搜索： a051732-编号：a051732
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2, 3, 6, 7, 10, 15, 19, 27, 30, 31, 34, 42, 51, 54, 66, 70, 75, 82, 87, 90, 91, 99, 106, 114, 135, 147, 159, 174, 175, 187, 190, 195, 210, 211, 222, 231, 234, 246, 255, 262, 271, 274, 279, 282, 294, 307, 310, 327, 330, 331, 339, 351, 355, 379, 387, 394, 399, 411, 414
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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数学
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（*v8*）选择[Range[2，4000]，Function[n，Sort[First[First][连接时的排列循环[表[2r-1，{r，1，n}]，表[2r-2n，{r、n+1，2n}]]]==范围[2，2n-1]]](*奥利维尔·杰拉德2012年11月8日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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玛丽·克里斯汀·哈顿（Marie-Chritine.Haton（AT）loria.fr）
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状态
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经核准的
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2, 5, 6, 9, 14, 18, 26, 29, 30, 33, 41, 50, 53, 65, 69, 74, 81, 86, 89, 90, 98, 105, 113, 134, 146, 158, 173, 174, 186, 189, 194, 209, 210, 221, 230, 233, 245, 254, 261, 270, 273, 278, 281, 293, 306, 309, 326, 329
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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将数字1..N（N>=2）放在一个圆圈上，并循环标记第二个未标记的数字，直到标记出所有N个数字。N个数字被标记的顺序定义了一个排列；如果该置换由长度为N的单个循环组成，则N是J_2-时间。
得到的置换可以写成p（m，N）=（2N+1-||_2N+1-m_||）/2（1<=m<=N），其中||_x_||是奇数，因此x/||_x.||是2的幂。例如，||_16_||=1和||_120_||=15。
对于a（n）没有已知的公式：通过穷举搜索找到了J_2-primes（但是，请参阅CROSS-REFERENCES）。但我们有：（1）N是J_2素数，当p=2N+1是素数，+2生成Z_p^*（Z_p的乘法群）。（2） N是J_2素数，当p＝2N+1是一个素数时，正好下列其中一个成立：（a）N＝＝1（mod 4），+2生成Z_p^*，但-2不生成，（b）N＝＝2（mod 4），+2和-2都生成Z_p^*。
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》（1989），马萨诸塞州雷丁市艾迪森·韦斯利出版社，第1.3和3.3节。
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链接
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P.R.J.Asveld，排列族及其素数（2009），TR-CTIT-09-27，荷兰恩舍德特温特理工大学CS系。
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配方奶粉
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例子
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p（1,5）=3，p（2,5）=1，p（3,5）=5，p（4,5）=2，p（5,5）=4。
所以p=（1 3 5 4 2），5是J_2-时间。
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数学
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lst={}；
Do[If[IntegerQ[（2^n+1）/（2n+1）]&&PrimitiveRoot[2n+1]==2，
附加到[lst，n]]，{n，2，10^5}]；第一次(*希尔科·科宁2021年9月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
ok（n）={my（d=2*n+1）；n>1&&n==跟随（1，i->（d-（（d-i）>>估值（d-i，2））/2）}
选择（n->ok（n），[1..1000]）\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月11日
（PARI）
对于素数（p=52000，如果（znorder（Mod（2，p））==p-1，打印1（（p-1）/2，“，”））\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月11日
（Java）
n>1时为isJ2Prime（int n）{//
int计数=0，前导=0；
if（n%4==1|n%4==2）{//小优化
做{
计数++；
}while（leader！=0）；
}
返回计数==n；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A217948型
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| 除了2n卡的第一张和最后一张外，随机排列排列排列所有数字2n的列表。 |
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+10
三
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4, 6, 12, 14, 20, 30, 38, 54, 60, 62, 68, 84, 102, 108, 132, 140, 150, 164, 174, 180, 182, 198, 212, 228, 270, 294, 318, 348, 350, 374, 380, 390, 420, 422, 444, 462, 468, 492, 510, 524, 542, 548, 558, 564, 588, 614, 620, 654, 660, 662, 678, 702, 710, 758, 774, 788, 798
