搜索： a053539-编号：a053539
|
| |
|
|
A104002号
|
| 行读取的三角形T（n，k）：S_n中的排列数，避免所有以1开头的k长度模式，但一个固定模式除外，并且只包含一个。 |
|
+10
3
|
|
|
|
1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 12, 6, 1, 5, 32, 27, 8, 1, 6, 80, 108, 48, 10, 1, 7, 192, 405, 256, 75, 12, 1, 8, 448, 1458, 1280, 500, 108, 14, 1, 9, 1024, 5103, 6144, 3125, 864, 147, 16, 1, 10, 2304, 17496, 28672, 18750, 6480, 1372, 192, 18, 1, 11, 5120, 59049, 131072
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,2个
|
|
|
评论
|
T（n+k，k+1）=k字母表中所有可能的n长度单词中任意给定字母的总出现次数。例如，对于双字母字母表{0,1}，有4个可能的双长单词：{00,01,10,11}。字母0和字母1一共出现了4次。T（4.3）=4-罗斯·拉海伊2007年1月3日
反对角线读取的表T（n，k）=k*n^（k-1）n，k>0-鲍里斯·普蒂夫斯基2012年12月17日
|
|
|
链接
|
T.Mansour，包含和避免特定模式的排列，arXiv:math/9911243[math.CO]，1999-2000。
Franck Ramaharo，椒盐卷饼结的生成多项式，arXiv:1805.10680[math.CO]，2018年。
|
|
|
公式
|
T（n，k）=（n-k+1）*（k-1）^（n-k），k<=n。
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
2, 1;
3, 4, 1;
4, 12, 6, 1;
5, 32, 27, 8, 1;
6, 80, 108, 48, 10, 1;
7, 192, 405, 256, 75, 12, 1;
8, 448, 1458, 1280, 500, 108, 14, 1;
|
|
|
数学
|
表[（n-k+1）（k-1）^（n-k），{n，2，12}，{k，2，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2018年8月22日*）
|
|
|
交叉参考
|
对比左侧列包括A001787号,A027471号,A002697号,A053464美元,A053469美元,A027473号,A053539号,A053540美元,A053541号,A081127号,A081128号.
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 12, 192, 2304, 24576, 245760, 2359296, 22020096, 201326592, 1811939328, 16106127360, 141733920768, 1236950581248, 10720238370816, 92358976733184, 791648371998720, 6755399441055744, 57420895248973824, 486388759756013568, 4107282860161892352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
评论
|
当n>0时，a（n）的倒数之和：（2/3）*log（8/7）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用编号：12*x/（1-8*x）^2。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[3n2^（3n-1），{n，0，20}]
线性递归[{16，-64}，{0，12}，20](*哈维·P·戴尔2022年12月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[3*n*2^（3*n-1）：[0..20]]中的n；
（PARI）a（n）=3*n*2^（3*n-1）\\米歇尔·马库斯2013年10月23日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A317028飞机
|
| 按行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=8*T（n-1，k）+T（n-2，k-1），k=0..层（n/2）；对于n或k<0，T（n，k）=0。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 8, 64, 1, 512, 16, 4096, 192, 1, 32768, 2048, 24, 262144, 20480, 384, 1, 2097152, 196608, 5120, 32, 16777216, 1835008, 61440, 640, 1, 134217728, 16777216, 688128, 10240, 40, 1073741824, 150994944, 7340032, 143360, 960, 1, 8589934592, 1342177280, 75497472, 1835008, 17920, 48
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
评论
|
三角形行中的数字沿着斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A013615号（（1+8*x）^n）和沿着中给出的中正三角形中指向右上角的斜对角线A038279号（（8+x）^n）。
1/（1-8x-x^2）展开式中的系数由行和生成的序列给出。
