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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
搜索: a051038-编号:a051038
显示找到的36个结果中的1-10个。 第1页2 4
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A323051 不能写成两个或两个以下11个平滑数之和的数(A051038型). +20
0
479、958、1151、1319、1437、1559、1679、1916、2302、2351、2395、2638、2874、2999、3013、3071、3118、3353、3358、3453、3671、3737、3769、3832、3911、3957、4199、4309、4311、4604、4677、4702、4703、4751、4790、4919、5037、5057、5269、5276、5389、5443、5519、5597、5683 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

类似A323046型(3-平滑),A323049型(5-平滑)或A323050型(7-平滑)。

这个序列是A323046型,A323049型,和A323050型.

注意到A045535号(4) =a(1)=479。

链接

n=1..45的n,a(n)表。

数学

f[n}:=Union@flant@Table[2^a*3^b*5^c*7^d,{a,0,Log2[n]},{b,0,Log[3,n/2^a]},{c,0,Log[5,n/(2^a*3^b)]},{d,0,Log[7,n/(2^a*3^b*5^c)]}];

b=块[{nn=3000,s},s=f[nn];{0,1}~连接~

选择[Union@Flatten@Outer[Plus,s,s],<=nn&]];

补码[范围[3000],b]

交叉引用

看到了吗A323046型(3-平滑),A323049型(5-平滑)或A323050型(7-平滑)。囊性纤维变性。A051038型,A045535号(或A062241号).

关键字

作者

卡洛斯·阿尔维斯2019年1月3日

状态

经核准的

A003586号 3-光滑数:形式为2^i*3^j且i,j>=0的数。 +10个
253
1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、27、32、36、48、54、64、72、81、96、108、128、144、162、192、216、243、256、288、324、384、432、486、512、576、648、729、768、864、972、1024、1152、1296、1458、1536、1728、1944、2048、2187、2304、2592、2916、3072、3456、3888 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这些数字曾被称为“调和数”,见伦斯特拉链接。-N、 斯隆2015年7月3日

连续数k使得phi(6k)=2k-雅辛斯基2008年11月5日

如果记录值大于1出现在A088468号:邮编:A160519(n)=A088468号(a(n))。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年5月16日

对于所有k>0的数,也是不能被6k-1或6k+1整除的数。-罗伯特·G·威尔逊五世2010年10月26日

mathaim树的根也有antibel数。有根树的Matula-Goebel数可以递归定义:一个顶点树对应一个数1;根度为1的树T对应第T个素数,其中T是通过删除根发出的边而从T得到的树的Matula Goebel数;根度m>=2的树T对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积,根树的顶点可视为偏序集,其中u<=v对两个顶点u和v成立当且仅当u位于v与根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比的顶点。例如:m=4在序列中,因为对应的根树是\/=ARB(R是根),有4个反链(A,R,B,AB)。-德国金刚砂2012年1月30日

A204455号(3*a(n))=3,且仅适用于这些数字。-狼牙2012年2月4日

小于或等于n的项数是Sum{i=0..floor(log2(n))}floor(log3(n/2^i)+1,或Sum{i=0..floor(log3(n))}floor(log2(n/3^i)+1,这需要较少的计算项。-罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月17日

在法语里叫做3-friebles。-米歇尔·马库斯2013年7月17日

在14世纪,Levi-Ben-Gerson证明了只有(1,2),(2,3),(3,4)和(8,9)相差1的项对;参见A235365,A235366号,A236210型. -乔纳森·桑多2014年1月20日

值的范围A000005号(n) (以及A181819号(n) )对于cubefree数字n-马修·范德马斯特2014年5月14日

A036561号是这个序列的排列。-五十、 埃德森·杰弗瑞2014年9月22日

还有排序的并集A000244号A007694号. -雷州2017年4月19日

三个光滑数的倒数之和等于3。简要证明:1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+。。。=(和{k>=0}1/2^k)*(和{m>=0}1/3^m)=(1/(1-1/2))*(1/(1-1/3))=(2/(2-1))*(3/(3-1))=3。-伯纳德·肖特2019年2月19日