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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对于2n张牌，连拍洗牌可以描述为一种置换，其中r在r<=n时变成2r-1，r在r>n时变成了2r-2n。第一张和最后一张牌总是保持不变。顺序A002326号描述置换中最长轨道的长度。例如，当2n=10时，置换可以描述为（2,3,5,9,8,6）（4,7）。本序列给出了2n-2卡片上只有一个轨道的2n值，例如，当2n=12时的置换（2,3,5,9,6,11,10,8,4,7）包含除1和12以外的所有10个数字。
Tiago Januario（电子邮件，2015年1月12日；另请参阅参考）推测，这些术语总是一个多于一个质数-N.J.A.斯隆2015年3月2日
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参考文献
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Tiago Januario和Sebastian Urrutia，《单轮Robin锦标赛邻里连通性的分析研究》，第14届信息计算学会会议，弗吉尼亚州里士满，2015年1月11日{13日，第188-199页；http://dx.doi.org/10.1287/ics.2015.0014
Tiago Januario，S Urrutia，D de Werra，《运动计划搜索空间连通性：随机洗牌驱动方法》，《离散应用数学》，第211卷，2016年10月1日，第113-120页；http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.04.018
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链接
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塞巴斯蒂安·乌鲁蒂亚（Sebastián Urrutia）、多米尼克·德韦拉（Dominique de Werra）和蒂亚戈·贾努里奥（Tiago Januario），运动调度中K_（2n）的重着色子图《理论计算机科学》（2021）第877、36-45卷。
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配方奶粉
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数学
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（*v8*）2*选择[Range[2，1000]，Function[n，Sort[First[First]连接时的排列循环[表[2r-1，{r，1，n}]，表[2r-2n，{r、n+1，2n}]]]==范围[2，2n-1]]](*奥利维尔·杰拉德2012年11月8日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A289386型
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| 将一副n张牌恢复到原始顺序所需的“发一，跳过一”洗牌轮数。 |
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+10
三
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1, 2, 3, 2, 5, 6, 5, 4, 6, 6, 15, 12, 12, 30, 15, 4, 17, 18, 10, 20, 21, 14, 24, 90, 63, 26, 27, 18, 66, 12, 210, 12, 33, 90, 35, 30, 110, 120, 120, 26, 41, 42, 105, 30, 45, 30, 60, 48, 120, 50, 42, 510, 53, 1680, 120, 1584, 57, 336, 276, 60
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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来源未知。这位作者于2016年初在苹果公司（Apple Inc。）的一个招聘面试问题中首次遇到。
持有一副n张牌时：
1.将牌组顶部的牌发到桌子上（“打一张”）。
2.将下一张牌从牌组顶部移至牌组底部（“跳过一张”）。
3.重复步骤1和2，直到所有卡片都在桌子上。这是一轮。
4.从桌子上拿起甲板，重复步骤1至3，直到甲板处于原始顺序。
a（n）除以n！。
猜想：对于无穷多个n，a（n）<n。
猜想：n的集合，其中置换是单个n个循环，因此a（n）=n具有非零密度。（结束）
似乎对于n=2^k和所有m>n，a（n）<=a（m）-安德鲁·沃伦2017年7月15日
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链接
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例子
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卡片被标记为“A”、“B”、“C”等。“ABCD”是一个顶部带有“A”，底部带有“D”的卡片组。
对于n=4：
第1轮：
手：ABCD表：[空]-第一轮的初始状态
手：BCD表：A-交易一
手：CDB表：A-跳过一个
手：DB表：CA-交易一
手：BD表：CA-跳过一个
手牌：D表：BCA-交易一
手：D表：BCA-跳过一个
手牌：[空的]桌子：DBCA-第一轮结束，第一笔交易
第二轮：
手：DBCA表：[空]-第2轮的初始状态
手：BCA表：D-交易一
手：CAB表：D-跳过一个
手：AB桌：CD-发一张
手：BA桌：CD-跳过一张
手：一张桌子：BCD-一言为定
手：一张桌子：BCD-跳过一张
手[空]桌：ABCD-发一张牌，第二轮结束
4张牌的牌组在2轮后保持原来的顺序（“ABCD”），因此a（4）=2。
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MAPLE公司
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F： =程序（n）
局部甲板，桌子，i；
甲板：=[1..n]；
表：=NULL；
对于i从1到n-1 do
桌子：=甲板[1]，桌子；
甲板：=甲板[[$3..nos（甲板），2]；
日期：
ilcm（op（映射（nops，转换（[deck[1]，table]，'disjcyc'）））；
结束进程：
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数学
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P[n_，i_]：=模[{d=2i-1}，而[d<n，d*=2]；2n-d]；
跟随[s_，f_]：=模[{t=f[s]，k=1}，而[t>s，k++；t=f[t]]；如果[s==t，k，0]]；
CyclePoly[n_，x_]：=模[{q=0}，对于[i=1，i<=n，i++，l=Follow[i，P[n，#]&]；如果[l！=0，q+=x^l]]；q] ；
a[n_]：=模[{q=CyclePoly[n，x]，m=1}，对于[i=1，i<=指数[q，x]、i++，如果[系数[q，x，i]！=0，m=LCM[m，i]]]；m] ；
