搜索： a051635-编号：a051635
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1, 3, 7, 9, 13, 19, 21, 23, 27, 31, 39, 43, 47, 49, 57, 61, 63, 69, 73, 81, 83, 89, 91, 93, 103, 109, 113, 117, 129, 131, 133, 139, 141, 147, 151, 161, 167, 169, 171, 181, 183, 189, 193, 199, 207, 217, 219, 229, 233, 241, 243, 247, 249, 267, 271, 273, 279
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、fromList、union、deleteFindMin）
a225495 n=a225495列表！！（n-1）
a225495_list=1:h（singleton p）ps[p]其中
（p:ps）=051635_列表
小时x秒@（x:xs）秒
|m>x=h（s`union`（fromList$map（*x）（1:ys））xs-ys
|否则=m:h（s''union`（fromList$map（*m）ys'））xs'ys'
其中，ys'=m:ys；（m，s'）=删除查找最小值
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A006562号
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| 平衡素数（一阶）：前一素数和后一素数的平均数。
（原名M4011）
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137
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5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977、1103、1123、1187、1223、1367、1511、1747、1753、1907、2287、2417、2677、2903、2963、3307、3313、3637、3733、4013、4409、4457、4597、4657、4691、4993、5107、5113、5303、5387、5393
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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A.Murthy，《Smarandache观念期刊》，第11卷，第1-2-3期，2000年春季。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
David Wells，《企鹅好奇和有趣数字词典》（1997年修订版），第134页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第870页。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
Shubhankar Paul，数论的十个问题《国际工程与技术研究杂志》（IJETR），ISSN:2321-0869，第1卷，第9期，2013年11月。
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配方奶粉
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2*pn=p_（n-1）+p_（n+1）。
推测：极限{n->oo}n*（log（a（n）））^2/a（n”）=1/2-阿兰·罗切利2024年3月21日
猜想：a（n+1）-a（n）的平均值的渐近极限等价于2*（log（a（n））^2。否则公式为：2*Sum_{n=1..n}（log（a（n）））^2~a（n）-阿兰·罗切利2024年3月23日
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例子
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5属于序列，因为5=（3+7）/2。同样地，53=（47+59）/2。
5属于序列，因为它是连续素数（3，5，7）的AP的一个项，但不是第一个或最后一个。
53属于序列，因为它是连续素数AP的一个项，但不是第一个或最后一个（47，53，59）。
257和263属于序列，因为它们是连续素数AP的项，但不是第一个或最后一个（251、257、263、269）。
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数学
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转置[Select[Partition[Prime[Range[1000]]，3，1]，#[2]]==（#[1]]+#[[3]]）/2&]][2]
p=素数[范围[1000]]；p[[压扁[1+位置[Differences[p，2]，0]]]
素数[#]和/@SequencePosition[Differences[Prime[Range[800]]，{x_，x_}][[All，2]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2019年1月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）betwixtpr（n）={局部（c1，c2，x，y）；对于（x=2，n，c1=c2=0；对于（y=素数（x-1）+1，素数（x）-1，如果（！i素数（y），c1++）；）；对于\\西诺·希利亚德2005年1月25日
（PARI）表示素数（n=1999，n-precprime（n-1）==下一素数（n+1）-n&print1（n“，”））\\M.F.哈斯勒2013年6月1日
（PARI）是（n）=n-预素数（n-1）==下一素数（n+1）-n&&互素数（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月7日
（哈斯克尔）
a006562 n=a006562_列表！！（n-1）
a006562_list=过滤器（==1）。a010051）a075540_列表
（哈斯克尔）
a006562 n=a006562_列表！！（n-1）
a006562_list=h a000040_list，其中
h（p:qs@（q:r:ps））=如果2*q==（p+r），则q:h qs其他hqs
（岩浆）[1..1000]中的a:n | IsPrime（a），其中a是NthPrime（n）-NthPrice（n+1）+NthPrim（n+2）]//文森佐·利班迪2016年6月23日
（Python）
从sympy导入nextprime；p、 q，r=2,3,5
当q<6000时：
如果2*q==p+r：打印（q，end=“，”）
p、 q，r=q，r，下一素数（r）#亚平路2021年12月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A082077号,2008年08月08日,A082079号,A096697号,A096698号,A096699号,A096700型,A096701号,A096702号,A096703号,A096704号,A096693号,A051634号,A051635号,A054342号,A117078号,A117563号,A125830型,17876年,A125576号,A046869号,A173891号,A173892号,A173893号,A006560号,A075540号.
