搜索： a051545-编号：a051546
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A001705号
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| 广义斯特林数：a（n）=n！*和{k=0..n-1}（k+1）/（n-k）。
（原M3944 N1625）
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+10
49
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0, 1, 5, 26, 154, 1044, 8028, 69264, 663696, 6999840, 80627040, 1007441280, 13575738240, 196287356160, 3031488633600, 49811492505600, 867718162483200, 15974614352793600, 309920046408806400, 6320046028584960000, 135153868608460800000, 3024476051557847040000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）也是[n]的所有排列中从右到左的极小值的位置之和。例如：a（3）=26，因为置换123132213231312和321中从右到左的最小值的位置分别为123、13、23、3、23和3，并且1+2+3+3+2+3+2+3+3+3+3=26-Emeric Deutsch公司2008年9月22日
高阶指数积分E（x，m=2，n=2）~exp（-x）/x^2*（1-5/x+26/x^2-154/x^3+1044/x^4-8028/x^5+69264/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
a（n）是[n+1]的所有置换中的循环总数（不包括不动点）-奥利维尔·杰拉德2012年10月23日；2012年12月31日
长度为n的序列是通过在（0,1）中随机选择（一个接一个）n个实数而形成的。a（n）/（n+1）！是这样一个序列中新最大值之和的期望值。例如，对于n=3：如果我们选择（按此顺序）：0.591996、0.646474、0.163659，我们将添加0.591996+0.646474，这将略高于a（3）/4的平均值！=26/24. -杰弗里·克雷策2013年10月17日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-L.Baril和S.Kirgizov，置换的纯下降统计量《离散数学》，340（10）（2017），2550-2558。
陈刚（Gang Chen）、亨利克·约翰逊（Henrik Johansson）、费腾（Fei Teng）和王田恒（Tianheng Wang），下一代MHV Yang-Mills运动学代数，arXiv：2104.12726【第七天】，2021年。见第46页。
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
罗伯特·莫里茨，关于n个连续整数乘积的和，华盛顿大学数学出版物。，第1期（1926年第3期），第44-49页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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前n个谐波数乘以n！的部分和！。
a（n）=n*求和{m=1..n}求和{k=1..m}1/k=n*和{m=1..n}H（m），其中H（m）=和{k=1..m}1/k=A001008号（米）/A002805号（m） 是第m个谐波数。
例如：-log（1-x）/（1-x）^2。
a（n）=（n+1）！*H（n）-n*n！，H（n）=和{k=1..n}（1/k）。
a（n）=和{k=0..n-1}（（-1）^（n-1+k）*（k+1）*2^k*斯特林1（n，k+1））Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
交替符号：Ramanujan多项式psi_2（n，x）计算值为0-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月16日
a（n）=总和{k=1..n}（k*StirlingCycle（n+1，k+1））-大卫·卡伦2006年9月25日
对于n>=1，a（n）=Sum_{j=0..n-1}（（-1）^（n-j-1）*2^j*（j+1）*Stirling1（n，j+1））-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=（2*n+1）*a（n-1）-n^2*a（n-2）-加里·德特利夫斯2009年11月27日
a（n）=（n+1）*（H（n+1）-1），其中H（n）是第n次谐波数-加里·德特利夫斯2009年12月18日
a（n）=n*和{k=1..n}（-1）^（k+1）*二项式（n+1，k+1）/k-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2016年10月10日
a（n）=（n+1）*和{k=1..n}（-1）^（k+1）*二项式（n+1，k+1）*k/（k+1-彼得·巴拉2022年2月15日
a（n）=伽马（n+2）*（Digamma（n+2）+EulerGamma-1）-彼得·卢什尼2022年2月19日
a（n）=n*（n+1）*超深层（[1,1,1-n]，[2,3]，1）/2-彼得·卢什尼2022年6月22日
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例子
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（1-x）^-2*（-log（1-x））=x+5/2*x^2+13/3*x^3+77/12*x^4+。。。
示例：a（6）=6*(1/6 + 2/5 + 3/4 + 4/3 + 5/2 + 6/1) = 8028; a（20）=20*(1/20 + 2/19 + 3/18 + 4/17 + 5/16 + ... + 16/5 + 17/4 + 18/3 + 19/2 + 20/1) = 135153868608460800000. -亚历山大·阿达姆楚克2004年10月9日
4个元素的所有排列的循环分解给出了以下列表：{3,4}}、{1,3,2}、}4}}、{1,4,3}}，{1,4,1,2}}， {{1,4,2,3}}, {{1,2,3,4}}, {{1,2,4},{3}}, {{1,3,4},{2}}, {{1,4},{2},{3}}, {{1,3,2,4}}, {{1,4},{2,3}}}.
