A051799-编号：A051799-OEIS

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A093645号

（10,1）帕斯卡三角形。

+10
30

1, 10, 1, 10, 11, 1, 10, 21, 12, 1, 10, 31, 33, 13, 1, 10, 41, 64, 46, 14, 1, 10, 51, 105, 110, 60, 15, 1, 10, 61, 156, 215, 170, 75, 16, 1, 10, 71, 217, 371, 385, 245, 91, 17, 1, 10, 81, 288, 588, 756, 630, 336, 108, 18, 1, 10, 91, 369, 876, 1344, 1386, 966, 444, 126, 19, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`数组F（10；n，m）在列m>=1中给出了基于A017281号，包括12个正方数A051624号（请参阅W.Lang链接）。` `这是数字三角形家族中的第十个成员，d=10，称为（d，1）Pascal三角形：A007318号（帕斯卡），A029653号,A093560号-5和093644美元d=1..9。` `这是Riordan三角形的一个示例（请参见A093560号评论和A053121号以获取评论和1991年Shapiro等人关于Riordan集团的参考）。因此，行多项式p（n，x）：=和{m=0..n}a（n，m）x^m的o.g.f.是g（z，x）=（1+9z）/（1-（1+x）*z）。` `SW-NE对角线给出a02.21万（n-1）=Sum_{k=0..上限（n-1，/2）}a（n-1-k，k），n>=1，n=0值9。观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。`
	参考文献	`Kurt Hawlitschek、Johann Faulhaber 1580-1635、Veroeffentlichung der Stadtbibliothek Ulm、Band 18、Ulm，德国，1995年，第2.1.4章。菲格利特·扎伦（Figurierte Zahlen）。` `Ivo Schneider：约翰·福尔哈伯（Johannes Faulhaber），1580-1635年，伯赫用户，巴塞尔，波士顿，柏林，1993年，第5章，第109-122页。`
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平` `W.Lang，前10行和数字数组.`
	配方奶粉	`a（n，m）=F（10；n-m，m），对于0<=m<=n，否则为0，如果n>=1，则F（10，0）=1，F（10、n，0）=10，如果m>=1：=（10n+m）二项式（n+m-1，m-1）/m。` `递归：如果m>n，a（0，0）=1，a（n，m）=0；如果n>=1，a（n，0）=10；a（n，m）=a（n-1，m）+a（n-1，m-1）。` `G.f.列m（无前导零）：（1+9x）/（1-x）^（m+1），m>=0。` `T（n，k）=C（n，k）+9C（n-1，k）-菲利普·德尔汉姆2005年8月28日` `exp（x）例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）（10+21x+12x^2/2！+x^3/3！）=10+31x+64x^2！+110x^3/3！+170x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日`
	例子	`三角形开始` `1;` `10, 1;` `10, 11, 1;` `10, 21, 12, 1;` `...`
	数学	`t[0,0]=1；t[n_，k_]：=二项式[n，k]+9二项式[n-1，k]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2013年7月5日之后菲利普·德尔汉姆*)`
	程序	`（哈斯克尔）` `a093645 n k=a093645 _启用！！不！！k` `a093645_row n=a093645 _ tabl！！n个` `a093645_tabl=[1]：迭代` `（\row->zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[10，1]` `--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日`
	交叉参考	`行总和：n=0时为12015年5月（n-1），n>=1，交替行和为1，表示n=0，9表示n=2，否则为0。` `列序列给出m=1..9：A017281号,A051624号（12角），A007587号,A051799号,A051880美元,A050406号,A052254号,A056125号,A093646号.`
	关键词	`非n,容易的,表`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2004年4月22日`
	状态	`已批准`

A220212型

自然数的卷积(A000027号)具有十次方数(A051866号).

