搜索： a053762-编号：a053761
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1, 4, 9, 20, 42, 80, 147, 260, 445, 744, 1215, 1944, 3059, 4740, 7239, 10920, 16286, 24028, 35110, 50844, 73010, 104028, 147144, 206700, 288501, 400232, 552037, 757288, 1033495, 1403508, 1897088, 2552812, 3420527, 4564500, 6067265
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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Ramanujanθ函数：f（q）：=Product_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见A121373号)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A010054号)，chi（q）：=产品{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700型).
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参考文献
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G.E.Andrews，“广义Frobenius分区”，AMS Memoir 301，1984（序列表示为c\phi_2（n））。
G.E.Andrews，q-series，CBMS数学区域会议系列，66，Amer。数学。Soc.1986，见第67页，等式（7.20）。MR0858826（88b:11063）
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链接
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配方奶粉
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φ（q）/f（-q）^2的q次幂展开式，其中phi（）、f（）是Ramanujanθ函数。
q^（1/12）*eta（q^2）^5/（eta（q）^4*eta-迈克尔·索莫斯2003年4月25日
周期4序列的欧拉变换[4，-1，4，1，…]-迈克尔·索莫斯2003年4月25日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（144 t））=24^（-1/2）（t/i）^（-1-2）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（tA137828号.
G.f.：产品{k>0}（1-x^（4*k-2））/（1-x ^（2*k-1））^4*（1-x（4*k）））。[安德鲁斯，回忆录，第13页，等式（5.17）]
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）^3/（（1-x^k）*（1+x^（2*k））^2）-迈克尔·索莫斯2008年2月12日
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n/3））/（4*sqert（3）*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月31日
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例子
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1+4*x+9*x^2+20*x^3+42*x^4+80*x^5+147*x^6+260*x^7+。。。
1/q+4*q^11+9*q^23+20*q^35+42*q^47+80*q^59+147*q^71+。。。
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数学
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nmax=100；系数列表[系列[乘积[（1+x^（2*k-1））/（（1-x^）（2*k-1））^3*（1-x^（4*k））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n/*迈克尔·索莫斯2008年2月12日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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经核准的
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A187427号
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| q^（3/8）*eta（q）^3/eta（q^3）^4的q次幂展开。 |
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1, -3, 0, 9, -12, 0, 27, -42, 0, 82, -111, 0, 207, -279, 0, 486, -630, 0, 1055, -1362, 0, 2205, -2775, 0, 4374, -5472, 0, 8427, -10389, 0, 15696, -19224, 0, 28539, -34614, 0, 50630, -61059, 0, 88119, -105483, 0, 150417, -179178, 0, 252727, -299325, 0, 418068
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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配方奶粉
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周期3序列的欧拉变换[-3，-3，1，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（1728 t））=（9/8）^（1/2）（t/i）^A187428型.
G.f.：产品{k>0}（1-x^k）^3/（1-x^（3*k））^4。
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例子
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1-3*x+9*x^3-12*x^4+27*x^6-42*x^7+82*x^9-111*x^10+。。。
q^-3-3*q^5+9*q^21-12*q^29+27*q^45-42*q^53+82*q^69-111*q^77+。。。
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数学
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eta[q_]：=q^（1/24）*QPochhammer[q]；系数列表[级数[q^（3/8）*eta[q]^3/eta[q ^3]^4，{q，0，50}]，q](*G.C.格鲁贝尔2018年8月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^3/eta（x^3+a）^4，n））}
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作者
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经核准的
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1, 16, 68, 256, 777, 2160, 5460, 13056, 29482, 63952, 133456, 270080, 531091, 1019424, 1913156, 3520512, 6360765, 11305488, 19789160, 34159616, 58201535
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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参考文献
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G.E.Andrews，“广义Frobenius分区”，AMS Memoir 301，1984（序列表示为c\phi_4（n））。
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更多,非n
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作者
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经核准的
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1、25、150、675、2450、7876、22825、61550、155925、375875、867627、1930775、4159100、8708150、17771725、35447503、69243250、132718300、249979625、463348600、846149380
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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G.E.Andrews，“广义Frobenius分区”，AMS Memoir 301，1984（序列表示为c\phi_5（n））。
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链接
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A187429号
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| q^（3/8）*a（q）/eta（q^3）^3的q次幂展开式，其中a（）是三次AGM函数。 |
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+10
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1, 6, 0, 9, 24, 0, 27, 84, 0, 82, 222, 0, 207, 558, 0, 486, 1260, 0, 1055, 2724, 0, 2205, 5550, 0, 4374, 10944, 0, 8427, 20778, 0, 15696, 38448, 0, 28539, 69228, 0, 50630, 122118, 0, 88119, 210966, 0, 150417, 358356, 0, 252727, 598650, 0, 418068, 986022
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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链接
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配方奶粉
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q^（3/8）*（eta（q）^3+9*eta（q^9）^3）/eta（q^3）^4的q次幂展开。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（192 t））=（3/8）^（1/2）（t/i）^A053762号.
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例子
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G.f.=1+6*x+9*x^3+24*x^4+27*x^6+84*x^7+82*x^9+222*x^10+。。。
G.f.=q^-3+6*q^5+9*q^21+24*q^29+27*q^45+84*q^53+82*q^69+222*q^77+。。。
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数学
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a[n_]：=模[{a=x*O[x]^n}，级数系数[（QPochhammer[x+a]^3+9*x*QPochharmer[x^9+a]|3）/QPochammer[x*a]^4，{x，0，n}]]；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2015年11月6日，改编自PARI*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^3+9*x*eta（x^9+a））^3）/eta（x^3+a）^4，n））}
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交叉参考
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关键词
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非n
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