删除不动点会得到以下26项：4}、{1,3,4}，{1,4}和{1,32,4}。（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->加（（n+1）/k、 k=2..n+1）：序列（a（n），n=0..21）#零入侵拉霍斯2008年1月22日；已编辑约翰内斯·梅耶尔2012年11月28日
a:=n->（（n+1）*（h（n+1）-1）：h:=n->谐波（n）：seq（a（n），n=0..21）#加里·德特利夫斯2009年12月18日；已由更正约翰内斯·梅耶尔2012年11月28日
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数学
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表[n！*Sum[Sum[1/k，{k，1，m}]，{m，1，n}]，}n，0，20}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年4月14日*）
a[n_]：=（n+1）！（EulerGamma-1+PolyGamma[n+2]）；
表[a[n]，{n，0，21}](*彼得·卢什尼2022年2月19日*）
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黄体脂酮素
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（马克西玛）
a（n）：=n*和（（-1）^（k+1）*二项式（n+1，k+1））/k，k，1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月10日*/
（PARI）对于（n=0，25，打印1（n！*总和（k=0，n-1，（k+1）/（n-k）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年1月20日
（Python）
从数学导入阶乘
f=阶乘（n）
对于范围（n）中的k，返回和（f*（k+1）//（n-k））#柴华武2022年6月23日
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交叉参考
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与n相关*谐波数的第k次连续求和：
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 6, 3, 6, 22, 18, 4, 24, 100, 105, 40, 5, 120, 548, 675, 340, 75, 6, 720, 3528, 4872, 2940, 875, 126, 7, 5040, 26136, 39396, 27076, 9800, 1932, 196, 8, 40320, 219168, 354372, 269136, 112245, 27216, 3822, 288, 9
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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以前的名字是：数字三角形f（n，k）来自序列{1/m^2}_{m>=1}的第n个差，对于n>=0；第n个差分序列是{（-1）^n*n！*P（n，m）/D（n，m）^2}{m>=1}，其中P（n、x）是行多项式P（n，x）=和{k=0..n}f（n，k）*x^k和D（n，x）=x*（x+1）**（x+n）。
我们使用了一般公式和E（x，m=1，n）的渐近展开式，见A130534型，以确定E（x，m=2，n）~（exp（-x）/x^2）*（1-（1+2*n）/x+（2+6*n+3*n^2）/x^2-（6+22*n+18*n^2+4*n^3）/x*3+…）可通过EA（x，2，n）公式进行验证，参见A163932号此展开式分母中的系数导致上述序列。
（结束）
带符号三角形t（n，k）：=（-1）^{n-k}*f（n，k）给出了（n+1）*n（-1；n，x）=Sum_{k=0..n}t（n、k）*x^k，其中n（-1，n，x）是参数为a=-1的Narumi多项式（参见Weisstein链接）。
上述序列{1/m^2}_{m>=1}的第n个差分序列的成员满足递归δ（n，m）=δ（n-1，m+1）-δ（n-1,m），对于n>=1，m>=1，输入δ（0，m）=1/m^2。解是delta（n，m）=（n+1）*N（-1；N，-m）/risefac*（x+n）。
上述行多项式P满足P（n，x）=（-1）^n*（n+1）*n（-1；n，-x），对于n>=0。对于n>=1和P（0，x）=1，递推公式为P（n，x）=（-x^2*P（n-1，x+1）+（n+x）^2*P（n-1、x））/n。（结束）
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链接
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配方奶粉
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例如：d/dt（-log（1-t）/（1-t^x）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月12日
偏移量为1:y=x+（1+2*t）*x^2/2！+的示例f（2+6*t+3*t^2）*x^3/3！+。。。关于x的级数反转等于y-（1+2*t）*y^2/2！+（1+3*t）^2*y^3/3！-（1+4*t）^3*y^4/4！+。。。。这是签名版本的示例A139526号. -彼得·巴拉2013年7月18日
递归：如果n<k，T（n，k）=0；如果k=0，则T（0，0）=1，T（n，0）=n*T（n-1，0。从未签名的Stirling1复发-沃尔夫迪特·朗2018年11月25日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
------------------------------------------------------------------------------------
0:1
1: 1 2
2: 2 6 3
3: 6 22 18 4
4: 24 100 105 40 5
5: 120 548 675 340 75 6
6: 720 3528 4872 2940 875 126 7
7: 5040 26136 39396 27076 9800 1932 196 8
8: 40320 219168 354372 269136 112245 27216 3822 288 9
9：362880 2053152 3518100 2894720 1346625 379638 66150 6960 405 10
10: 3628800 21257280 38260728 33638000 17084650 5412330 1104411 145200 11880 550 11
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MAPLE公司
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A028421号：=程序（n，k）（-1）^（n+k）*（k+1）*箍筋1（n+1，k+1）末端：
egf：=（1-t）^（-x-1）*（1-x*log（1-t
ser:=系列（egf，t，16）：系数t:=n->展开（系数（ser，t，n））：