+10
13

0, 1, 16, 70, 200, 455, 896, 1596, 2640, 4125, 6160, 8866, 12376, 16835, 22400, 29240, 37536, 47481, 59280, 73150, 89320, 108031, 129536, 154100, 182000, 213525, 248976, 288666, 332920, 382075, 436480, 496496, 562496, 634865, 714000, 800310, 894216, 996151 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`的部分总和A172073号.` `除0外，所有术语均为A135021号：a（n）=2013年(A034856号（n+1）），n>0。`
	链接	`布鲁诺·贝塞利，n=0..1000时的n，a（n）表` `常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。` `与金字塔数相关的序列索引.`
	配方奶粉	`G.f.:x（1+11x）/（1-x）^5。` `a（n）=n（n+1）（n+2）（3n-2）/6。` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月15日：（开始）` `Sum_｛n＞＝1｝1/a（n）＝3（3sqrt（3）Pi+27log（3）-17）/80。` `求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3（6sqrt（3）Pi-64log（2）+37）/80。（结束）`
	数学	`A051866号【k】：=k（6 k-5）；表[总和[（n-k+1）A051866号[k] ，{k，0，n}]，{n，0，37}]` `系数列表[级数[x（1+11x）/（1-x）^5，{x，0，40}]，x](文森佐·利班迪2013年8月18日）`
	程序	`（马格玛）A051866号：=函数<n\|n（6n-5）>；[&+[（n-k+1）A051866号（k）：k in[0..n]]：n in[0..37]]；` `（岩浆）I:=[0,16,70,200]；[n le 5选择I[n]else 5自我（n-1）-10自我（n-2）+10自我（-n3）-5*自我（n4）+自我（n-5）：[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2013年8月18日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A135021号,A172073号.` `自然数卷积(A000027号)带有k角数字（表示“除0以外”）：` `k=2(A000027号):A000292号;` `k=3(A000217号):A000332号（第三任期后）；` `k=4(A000290型):A002415号（第一任期结束后）；` `k=5(A000326号):A001296号;` `k=6(A000384号):A002417号;` `k=7(A000566号):A002418号;` `k=8(A000567号):A002419号;` `k=9(A001106号):A051740美元;` `k=10(A001107号):A051797号;` `k=11(A051682号):A051798号;` `k=12(A051624号):A051799号;` `k=13(A051865号):A055268号.` `对比下列公式n（n+1）（n+2）（kn-k+2）/12的类似序列A264850型.`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`布鲁诺·贝塞利2012年12月8日`
	状态	`已批准`

A051880型

a（n）=二项式（n+4）*（2*n+1）。

+10
5

1, 15, 75, 245, 630, 1386, 2730, 4950, 8415, 13585, 21021, 31395, 45500, 64260, 88740, 120156, 159885, 209475, 270655, 345345, 435666, 543950, 672750, 824850, 1003275, 1211301, 1452465, 1730575, 2049720, 2414280, 2828936, 3298680, 3828825, 4425015, 5093235 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`旧名称是：部分和A051799号.`
	参考文献	`A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。` `Herbert John Ryser，组合数学，《Carus数学专著》，第14期，John Wiley and Sons出版社，1963年，第1-16页。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..34。` `常系数线性递归的索引项，签名（6，-15,20，-15,6，-1）。`
	配方奶粉	`a（n）=C（n+4,4）（2n+1）。` `总尺寸：（1+9x）/（1-x）^6。`
	数学	`嵌套[累加[#]&，表[n（n+1）（10n-7）/6，{n，0，50}]，2](哈维·P·戴尔2013年11月13日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A051799号.` `囊性纤维变性。A093645号（（10，1）帕斯卡，第m列=5）。` `对角线A280880型.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`巴里·威廉姆斯1999年12月14日`
	扩展	`姓名更改人阿洛伊斯·海因茨，2017年1月9日`
	状态	`已批准`

A264850型

a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（7*n-5）/12。

+10
三

0, 1, 18, 80, 230, 525, 1036, 1848, 3060, 4785, 7150, 10296, 14378, 19565, 26040, 34000, 43656, 55233, 68970, 85120, 103950, 125741, 150788, 179400, 211900, 248625, 289926, 336168, 387730, 445005, 508400, 578336, 655248, 739585, 831810, 932400, 1041846 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`十六进制（或十六进制）金字塔数的部分和。因此，这是通式n（n+1）（n+2）（kn-k+2）/12的k=7的情况，它与2*（k+1）-角锥体数有关。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..36。` `OEIS Wiki，计算数字` `埃里克·魏斯坦的数学世界，金字塔数字` `与金字塔数相关的序列索引` `常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。`
	配方奶粉	`通用格式：x（1+13x）/（1-x）^5。` `a（n）=和{k=0..n}A172076号（k）。` `a（n）=5a（n-1）-10a（n-2）+10a（n3）-5a（-n4）+a（n-5）-文森佐·利班迪2015年11月27日`
	数学	`表[n（n+1）（n+2）（7n-5）/12，{n，0，50}]` `线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，1，18，80，230}，40](哈维·P·戴尔，2018年9月27日）`
	程序	`（岩浆）[0..50]]中的[n（n+1）（n+2）（7n-5）/12:n//文森佐·利班迪2015年11月27日` `（PARI）a（n）=n（n+1）（n+2）（7n-5）/12\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月26日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A172076号.` `用公式n（n+1）（n+2）（kn-k+2）/12比较类似序列：A000292号（k=0），A002415号（由k=1产生），A002417号（k=2），A002419号（k=3），A051797号（k＝4），A051799号（k=5），A220212型（k=6），该序列（k=7），A264851型（k=8），A264852型（k=9）。`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`伊利亚·古特科夫斯基2015年11月26日`
	状态	`已批准`

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