 n个顶点上未标记的3棵树数。 + 10
0, 0, 1、1, 1, 2、5, 15, 58、275, 1505, 9003、56931, 372973, 2506312、17165954, 119398333, 841244274、5993093551, 43109340222, 312747109787、2286190318744, 16826338257708, 124605344758149、927910207739261, 6945172081954449, 52225283886702922 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,6

评论

k-树是k-树,n个1顶点上的任何k-树是通过在n个顶点上在k-树上加入新的顶点到k-群而获得的。

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第328页。

链接

n,a(n)n=1…27的表。

Andrew Gainer DewarGamma种与K-树的计数《组合数学》电子杂志,第19卷(2012),第45页。-来自斯隆12月15日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A036362(标记三树)A0545(未标记的2棵树)。

关键词

诺恩

作者

戈登·F·罗伊尔,十二月05日2002

扩展

更多条款安得烈·R·盖纳,十二月03日2011

地位

经核准的

A201702 n个节点上未标记的5棵树数 + 10
0, 0, 0、0, 1, 1、1, 2, 5、15, 64, 342、2321, 18578, 168287、1656209, 17288336, 188006362、2105867058, 24108331027, 280638347609、3310098377912, 39462525169310, 474697793413215、5754095507495584, 70216415130786725, 861924378411516159、106365621251933 7759 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,8

评论

递归地定义k-树:kyk是k-树,n个1顶点上的任何k-树是通过将顶点连接到n个顶点上的k-树上的k-群而获得的。

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第328页。

链接

n,a(n)n=1…28的表。

Andrew Gainer DewarGamma种与K-树的计数《组合数学》电子杂志,第19卷(2012),第45页。-来自斯隆12月15日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A0545(未标记的2棵树)A07892(未标记的3棵树)A07897(未标记的4棵树)。

关键词

诺恩

作者

安得烈·R·盖纳,十二月03日2011

地位

经核准的

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