搜索： a051225-编号：a051225
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2, 14, 26, 34, 38, 62, 74, 86, 94, 98, 118, 122, 134, 142, 146, 158, 182, 194, 202, 206, 214, 218, 254, 266, 274, 278, 298, 302, 314, 326, 334, 338, 362, 386, 394, 398, 422, 434, 446, 454, 458, 482, 494, 514, 518, 526, 538, 542, 554, 566, 578
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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替代定义：设D（m）=m的除数集；序列给出n，使得集合1+D（n）只包含两个素数，即2和3。例如，n=98:D（98）={1,2,7,15,49,98}，1+D={2,3,8,16,50,99}，其中只有2项是质数：{2,3}。观察者拉博斯·埃利默2002年6月24日。这是von Staudt-Clausen定理的结果-N.J.A.斯隆2004年1月4日
伯努利数与分母6的分数约为1/6，见Erdős-Wagstaff。但H·科恩和G·特南鲍姆的计算表明，分数接近1/7（2005年12月20日左右发布在《数论列表》上）。
Simon Plouffe报告（2007年2月13日），在B_{9083002}，比例为0.151848915149418661363281……并且仍在缓慢下降。
理查德·桑塞里（Richard Sunseri）在伊利诺伊大学（University of Illinois）的博士论文（见参考文献）中证明，伯努利分母的比例高于任何其他值。
Rado证明了对于给定的Bernoulli数B_n，存在无穷多个分母相同的Bernowli数B_m。作为一个特例，如果n=2p，其中p是奇素数p==1（mod 3），则伯努利数B_n的分母等于6-伯恩德·凯尔纳2018年3月21日
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
C.J.Moreno和S.S.Wagstaff，《整数平方和》，CRC出版社，2005年，第。3.9.
H.Rademacher，《解析数论主题》，施普林格出版社，1973年，第1章，第10页。
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链接
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Paul Erdős和Samuel s.Wagstaff，Jr。，伯努利数的分数部分，伊利诺斯州数学杂志。24（1980），第104-112页，MR 81c:10064。
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数学
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di[x_]：=除数[x]
dp[x_]：=零件[di[x]，压扁[Position[PrimeQ[1+di[x]]，True]]+1
Do[s=长度[dp[n]]；如果[Equal[s，2]，Print[n]]，{n，1，10000}](*拉博斯·埃利默*)
Do[s=分母[BernoulliB[n]]；如果[Equal[s，6]，Print[n]]，{n，1，1000}](*拉博斯·埃利默*)
Do[s=1+除数[n]；s1=压扁[位置[PrimeQ[s]，True]]；（*类似的[适当修改的]程序对产生A051225号-A051230型*)s2=零件[s，s1]；如果[Equal[s2，{2，3}]，打印[n]]，{n，1，100}](*拉博斯·埃利默*)
选择[Range[600]，Denominator[BernoulliB[#]]==6&](*哈维·P·戴尔2011年12月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1，10^3，如果（分母（bernfrac（n））==6，打印1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年10月28日
（PARI）是（n）=如果（n%2，返回（0））；fordiv（n/2，d，if（i素数（2*d+1）&&d>1，返回（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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Sam Wagstaff的其他评论和参考，2005年12月20日
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状态
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经核准的
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10, 50, 170, 370, 470, 590, 610, 670, 710, 730, 790, 850, 1010, 1070, 1270, 1370, 1390, 1490, 1630, 1670, 1850, 1970, 1990, 2230, 2270, 2290, 2570, 2630, 2690, 2770, 2830, 2890, 2950, 3050, 3070, 3110, 3130, 3170, 3310, 3350, 3470, 3530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_{2*m}）=素数p的乘积，使得（p-1）|2*m。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
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链接
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例子
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数字m=10，50属于列表，因为B_10=5/66和B_50=495057205241079648212477525/66-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年6月6日
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数学
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denoBn[n_？EvenQ]：=倍@@Select[Prime/@Range[PrimePi[n]+1]，可除[n，#-1]&]；选择[Range[10，4000，10]，denoBn[#]==66&](*Jean-François Alcover公司，2012年6月27日，评论后*）
压扁[位置[BernoulliB[范围[4000]]，_？（分母[#]==66&）]](*哈维·P·戴尔2014年11月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）/*定义指标函数*/a（n）=局部；s=0；fordiv（n，d，s+=i素数（d+1）&（d>2）&（d！=10））！s/*获取序列*/a=向量（45，n，0）；m=0；对于步骤（n=10,4000,10，如果（a（n），an[m++]=n））；对于（n=1,42，打印1（an[n]“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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A051229号
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| 对m进行编号，使伯努利数B_{2*m}具有分母66。 |
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5, 25, 85, 185, 235, 295, 305, 335, 355, 365, 395, 425, 505, 535, 635, 685, 695, 745, 815, 835, 925, 985, 995, 1115, 1135, 1145, 1285, 1315, 1345, 1385, 1415, 1445, 1475, 1525, 1535, 1555, 1565, 1585, 1655, 1675, 1735, 1765
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_{2*m}）=素数p的乘积，使得（p-1）|2*m。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
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公式
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例子