参考文献

J、 -M.De Koninck&A.Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Problème 654页,第85页,287-8页,巴黎,2004年。

S、 Ramanujan,《论文集》,G.H.Hardy等编,剑桥,1927年;Chelsea,NY,1962年,第24页。

R、 Tijdeman,《丢番图近似的一些应用》,第261-284页《数论中的调查》(Urbana,2000年5月21日),ed.M.A.Bennett等人,Peters,2003年。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯和雷州,n=1..10000的n,a(n)表(富兰克林·T·亚当斯·沃特斯的前501个术语)

R、 布莱克史密斯,M.McCallum和J.L.Selfridge,整数的3-光滑表示,艾默尔。数学。月刊,105(1998年),529-543。

布希,斯托克梅耶之旅,Séminaire Lotharingien de Combinatoroire 77(2017),第B77d条。

贝诺伊特·克罗伊特,对于0<n<10^5,a(n)/((1/sqrt(6))*exp(sqrt(2*log(2)*log(3)*n)))

娜塔莉亚·达席尔瓦,塞尔维亚人雷亚努,赫克托·萨尔加多,调和数的差异与abc猜想,arXiv:1708.00620[math.NT],2017年。

E、 德国,基于Matula数的有根树统计,arXiv:1111.4288[math.CO],2011年。

大卫·艾普斯坦,2048年的变革2018年7月14日,第396号决议。

F、 戈贝尔,有根树与自然数的1-1-对应关系,J.科布林。理论,B 29(1980),141-143。

一、 Gutivia和Gutivic,关于Matula数《离散数学》,1501996,131-142。

一、 古特曼和杨楠,从树的Matula数推导出树的性质,公共。数学研究所,53(67),1993,17-22。

A、 M.Hinz,S.Klavžar,U.Milutinović,C.Petr,河内之塔-神话与数学,Birkhäuser 2013年。见第252页。图书网站

H、 小伦斯特拉。,调和数

H、 W.Lenstra,Jr。,调和数与ABC猜想注释摘要,2001年5月30日

D、 马图拉,基于素数分解的自然根树计数,暹罗版次。(1968)第10卷第273页。

D、 J.明茨,作为二元混合物的2,3序列,小谎。季刊,第19卷,第4期,1981年10月,第351-360页。

一、 彼得森,中世纪的和谐

舒马赫,3-光滑、5-光滑、7-光滑和所有其他光滑数的分布公式,arXiv预印本arXiv:1608.06928[math.NT],2016年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,光滑数

公式

a(n)的渐近公式大致是a(n)~1/sqrt(6)*exp(sqrt(2*log(2)*log(3)*n)。-贝诺伊特·克罗伊特2001年11月20日

A061987型(n) =a(n+1)-a(n),a(A084791号(n) )=A084789号(n) ,一个(A084791号(n) +1)=A084790号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2003年6月3日

2和3的幂与n的并,使得psi(n)=2*n,其中psi(n)=n*乘积_u(1+1/p)=A001615型(n) 一。-莱克莱·比达西2004年9月7日;更正人富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年3月19日

a(n)=2^A022328号(n) *3个^A022329号(n) 一。-N、 斯隆2009年3月19日

这个序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a(n)=Sum{n>=1}moebius(6*n)*x^n/(1-x^n)给出。-保罗·汉纳2011年9月18日

(不适用)=A007694号(n+1)/2。-雷州2017年4月19日

枫木

A003586号:=proc(n)选项记住;如果n=1那么1;否则对于from procname(n-1)+1 do numtheory[factorset](a)减{2,3};if%={}则返回;end if;end do:end if;end proc:#R、 J.马萨2011年2月28日

