搜索： a051038-编号：a051038
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479, 958, 1151, 1319, 1437, 1559, 1679, 1916, 2302, 2351, 2395, 2638, 2874, 2999, 3013, 3071, 3118, 3353, 3358, 3453, 3671, 3737, 3769, 3832, 3911, 3957, 4199, 4309, 4311, 4604, 4677, 4702, 4703, 4751, 4790, 4919, 5037, 5057, 5269, 5276, 5389, 5443, 5519, 5597, 5683
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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数学
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f[n]：=扁平接头@表[2^a*3^b*5^c*7^d，{a，0，Log2[n]}，{b，0，Log[3，n/2^a]}；
b=块[{nn=3000，s}，s=f[nn]；{0，1}~加入~
选择[扁平接头@外部[Plus，s，s]，#<=nn&]]；
补码[范围[3000]，b]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A003586号
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| 3-光滑数：2^i*3^j形式的数，其中i，j>=0。 |
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+10
322
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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这些数字曾经被称为“调和数”，参见Lenstra链接-N.J.A.斯隆2015年7月3日
也可以是既不能被6k-1整除也不能被6k+1整除的数字，只要k>0-罗伯特·威尔逊v2010年10月26日
同样对m进行计数，使得具有Matula Goebel数m的有根树具有m个反链。根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根次数为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。有根树的顶点可视为部分有序集，其中u<=v对两个顶点u和v成立，当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比较的非空顶点。示例：m=4位于序列中，因为对应的根树是\/=ARB（R是根），具有4个反链（A、R、B、AB）-Emeric Deutsch公司2012年1月30日
小于或等于n的项数是总和{i=0..floor（log_2（n））}floor（log_3（n/2^i）+1），或总和{i=0..floor[log_3（n）]}floor/log_2（n/3^i）+1，这需要较少的项数进行计算-罗伯特·威尔逊v2012年8月17日
用法语命名为3-fribables-米歇尔·马库斯，2013年7月17日
3个光滑数的倒数之和等于3。简证：1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=（和{k>=0}1/2^k）*（和{m>=0{1/3^m）=（1/（1-1/2））*（1/1（1-1/3））=（2/（2-1））*-伯纳德·肖特2019年2月19日
对于每个素数p>3的整数k，p^（2k）-1==0（mod 24k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
对于n>1，四个连续项中的一个的指数奇偶校验{奇偶（i），奇偶校验（j）}是{奇数，奇数}。因此，对于n>1，每四个连续项中至少有一个是Zumkeller数(A083207号). 如果奇偶校验为{偶数、奇数}的项的偶数也表示非零，则该项也是Zumkeller数（与四个连续项中的最后一个1296145815361728一样）-伊万·伊纳基耶夫2022年7月10日
除了初始项2、3、4、8、9和16之外，这些是数字k，k^6除以6^k-亚辛2022年7月21日
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参考文献
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J.-M.De Koninck和A.Mercier，《流浪者经典问题1001》，《流浪者经典问题654》，第85页，第287-8页，《巴黎椭圆》2004年。
S.Ramanujan，《论文集》，编辑G.H.Hardy等人，剑桥，1927年；切尔西，纽约，1962年，第xxiv页。
R.Tijdeman，Diophantine近似的一些应用，《数论调查》（Urbana，2000年5月21日）第261-284页，M.A.Bennett等人编辑，Peters，2003年。
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链接
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R.Blecksmith、M.McCallum和J.L.Selfridge，整数的3-光滑表示阿默尔。数学。月刊，105（1998），529-543。
蒂埃里·布什，斯托克梅耶巡回赛Séminaire Lotharingien de Combinatoire 77（2017），第B77d条。
Natalia da Silva、Serban Raianu和Hector Salgado，调和数的差异与abc猜想，arXiv:1708.00620[math.NT]，2017年。
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第252页。图书网站
小H.W.Lenstra。，调和数与ABC猜想，谈话摘要，2001年5月30日[带注释的扫描件]
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配方奶粉
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a（n）的一个渐近公式大致是a（n）~1/sqrt（6）*exp（sqrt（2*log（2）*log，3）*n））-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月20日
该序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a（n）=Sum{n>=1}moebius（6*n）*x^n/（1-x^n）给出-保罗·D·汉纳2011年9月18日
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MAPLE公司
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A003586号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；否则，对于from procname（n-1）+1，执行numtheory[factorset]（a）减去{2,3}；如果%={}，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月28日
with（numtheory）：对于i从1到23328，如果（i/phi（i）=3），则打印（i/6）fi od#加里·德特利夫斯2011年6月28日
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数学
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a[1]=1；j=1；k=1；n=100；对于[k=2，k<=n，k++，如果[2*a[k-j]<3^j，a[k]=2*a[k-j]，{a[k]=3^j，j++}]]；表[a[i]，{i，1，n}]（*Hai He（Hai（AT）mathteach.net）和Gilbert Traub，2004年12月28日*）
