搜索： a053554-编号：a053553
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1、1、7、73、1051、19381、436087、11585953、354981571、12322179901、477938035807、20485584143113、961567521142411、49054912287659461、2702571588828034567、159911968233095867953、10114120854154243738771、68093323845807848142861、48622150270026820216099567、36701138108445122283440027673
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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n个节点上非平凡序数和的标记串行并行偏序集的数量。
设（T，<）和（U，<）是T和U不相交的偏序集。它们的序数和是（T并U，<），其中x<y是指x<y和x都在T中或都在U中，或x在T和y都在U。注意序数和不是可交换的。
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.39，第133页，h（n）。
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链接
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配方奶粉
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参考给出了生成函数（参见PARI代码中的一个示例）。
a（n）=总和（k=1..n-1，（n+k-1）*总和（j=1..k，（-1）^（j）/（k-j）*（（总和（l=1..j，总和（i=2*l..n+l-1，（二项式（-l+i-1，l-1）*（-1）^（n-i-1）*stirling1（n+j-i-1，j-l））/（l！*（n+j-i-1）！）））+（（-1）^（n-1）*stirling1（n+j-1，j））/（n+j-1）！））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月19日
a（n）~（5-sqrt（5））*n^（n-1）/（2*5^（3/4）*exp-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月9日
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MAPLE公司
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使用（gfun）：f:=系列（ln（1+x）-x^2/（1+x），x，30）：
egf:=系列（f，‘revogf’）：
t:=系列（egf/（1+egf），x，21）：
seriestolist（t，‘拉普拉斯’）；
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数学
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lim=20；Drop[CoefficientList[Inverse Series[-Series[-Log[1-x]-x^2/（1-x），{x，0，lim}]，y]，y]，1]*Range[lim]！(*Jean-François Alcover公司2011年9月21日，在g.f.*之后）
最大值=18；S053554=反级数[级数[Log[1+x]-x^2/（1+x），{x，0，max}]，x]；下降[CoefficientList[Series[S053554/（1+S053554），{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！，1] (*Jean-François Alcover公司2011年11月29日，Maple之后*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=如果n=1，则为1（sum（（n+k-1）*总和（（-1）^（j）/（k-j）*（总和（总和（（二项式（-l+i-1，l-1）*（-1）^（n-i-1）*stirling1（n+j-i-1，j-l））/（l！*（n+j-i-1）！），i、 2*l，n+l-1），l，1，j））+（（-1）^（n-1）*斯特林1（n+j-1，j）/（n+j-1）！），j、 1，k），k，1，n-1））/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月19日*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；s=serreverse（对数（1+x）-x^2/（1+x））；Vec（serlaplace（s/（1+s））\\乔格·阿恩特2014年3月11日
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 12, 122, 1740, 31922, 715932, 18978122, 580513260, 20125554242, 779832497532, 33398722757402, 1566656717322060, 79879485803841362, 4398701789915269212, 260166428897541369962, 16449181879032096013740, 1107112451498156565581282, 79030557433744270179981372
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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另外，具有n条边的已标记水滴的数量。
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参考文献
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R.C.Read，《循环指数和的图形计数：统一处理的第一步》，预印本，1991年9月26日。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.39，第133页，g（n）。
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链接
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配方奶粉
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Read（1991）参考给出了生成函数（参见PARI代码的一个示例）。
a（n）=（n-1）*求和（k=1..n-1，二项式（n+k-1，n-1）*求和（j=1..k，二项式（k，j）*）/（n-l+j-1）！））），n> 1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月19日
a（n）~n^（n-1）/（5^（1/4）*exp（n）*（2-sqrt（5）+log（（1+sqert（5））/2）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月9日
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MAPLE公司
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（从继续A053554号)t1:=对数（1+EGF053554）:t2:=系列（t1，x，30）；串行存储器（t2）；
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数学
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Drop[CoefficientList[Inverse Series[x+2*（1-Cosh[x]），{x，0，19}]，y]，y]，1]*Range[19]！(*Jean-François Alcover公司2011年9月21日，在g.f.*之后）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*Joerg Arndt，2011年2月4日*/
x='x+O（'x^55）；t=x+2*（1-cosh（x））；
Vec（serlaplace（serreverse（t）））/*显示术语*/
（Maxima）a（n）：=如果n=1，则为1（n-1）*求和（二项式（n+k-1，n-1）*求和（二项式（k，j）*！，l、 0，j-1）），j，1，k），k，1，n-1）；[弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年2月19日]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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210元
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| n元未标记的连接n自由偏序集的数目。 |
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+10
4
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1, 1, 3, 9, 31, 115, 474, 2097, 9967, 50315, 268442, 1505463, 8840306, 54169431
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A202181型
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| 行读取的三角形：T（n，k）=高度为k（1<=k<=n）的n个元素未标记的无n个偏序集的数目。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 6, 1, 1, 13, 24, 10, 1, 1, 25, 77, 61, 15, 1, 1, 43, 228, 291, 130, 21, 1, 1, 76, 644, 1229, 856, 246, 28, 1, 1, 128, 1776, 4872, 4840, 2136, 427, 36, 1, 1, 216, 4854, 18711, 25107, 15543, 4733, 694, 45, 1, 1, 354, 13184, 70858, 124167, 101538, 43120, 9577, 1071, 55, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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链接
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 3 1
1 7 6 1
1 13 24 10 1
1 25 77 61 15 1
1 43 228 291 130 21 1
1 76 644 1229 856 246 28 1
1 128 1776 4872 4840 2136 427 36 1
1 216 4854 18711 25107 15543 4733 694 45 1
1 354 13184 70858 124167 101538 43120 9577 1071 55 1
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