有(numtheory):对于从1到23328的i,如果(i/phi(i)=3),则打印(i/6)fi od#加里·德特勒夫斯2011年6月28日

数学

a[1]=1;j=1;k=1;n=100;对于[k=2,k<=n,k++,如果[2*a[k-j]<3^j,a[k]=2*a[k-j],{a[k]=3^j,j++}];表[a[i],{i,1,n}](*Hai-He(Hai(AT)maththeach.net)和Gilbert-Traub,2004年12月28日*)

aa={};Do[If[EulerPhi[6n]==2n,追加到[aa,n]],{n,11000}];aa(*雅辛斯基2008年11月5日*)

fQ[n_q]:=联合[MemberQ[{1,5},#]&/@Union@Mod[Rest@Divisors@n,6]]={False};fQ[1]=True;选择[Range@4000,fQ](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年10月26日*)

powerOfTwo=12;选择[Nest[Union@Join[#,2*#,3*#]&,{1},powerOfTwo-1],<<2^powerOfTwo&](*罗伯特·G·威尔逊五世T、 D.不2011年3月3日*)

fQ[n_u]:=n==3 EulerPhi@n;选择[6范围@4000,fQ]/6(*罗伯特·G·威尔逊五世2011年7月8日*)

mx=4000;Sort@flant@Table[2^i*3^j,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月17日*)

f[n_9]:=块[{p2,p3=3^范围[0,Floor@Log[3,n]+1]},p2=2^Floor[Log[2,n/p3]+1];Min[Select[p2*p3,IntegerQ]]];NestList[f,1,54](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月22日*)

选择[Range@4000,Last@Map[第一个,FactorInteger@#]<=3&](*文琴佐·利班迪2016年8月25日*)

选择[Range[4000],Max[FactorInteger[#][[All,1]]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日)

黄体脂酮素

(PARI)试验(n)=对于(p=2,3,而(n%p==0,n/=p));n==1;

对于(n=14000,如果(测试(n),打印1(n“,”)

(PARI)list(lim)=my(v=list(),N);对于(N=0,log(lim\1+.5)\log(3),N=3^N;而(N<=lim,listput(v,N);N<=1));vecsort(Vec(v))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月28日

(同等)是_A003586号(n) =n<5 | | vecmax(系数(n,5)[,1])<5\\M、 哈斯勒2015年1月16日

(PARI)list(lim)=my(v=list(),N);对于(N=0,logint(lim\=1,3),N=3^N;while(N<=lim,listput(v,N);N<=1));Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2018年1月10日

(哈斯克尔)

导入数据。Set(Set,singleton,insert,deleteFindMin)

平滑::设置整数->[整数]

平滑s=x:平滑(插入(3*x)$insert(2*x)s')

其中(x,s')=deleteFindMin s

a003586_list=平滑(单例1)

a003586 n=a003586\U列表!!(n-1)

--莱因哈德·祖姆凯勒2010年12月16日

(圣人)

定义isA003586(n):

不返回任何(d!=2和d!=3表示d的素数除(n))

@缓存函数

定义A003586号(n) 公司名称:

如果n==1:返回1

k=A003586号(n-1)+1

而不是isA003586(k):k+=1

返回k

[A003586号(n) 对于n in(1..55)]#彼得·卢什尼2012年7月20日

(岩浆)[n:n in[1..4000]|素数(n)子集[2,3]]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038型,A080197号,A080681号,A080682号,A117221号,A105420号,A005621号,A117222号,A117220号,A090184,A131096号,A131097号,邮编:A186711,邮编:A186712,邮编:A186771,A088468号,A061987型,A080683号(p-平滑数与其他p值),A025613号子序列(a)。

请参阅A235365,A235366号,A236210型,A036561号.

