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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a053088-编号:a053088
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A084219美元 的二项式逆变换A053088号. +20
2
1, -1, 4, -8, 20, -44, 100, -220, 484, -1052, 2276, -4892, 10468, -22300, 47332, -100124, 211172, -444188, 932068, -1951516, 4077796, -8505116, 17709284, -36816668, 76429540, -158451484, 328087780, -678545180, 1401829604 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
评论
来自的贡献加里·亚当森,2009年1月5日:(开始)
无符号,从偏移量1开始:由M*[1,1,1,…]的迭代生成
其中M=以[0,1,1,1,…]为主对角线的三对角矩阵,
[1,1,1,…]作为上对角线,[2,0,0,…]作为次对角线。(结束)
通过T(n,0)=T(n、n)定义三角形=A001045号(n) T(r,c)=T(r-1,c-1)+T(r-l,c)。三角形的行和为s(n)=0,2,4,12,…=2*A059570号(n) ,并且它们的第一个差值是s(n+1)-s(n)=2*|a(n)|。J.M.贝戈2013年5月15日
链接
罗兰·巴赫,切比雪夫多项式、二次多项式和Pascal三角形的一个变体,arXiv:1509.09054[math.CO],2015年。
常系数线性递归的索引项,签名(-3,0,4)。
配方奶粉
a(n)=(4-3*n*(-2)^(n-1)+5*(-2)^ n)/9。
a(n)=(1/4)+和{k=0..n}(-2)^k*(k+3)/4。
通用格式:(1+x)^2/((1-x)(1+2x)^2)。
数学
线性递归[{-3,0,4},{1,-1,4},30](*哈维·P·戴尔2016年12月16日*)
关键词
容易的,签名
作者
保罗·巴里2003年5月20日
状态
经核准的
A232603型 a(n)=2^n*Sum_{k=0..n}k^p*q^k,其中p=2,q=-1/2。 +10
11
0, -1, 2, -5, 6, -13, 10, -29, 6, -69, -38, -197, -250, -669, -1142, -2509, -4762, -9813, -19302, -38965, -77530, -155501, -310518, -621565, -1242554, -2485733, -4970790, -9942309, -19883834, -39768509, -79536118 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
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因子2^n(即|1/q|^n)用于保持值为整数。
另请参阅A232600型以及其中q的整数值的参考。
链接
斯坦尼斯拉夫·西科拉,n=0..1000时的n,a(n)表
S.Sykora,幂级数的有限和无限和(k^p)(x^k),DOI 10.3247/SL1Math06.002,第五节。
常系数线性递归的索引项,签名(-1,3,5,2)。
配方奶粉
a(n)=((-1)^n*(9*n^2+12*n+2)-2^(n+1))/27。
通用格式:x*(-1+x)/(1-2*x)*(1+x)^3)-R.J.马塔尔,2014年11月23日
例如:(1/27)*(-2*exp(2*x)+(2-21*x+9*x^2)*exp(-x))-G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
a(n)=-a(n-1)+3*a(n-2)+5*a(n-3)+2*a(-n4)-韦斯利·伊万·赫特2021年3月31日
例子
a(3)=2^3*[0^2/2^0-1^2/2*1+2^2/2*2-3^2/2|3^3]=-5。
MAPLE公司
A232603型:=n->((-1)^n*(2+12*n+9*n^2)-2^(n+1))/27;序列(A232603型(n) ,n=0..35)#G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
数学
线性递归[{-1,3,5,2},{0,-1,2,-5},35](*G.C.格鲁贝尔2021年3月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=((-1)^n*(9*n^2+12*n+2)-2^(n+1))/27;
(岩浆)[((-1)^n*(2+12*n+9*n^2)-2^(n+1))/27:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
(鼠尾草)[((-1)^n*(2+12*n+9*n^2)-2^(n+1))/27代表n in(0..30)]#G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号(p=0,q=-1/2),A053088号(p=1,q=-1/2),A232604型(p=3,q=-1/2),A000225号(p=0,q=1/2),A000295号A125128号(p=1、q=1/2),A047520型(p=2,q=1/2),A213575型(p=3,q=1/2),A232599号(p=3,q=-1),A232600型(p=1,q=-2),A232601型(p=2,q=-2),A232602型(p=3,q=-2)。
关键词
签名,容易的
作者
状态
经核准的
A232604型 a(n)=2^n*Sum_{k=0..n}k^p*q^k,其中p=3,q=-1/2。 +10
11
0, -1, 6, -15, 34, -57, 102, -139, 234, -261, 478, -375, 978, -241, 2262, 1149, 6394, 7875, 21582, 36305, 80610, 151959, 314566, 616965, 1247754, 2479883, 4977342, 9935001, 19891954, 39759519, 79546038, 159062285 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
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因子2^n(即|1/q|^n)用于使值成为整数。