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数字m=5，25属于列表，因为B_10=5/66和B_50=495057205241079648212477525/66-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年6月6日
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数学
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选择[范围[2000]，分母[BernoulliB[2#]]==66&](*哈维·P·戴尔2012年3月11日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[n代表（1..2000）中的n，如果分母（bernoulli（2*n））==66]#G.C.格鲁贝尔2020年6月6日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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4, 8, 68, 76, 124, 152, 188, 236, 244, 248, 284, 376, 404, 412, 428, 436, 472, 488, 548, 596, 604, 628, 668, 724, 788, 824, 844, 872, 892, 908, 916, 964, 1028, 1052, 1076, 1084, 1132, 1156, 1208, 1244, 1252, 1256, 1268, 1324, 1336, 1348, 1388
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_{2*m}）=素数p的乘积，使得（p-1）|2*m。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第118页。
H.Rademacher，《解析数论主题》，施普林格出版社，1973年，第1章。
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链接
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公式
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例子
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数字m=4，8，68在列表中，因为B_4=B_8=-1/30和B_68=-7873130858718728141909149208474606244347001/30-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年6月6日
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数学
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黄体脂酮素
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（Perl）@p=（2,3,5）$p=5；对于（$n=4；$n<=1388；$n+=4）{while（$p<$n+1）{$p+=2；next if grep$p%$_=0，@p；按@p，$p；按@c，$p-1；}打印“$n”，如果！grep$n%$==0，@c；}打印“\n”
（PARI）列表a（nn）=对于（n=1，nn，如果（分母（bernfrac（n））==30，打印1（n，“，”））\\米歇尔·马库斯2015年3月30日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A051227号
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| 对m进行编号，使伯努利数B_{2*m}具有分母42。 |
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32
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3, 57, 93, 129, 177, 201, 213, 237, 291, 327, 381, 417, 447, 471, 489, 501, 579, 591, 597, 633, 669, 681, 687, 807, 921, 951, 1011, 1047, 1059, 1083, 1137, 1149, 1167, 1203, 1227, 1263, 1299, 1317, 1347, 1371, 1389, 1437, 1461, 1497, 1563, 1569
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_{2*m}）=素数p的乘积，使得（p-1）|2*m。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第118页。
H.Rademacher，《解析数论主题》，施普林格出版社，1973年，第1章。
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链接
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公式
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数学
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选择[Range[1600]，Denominator[BernoulliB[2#]]==42&](*哈维·P·戴尔2011年11月24日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）@p=（2,3,5,7）@c=（4）$p=7；对于（$n=6；$n<=3126；$n+=6）{while（$p<$n+1）{$p+=2；next if grep$p%$_=0，@p；按@p，$p；按@c，$p-1；}打印$n/2，“，”if！grep$n%$==0，@c；}打印“\n”
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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6, 114, 186, 258, 354, 402, 426, 474, 582, 654, 762, 834, 894, 942, 978, 1002, 1158, 1182, 1194, 1266, 1338, 1362, 1374, 1614, 1842, 1902, 2022, 2094, 2118, 2166, 2274, 2298, 2334, 2406, 2454, 2526, 2598, 2634, 2694, 2742, 2778, 2874, 2922, 2994, 3126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_{2*m}）=素数p的乘积，使得（p-1）|2*m。
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第75页。
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链接
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公式
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数学
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位置[BernoulliB[Range[3200]]，_？（分母[#]==42&）]//平展(*哈维·P·戴尔2018年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）@p=（2,3,5,7）@c=（4）$p=7；对于（$n=6；$n<=3126；$n+=6）{while（$p<$n+1）{$p+=2；next if grep$p%$_=0，@p；按@p，$p；按@c，$p-1；}打印“$n”，如果！grep$n%$==0，@c；}打印“\n”
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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12, 24, 1308, 1884, 2004, 2364, 2532, 2724, 3804, 4008, 4044, 4188, 4236, 4668, 5052, 5064, 5268, 5388, 5484, 6252, 6492, 6564, 6756, 6852, 7044, 7188, 7356, 7404, 7608, 7764, 8124, 8412, 8472, 8796, 9084, 9228, 9852, 9876, 9924
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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2730 = 2 * 3 * 5 * 7 * 13.