请参阅A000244号,A007694号. -雷州2017年4月19日

关键字

,容易的,美好的

作者

保罗·齐默尔曼1996年12月11日

扩展

删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂函数的术语。-Walter Roscello(wroscello(AT)comcast.net),2008年11月16日

状态

经核准的

A002473号 7-光滑数:素数的素数都<=7的正数。
(原M0477 N0177)
+10个
116
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、27、28、30、32、35、36、40、42、45、48、49、50、54、56、60、63、64、70、72、75、80、81、84、90、96、98、100、105、108、112、120、125、126、128、135、140、144、147、150、160、162、168、175、180、189、192 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

但有时也被称为复合数A002182号.

连续数k使得phi(210k)=48k-雅辛斯基2008年11月5日

10的除数!(邮编:A161466)是一个有限的子序列。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月10日

数字n这样邮编:A198487(n) >0和A107698电话(n) >0。-雅罗斯拉夫·克里泽克2011年11月4日

A262401(a(n))=a(n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年9月25日

一位数的乘积。-N、 斯隆2017年7月2日

Phi(a(n))是7-光滑的。事实上,应用于p-光滑数的Euler-Phi函数,对于任何质数p,都是p-光滑的。-理查德·洛克·彼得森2020年5月9日

参考文献

B、 C.伯恩特,拉马努扬的笔记本第四部分,斯普林格·韦拉格,见第52页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

R、 祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表(来自N.J.A.Sloane的前5841个术语)

拉斐尔·舒马赫,3-光滑、5-光滑、7-光滑和所有其他光滑数的分布公式,arXiv预印本arXiv:1608.06928[math.NT],2016年。

乌尔姆大学,条款5842

埃里克·韦斯坦的数学世界,光滑数

公式

A006530(a(n))<=7。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月1日

数学

选择[范围[250],最大[转置[factoranteger[#]][[1]]<=7&]

aa={};Do[如果[EulerPhi[210n]==48n,附加到[aa,n]],{n,11200}];aa(*雅辛斯基2008年11月5日*)

{EXP[[MX2,EXP}倍,[[MX2,EXP]@(*哈维·P·戴尔2012年8月13日*)

mx=200;Sort@flant@Table[2^i*3^j*5^k*7^l,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]},{k,0,Log[5,mx/(2^i*3^j)]},{l,0,Log[7,mx/(2^i*3^j*5^k)]}](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)=m=n;对于素数(p=2,7,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)

对于(n=1200,if(测试(n),打印1(n“,”)

(同等)是_A002473号(n) =n<11 | | vecmax(系数(n,7)[,1])<8\\M、 哈斯勒2015年1月16日

(PARI)list(lim)=我的(v=list(),t);对于(a=0,logint(lim\1,7),对于(b=0,logint(lim\7^a,5),对于(c=0,logint(lim\7^a\5^b,3),t=3^c*5^b*7^a;而(t<=lim,listput(v,t<=1)));Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年2月22日

(哈斯克尔)

导入数据集(singleton,deleteFindMin,fromList,union)

a002473 n=a002473\u列表!!(n-1)

a002473_list=f$singleton 1其中

f s=x:f(s'`union`fromList(map(*x)[2,3,5,7]))

其中(x,s')=deleteFindMin s

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月8日、2012年4月2日、2012年4月1日

(岩浆)[n:n in[1..200]|素数子集PrimesUpTo(7)]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

子序列A080672号补语,补语A068191号. 子序列:A003591号,A003594号,A003595号,A195238号,A059405号.

不一样的A063938号. 有关其他平滑值的p-p值,请参见A003586号,A051037号,A051038型,A080197号,A080681号,A080682号,A080683号.

囊性纤维变性。A002182号,A067374号,A210679号,A238985年(零项),A006530.

囊性纤维变性。A262401.