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黄体脂酮素
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（C） //请参阅链接
（PARI）交易（v）=我的（甲板=列表（v），新=列表（），截止=4000+#v，i=1）；while（#deck>=i，listput（new，deck[i]）；如果（i++>#deck，break）；listput（甲板，甲板[i]）；如果（#deck>截止，deck=列表（deck[i+1..#deck]）；i=0）；i++）；Vecrev（新）
有序（v）=对于（i=1，#v，如果（v[i]！=i，返回（0））；1
a（n）=我的（v=[1..n]，t=1）；while（！ordered（v=交易（v）），t++）；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年7月6日
（PARI）\\更大n的替代品，如2^n。
P（n，i）=我的（d=2*i-1）；而（d<n，d*=2）；2*n-d；
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
CyclePoly（n，x）={my（q=0）；对于（i=1，n，my（l=跟随（i，j->P（n，j）））；如果（l，q+=x^l）；q}
a（n）={my（q=CyclePoly（n，x），m=1）；对于（i=1，极度（q），如果（polceoff（q，i），m=lcm（m，i））；m}\\Andrew Howroyd，2017年11月11日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A161172号
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| a（n）是应用于一组n个对象的“Yummie”置换的顺序（或周期）。 |
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+10
2
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1, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 15, 20, 11, 24, 24, 14, 6, 28, 17, 120, 55, 180, 21, 18, 60, 42, 90, 153, 140, 429, 56, 152, 60, 70, 483, 3640, 180, 272, 72, 1260, 180, 252, 174, 1260, 36, 442, 1404, 660, 47, 496, 240, 481, 48, 98, 570, 572
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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Yummie排列如下所示。从一包n张卡片开始（从上到下编号为1到n），把它们分成两堆，先发给观众（a堆），然后发给自己（B堆），一遍又一遍地默默地对自己说“你，我”。然后，拿起B堆，再次交易，首先对观众，从而增加现有的A堆，然后对自己，形成一个新的B堆。重复，拿起减少的B堆，像以前一样交易“你，我”。最终，B堆中只剩下一张牌；把它放在A堆上面。A堆中的牌序列决定了Yummie排列（“你，我”说的快听起来像“Yummie”）。
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链接
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例子
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a（9）=15，因为当Yummie置换应用于{1,2,3,4,5,6,7,8,9}时，我们得到{6,2,4,8,9，7,5,3,1}，它对应于不相交的五个循环和三个循环的乘积，因此具有15阶。
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黄体脂酮素
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（PARI）
P（n，i）={if（i%2，n-（i\2），P（n\2，（n-i）\2+1））}
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
Cycles（n）=｛my（L=List（））；for（i=1，n，my（k=Follow（i，j->P（n，j）））；if（k，listput（L，k））；vecsort（Vec（L））｝
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 5, 6, 3, 4, 9, 4, 7, 10, 9, 14, 4, 5, 7, 18, 8, 10, 7, 7, 14, 11, 6, 26, 12, 9, 29, 30, 5, 6, 33, 11, 21, 6, 11, 15, 22, 27, 41, 6, 17, 8, 8, 7, 22, 24, 15, 50, 28, 8, 53, 18, 22, 14, 25, 9, 15, 55, 14, 50, 6, 7, 65, 11, 19, 34, 69, 23, 35, 14, 22, 74, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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与置换乘积（1）*（1,2）*（1，2，3）*给出的置换的循环结构有关的n的分区的最大部分的大小*（1，2，3，…n），其中*表示函数组合，排列以循环形式书写。
另请参阅维基百科上的循环移位。
对于n>1，a（n）总是大于1，因为给定的乘积不可能是集合{1,2，…，n}上的恒等置换，而集合{1,2,…，n{1,2,2，。。。，1> （1重复n次）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=3，置换（1）*（1,2）*（1.2,3）=（1）*（2,3），它与3的分区<2,1>相关。最大部分的大小为2，因此a（3）=2。
对于n=11，置换（1）*（1,2）**（1,2，..11）=（1,2,7,5）*（3,4,8,10,11,6,9），重写为不相交循环的乘积，与11的分区<7,4>相关。最大部分的大小为7，因此a（11）=7。
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黄体脂酮素
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（PARI）
跟随（s，f）={my（t=f（s），k=1）；while（t>s，k++；t=f（t））；if（s==t，k，0）}
mkp（n）={my（v=向量（n，i，i））；对于（k=1，n，my（t=v[1]））；对（i=1，k-1，v[i]=v[i+1]）；v[k]=t）；v}
a（n）={my（v=mkp（n），m=0）；对于（i=1，n，m=max（m，跟随（i，j->v[j]））；m}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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