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链接
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例子
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伯努利B（12）是-691/2730，因此12在序列中。
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数学
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收获[For[n=0，n<=10^4，n=n+12，If[Denominator[BernoulliB[n]]==2730，Print[n]；母猪[n]]][[2,1]]
选择[表格[n，{n，2，10000}]，分母@BernoulliB[#]==2730 &] (*文森佐·利班迪2015年4月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=分母（bernfrac（n））==2730\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月22日
（PARI）是（n）=如果（n%12||n%16==0||n%9==0，返回（0））；对于素数（p=5107，如果（n%p==0，返回（0））；fordiv（n，d，if（i素数（d+1）&&d>13，return（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月22日
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交叉参考
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参见。A000367号,A002445号,A006954号,A027642美元,A027760型,A027762号,A051222号,A051225号-A051230型,A245056型,A271634型,A271635型,A272138型,A272139号,A272140型,A272183型,A272184年,A272185型,A272186号.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A119480号
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| 对n进行编号，使伯努利数B_{4n}的分母为30。 |
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+10
28
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1, 2, 17, 19, 31, 38, 47, 59, 61, 62, 71, 94, 101, 103, 107, 109, 118, 122, 137, 149, 151, 157, 167, 181, 197, 206, 211, 218, 223, 227, 229, 241, 257, 263, 269, 271, 283, 289, 302, 311, 313, 314, 317, 331, 334, 337, 347, 349, 353, 361, 362, 367, 379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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大多数a（n）是来自A043297号（n） 除a（1）=1和复合a（n）外，n=6,10,12,17,18,26,28,38,39,42,45,50,51。。。a（6）=38=2*19，a（10）=62=2*31，a（12）=94=2*47，a（17）=118=2*59，a（18）=122=2*61，a（26）=206=2*103，a（28）=218=2*109，a（38）=289=17*17，a（39）=302=2*151，a（42）=314=2*157，a（45）=334=2*167，a（50）=361=19*19，b（51）=362=2*181。。。似乎大多数复合a（n）是来自A043297号（n） 属于A081092号[n] 和A045404美元[n] -与{3,4,5,6}模7同余的素数。复合a（n）的其余部分是A043297号（n） ●●●●。
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链接
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公式
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数学
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选择[Range@400，Denominator@BernoulliB[4#]==30&](*迈克尔·德弗利格2017年8月9日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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16、32、64、128、304、496、608、752、944、992、1504、1648、1744、1984、2512、2672、3008、3152、3296、3376、3488、3568、3632、3664、3856、3968、4112、4208、4528、4976、5024、5072、5344、5584、5648、5776、5872、6016、6064、6128、6224、6304、6592、6752、7024、7136、7264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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510 = 2 * 3 * 5 * 17.
所有项都是a（1）=16的倍数。
对于这些数字，分子（B_{n}）模分母。
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链接
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例子
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伯努利B_{16}是-3617/510，因此16在序列中。
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MAPLE公司
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其中（数量理论）：P:=proc（q，h）局部n；对于n从2乘2到q do
如果denom（bernoulli（n））=h，则打印（n）；fi；od；结束：P（10^6510）；
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数学
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选择[Range[0，1000]，分母[BernoulliB[#]]==510&](*罗伯特·普莱斯，2016年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=分母（bernfrac（n））==510\\米歇尔·马库斯2016年4月22日
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交叉参考
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参见。A045979号,A051222号,A051225号,A051226号,A051227号,A051228号,A051229号,A051230型,A119456号,A119480号,A249134号,A255684型,A271635型,A272138型,A272139号,A272140型,A272183,A272184型,A272185型,A272186号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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22、154、242、286、374、814、1034、1078、1298、1342、1474、1562、1694、1738、2134、2222、2354、2794、3014、3058、3146、3278、3454、3586、3674、3982、4114、4246、4334、4378、4906、4994、5654、5698、5786、5918、5962、6094、6226、6754、6842、6886、6974、7414、7634、7678、7766
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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138 = 2 * 3 * 23.
所有项都是a（1）=22的倍数。
对于这些数字，分子（B_{n}）模分母。
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链接
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例子
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伯努利B_{22}是854513/138，因此22在序列中。
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MAPLE公司
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其中（数量理论）：P:=proc（q，h）局部n；对于n从2乘2到q do
如果denom（bernoulli（n））=h，则打印（n）；fi；od；结束：P（10^6138）；
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数学
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选择[Range[0，1000]，分母[BernoulliB[#]]==138&](*罗伯特·普莱斯2016年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=分母（bernfrac（n））===138\\米歇尔·马库斯2016年4月22日
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交叉参考
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参见。A045979号,A051222号,A051225号,A051226号,A051227号,A051228号,A051229号,A051230型,A119456号,A119480号,A249134号,155684英镑,A271634型,A272138型,A272139号,A272140型,A272183,A272184型,A272185型,A272186号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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