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯1999年12月23日

Michel Lecomte补充评论,2007年6月9日

编辑M、 哈斯勒2015年1月16日

状态

经核准的

A051037号 5-光滑数,即素数因子均<=5的数。 +10个
89
1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、27、30、32、36、40、45、48、50、54、60、64、72、75、80、81、90、96、100、108、120、125、128、135、144、150、160、162、180、192、200、216、225、240、243、250、256、270、288、300、320、324、360、375、384、400、405 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

有时称为Hamming序列,因为Hamming要求一种高效的算法,以升序的方式生成i,j,k>=0的2^i3^j5^k的所有数字的列表。这个问题由埃德斯格尔·迪克斯特拉推广。

连续数k使得8k=EulerPhi[30k]。-雅辛斯基2008年11月5日

如果记录值大于1出现在A165704号:邮编:A165705(n)=A165704号(a(n))。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年9月26日

A051916型是一个子序列。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月20日

(不适用)=A143207(n) /30年。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月13日

A204455号(15*a(n))=15,且仅适用于这些数字。-狼牙2012年2月4日

A006530(a(n))<=5。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月16日

链接

T、 诺伊和莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表从T.D.Noe开始的前1000个术语

贝诺伊特·克罗伊特,abs(f(n)-s(n))与其平均值(蓝色)和对数对数(n)(红色)的关系图

M、 多米努斯,Perl中的无限列表

罗塞塔密码,计算5-光滑数的一组计算机代码

拉斐尔·舒马赫,3-光滑数、5-光滑数、7-光滑数和所有其他光滑数的分布公式,arXiv:1608.06928[math.NT],2016年。

科学数学,丑陋的数字

埃里克·韦斯坦的数学世界,光滑数

维基百科,普通数

公式

设s(n)=卡(k | a(k)<n),f(n)=对数(n*sqrt(30))^3/(6*log(2)*log(3)*log(5))。则s(n)=f(n)+O(对数(n))。猜想:s(n)=f(n)+O(对数对数n)。例如,s(10000000)=768很好地近似于f(10000000)=769,3。。。(见链接图)。-贝诺伊特·克罗伊特2001年12月30日

该序列的特征函数由下式给出:

和{n>=1}x^a(n)=和{n>=1}-möbius(30*n)*x^n/(1-x^n)。-保罗·D·汉娜2011年9月18日

枫木

A051037号:=过程(n)

选项记忆;

本地a;

如果n=1,则

1个;

其他

对于from procname(n-1)+1 do

数论[因子集](a)减{2,3,5};

如果%={}则

返回a;

结束if;

结束do:

结束if;

结束过程:

顺序(A051037号(n) ,n=1..100)#R、 J.马萨2017年11月5日

数学

aa={};Do[如果[8n-EulerPhi[30n]==0,追加到[aa,n]],{n,1405}];aa(*雅辛斯基2008年11月5日*)

mx=405;Sort@flant@Table[2^a*3^b*5^c,{a,0,Log[2,mx]},{b,0,Log[3,mx/2^a]},{c,0,Log[5,mx/(2^a*3^b)]}](*或*)

选择[Range@405,Last@Map[First,FactorInteger@\7&](*罗伯特·G·威尔逊五世*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,5,while(m%p==0,m=m/p));return(m==1)}

对于(n=1500,如果(测试(n),打印1(n“,”)

(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<1,0,n=a(n-1);直到(如果(m=n,对于素数(p=2,5,而(m%p==0,m/=p));m==1),n++);n)

(PARI)list(lim)=my(v=list(),s,t);对于(i=0,logint(lim\=1,5),t=5^i;对于(j=0,logint(lim\t,3),s=t*3^j;while(s<=lim,listput(v,s);s<=1));Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世,2011年9月21日;2016年9月19日更新

(PARI)平滑(P:vec,lim)={my(v=List([1]),nxt=向量(#P,i,1),indx,t);

而(1,t=vecmin(向量(#P,i,v[nxt[i]]*P[i]),&indx;

如果(t>lim,中断);如果(t>v[#v],listput(v,t));nxt[indx]++);

v(v)