aa={}；Do[If[EulerPhi[6 n]==2 n，AppendTo[aa，n]]，{n，1，1000}]；aa公司(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*）
fQ[n_]：=联合[MemberQ[{1，5}，#]&/@Union@Mod[Rest@Divisors@n，6]]=={False}；fQ[1]=真；选择[Range@4000，fQ](*罗伯特·威尔逊v2010年10月26日*）
功率OfTwo=12；选择[嵌套[联盟@加入[#，2*#，3*#]&，{1}，powerOfTwo-1]，#<2^powerOf Two&](*罗伯特·威尔逊v和T.D.诺伊2011年3月3日*）
fQ[n_]：=n==3 EulerPhi@n；选择[6范围@4000，fQ]/6(*罗伯特·威尔逊v2011年7月8日*）
mx=4000；排序@Flatten@表[2^i*3^j，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
f[n_]：=块[{p2，p3=3^范围[0，楼层@Log[3，n]+1]}，p2=2^楼层[Log[2，n/p3]+1]；Min[选择[p2*p3，整数Q]]；嵌套列表[f，1，54](*罗伯特·威尔逊v2012年8月22日*）
选择[范围@4000, 最后@地图[First，FactorInteger@#]<=3&](*文森佐·利班迪2016年8月25日*）
选择[Range[4000]，Max[FactorInteger[#][[All，1]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）测试（n）=（p=2,3，而（n%p==0，n/=p））；n==1；
对于（n=14000，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，log（lim\1+.5）\log（3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月28日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，logint（lim\=1,3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月10日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
平滑：：设置整数->[Integer]
平滑s=x：平滑（插入（3*x）$插入（2*x）s’）
其中（x，s'）=删除查找最小值
a003586_list=平滑（单例1）
a003586 n=a003586_列表！！（n-1）
（鼠尾草）
定义为A003586（n）：
不返回任何（prime_divisors（n）中d的d！=2和d！=3）
@缓存函数
如果n==1：返回1
而不是A003586（k）：k+=1
返回k
（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（lim）：
pows2=列表（takewile（lambda x:x<lim，（2**i表示count（0）中的i））
pows3=列表（takewile（lambda x:x<lim，（3**i表示count（0）中的i））
返回已排序的（如果c*d<=lim，则返回pows2中c的c*d，返回pows3中d的c）
（岩浆）[1..4000]|PrimeDivisors（n）子集[2,3]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,A117221号,A105420号,A062051型,A117222号,A117220型,A090184号,A131096型,A131097号,A186711号,A186712号,A186771号,A088468号,A061987年,A080683号（具有其他p值的p-光滑数），A025613号（子序列）。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂的术语沃尔特·罗斯切罗（wroscello（AT）comcast.net），2008年11月16日
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状态
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经核准的
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A002473号
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| 7-光滑数：素数都小于等于7的正数。
（原名M0477 N0177）
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+10
150
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 135, 140, 144, 147, 150, 160, 162, 168, 175, 180, 189, 192
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Phi（a（n））为7-光滑。事实上，对于任何素数p，应用于p-光滑数的Euler-Phi函数都是p-光滑的-理查德·洛克·彼得森2020年5月9日
还有那些整数k，这样，对于每一个素数p>5，p^（12k）-1==0（mod 5040k）-费德里科·普罗夫维迪，2022年6月6日
除2、3、5和7外，具有此属性的非素数都是术语，即：（1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、27、28、30、32、35、36、40、42、45…）；这些组合项都是这个子序列中的第一个。[主要为搜索目的提供的“琐碎”数据。]-M.F.哈斯勒，2023年6月6日
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan的笔记本第四部分，Springer-Verlag，见第52页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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Sum_{n>=1}1/a（n）=乘积_{primes p<=7}p/（p-1）=（2*3*5*7）/（1*2*4*6）=35/8-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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选择[Range[250]，Max[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]<=7&]
aa={}；Do[If[EulerPhi[210 n]==48 n，AppendTo[aa，n]]，{n，1，1200}]；aa公司(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*）
mxExp=8；选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2，3，5，7}，n]，{n，mxExp}]，1]]，#<=2^mxExp&](*哈维·P·戴尔2012年8月13日*）
mx=200；排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}(*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）试验（n）=m=n；forprime（p=2，7，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）
对于（n=1200，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于（a=0，logint（lim\1，7），对于（b=0，ogint（lim \7^a，5），对于；而（t<=lim，listput（v，t））；t≤1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月22日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、fromList、union）
a002473 n=a002473_列表！！（n-1）
