搜索: a053154-编号:a053153
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1, 3, 11, 45, 191, 813, 3431, 14325, 59231, 242973, 990551, 4019205, 16249871, 65522733, 263668871, 1059425685, 4251986111, 17050860093, 68332318391, 273716169765, 1096025891951, 4387588255053, 17560809179111, 70274609387445
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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a(n)=4^n-3^n+2^n
G.f.:(1-6*x+10*x^2)/((1-2*x)*(1-3*x)x(1-4*x))
例如:exp(4*x)-exp(3*x)+exp(2*x)
a(n)=9*a(n-1)-26*a(n2)+24*a(n-3)-杰弗里·克雷策2013年12月1日
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数学
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表[4^n-3^n+2^n,{n,0,23}](*杰弗里·克雷策2013年12月1日*)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A196847号
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| 数字1,2,…,的交流功率和的普通生成函数的分子多项式的系数表,。。。,2个。 |
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+10 5
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1, 1, -5, 7, 1, -14, 73, -168, 148, 1, -27, 298, -1719, 5473, -9162, 6396, 1, -44, 830, -8756, 56453, -227744, 562060, -778800, 468576, 1, -65, 1865, -31070, 332463, -2385305, 11612795, -37875240, 79269676, -96420480, 52148160, 1, -90, 3647, -87900, 140202
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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此数组的行长度序列为A005408号(n-1),n>=1:1,3,5,7,。。。
这是前2*n个正整数的交变幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。
a(k,2*n)的明显例子f:=Sum_{j=1..2*n}(-1)^j*j^k是ge求和{j=1..2*n}(-1)^j*exp(j*x)=exp(x)*(exp(2*n*x)-1)/(exp。
通过拉普拉斯变换(参见下面的链接A196837号,补遗)我们找到了相应的o.g.f:Ge(n,x)=n*x*Pe(n、x)/Product_{j=1..2*n}(1-j*x),分子多项式Pe(n,x)=和{m=0..2*(n-1)}a(n,m)*x^m。
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=[x^m](Ge(n,x)*Product_{j=1..2*n}(1-j*x/(n*x)),序列a(k,2*n)的o.g.f.Ge。
a(n,m)=(1/n)*(-1)^m*Sum_{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),n>=1,其中(i,j)-数字三角形族S_{i,j}(n,k)在注释中定义为A196845号.
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例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1: 1
2: 1 -5 7
3: 1 -14 73 -168 148
4: 1 -27 298 -1719 5473 -9162 6396
5: 1 -44 830 -8756 56453 -227744 562060 -778800 468576
...
序列a(k,4)的o.g.f:=-(1^k-2^k+3^k-4^k)=2*A053154号(k) ,k>=0,(n=2)是Ge(2,x)=2*x*(1-5*x+7*x^2)/Product_{j=1..4}(1-j*x)。
a(3,2)=(S_{1,2}(4,2)+S_{3,4}(4.2+S_{5,6}(4.2))/3=(A196845号(4,2) +A196846号(4,2)+|s(5,3)|)/3=(119+65+35)/3=73。这里S_{5,6}(4,2)=a_2(1,2,3,4)=|S(5,3)|,其中第一类斯特灵数S(n,m)=A048994号使用(n,m)。
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 7, 45, 287, 1821, 11487, 72045, 449407, 2789181, 17230367, 105996045, 649630527, 3968504541, 24174772447, 146908944045, 890924667647, 5393590283901, 32604530573727, 196853323284045, 1187295678104767, 7154833690143261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和((-1)^j)*j^n,j=1..6)/3,n>=0。
例如:sum((-1)^j)*exp(j*x),j=1..6)/3=exp(x)*(exp(6*x)-1)/(3*(expx(x)+1))。
O.g.f.:总和((-1)^j)/(1-j*x),j=1..6)/3=x*(1-14*x+73*x^2-168*x^3+148*x^4)/
产品(1-j*x,j=1..6)。请参见A196847号对于分子多项式系数的公式。
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MAPLE公司
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(-3^n+4^n-1+2^n-5^n+6^n)/3;
结束进程:
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数学
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表[Total[Times@@@Partition[Riffle[Range[6]^n,{-1,1},{2,-1,2}],2]]/3,{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2016年7月17日*)
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A052389号
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| n元素集的4元素相交族(不一定具有不同的集)的数量。 |
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+10 1
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0, 1, 9, 95, 1286, 20681, 360964, 6452825, 114920766, 2018035121, 34864971944, 593281456505, 9965368457746, 165615181710161, 2728984827320124, 44665923097267385, 727216852411490726, 11791672548220250801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(83,-3052,65670,-919413,8804499,-58966886,277278100,-904270136,1982352768,-2749917312,2142305280,-69629600)。
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配方奶粉
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a(n)=(16^n-6*12^n+12*10^n-9^n-10*8^n+15*7^n-24*6^n+19*5^n+5*4^n-11*3^n+6*2^n-6)/24。
通用编号:x*(118224000*x^10-215558352*x^9+171543508*x^8-77761264*x^7+22230235*x^6-4199119*x^5+532266*x^4-44801*x^3+2400*x^2-74*x+1)/(10*x-1)*(12*1)*(16*1))-科林·巴克2012年7月30日
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数学
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表[(16^n-6*12^n+12*10^n-9^n-10*8^n+15*7^n-24*6^n+19*5^n+5*4^n-11*3^n+6*2^n-6)/24,{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=0,50,打印1((16^n-6*12^n+12*10^n-9^n-10*8^n+15*7^n-24*6^n+19*5^n+5*4^n-11*3^n+6*2^n-6)/24,“,”)\\G.C.格鲁贝尔2017年10月8日
(岩浆)[(16^n-6*12^n+12*10^n-9^n-10*8^n+15*7^n-24*6^n+19*5^n+5*4^n-11*3^n+6*2^n-6)/24:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2017年10月8日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 7, 40, 217, 1156, 6097, 31900, 165697, 855076, 4387537, 22404460, 113945377, 577590196, 2919923377, 14729076220, 74167952257, 372944296516, 1873182473617, 9399885079180, 47135702874337, 236224784974036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用:x(1-7x+13x^2)/(1-2x)(1-3x)(1~4x)(2-5x))。
例如:exp(5x)-exp(4x)+exp(3x)-ex(2x)。
a(n)=14*a(n-1)-71*a(n-2)+154*a(n3)-120*a(-n4),n>3-哈维·P·戴尔2013年4月4日
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数学
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表[(5^n-4^n+3^n-2^n)/2,{n,0,30}](*或*)线性递归[{14,-71,154,-120},{0,1,7,40},30](*哈维·P·戴尔2013年4月4日*)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 28, 208, 1540, 11344, 83188, 607408, 4416580, 31986064, 230784148, 1659338608, 11892395620, 84983496784, 605698755508, 4306834677808, 30560156566660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和((-1)^(j+1))*j^n,j=1..7),n>=0。
例如:总和((-1)^(j+1))*exp(j*x),j=1..7)=exp(x)*
(1+exp(7*x))/(1+exp(x))。
O.g.f:总和(((-1)^(j+1))/(1-j*x),j=1..7)=(1-24*x+238*x^2-1248*x^3+3661*x^4-5736*x^5+3828*x*^6)/
产品(1-j*x,j=1..7)。请参见A196848号对于分子多项式系数的公式。
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例子
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a(2)=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2=28。
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MAPLE公司
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3^n-4^n+1-2^n+5^n-6^n+7^n;
结束进程:
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=([0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,1,0,1,0,0\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年7月6日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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