seq（seq（n！*系数（系数n），x，k），k=0..n），n=0..8）#彼得·卢什尼2022年6月12日
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数学
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黄体脂酮素
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riordan_square（-ln（1-x），10，真）#彼得·卢什尼2019年1月3日
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交叉参考
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关键词
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作者
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彼得·维根（Wiggen（AT）math.psu.edu）
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扩展
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状态
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经核准的
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1、7、47、342、2754、24552、241128、2592720、30334320、383970240、5231131020、76349105280、1188825724800、19675048780800、344937224217600、638671374964800、124548748102195200、2551797512248320000、548041987761303040000、1231237843834521600000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=3）~exp（-x）/x^2*（1-7/x+47/x^2-342/x^3+2754/x^4-24552/x^5+241128/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
对于n>4，对于n个复合，a（n）mod n=0，对于n素数=n-3-加里·德特利夫斯2011年7月18日
对于非负整数n，m和复数a，b（b<>0），米特里诺维奇（1961）引入了数字R_n^m（a，b），使用了稍微不同的符号。米特里诺维奇和米特里诺奇（1962）对其进行了进一步检查。
这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。
因此，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1）
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前序列，对于n>=0，a（n）=R_{n+1}^1（a=-3，b=-1）。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77[jstor稳定版]。
罗伯特·莫里茨，关于n个连续整数乘积的和，华盛顿大学数学出版物。，第1期（1926年第3期），第44-49页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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例如：如果偏移量为1，则为-log（1-x）/（1-x）^3。偏移量为0:（d/dx）（-log（1-x）/（1-x，^3）=（1-3*log（1-x））/（1-x）^4。
a（n）=Sum_{k=0..n}（（-1）^（n+k）*（k+1）*3^k*斯特林1（n+1，k+1））。-Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
a（n）=n*和{k=0..n-1}（（-1）^k*二项式（-3，k）/（n-k））-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=（（n+3）/4） *（2*h（n+3）-3），其中h（n）=和{k=1…n}（1/k）是第n个谐波数-加里·德特利夫斯2010年8月15日
a（n）=n*[2] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
a（n）=（n+3）！*和{k=1..n+1}（1/（2*k+4））-加里·德特利夫斯2011年9月14日
a（n）=（n+1）！*和{k=0..n}（二项式（k+2,2）/（n+1-k））-加里·德特利夫斯2011年12月1日
a（n）~n^（n+7/2）*exp（-n）*sqrt（Pi/2）*log（n）*（1+（gamma-3/2）/log（nA001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年7月12日
递归D-有限猜想：a（n）+（-2*n-5）*a（n-1）+（n+2）^2*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2020年2月16日
由于a（n）=R_{n+1}^1（a=-3，b=-1），根据米特里诺维奇（1961）和米特里诺维克和米特里诺维奇（1962）得出：
a（n）=[x]Product_{r=0}^n（x+3+r）=（Product_{r=0}^n（3+r））*Sum_{s=0}*n1/（3+s）。
a（n）=（n+2）/n>=1时为2+（n+3）*a（n-1）。[这可以用来证明R.J.马塔尔的重复出现。]（结束）
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MAPLE公司
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a:=n->加（1/2*（（n+3）/（k+3）），k=0..n）：序列（a（n），n=0..19）#零入侵拉霍斯2008年1月22日
a:=n->（n+1）*hs2（n+1）：hs2:=n->加（hs（k），k=0..n）：hs:=n->加法（h（k）、k=0..n）：h:=n->add（1/k，k=1..n）：seq（a（n），n=0..19）#加里·德特利夫斯2011年1月1日
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数学
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f[k_]：=k+2；t[n_]：=表[f[k]，{k，1，n}]；a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]；表[a[n]，{n，1，16}]；(*克拉克·金伯利2011年12月29日*）
表[（n+3）！*和[1/（2*k+4），{k，1，n+1}]，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，19，打印1（（n+1）！*总和（k=0，n，二项式（k+2，2）/（n+1-k）），“，”）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月13日