a002473_list=f$singleton 1，其中
f s=x：f（s“联合”from List（map（*x）[2,3,5,7]））
其中（x，s'）=删除查找最小值
（Magma）[1..200]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（7）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def A002473gen（p=7）：#生成所有p光滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（A002473gen（），65））#迈克尔·布拉尼基2022年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Michel Lecomte的附加评论，2007年6月9日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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有时称为汉明序列，因为汉明要求一个有效的算法来生成形式为2^i*3^j*5^k的所有数字的列表，以升序表示i，j，k>=0。Edsger Dijkstra推广了这个问题。
数字k，使得8*k＝EulerPhi（30*k）-阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日
也称为“调和整数”，见Howard和Longair，1982年，表I，第121页-雨果·普福尔特纳2020年7月16日
也被称为丑陋的数字，尽管原因尚不清楚-古斯·怀斯曼2021年5月21日
一些木本竹种具有超长且稳定的开花间隔，属于该序列。Veller、Nowak和Davis的模型从进化的角度证明了这一观察的合理性-安德烈·扎博洛茨基2021年6月27日
对于每个素数p>5的整数k，p^（4*k）-1==0（mod 240*k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
如评论中所述A085152号Störmer定理表明，作为该序列的连续项出现的唯一连续整数对是（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（8,9）、（9,10）、（15,16），（24,25）和（80,81）。这些都代表了重要的音乐间隔-哈尔·斯威特凯2022年12月5日
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链接
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Carl Veller、Martin A.Nowak和Charles C.Davis，竹子离散繁殖延长开花间隔的研究《生态学快报》，18（2015），653-659。
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配方奶粉
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设s（n）=卡片（k|a（k）<n）和f（n）=log（n*sqrt（30））^3/（6*log（2）*log。则s（n）=f（n）+O（log（n））。推测：s（n）=f（n）+O（log log n）。例如，s（10000000）=768很好地近似于f（10000000，=769.3……（参见链接给出的图形）-贝诺伊特·克洛伊特2001年12月30日
该序列的特征函数由下式给出：
求和{n>=1}x^a（n）=求和{n>=1}-Möbius（30*n）*x^n/（1-x^n）-保罗·D·汉纳2011年9月18日
和{n>=1}1/a（n）=Product{primes p<=5}p/（p-1）=（2*3*5）/（1*2*4）=15/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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例子
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术语序列及其素数开始于：
1: {} 25: {3,3}
2:｛1｝27:｛2，2，2｝
3: {2} 30: {1,2,3}
4: {1,1} 32: {1,1,1,1,1}
5: {3} 36: {1,1,2,2}
6: {1,2} 40: {1,1,1,3}
8: {1,1,1} 45: {2,2,3}
9: {2,2} 48: {1,1,1,1,2}
10: {1,3} 50: {1,3,3}
12: {1,1,2} 54: {1,2,2,2}
15: {2,3} 60: {1,1,2,3}
16: {1,1,1,1} 64: {1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} 72: {1,1,1,2,2}
20: {1,1,3} 75: {2,3,3}
24：{1,1,1,2}80：{1,1,1,1,3}
（结束）
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MAPLE公司
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选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
1;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
数字理论[因子集]（a）减去{2,3,5}；
如果%={}，则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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mx=405；排序@Flatten@表[2^a*3^b*5^c，{a，0，对数[2，mx]}，{b，0，Log[3，mx/2^a]}
选择[Range@405，Last@Map[First，FactorInteger@#]<7&](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{nn=10}，选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2，3，5}，n]，{n，0，nn}]，1]]，#<=2^nn&]](*哈维·P·戴尔2022年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）检验（n）={m=n；对于素数（p=2,5，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）}
对于（n=1500，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）a（n）=局部（m）；如果（n<1，0，n=a（n-1）；直到（如果（m=n，对于素数（p=2,5，而（m%p==0，m/=p））；m==1），n++）；n）
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），s，t）；对于（i=0，logint（lim\=1,5），t=5^i；对于（j=0，logint（lim\t，3），s=t*3^j；而（s<=lim，listput（v，s）；s<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月21日；2016年9月19日更新
（PARI）平滑（P:vec，lim）={my（v=列表（[1]），nxt=向量（#P，i，1），indx，t）；
而（1，t=vecmin（向量（#P，i，v[nxt[i]]*P[i]），&indx）；
如果（t>lim，断裂）；如果（t>v[#v]，则列表输入（v，t））；nxt[indx]++）；
车辆（v）
};
（岩浆）[1..500]|PrimeDivisors（n）子集[2,3,5]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a051037 n=a051037_列表！！（n-1）
a051037_list=f$singleton 1，其中
f s=y：f（插入（5*y）$插入（3*y）$插入（2*y）s'）
其中（y，s'）=删除查找最小值
（Python）
定义isok（n）：
当n&1==0时：n>>=1