另请参阅A232600型以及其中q的整数值的参考。
具有不同符号的相同值由a(n)=n^3-2*a(n)生成。在n=15之前,符号都是正的,所有后续奇数索引的值上都有负号-理查德·福伯格2014年2月17日。
链接
斯坦尼斯拉夫·西科拉,n=0..1000时的n,a(n)表
S.Sykora,幂级数的有限和无限和(k^p)(x^k),DOI 10.3247/SL1Math06.002,第五节。
常系数线性递归的索引项,签名(-2,2,8,7,2)。
配方奶粉
a(n)=(2^(n+1)+(-1)^n*(9*n^3+18*n^2+6*n-2))/27。
通用格式:x*(1-4*x+x^2)/(2*x-1)*(1+x)^4)-R.J.马塔尔,2014年11月23日
例如:(1/27)*(2*exp(2*x)-(2+33*x-45*x^2+9*x^3)*exp(-x))-G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
a(n)=-2*a(n-1)+2*a(n-2)+8*a(n-3)+7*a(-n-4)+2*a(n-5)-韦斯利·伊万·赫特2021年3月31日
例子
a(3)=2^3*(0^3/2^0-1^3/2*1+2^3/2*2-3^3/2|3)=0-4+16-27=-15。
MAPLE公司
A232604型:=n->(2^(n+1)+(-1)^n*(9*n^3+18*n^2+6*n-2))/27;序列(A232604型(n) ,n=0..30)#G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
数学
线性递归[{-2,2,8,7,2},{0,-1,6,-15,34},35](*G.C.格鲁贝尔2021年3月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(2^(n+1)+(-1)^n*(9*n^3+18*n^2+6*n-2))/27;
(岩浆)[(2^(n+1)+(-1)^n*(9*n^3+18*n^2+6*n-2))/27:n in[0..35]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
(鼠尾草)[(2^(n+1)+(-1)^n*(9*n^3+18*n^2+6*n-2))/27代表(0..35)中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年3月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A001045号(p=0,q=-1/2),A053088号(p=1,q=-1/2),A232603型(p=2,q=-1/2),A000225号(p=0,q=1/2),A000295号A125128号(p=1,q=1/2),A047520型(p=2,q=1/2),A213575型(p=3,q=1/2),A232599号(p=3,q=-1),A232600型(p=1,q=-2),A232601型(p=2,q=-2),A232602型(p=3,q=-2)。
关键词
签名,容易的
作者
状态
经核准的
A077898号 (1-x)^(-1)/(1+x-2*x^2)的展开。 +10
5
1, 0, 3, -2, 9, -12, 31, -54, 117, -224, 459, -906, 1825, -3636, 7287, -14558, 29133, -58248, 116515, -233010, 466041, -932060, 1864143, -3728262, 7456549, -14913072, 29826171, -59652314, 119304657, -238609284, 477218599, -954437166, 1908874365, -3817748696, 7635497427 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
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的部分总和A077925号(签名雅各布斯塔尔数字)-保罗·巴里,2003年8月26日
广义(3,-2)-Padovan序列p(3,-2;n)。请参阅下面的W.Lang链接A000931号其中(A,B)=(3,-2)-沃尔夫迪特·朗2010年6月28日
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,3,-2)。
配方奶粉
G.f.:(1-x)^(-1)/(1+x-2*x^2)。
a(n)=二项(j,i)*(-3)^i-保罗·巴里,2003年8月26日
a(n)=(-1)^n*A053088号(n) -R.J.马塔尔2008年8月30日
发件人科林·巴克2016年4月21日:(开始)
当n>2时,a(n)=3*a(n-2)-2*a(n-3)。
a(n)=(5+(-1)^n*2^(2+n)+3*n)/9。(结束)
例如:(4*exp(-2*x)+(5+3*x)*exp(x))/9-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月21日
a(n)=和{k=0..n}(n+1-k)*(-2)^k-布鲁诺·贝塞利2018年5月15日
例子
(3,-2)-来自(3,2)-莫尔斯码的Padovan组合,权重分别为2和3,用于3行和2行(请参见下面的W.Lang链接A000931号). n=5:两个代码---和---分别具有权重(3^1)*(-2)^1和(-2)*1*3^1,加起来等于2*(3)(-2)=-12=a(5)-沃尔夫迪特·朗2010年6月28日
MAPLE公司
A077898号:=n->(5+(-1)^n*2^(2+n)+3*n)/9:seq(A077898号(n) ,n=0..50)#韦斯利·伊万·赫特2016年4月21日
数学
系数列表[级数[(1-x)^(-1)/(1+x-2*x^2),{x,0,40}],x](*韦斯利·伊万·赫特2016年4月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(1/(1-x)/(1+x-2*x^2)+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月26日
(岩浆)[(5+(-1)^n*2^(2+n)+3*n)/9:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2016年4月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000931号,A053088号,A077925号.
