搜索： a052392-编号：a052382
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A054120元
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| 三角阵列T（n，k）：以T（n、0）=T（n）=1开始，对于n>=0；递归地，通过T（n-1，k-1）绘制垂直线（如果存在），如果存在T（n-1，k）；则T（n，k）是位于直线上或直线之间且不低于T（n、k）的T（i，j）之和。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 9, 18, 9, 1, 1, 12, 39, 39, 12, 1, 1, 15, 69, 114, 69, 15, 1, 1, 18, 108, 261, 261, 108, 18, 1, 1, 21, 156, 507, 750, 507, 156, 21, 1, 1, 24, 213, 879, 1779, 1779, 879, 213, 24, 1, 1, 27, 279, 1404, 3672, 5058
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.5
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评论
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猜想：T（n，k）=T（n-1，k-1）+2*T（n-2，k-1-杰拉尔德·麦卡维2007年9月20日
我们证明了第一个McGarvey猜想，（A）T（n，k）=T（n-1，k-1）+2*T（n-2，k-1。注意，我们使用字母（A）、（B）、（C）表示方程式。
我们指出了与从T（n，k）开始的半线对应的一组数字，其中（B）L（n，k）={T（n、k），T（n-2，k-1），T。无限期地向上延伸这条线并不会失去普遍性，因为半条射线上的大多数数字都是0。如果S_1、S_2、S_3是集合，那么符号SUM（S_1、S2、S_3）将指示S_1、s2和S_3中所有元素的总和。
利用（B）的两个应用，我们得到了恒等式（C）L（n，k）={T（n，k）}联合L（n-2，k-1）。T（n，k）的定义由（D）T（n、k）=SUM（L（n-1，k-1），L（n-2，k-1，L（n-1，k））给出。结合（D）和（C），我们立即得到（E），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1。通过（D）的另一个应用，我们得到了（F），T（n-2，k-1）=SUM（L（n-3，k-2），L（n-4，k-2。结合（E）和（F），我们根据需要得到（A）。
我们用n=5和k=3来说明这个证明。我们首先计算T（3,2）。通过（D），我们得到（G）T（3,2）=6=SUM（L（2,1），L（1,1），L（2,2）），其中L（2,1）={3,1,0,0,0，…}，L（1,1）={1,0,0，…}，L（2,2）={1,0,0，…}。通过（D）的另一个应用，我们得到T（5,3）=39=（SUM（L（4,2），L（3,2）和L（4,1）），其中L（4:2）={18,3,1，…}={18}联合L（2,1），L。将最后一个方程与（G）结合，我们得到T（5,3）=39=18+6+1+SUM（L（2,1），L（1,1），L（2,2））=18+6+1+6=18+2*6+1。
注：三角形的定义分为两部分：（i）T（n，0）=1，和（ii）方程（D）。由于（D）不适用于T（0,0），因此（A）不适用。由于应用于T（2,1）的（D）指的是T（0,0），因此（A）也不成立。这解释了McGarvey要求n>=3。（结束）
考虑带有g.f.（1-u*v）/（1-u-v-2*u*v的数组。三角形似乎是反对角线读取的对称数组-R.J.马塔尔2022年1月26日
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链接
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例子
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1;
1,1;
1,3,1;
1,6,6,1;
1,9,18,9,1;
1,12,39,39,12,1;
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