当n%3==0:n//=3时
当n%5==0:n//=5时
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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形式为2^r*3^s*5^t*7^u*11^v*13^w的数字，其中r、s、t、u、v、w>=0。
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a（n）=Product{primes p<=13}p/（p-1）=（2*3*5*7*11*13）/（1*2*4*6*10*12）=1001/192-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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例子
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33=3*11和39=3*13是术语，但34=2*17不是。
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数学
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mx=120；排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}、{k，0，Log[5，mx/（2^i*3 ^j}，{n，0，对数[13，mx/（2^i*3^j*5^k*7^l*11^m）]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）试验（n）=m=n；对于素数（p=2,13，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）
对于（n=1200，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim，p=13）=如果（p==2，返回（幂（2，logint（lim\1，2）））；my（v=[]，q=预备素数（p-1），t=1）；对于（e=0，logint（lim\=1，p），v=concat（v，list（lim\t，q）*t）；t*=p）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
（Magma）[1..150]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（13）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入堆
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen（p=13）：#生成所有p-平滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（agen（），69））#迈克尔·布拉尼基，2022年11月20日
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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Sum_{n>=1}1/a（n）=乘积_{primes p<=23}p/（p-1）=（2*3*5*7*11*13*17*19*23）/（1*2*4*6*10*12*16*18*22）=676039/110592-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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MAPLE公司
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选择（t->max（数字：-系数集（t））<=23，[1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月22日
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数学
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mx=100；排序@扁平@表[2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i，{a，0，Log[2，mx]}，{b，0，Log[3，mx/2^a]}^b*5^c*7^d）]}，{f，0，对数[13，mx/，{h，0，对数[19，mx/（2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g）]}，{i，0，Log[23，mx[（2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h）]}](*罗伯特·威尔逊v2016年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）试验（n）=m=n；对于素数（p=2,23，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）
对于（n=1100，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）list（lim，p=23）=if（p==2，return（幂（2，logint（lim\1，2）））；my（v=[]，q=预备素数（p-1），t=1）；对于（e=0，logint（lim\=1，p），v=concat（v，list（lim\t，q）*t）；t*=p）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
（Magma）[1..100]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（23）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen（p=23）：#生成所有p-平滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（agen（），72））#迈克尔·布拉尼基，2022年11月20日
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）=乘积{素数p/（p-1）=（2*3*5*7*11*13*17*19）/（1*2*4*6*10*12*16*18）=323323/55296-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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mx=120；排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o*19^p，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}^k*7^l）]}，{n，0，对数[13，mx/}] (*罗伯特·威尔逊v2016年1月19日*）
选择[范围[100]，最大[因子整数[#][全部，1]]]<20&](*哈维·P·戴尔2018年9月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）检验（n）={m=n；对于素数（p=2,19，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）}
对于（n=1200，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim，p=19）=如果（p==2，返回（幂（2，logint（lim\1，2）））；my（v=[]，q=预备素数（p-1），t=1）；对于（e=0，logint（lim\=1，p），v=concat（v，list（lim\t，q）*t）；t*=p）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
（Magma）[1..100]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（19）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen（p=19）：#生成所有p光滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（agen（），72））#迈克尔·布拉尼基，2022年11月20日