};

平滑([2,3,5],1e4)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月3日

(岩浆)[n:n in[1..500]|素数(n)子集[2,3,5]]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

(同等)是_A051037号(n) =n<7 | | vecmax(系数(n,5)[,1])<7\\M、 哈斯勒2015年1月16日

(哈斯克尔)

导入数据.Set(singleton,deleteFindMin,insert)

a051037 n=a051037_列表!!(n-1)

a051037_list=f$singleton 1其中

f s=y:f(插入(5*y)$insert(3*y)$insert(2*y)s')

finy=删除,其中

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月16日

交叉引用

对于具有其他p值的p平滑数,请参见A003586号,A002473号,A051038型,A080197号,A080681号,A080682号,A080683号.

囊性纤维变性。A112757号,邮编:A112758,A112759号,邮编:A112763,A112764号,A003593号,A006530.

子序列:A003595号,A003592号,A257997年.

关键字

容易的,

作者

埃里克·W·维斯坦

状态

经核准的

A080197号 13平滑数:素数的素数都<=13的数。 +10个
21
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、35、36、39、40、42、44、45、48、49、50、52、54、55、56、60、63、64、65、66、70、72、75、77、78、80、81、84、88、90、91、96、98、99、100、104、105、108、110、112、117、120 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

评论

形式为2^r*3^s*5^t*7^u*11^v*13^w的数,r,s,t,u,v,w>=0。

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..10000的n,a(n)表

例子

33=3*11和39=3*13是术语,但34=2*17不是。

数学

mx=120;按排序@扁平化@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i^i]},{j,0,Log[5,mx/(2^i*3^i^j]]},{l,0,Log[7,mx/(2^i*3^j*5^k)k]},{m,0,Log[11,mx/(2^i*3^j*5^k ^k)]},{m,0,Log[11,mx/(2^i*3^j*5^k*7^k*7^{n,0,Log[13,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m)]}](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)=m=n;对于素数(p=2,13,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)

对于(n=1200,if(测试(n),打印1(n“,”)

(同等)是_A080197号(n,p=13)=n<=p | | vecmax(系数(n,p)[,1])<=p\\M、 哈斯勒2015年1月16日

(PARI)list(lim,p=13)=if(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=preprime(p-1),t=1;对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2020年4月16日

(岩浆)[n:n in[1..150]|素数子集PrimesUpTo(13)]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000079号,A080196号. 对于具有其他p值的p平滑数,请参见A003586号,A051037号,A002473号,A051038型,A080681号,A080682号,A080683号.

关键字

容易的,

作者

克劳斯·布罗克豪斯2003年2月10日

状态

经核准的

A080683号 23光滑数:素数的素数都<=23的数。 +10个
16
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、60、63、64、65、66、68、69、70、72、75、76、77、78、80、81、84、85、88、90、91、92、95 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

前111个学期与A174228号(24的除数!)。-布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

链接

威廉A.泰德斯基,n=1..10000的n,a(n)表

枫木

选择(t->max(numtheory:-factorset(t))<=23,[$1..1000])#罗伯特·以色列2016年1月22日

数学

mx=100;排序@扁平化@表[2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i,{a,0,Log[2,mx]},{b,0,Log[3,mx/2^a]},{c,0,Log[3,mx/2^a^a]},{c,0,Log[5,mx/(2^a*3^b^b]]},{d,0,Log[7,mx/(2^a*3^b*5^c,c]]},{e,0,Log[11,mx/(2^a*3*3,a*3,3,2^a*3^b*5^c*7^d)]},{f,0,Log[13,mx/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)]},{g,0,Log[17,mx/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f)]},{h,0,Log[19,mx/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g)]},{i,0,Log[23,mx/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h)]}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2016年1月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)=m=n;对于素数(p=2,23,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)

对于(n=1100,if(测试(n),打印1(n“,”)

(PARI)list(lim,p=23)=if(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=preprime(p-1),t=1;对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2020年4月16日

(岩浆)[n:n in[1..100]|素数(n)子集PrimesUpTo(23)]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

对于具有其他p值的p平滑数,请参见A003586号,A051037号,A002473号,A051038型,A080197号,A080681号,A080682号.