（PARI）R（n，m，a，b）=总和（k=0，n-m，（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*stirling（n，m+k），1）；
aa（n）=R（n+1，1，-3，-1）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
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状态
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经核准的
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1, 9, 74, 638, 5944, 60216, 662640, 7893840, 101378880, 1397759040, 20606463360, 323626665600, 5395972377600, 95218662067200, 1773217155225600, 34758188233574400, 715437948072960000, 15429680577561600000, 347968129734973440000, 8190600438533990400000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=4）~exp（-x）/x^2*（1-9/x+74/x^2-638/x^3+5944/x^4-60216/x^5+662640/x^6-…）的渐近展开得到了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
对于非负整数n，m和复数a，b（b<>0），数字R_n^m（a，b）是由Mitrinovic（1961）和Mitrinovi及Mitrinovis（1962）使用稍微不同的符号引入的。
这些数字是通过g.f.Product_{r=0..n-1}（x-（a+b*r））=Sum_{m=0..n}r_n^m（a，b）*x^m定义的，对于n>=0。
因此，当n>=m>=1时，R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}（a，b）-（a+b*（n-1））*R_{n-1}^m（a，b。
在a=0和b=1的条件下，我们得到了第一类Stirling数S1（n，m）=R_n^m（a=0，b=1）=A048994号（n，m）对于n，m>=0。
对于n>=m>=0，我们有R_n^m（a，b）=Sum_{k=0}^{n-m}（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*S1（n，m+k）。
对于当前序列，对于n>=0，a（n）=R_{n+1}^1（a=-4，b=-1）。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。，第77号（1962年），1-77[jstor稳定版]。
D.S.Mitrinovic和M.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号（1962年），1-77。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*（k+1）*4^k*斯特林1（n+1，k+1）Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
a（n）=n！*[3] h（n），其中[k]h（n。[加里·德特利夫斯2011年1月4日]
a（n）=（n+1）！*和{k=0..n}（-1）^k*二项式（-4，k）/（n+1-k）。[加里·德特利夫斯2011年7月16日]
a（n）=（n+4）！*求和{k=1..n+1}1/（k+3）/6。[加里·德特利夫斯2011年9月14日]
E.g.f.（偏移量1）：1/（1-x）^4*log（1/（1-x））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月19日
例如：（1+4*log（1/（1-x）））/（1-x）^5-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月23日
a（n）=[x]产品{r=0..n}（x+4+r）=（产品{r=0...n}（4+r））*求和{i=0..n{1/（4+1）。
由于a（n）=R{n+1}^1（a=-4，b=-1）和R_n^m（a，b）=R_{n-1}^{m-1}
（i） a（n）=（n+3）/n>=1时为6+（n+4）*a（n-1）；
（ii）当n>=2时，a（n）=（2*n+7）*a（n-1）-（n+3）^2*a（n-2）。（结束）
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数学
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f[k_]：=k+3；t[n_]：=表[f[k]，{k，1，n}]；a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]；表[a[n]，｛n，1，16｝](*克拉克·金伯利2011年12月29日*）
休息[CoefficientList[Series[（1-x）^（-4）*Log[1/（1-x）]，{x，0，20}]，x]*Range[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）R（n，m，a，b）=总和（k=0，n-m，（-1）^k*a^k*b^（n-m-k）*二项式（m+k，k）*stirling（n，m+k），1）；
aa（n）=R（n+1，1，-4，-1）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
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状态
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经核准的
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1, 11, 107, 1066, 11274, 127860, 1557660, 20355120, 284574960, 4243508640, 67285058400, 1131047366400, 20099588140800, 376612896038400, 7422410595801600, 153516757766400000, 3325222830101760000, 75283691519393280000, 1778358268603445760000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=5）~exp（-x）/x^2*（1-11/x+107/x^2-1066/x^3+11274/x^4-127860/x^5+1557660/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。第77号，1962年，77页。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（k+1，1）*5^k*斯特林1（n+1，k+1）Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