如果s（n）是n处的行和，那么当n接近无穷大时，s（n，n）/s（n-1）的比值约为8.12310562561766054982……（金属平均值）（参见A176458号：（4+平方米（17）））。
|
|
|
参考文献
|
Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数字三角形，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第70、98页
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
8;
64, 1;
512, 16;
4096, 192, 1;
32768, 2048, 24;
262144, 20480, 384, 1;
2097152, 196608, 5120, 32;
16777216、1835008、61440、640、1；
134217728, 16777216, 688128, 10240, 40;
1073741824, 150994944, 7340032, 143360, 960, 1;
8589934592, 1342177280, 75497472, 1835008, 17920, 48;
68719476736, 11811160064, 754974720, 22020096, 286720, 1344, 1;
549755813888、103079215104、7381975040、251658240、4128768、28672、56；
4398046511104, 893353197568, 70866960384, 2768240640, 55050240, 516096, 1792, 1;
|
|
|
数学
|
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=如果[n<0||k<0，0，8t[n-1，k]+t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，Floor[n/2]}]//扁平
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=如果（n<0）| |（k<0），0，如果（n=0）&&（k=0），1，8*T（n-1，k）+T（n-2，k-1））；
tabf（nn）=对于（n=0，nn，对于（k=0，n\2，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年7月20日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
标签,非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 4, 12, 6, 1, 0, 0, 5, 32, 27, 8, 1, 0, 0, 6, 80, 108, 48, 10, 1, 0, 0, 7, 192, 405, 256, 75, 12, 1, 0, 0, 8, 448, 1458, 1280, 500, 108, 14, 1, 0, 0, 9, 1024, 5103, 6144, 3125, 864, 147, 16, 1, 0, 0, 10, 2304
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,8
|
|
|
评论
|
T（n，k）是长度为k的n个连续块的长度为n*k的二进制字数，其中一个块正好有k个字母1，另一个块恰好有一个字母0。第一列接下一个定义。
在考夫曼（Kauffman）的语言中，T（n，k）是通过在Pretzel宇宙P（k，k，…，k）的交叉点放置状态标记获得的Jordan轨迹总数，其中P（k、k、…、k）具有n个缠结，分别为k个半扭曲。换言之，T（n，k）是分割Pretzel结阴影P（k，k，…，k）交叉点的方法数，这样最终的图就是一条约旦曲线。上述二进制字通过为每个缠结分配长度为k的二进制字来编码这些操作，该二进制字具有用于分割交叉的适当选择。
列是带有签名的线性递归序列（2*k，-k^2）。
|
|
|
参考文献
|
路易斯·考夫曼，《形式结理论》，普林斯顿大学出版社，1983年。
|
|
|
链接
|
Franck Ramaharo，椒盐卷饼结的生成多项式，arXiv:1805.10680[math.CO]，2018年。
|
|
|
公式
|
T（n，k）=（2*k）*T（n-1，k）-（k^2）*T（n-2，k）。
柱的G.f.：x/（1-k*x）^2。
例如，对于列：x*exp（k*x）。
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 3, 12, 27, 48, 75, 108, 147, ...A033428型
0, 4, 32, 108, 256, 500, 864, 1372, ...A033430美元
0, 5, 80, 405, 1280, 3125, 6480, 12005, ...A269792型
0, 6, 192, 1458, 6144, 18750, 46656, 100842, ...
0、7、448、5103、28672、109375、326592、823543。。。
...
T（3,2）=3*2^（3-1）=12。相应的二进制字为110101、110110、111001、111010、011101、011110、101101、101110、010111、011011、100111、101011。
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]=如果[k>0，n*k^（n-1），如果[k==0&&n==1，1，0]]；
表[表[T[n-k，k]，{k，0，n}]，{n，0，12}]//扁平
|
|
|
黄体脂酮素
|
（最大值）
T（n，k）：=如果k>0，则n*k^（n-1），否则如果k=0且n=1，则1，否则0$
tabl（nn）：=用于n:0到nn do打印（标记列表（T（n，k），k，0，nn））$
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