关键词
签名,容易的
作者
N.J.A.斯隆2002年11月17日
状态
经核准的
A103196号 a(n)=(1/9)(2^(n+3)-(-1)^n(3n-1))。 +10
1, 2, 3, 8, 13, 30, 55, 116, 225, 458, 907, 1824, 3637, 7286, 14559, 29132, 58249, 116514, 233011, 466040, 932061, 1864142, 3728263, 7456548, 14913073, 29826170, 59652315, 119304656, 238609285, 477218598, 954437167 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
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与Jacobsthal序列相关的florotion生成序列A001045号以及到A095342号(由Kolakoski(5,1)规则生成的第n个字符串中的元素数,以a(1)=1开头)。(a(n))可以被视为自然数的某种转换的结果(参见程序代码)。
Florentin代数乘法程序,FAMP代码:4jesleftforseq[A*B],A=+'i+'j+i'+j'+'i'+'ji'+e'和B=-.25'i+.25'j+.25'k+.25i'-.25j'+.25k'-.25’i'+.25’jj'+.25''kkk'+.25‘j'+0.25’k'+.25'ji'+.25‘j’-.25'ki’kj'-.25e;1vesforeq[A*B](n)=n,对于类型:1A。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,3,2)。
配方奶粉
G.f.(2x+1)/((1-2x)(x+1)^2);超级搜索结果:a(n)+a(n+1)=A001045号(n+3);a(n+1)-a(n)=A095342号(n+1);a(n+2)-a(n+1)-a=A053088号(n+1)=A034299美元(n+1)-A034299号(n) ;a(n)+2a(n+1)+a(n+2)=2^(n+3);a(n+2)-2a(n+1)+a(n)=A053088号(n+1)-A053088号(n) ;a(n+2)-a(n)=A001045号(n+4)-A001045号(n+3)=A052953号(n+3)-A052953号(n+2)=A026644美元(n+2)-A026644美元(n+1);
a(n)=和{k=0..n+2,(-1)^(n-k)*C(n+2,k)φ(φ(3^k))};a(n)=和{k=0..n+2,(-1)^(n-k)*C(n+2,k)(2*3^k/9+C(1,k)/3+4*C(0,k)/9)};a(n)=和{k=0..n+2,J(n-k+3)((-1)^(k+1)-2C(1,k)+4C(0,k))}其中J(n)=A001045号(n) ;a(n)=113954英镑(n+2)-保罗·巴里2005年11月9日
数学
表[(2^(n+3)-(-1)^n(3n-1))/9,{n,0,30}](*或*)线性递归[{0,3,2},{1,2,3},40](*哈维·P·戴尔2018年7月9日*)
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
克里顿·德蒙特2005年3月18日
状态
经核准的
A172285号 a(n)=(5*2^n-5*(-1)^n-3*n(-1))^n)/9。 +10
0, 2, 1, 6, 7, 20, 33, 74, 139, 288, 565, 1142, 2271, 4556, 9097, 18210, 36403, 72824, 145629, 291278, 582535, 1165092, 2330161, 4660346, 9320667, 18641360, 37282693, 74565414, 149130799, 298261628, 596523225, 1193046482, 2386092931, 4772185896 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,3,2)。
配方奶粉
a(n)=3*a(n-2)+2*a(n-3),n>2。
a(n+1)=2*a(n)+(-1)^n*(2+n)。
a(n)=A053088号(n-1)+A001045号(n) ,n>0。
a(n)=A000079号(n)-A053088号(n) ●●●●。
a(2n)=A141291号(n) ●●●●。a(2n+1)=2*A164044号(n) ●●●●。
G.f.:x*(2+x)/((1-2*x)*(1+x)^2)。
MAPLE公司
A172295号:=进程(n)(5*2^n-5*(-1)^n-3*n*(-1”^n)/9;结束过程:seq(A172295号(n) ,n=0..100)#R.J.马塔尔2010年2月2日
数学