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a（n）=Product_{素数p<=17}p/（p-1）=（2*3*5*7*11*13*17）/（1*2*4*6*10*12*16）=17017/3072-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月22日
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数学
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mx=120；排序@扁平@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o，{i，0，Log[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}，{k，0，Log[5，mx/（2^i*3^j）]}，{l，0，Log[7，mx/（2^i*3^j*5^k）]}，{m，0，Log[11，mx/（2^i*3^j*5^k*7^l）]}，｛n，0，Log[13，mx/（2^i*3^j*5^k*7^l*11^m）]｝，｛o，0，Log[17，mx/（2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n）]｝](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）检验（n）={m=n；对于素数（p=2,17，while（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）}
对于（n=1200，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim，p=17）=如果（p==2，返回（幂（2，logint（lim\1，2）））；my（v=[]，q=预备素数（p-1），t=1）；对于（e=0，logint（lim\=1，p），v=concat（v，list（lim\t，q）*t）；t*=p）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
（Magma）[1..150]|PrimeDivisors（n）subset PrimesUpTo（17）]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（Python）
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen（p=17）：#生成所有p-平滑项
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1，0，[1]，list（素数范围（1，p+1））
为True时：
v=heapq.heappop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（agen（），70））#迈克尔·布拉尼基，2022年11月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A261144型
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| 无平方平滑数的不规则三角形（第n行包含无平方p-平滑数，其中p是第n个素数）。 |
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+10
13
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1, 2, 1, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 21, 22, 30, 33, 35, 42, 55, 66, 70, 77, 105, 110, 154, 165, 210, 231, 330, 385, 462, 770, 1155, 2310, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 26, 30, 33, 35, 39, 42
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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如果我们定义了一个三角形，它的第n行由所有素数因子都小于素数（k）的无平方数组成，那么除了以偏移量为1的行{1}开始外，我们得到了相同的三角形-古斯·怀斯曼2021年8月24日
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链接
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A.Hildebrand和G.Tenenbaum，没有大素数因子的整数，《波尔多命名期刊》（1993年），第5卷，第2期，第411-484页。
Eric Weistein的《数学世界》，平滑数.
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1, 2; 无平方和2-平滑
1, 2, 3, 6; 无平方和3光滑
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，
排序（映射（x->[x，x*ithprime（n）][]，b（n-1）））
结束时间：
T： =n->b（n）[]：
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数学
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primorial[n_]：=时间@@Prime[Range[n]]；row[n_]：=选择[Divisors[primarial[n]]，SquareFreeQ]；表[行[n]，{n，1，10}]//展平
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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可以写为a*b*c*的数字。。。其中，a、b、c是小数展开式是单个数字的重复的数字。
乘法运算结束。
1位素数与形式（10^n-1）/9的数字的乘积。（结束）
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链接
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例子
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99是成员，因为99=3*33。
9768自9768=2*22*222起成为会员。
111*2*33*44=322344是一个成员。
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MAPLE公司
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isA010786：=proc（n），如果nops（convert（converter（n，base，10），set））=1，则为true；否则为假；fi；结束：isA084034：=进程（n，a010785）本地d；如果n=1，则返回（true）；fi；对于（numtheory[divisors]（n）减去{1}）中的d，如果a 010785中的d是A084034（n/d，a010785），则返回（true）；fi；fi；od：返回（假）；end:nmax:=1000:a010785:=[]：对于k从1到nmax-do，如果是A010786（k），那么a010785：=[op（a010785]，k]；fi；od：对于从1到nmax的n，如果是A084034（n，a010785），则执行do，然后打印f（“%d，”，n）；fi；结束时间：#R.J.马塔尔2008年9月17日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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