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关键字
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非n,容易的,美好的,已更改
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作者
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扩展
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改写了评论，并添加了R.Eismann的公式-M.F.哈斯勒2009年11月30日
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, -2, 2, -2, 2, 2, -4, 4, -2, -2, 2, 2, 0, -4, 4, -2, -2, 4, -2, 2, 2, -4, -2, 2, -2, 2, 10, -10, 2, -4, 8, -8, 4, 0, -2, 2, 0, -4, 8, -8, 2, -2, 10, 0, -8, -2, 2, 2, -4, 8, -4, 0, 0, -4, 4, -2, -2, 8, 4, -10, -2, 2, 10, -8, 4, -8, 2, 2, 2, -2, 0, -2, 2, 2, -4, 4, 2, -8, 8, -8, 4, -2, 2, 2, -4, -2, 2, 8, -4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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猜想：|a（1）|+|a（2）|+…+|a（n）~prime（n）-托马斯·奥多夫斯基2012年7月21日
和{i=2..n-1}a（i）=素数（n+1）-素数（n）-2；当素数（n）是孪生素数中较小的素数时，求和{i=2..n-1}a（i）=0-哈姆迪·穆拉特·伊尔迪林2014年6月24日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=素数（n）+素数（n+2）-2*prime（n+1）-托马斯·奥多夫斯基2012年7月21日
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例子
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a（3）=5+11-2*7=16-14=2。
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MAPLE公司
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数学
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表[素数[n-1]+素数[n+1]-2*素数[n]，{n，2，105}]
差异[Prime[Range[100]]，2](*哈维·P·戴尔2012年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2100，print1（素数（n+2）-2*prime（n+1）+prime（n）“，”）
（哈斯克尔）
a036263 n=a036263_列表！！（n-1）
a036263_list=zipWith（-）（尾部a001223_list）a001222_list
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A054840号
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| 弱素数间隔的第七项：p（m-5）-p（m-6）<p（m-4）-p。 |
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+10
41
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15427, 64997, 68261, 68947, 129023, 129037, 143567, 154153, 158071, 192461, 221773, 222493, 244529, 249797, 285421, 318737, 337327, 354421, 357967, 374287, 385471, 394787, 402631, 402691, 419687, 439253, 442003, 448519, 457459, 457739, 458309, 482569, 528041, 529927, 577589, 582809
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A051634号
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| 强素数：素数（k）>（素数（k-1）+素数（k+1））/2。 |
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+10
40
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11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 163, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 251, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, 521, 541, 557, 569, 587, 599, 613, 617, 631, 641, 659, 673, 701
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想：极限_｛N->oo｝Sum_｛N=1..N｝（下一个素数（a（N））-a（N））/a（N）=1/4。[可在www.primepuzzles.net上获得启发式证明-猜想91]-阿兰·罗切利2022年11月14日
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参考文献
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A.Murthy，《Smarandache观念期刊》，第11卷，第1-2-3期，2000年春季。
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链接
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配方奶粉
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猜想：极限{n->oo}n/PrimePi（a（n））=1/2-阿兰·罗切利2024年3月17日
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例子
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11属于序列，因为11>（7+13）/2。
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MAPLE公司
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q： =n->isprime（n）和2*n>prevprime（n）+nextpreme（n）：
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数学
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换位[Select[Partition[Prime[Range[10^2]]，3，1]，#[[2]]>（#[[1]]+#[[3]]）/2&]][[2]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年5月1日*）