表[(5*2^n-5*(-1)^n-3*n*(-1”^n)/9,{n,0,40}](*韦斯利·伊万·赫特2015年8月27日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[[0..40]]中的(5*2^n-5*(-1)^n-3*n*(-1-)^n)/9:n//文森佐·利班迪,2011年8月5日
(PARI)第一个(m)=向量(m,i,i--;(5*2^i-5*(-1)^i-3*i*(-1-)^i)/9)\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年8月27日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2010年1月30日
扩展
用显式公式代替定义;添加了g.f-R.J.马塔尔2010年2月2日
状态
经核准的
A176737号 1/(1-4*x^2-3*x^3)的展开。(4,3)-Padovan层序。 +10
2
1, 0, 4, 3, 16, 24, 73, 144, 364, 795, 1888, 4272, 9937, 22752, 52564, 120819, 278512, 640968, 1476505, 3399408, 7828924, 18027147, 41513920, 95595360, 220137121, 506923200, 1167334564, 2688104163, 6190107856, 14254420344, 32824743913, 75588004944, 174062236684 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
评论
请参见A000931号(帕多万),以及W.Lang链接。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,4,3)。
配方奶粉
外径:1/((1-x-3*x^2)*(1+x))=(2-3*x)/(1-x-3*x^2)-1/(1+x)。
a(n)=2*b(n)-3*b(n-1)-(-1)^n,n>=0,其中b(n=A006130型(n) ((1,3)-斐波那契),b(-1):=0。
发件人沃尔夫迪特·朗,2010年8月26日:(开始)
a(n)=a(n-1)+3*a(n-2)+(-1)^n,n>=2,a(0)=1,a(1)=0。
由于o.g.f.A(x)的恒等式:A(x。
(通过以下方法观察到这种复发加里·德特利夫斯在2010年8月24日发给作者的电子邮件中。)
(结束)
当n>2时,a(n)=4*a(n-2)+3*a(n-3)-哈维·P·戴尔2013年1月21日
a(n)=(-1)^(n+1)*A140165型(n+2)-(-1)^n-R.J.马塔尔2013年4月22日
a(n)=((-1)^(1+n)+(2^(-n)*(-2+sqrt(13))*(1+sqrt13))^n+-科林·巴克2017年12月25日
数学
系数列表[级数[1/(1-4*x^2-3*x^3),{x,0,40}],x](*或*)线性递归[{0,4,3},{1,0,4},40](*哈维·P·戴尔2013年1月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(1/((1+x)*(1-x-3*x^2))+O(x^40))\\科林·巴克2017年12月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A053088号((3,2)-帕多万)。
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2010年6月26日
状态
经核准的
A113678号 的序列数组A078008号. +10
1
1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 6, 2, 2, 0, 1, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 42, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 86, 42, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 170, 86, 42, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 342, 170, 86, 42, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 682, 342, 170, 86, 42, 22, 10, 6, 2, 2, 0, 1, 1366, 682, 342, 170, 86 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
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0.4
评论
行总和为A001045号(n+1)。对角线总和为A053088号.Inverse为A113680型.