关键字

容易的,

作者

奇诺·希利亚德2003年3月2日

状态

经核准的

A080682号 19光滑数:素数的素数都<=19的数。 +10个
14
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、48、49、50、51、52、54、55、56、57、60、63、64、65、66、68、70、72、75、76、77、78、80、81、84、85、88、90、91、95、96、98、99、100 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

威廉A.泰德斯基,n=1..10000的n,a(n)表

数学

mx=120;排序@扁平化@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o*19^p,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]},{j,0,Log[3,mx/2^i^i]},{k,0,0,Log[5,5,mx/(2^i*3^ j)]]},{l,0,Log[7,mx/(2^i*3^j*5^k)k]},{m,0,Log[11,mx/(2^i*3^j*3^j*5[5[11,^k*7^l)]},{n,0,Log[13,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m)]},{o,0,Log[17,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n)]},{p,0,Log[19,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o)]}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2016年1月19日*)

选择[Range[100],Max[FactorInteger[#][[All,1]]]<20&](*哈维·P·戴尔2018年9月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,19,while(m%p==0,m=m/p));return(m==1)}

对于(n=1200,if(测试(n),打印1(n“,”)

(PARI)list(lim,p=19)=if(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=preprime(p-1),t=1;对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2020年4月16日

(1)素数到(1)子集//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

对于具有其他p值的p平滑数,请参见A003586号,A051037号,A002473号,A051038型,A080197号,A080681号,A080683号.

关键字

容易的,

作者

奇诺·希利亚德2003年3月2日

状态

经核准的

A080681号 17光滑数:素数的素数都<=17的数。 +10个
13
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、39、40、42、44、45、48、49、50、51、52、54、55、56、60、63、64、65、66、68、70、72、75、77、78、80、81、84、85、88、90、91、96、98、99、100、102、104、105 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

威廉A.泰德斯基,n=1..10000的n,a(n)表

数学

mx=120;排序@扁平化@表[2^i*3^j*j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o,{i,0,Log[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i^i]},{j,0,Log[5,mx/(2^i*3^j)j]},{l,0,Log[7,mx/(2^i*3^j*5^k)]]},{m,0,Log 7,mx/(2^i*3^j*5^k)^k]},{m,0,Log[11,mx/(2^i*3^j*3^j*5^k*^l)]},{n,0,Log[13,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m)]},{o,0,Log[17,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n)]}](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年8月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,17,while(m%p==0,m=m/p));return(m==1)}

对于(n=1200,if(测试(n),打印1(n“,”)

(PARI)list(lim,p=17)=if(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=preprime(p-1),t=1;对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);Set(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2020年4月16日

(岩浆)[n:n in[1..150]|素数子集PrimesUpTo(17)]//布鲁诺·贝尔塞利2012年9月24日

交叉引用

对于具有其他p值的p平滑数,请参见A003586号,A051037号,A002473号,A051038型,A080197号,A080682号,A080683号.

关键字

容易的,

作者

奇诺·希利亚德2003年3月2日

状态

经核准的

A084034号 重复数字的乘积A010785号. +10个
11
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、27、28、30、32、33、35、36、40、42、44、45、48、49、50、54、55、56、60、63、64、66、70、72、75、77、80、81、84、88、90、96、98、99、100、105、108、110、111、112、120、121、125、126、128 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

可以写成a*b*c*。。。其中a,b,c是十进制展开式是单个数字的重复的数字。

超集A051038型. 这个序列中的第一个数字,但不是A051038型是111222333444555。-R、 马萨2008年9月17日

大卫·A·科尼思2017年8月3日:(开始)