p=素数[范围[200]]；p[[压扁[1+位置[Sign[Differences[p，2]]，-1]]]
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黄体脂酮素
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（PARI）p=2；q=3；对于素数（r=5，1e4，如果（2*q>p+r，print1（q“，”））；p=q；q=r）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月19日
（哈斯克尔）
a051634 n=a051634_列表！！（n-1）
a051634_list=f a000040_list，其中
f（p:qs@（q:r:ps））=如果2*q>（p+r）则q:f qs否则f qs
（Python）
从sympy导入nextprime
定义缺陷（极限）：
alst，p，q，r=[]，2，3，5
而q<=极限：
如果2*q>p+r:alst.append（q）
p、 q，r=q，r，下一素数（r）
返回alst
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交叉参考
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关键字
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美好的,非n,已更改
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作者
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状态
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经核准的
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A054819号
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| 弱素数四重奏的第一项：p（m+1）-p（m）<p（m+2）-p（m+1）<p（m+3）-p（m+2）。 |
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+10
31
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17, 41, 79, 107, 227, 281, 311, 347, 349, 379, 397, 439, 461, 499, 569, 641, 673, 677, 827, 857, 881, 907, 1031, 1061, 1091, 1187, 1229, 1277, 1301, 1319, 1367, 1427, 1429, 1451, 1487, 1489, 1549, 1607, 1619, 1621, 1697, 1877, 1997, 2027, 2087, 2153
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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前10个严格增加的素数差距四重奏：
17 19 23 29
41 43 47 53
79 83 89 97
107 109 113 127
227 229 233 239
281 283 293 307
311 313 317 331
347 349 353 359
349 353 359 367
379 383 389 397
（结束）
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数学
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wpqQ[lst_]：=模块[｛diffs=diffs[lst]]｝，diffs[[1]]<diffs[[2]]<diffs[[3]]]；转座[Select[Partition[Prime[Range[400]]，4，1]，wpqQ]][1](*哈维·P·戴尔2012年6月12日*）
替换列表[Array[Prime，100]，{___，x_，y_，z_，t_，___}/；y-x＜z-y＜t-z：＞x](*古斯·怀斯曼2020年5月31日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A046869号
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| 好素数（版本1）：素数（n）^2>素数（n-1）*素数（n+1）。 |
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+10
11
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5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 157, 163, 173, 179, 191, 197, 211, 223, 227, 239, 251, 257, 263, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 373, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, 521, 541
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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通过将k阶几何强素数定义为大于所有r=1到k，但不大于r=k+1两侧r邻域的几何平均数的素数，可以扩展这一思想。类似的推广适用于序列A051634号. -阿玛纳斯·穆尔西2002年3月8日
猜想：素数p（n）使得2*p（n，n）>=p（n-1）+p（n+1）-托马斯·奥多夫斯基2012年7月25日
可能是{3,7,23}U{好素数}={素数p（n）>2/（1/p（n-1）+1/p（n+1））}-托马斯·奥多夫斯基2012年7月27日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第A14节。
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链接
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例子
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37是成员，37^2=1369>31*41=1271。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：a:=[]：P:=[]：M:=300：对于i从2到M do，如果P（i）^2>P（i-1）*P（i+1），则a:=[op（a），i]；P:=[op（P），P（i）]；fi；od:a；P；
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数学
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执行[If[Prime[n]^2>Prime[n-1]*Prime[n+1]，打印[Prime[n]]]，｛n，2100｝]
转置[Select[Partition[Prime[Range[300]]，3，1]，#[2]]^2>#[1]]#[[3]]&]][2](*哈维·P·戴尔2012年5月13日*）
选择[Prime[Range[2，100]]，#^2>NextPrime[#]*NextPrime[#，-1]&](*贾扬达·巴苏2013年6月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于素数（n=o=p=3999，o+0<（o=p）^2/（p=n）&print1（o“，”））