a（n）=n*和{k=0..n-1}（-1）^k*二项式（-5，k）/（n-k）-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[4] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
例如：（1+5*log（1/（1-x）））/（1-x）^6-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月23日
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数学
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f[k_]：=k+4；t[n_]：=表[f[k]，{k，1，n}]；a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]；表[a[n]，{n，1，16}](*克拉克·金伯利2011年12月29日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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更多术语来自Borislav Crstici（bcrstici（AT）etv.utt.ro），2004年1月26日
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状态
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经核准的
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0, 1, 13, 146, 1650, 19524, 245004, 3272688, 46536624, 703404576, 11277554400, 191338156800, 3427105248000, 64651956364800, 1281740285145600, 26648514872985600, 579892995734169600, 13183403757582643200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=6）~exp（-x）/x^2*（1-13/x+146/x^2-1650/x^3+19524/x^4-245004/x^5+3272688/x^6-…）的渐近展开导致了上面给出的序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic，D.S.和Mitrinovi，R.S.：见三角形参考A051338号.
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链接
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配方奶粉
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例如：-log（1-x）/（1-x）^6。
对于n>=1，a（n）=n*和{k=0..n-1}（-1）^k*二项式（-6，k）/（n-k）-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[5] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯，2011年1月4日
猜想：a（n）+（-2*n-9）*a（n-1）+（n+4）^2*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2013年8月4日
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数学
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f[k_]：=k+5；t[n_]：=表格[f[k]，{k，1，n}]
a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]
表[a[n]，{n，1，16}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 17, 242, 3382, 48504, 725592, 11393808, 188204400, 3270729600, 59753750400, 1146140409600, 23046980025600, 485075533132800, 10669304848204800, 244861798361241600, 5854837379724748800
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=8）~exp（-x）/x^2*（1-17/x+242/x^2-3382/x^3+48504/x^4-725592/x^5+11393808/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic，D.S.和Mitrinovi，R.S.见三角形参考A051379号.
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配方奶粉
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例如：-log（1-x）/（1-x）^8。
a（n）=n*求和{k=0..n-1}（（-1）^k*二项式（-8，k）/（n-k）），对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[7] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
猜想：a（n）+（-2*n-13）*a（n-1）+（n+6）^2*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2013年8月4日
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数学
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f[k_]：=k+7；t[n_]：=表格[f[k]，{k，1，n}]
a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]
表[a[n]，{n，1，16}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 19, 299, 4578, 71394, 1153956, 19471500, 343976400, 6366517200, 123418922400, 2503748556000, 53091962697600, 1175271048201600, 27123099523027200, 651708291206649600, 16282170039031142400
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=9）~exp（-x）/x^2*（1-19/x+299/x^2-4578/x^3+71394/x^4-1153956/x^5+19471500/x^6-…）的渐近展开导致了上面给出的序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic，D.S.和Mitrinovi，R.S.见三角形参考A051380号.
