搜索： a053694-编号：a053693
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A094247美元
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| （φ（-q^5）^2-phi（-q）^2）/4的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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q*f（q^5）*f（-q^20）*chi（-q）的q次幂展开式，其中f（）和chi（）是Ramanujanθ函数。
eta（q）*eta（q^10）^3/（eta（q^2）*eta（q^5））的q次幂展开。
周期10序列的欧拉变换[1，0，-1，0，0，0-1，0，-1-2，…]。
如果e>0，a（n）与a（2^e）=-1相乘。a（5^e）=1，a（p^e）=e+1，如果p==1，5（mod 8），a（p ^e）=（1+（-1）^e）/2，如果p=3，7（mod 9）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（40 t））=4（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（t2014年2月16日. -迈克尔·索莫斯2012年7月12日
G.f.：x*产品{k>0}（1-x^k）*（1-x ^（10*k））^3/（1-x（2*k）。
G.f.：和{k>0}克罗内克（-100，k）*x^k/（1+x^k）=和{k>0}克鲁内克（-25，k-迈克尔·索莫斯2012年7月12日
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例子
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G.f.=q-q^2-q^4+q^5-q^8+q^9-q^10+2*q^13-q^16+2*q ^17-q^18-q^20+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[4，0，q^5]^2-椭圆Theta[4，0、q]^2）/4，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月12日*）
a[n_]：=系列系数[q QPochhammer[-q^5]QPochharmer[q^20]QPoch hammer[q，q^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n--；a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^10+a）^3/（eta；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*sumdiv（n，d，kronecker（-100，d）））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月24日*/
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A122190号
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| q^（-1/4）*eta（q^2）*eta-（q^5）^3/（eta（q）*eta.（q^10））的q次幂展开。 |
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周期10序列[1,0,1,0，-2，0,1,0,1，-2，…]的欧拉变换。
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）是乘法的，b（2^e）=0^e，b（5^e）=1，b（p^e）=e+1如果p==1（mod 4），b（p ^e）等于（1+（-1）^e）/2如果p==3（mod4）。
G.f.：产品{k>0}（1-x^（5*k））^2*（1+x^k）/（1+x^（5%k））。
通用公式：和{k>=0}a（k）*x^（4k+1）=和{k>0奇数}x^k*（1-x^。
f（x，x^4）*f（x^2，x^3）的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujan双变量θ函数。
psi（x）^2-x*psi（x^5）^2的x次幂展开，其中psi（）是Ramanujanθ函数。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（40 t））=2（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A133573号.
a（3*n+2）=a（5*n+1）=a-迈克尔·索莫斯2015年2月10日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=2*Pi/5=1.256637(A019694号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月29日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+2*x^4+x^6+2*x|7+2*x*9+2*x*10+x^11+。。。
G.f.=q+q^5+q^9+2*q^13+2*q ^17+q^25+2*q^29+2*q ^37+2*q^41+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[QPochhammer[x^2]QPochharmer[x ^5]^3/（QPochhammer[x]QPochchammer[x ^10]），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年2月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x^2+a）*eta（x^5+a）^3/（eta（x+a）*eta（x^10+a）），n）}；
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e）；如果（n<0，0，n=4*n+1；a=系数（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=2，0），如果（p==5，1，if（p%4==1，e+1，（1+（-1）^e）/2）））），}；
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非n,容易的
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经核准的
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133574英镑
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| （5*phi（q^5）^2-phi（q）^2）/4的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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psi（-q）^2*chi（q）*chi的q次幂展开式，其中psi（），chi（）是Ramanujanθ函数。
eta（q）*eta（q^4）*eta（q^10）^2/（eta（q^5）*eta-（q^20））的q次幂展开。
周期20序列的欧拉变换[-1、-1、-1，-2、0、-1、-1-、-1、-2、-1、-2-、-2、-1-，-2、-1，-1、0-、-2，-1，-1，0-1，-1，-1-，-1、-2，-2，…]。
莫比乌斯变换是周期20序列[-1，0，1，0，4，0，0，1,0，-1，0,1，0，-4，0，-1,0，0…]。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4），A，（x ^8）），其中f（u1，u2，u4，u8）=（u1-u2）^2*（u4-2*u8）^2-u2*u4*（u2-u4）*（u2-2*u4）。
a（n）=-b（n），其中b（）与b（2^e）=1相乘，b（5^e）=1-4*e，b（p^e）等于（1+（-1）^e）/2，如果p==3（mod 4），b（p ^e）=e+1，如果p=1（mod4）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（20 t））=10（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A053694美元.
G.f.：产品{k>0}（1-x^k）*（1-x^（4*k））*（1+x^（5*k）。
通用公式：1-（和{k>0}x^k/（1+x^（2*k））-5*x^。
求和{k=1..n}abs（a（k））~（8*Pi/25）*n-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月27日
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例子
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G.f=1-q-q^2-q^4+3*q^5-q^8-q^9+3*qq^10-2*q^13-q^16+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（5椭圆Theta[3，0，q^5]^2-椭圆Theta[3]，0，q]^2）/4，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月31日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q^2]^2 QPochharmer[-q^5，q^10]/QPochhamer[-q，q^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月31日*）
a[n_]：=级数系数[（1/2）x^（-1/4）椭圆Theta[2，Pi/4，x^；(*迈克尔·索莫斯，2015年10月31日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，DivisorSum[n，如果[Mod[#，5]==0，5 KroneckerSymbol[-4，#/5]，0]-Kronecker Symbol[-4，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=if（n<1，n==0，sumdiv（n，d，if（d%5==0，kronecker（-4，d/5）*5）-kronecler（-4，d））}；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=因子（n）；-prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，1，p==5，1-4*e，p%4==1，e+1，1-e%2））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）*eta（x ^10+a）^2/（eta（x^5+a）*1ta（x^20+a）），n））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（20），1），78）；A[1]-A[2]-A[3]-A[5]+3*A[6]-A[9]/*迈克尔·索莫斯2015年10月31日/；
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配方奶粉
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a（n）与a（2^e）=a（5^e）=0^e相乘，如果p==1（mod 4）且p>5，a（p^e）=1，如果p=3（mod4），则a（p*e）=（-1）^e相加。
长度为20的序列的欧拉变换[0，-1，0，0，0-1，0，0,0，-1，0-，0-0，0-0，0-1，0-。
通用公式：x*（1-x^2）*（1-x ^6）/（1+x ^10）=x/（1+x ^2）-x ^5/（1+x^10）。
a（n+20）=-a（-n）=a（n）。a（2*n）=a（5*n）=0。
求和{k=1..n}abs（a（k））~2*n/5-阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月29日
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例子
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x-x ^3-x ^7+x ^9-x ^11+x ^13+x ^17-x ^19+x ^21-x ^23-x ^27+。。。
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数学
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f[n_]：=克罗内克符号[-100，n]；数组[f，100](*罗伯特·威尔逊v*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=kronecker（-100，n）}
（PARI）{a（n）=（n%2）*（-1）^（n\10）*kronecker（5，n）}
（PARI）{a（n）=符号（n）*polceoff（x*（1-x^2）*（1-x^6）/（1+x^10）+x*O（x^abs（n）），abs（n））}
（PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n==0，0，a=系数（abs（n））；符号（n）*prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k，2]；如果（p=2|p==5，0，如果（p%4==1，1，（-1）^e））））
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交叉参考
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关键字
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签名,多重
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经核准的
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