isA046869（p）={是素数（p）&p^2>前素数（p-1）*下素数（p+1）}\\M.F.哈斯勒2011年6月15日
（岩浆）【NthPrime（n）：n in[2..100]| NthPrice（n）^2 gt NthPrime（n-1）*NthPrim（n+1）】//布鲁诺·贝塞利2012年10月23日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A124661号
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| 流行素数：素数（n）使得素数（n-k）+素数（n+k）>=2*素数（n）对于所有k=1,2，。。。n-2。 |
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+10
8
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2, 3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 73, 83, 109, 113, 181, 199, 283, 293, 313, 317, 463, 467, 503, 509, 523, 619, 661, 683, 691, 887, 1063, 1069, 1103, 1109, 1123, 1129, 1303, 1307, 1321, 1327, 1613, 1621, 1627, 1637, 1669, 1789
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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前两个素数2和3是针对一个空的k集进行测试的，我们将它们包括在内，定义这样的测试具有积极的结果。
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链接
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内森·麦克纽，最大素数函数的通俗值，arXiv:1504.05985[math.NT]，2015年。
C.蓬梅兰斯，素数图，数学。公司。33 (1979) 399--408. -内森·麦克纽2014年4月4日
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例子
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素数（11）=31在序列中，因为素数（10）+素数（12）=66，素数（9）+素数（13）=64，。。。，素数（2）+素数（20）=74都是>=62=2*31。
素数（10）＝29不在序列中，因为例如素数（9）+素数（11）＝54小于58＝2*29。
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数学
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选择[Prime@Range@300，Function[{p，n}，NoneTrue[Range[n-2]，Prime[n-#]+Prime[n+#]<2 p&]]@@{#，PrimePi@#}&](*迈克尔·德弗利格2017年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（p）={n=primepi（p）；对于（k=1，n-2，如果（素数（n-k）+素数（n+k）<2*p，则返回（0）；）；返回（1）；}
lista（nn）=｛对于（n=1，nn，if（isok（素数（n）），print1（素数（n），“，”）；）；｝\\米歇尔·马库斯2013年11月3日
（Python）
定义a124661（结束）：
….a124661_llist=[2，3，5，7]
….素数=[2,3]
….add=真
….对于范围（4，结束*3）中的num：
……..prime=假
……..长度=长度（素数）
对于范围（0，长度）中的y：
…………如果质数百分比[y]=0:
………….prime=真
…………其他：
………….prime=假
…………..断裂
……..如果（质数）：
…………素数.附加（num）
….对于范围（4，int（len（primes）/2））中的x：
对于范围（1，x-2）中的k：
…………如果（素数[x-k]+素数[x+k]>=素数[x]*2）：
…………..添加=真
…………其他：
…………..添加=错误
…………..断裂
……..如果（添加）：
…………如果（素数[x]>结束）：
…………..断裂
…………其他：
………….a124661_llist.append（素数[x]）
….返回124661_llist
（Python）
从sympy导入质数
对于范围（1，10**6）中的n：
p=素数（n）
对于范围（1，n-1）中的k：
如果素数（n-k）+素数（n+k）<2*p：
打破
其他：
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 19, 349, 2909, 15377, 128983, 1319411, 17797519, 94097539, 6927837559, 48486712787, 968068681519, 1472840004019, 129001208165719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Erdős称为弱素数A051635号“早期素数”，定义为小于其前素数和后素数算术平均值的素数。他推测有无限多对连续的早期素数，并提供100美元作为证明，25000美元作为反驳。参见Kuperberg 1992。
我做了一个更有力的猜想，序列a（n）是无限的。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=最小值{p（i）：2*p（i+j）<p（i+j-1）+p（i=j+1），j=0,1，..，n-1}。
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例子
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素数19<（17+23）/2和23<（19+29）/2是最小的连续弱/早期素数对，因此a（2）=19。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（6）由修正，a（7）-a（13）由修正乔瓦尼·雷斯塔2014年1月16日
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状态
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经核准的
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A054805号
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| 强素数四元数的第二项：素（m+1）-素（m）>素（m+2）-素。。 |
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+10
5
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37, 67, 97, 223, 277, 307, 457, 479, 613, 631, 719, 751, 853, 877, 929, 1087, 1297, 1423, 1447, 1471, 1543, 1657, 1663, 1693, 1733, 1777, 1783, 1847, 1861, 1867, 1987, 1993, 2053, 2137, 2333, 2371, 2377, 2459, 2467, 2503, 2521, 2531, 2579, 2609, 2647
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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