在乘法下闭合。

1位素数与(10^n-1)/9形式的数的倍数。(结束)

链接

大卫·A·科尼思,表1,n=1(条件<=10^8)

例子

99是成员,因为99=3*33。

9768是成员,因为9768=2*22*222。

111*2*33*44=322344为成员。

枫木

isA010786:=proc(n)如果nops(convert(convert(n,base,10),set))=1,则返回true;else为false;fi;end:isA084034:=proc(n,a010785)local d;如果n=1,则返回(true);fi;对于(numtheory[除数](n)减{1})中的d,如果是a010785中的d,则如果isA084034(n/d,a010785),则返回(true);fi;fi;od:RETURN(false);end:nmax:=1000:a010785:=[]:对于从1到nmax的k,如果是isA010786(k),则a010785:=[op(a010785),k];fi;od:对于n从1到nmax do,如果isA084034(n,a010785),则printf(“%d”,,n);fi;结束:#R、 马萨2008年9月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A002275号,A010785号,A051038型,A084348号.

A002473号给出一位数的乘积。

关键字

基础,

作者

阿玛纳特·穆尔蒂2003年5月26日

扩展

修正和扩展大卫·瓦瑟曼2004年12月9日

已更正数据,偏移量更改为1大卫·A·科尼思2017年8月3日

编辑N、 斯隆2017年7月2日和2018年10月10日

状态

经核准的

A033620 所有的素数因子都是回文。 +10个
8
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、27、28、30、32、33、35、36、40、42、44、45、48、49、50、54、55、56、60、63、64、66、70、72、75、77、80、81、84、88、90、96、98、99、100、101、105、108、110、112、120、121、125、126、128、131 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

乘法闭包A002385号;A051038型A046368号是子序列。[莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日]

链接

伊万·内雷丁,n=1..10550的n,a(n)表

枫木

N: =5:#获取最多N位数的所有术语

digrev:=proc(t)局部L;L:=转换(t,base,10);

加(L[-i-1]*10^i,i=0..nops(L)-1);

结束过程:

时间:=[2,3,5,7,11]:

d从3到N乘以2 do

m:=(d-1)/2;

p时间:=p时间,选择(isprime,[seq(seq(n*10^(m+1)+y*10^m+digrev(n),y=0..9),n=10^(m-1)…10^m-1)];

外径:

pTimes:=映射(op,[pTimes]):

M: =10^N:

B: =矢量(M);

B[1]:=1:

因为p在时间上是这样的

对于从1到楼层的k(log[p](M)),则

R:=[$1.楼层(M/p^k)];

B[p^k*R]:=B[p^k*R]+B[R]

外径

外径:

选择(t->B[t]>0,[$1..M])#罗伯特·以色列2015年7月5日

#替代方案

isA033620:=过程(n)

对于n(n)中的d

如果不是ISA00113(op(1,d)),则

返回false;

结束if;

结束do;

是的;

结束过程:

对于n从1到300 do

如果是isA033620(n),则

printf(“%d,”,n);

结束if;

结束do:#R、 J.马萨2015年9月9日

数学

palQ[n\]:=Reverse[x=IntegerDigits[n]]==x;选择[Range[131],然后@@palQ/@First/@FactorInteger[#]&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a033620 n=a033620\u列表!!(n-1)

a033620_list=过滤器chi[1..]其中

chi n=a136522 spf==1&&(n'==1 | | chin'),其中

区分`F`n

spf=a020639 n--cf。A020639号

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日

(PARI)ispal(n)=n=数字(n);对于(i=1,#n\2,如果(n[i]!=n[#n+1-i],返回(0));1

is(n)=如果(n<13,n>0,vecmin(应用(ispal,因子(n)[,1]))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年2月6日

关键字

,基础,容易的

作者

N、 斯隆1998年5月17日

状态

经核准的

第1页2 4

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