链接
配方奶粉
Riordan阵列((1-x)/(1-x-2x^2),x);数字三角形T(n,k)=如果(k<=n,(2^(n-k)+2(-1)^(n-k))/3,0);T(n,k)=和{i=0..n,C(n-i,k)C(k,n-i)(2^i+2(-1)^i)/3}。
例子
三角形开始
1;
0, 1;
2, 0, 1;
2, 2, 0, 1;
6, 2, 2, 0, 1;
10, 6, 2, 2, 0, 1;
22, 10, 6, 2, 2, 0, 1;
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2005年11月4日
状态
经核准的
A366987飞机 按行读取的三角形:T(n,k)=-(2^(n-k)*(-1)^n+2^k+(-1-)^k)/3。 +10
1
-1, 0, 0, -2, -1, -2, 2, 1, -1, -2, -6, -3, -3, -3, -6, 10, 5, 1, -1, -5, -10, -22, -11, -7, -5, -7, -11, -22, 42, 21, 9, 3, -3, -9, -21, -42, -86, -43, -23, -13, -11, -13, -23, -43, -86, 170, 85, 41, 19, 5, -5, -19, -41, -85, -170, -342, -171, -87, -45, -27, -21, -27, -45, -87, -171, -342 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0.4
链接
保罗·沙萨(Paolo Xausa),n=0..11475时的n、a(n)表(三角形的0..150行,展平)
配方奶粉
T(n,0)=-((-2)^n+2)/3。
T(n,k+1)-T(n,k)=T(n-1,k)+(-1)^k。
T(2*n+1,n)=A001045号(n) ●●●●。
T(2*n+1,n+1)=-A001045号(n) ●●●●。
T(2*n,n+1)=-A048573号(n-1),对于n>0。
注意,T的定义扩展到负参数:
T(2*n-2,n-1)=-A001045号(n) ●●●●。
-2^n*Sum_{k=0..n}(-1)^k*T(-n,-k)=A059570号(n+1)。
-4^n*Sum_{k=0..2*n}T(-2*n,-k)=A020989号(n) ●●●●。
-和{k=0..n}(-1)^k*T(n,k)=A077898号(n) ●●●●。另请参阅A053088号.
求和{k=0..2*n}|T(2*n,k)|=(4^(n+1)-1)/3。
求和{k=0..2*n+1}|T(2*n+1,k)|=(1+(-1)^n-2^(2+n)+2^(1+2*n))/3。
通用名称:(-1-x+x*y)/(1-x)*(1+2*x)*-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月3日
例子
三角形T(n,k)开始:
-1
0 0
-2-1-2
2 1 -1 -2
-6 -3 -3 -3 -6
10 5 1 -1 -5 -10
-22 -11 -7 -5 -7 -11 -22
42 21 9 3-3-9-21-42
...
注意每行中术语绝对值的对称分布。
MAPLE公司
T:=(n,k)->-(2^(n-k)*(-1)^n+2^k+(-1)
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..10)#彼得·卢什尼2023年11月2日
数学
A366987行[n_]:=表[-(2^(n-k)(-1)^n+2^k+(-1)^k)/3,{k,0,n}];阵列[A366987行,15,0](*保罗·沙萨2023年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=(-2^(k+1)+2*(-1)^(k+1)+(-1)*(n+1)*2^(1+n-k))/6\\托马斯·谢伊尔2023年11月1日
交叉参考
行总和:-A282577号(n+2),如果猜想来自科林·巴克在里面A282577号都是真的。
第一列:-(-1)^n*A078008号(n) ●●●●。
第二列:(-1)^n*A001045号(n) ●●●●。
第三列:-A140966号(n) ●●●●。
第四列:(-1)^n*A155980型(n+2)。
关键词
签名,
作者
扩展
a(42)修正人保罗·沙萨2023年11月7日
状态
经核准的
A099095号 Riordan阵列(1,3+2x)。 +10
0
1, 0, 3, 0, 2, 9, 0, 0, 12, 27, 0, 0, 4, 54, 81, 0, 0, 0, 36, 216, 243, 0, 0, 0, 8, 216, 810, 729, 0, 0, 0, 0, 96, 1080, 2916, 2187, 0, 0, 0, 0, 16, 720, 4860, 10206, 6561, 0, 0, 0, 0, 0, 240, 4320, 20412, 34992, 19683, 0, 0, 0, 0, 0, 32, 2160, 22680, 81648, 118098, 59049, 0, 0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
评论
行总和为A007482号.对角线和为A053088号Riordan数组(1,s+tx)定义T(n,k)=二项式(k,n-k)s^k(T/s)^(n-k)。行和满足a(n)=s*a(n-1)+t*a(n-2),对角线和满足a。
链接
Eric W.Weisstein,费马多项式
配方奶粉
数字三角形T(n,k)=二项式(k,n-k)3^k*(2/3)^(n-k);柱具有g.f.(3x+2x^2)^k。
例子
行以{1}、{0,3}、}0,2,9}、[0,0,12,27}、0,0,4,54,81}开始,。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A038220型.
关键词
容易的,非n,
作者
保罗·巴里2004年9月25日
状态
经核准的
第页12

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