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链接
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配方奶粉
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例如：-log（1-x）/（1-x）^9。
a（n）=n*求和{k=0..n-1}（（-1）^k*二项式（-9，k）/（n-k）），对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[8] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
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数学
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f[k_]：=k+8；t[n_]：=表格[f[k]，{k，1，n}]
a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]
表[a[n]，{n，1，16}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 21, 362, 6026, 101524, 1763100, 31813200, 598482000, 11752855200, 240947474400, 5154170774400, 114942011990400, 2669517204076800, 64496340380102400, 1619153396908185600, 42188624389562112000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=10）~exp（-x）/x^2*（1-21/x+362/x^2-6026/x^3+101524/x^4-1763100/x^5+31813200/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic，D.S.和Mitrinovi，R.S.见三角形参考A051523号.
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链接
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配方奶粉
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例如：-log（1-x）/（1-x）^10。
a（n）=n*求和{k=0..n-1}（（-1）^k*二项式（-10，k）/（n-k）），对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[9] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
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数学
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f[n_]：=n*求和[（-1）^k*二项式[-10，k]/（n-k），{k，0，n-1}]；数组[f，17，0]
范围[0,16]！系数列表[Series[-Log[（1-x）]/（1-x）^10，{x，0，16}]，x]
（*或者，使用初等对称函数：*）
f[k_]：=k+9；t[n_]：=表格[f[k]，{k，1，n}]
a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]
表[a[n]，{n，1，16}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 1, 11, 5, 1, 50, 26, 7, 1, 274, 154, 47, 9, 1, 1764, 1044, 342, 74, 11, 1, 13068, 8028, 2754, 638, 107, 13, 1, 109584, 69264, 24552, 5944, 1066, 146, 15, 1, 1026576, 663696, 241128, 60216, 11274, 1650, 191, 17, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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高阶指数积分E（x，m，n）定义于A163931号.E（x，m=2，n）~（exp（-x）/x^2）*（1-（1+2*n）/x+（2+6*n+3*n^2）/x^2-（6+22*n+18*n^2+4*n^3）/x^3+…）的渐近展开式在中进行了讨论A028421号.渐近展开式导致n=1，2，3。。，到上面给出的三角形的左侧列。
这个三角形的行和导致A093344号令人惊讶的是，鉴于e（x，m=1，n=1）=Ei（n=1，x）的事实，行和Egf（x）=（exp（1）*Ei（1，1-x）-exp（1）*Ei（1，1））/（1-x）的例子f导致指数积分。我们指出exp（1）*Ei（1,1）=A073003型.
Maple程序生成上述三角形的系数。第一种方法利用三角形系数之间的关系，见公式，第二种方法利用E（x，m=2，n）的渐近展开式。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=（n-m+1）*a（n-1，m）+a！。
a（n，m）=乘积（i，i=m.n）*和（1/i，i=m.n）。
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MAPLE公司
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nmax:=9；对于n从1到nmax，做a（n，n）：=1od：对于n从2到nmmax，做a（n，1）：=n*a（n-1，1）+（n-1）！od：对于从3到nmax的n，do对于从2到n-1的m，do a（n，m）：=（n-m+1）*a（n-1，m）+a（n-l，m-1）od:od:seq（seq（a（n、m），m=1..n），n=1..nmax）；
#结束程序1
nmax:=nmax+1:m:=2；带有（combint）：EA:=proc（x，m，n）局部E，i；E： =0：对于从m-1到nmax+2的i，E：=E+总和（（-1）^（m+k1+1）*二项式（k1，m-1）*n^（k1-m+1）*stirling1（i，k1），k1=m-1..i）/x^（i-m+1）od:E:=exp（-x）/xqu（m）*E:return（E）；结束：对于从1到nmax的n1，do f（n1-1）：=简化（exp（x）*x^（nmax+3）*EA（x，m，n1））；对于从0到nmax+2的m1，做b（n1-1，m1）：=系数（f（n 1-1），x，nmax+2-m1）od:od：对于从0至nmax-1的n1，做m1从0至n1-m+1的do a（n1-m+2，m1+1）：=abs（b（m 1，n1-m1））od:od:seq（seq（a（n，m），m=1..n），n=1..nmax-1）；
#结束程序2
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