搜索： a049389-编号：a049388
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A130534型
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| 三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，给出多项式（x+1）（x+2）的系数。。。（x+n），以x的递增幂展开，T（n，k）也是无符号斯特林数|s（n+1，k+1）|，表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。 |
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+10
62
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 11, 6, 1, 24, 50, 35, 10, 1, 120, 274, 225, 85, 15, 1, 720, 1764, 1624, 735, 175, 21, 1, 5040, 13068, 13132, 6769, 1960, 322, 28, 1, 40320, 109584, 118124, 67284, 22449, 4536, 546, 36, 1, 362880, 1026576, 1172700, 723680, 269325, 63273, 9450, 870, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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或者，三角形T（n，k），0<=k<=n，由[1,1,2,2,3,3,4,5,5,6,6，…]DELTA[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0，…]给出的行读取，其中DELTA是在A084938号.
高阶指数积分E（x，m，n）定义于A163931号.指数积分E（x，m=1，n）~（exp（-x）/x）*（1-n/x+n*（n+1）/x^2-n*（n+1）*（n+2）/x ^3+…）的渐近展开式，见阿布拉莫维茨和斯特根。这个公式是根据渐近展开的一般公式得出的，参见A163932号.我们重写了E（x，m=1，n）~（exp（-x）/x）*（1-n/x+（n^2+n）/x^2-（2*n+3*n^2+n^3）/x^3+（6*n+11*n^2+6*n^3+n^4）/x ^3-…）并观察到T（n，m）是分母中的多项式系数。查看的a（n，m）公式A028421号,A163932号和A163934号，将上面给出的偏移量移动到1，我们可以写出T（n-1，m-1）=a（n，m）=（-1）^（n+m）*Stirling1（n，m），参见Maple程序。
（结束）
置换中i左边大于i的元素的数量给出了反演向量的第i个元素。（Skiena Pemmaraju 2003，第69页。）T（n，k）是在反演向量中正好有k0的n项的数量。参见下面Mathematica代码中的证据-杰弗里·克雷策2010年5月7日
T（n，k）统计具有n+2个节点的“自然生长”有根树森林中具有k+1个树干的有根树。这对应于表示向量、李导数或流场和形式群律的无穷小生成器的迭代导数的系数之和。参考中的链接139605英镑. -汤姆·科普兰2014年3月23日
初始n=1，T的行多项式为p（n，x）=x（x+1）。。。（x+n-1），x的幂对应于上述“自然生长”森林中有根树的树干数。对于允许m种颜色的每个树干，p（n，m）给出了森林中此类非车道颜色树的数量，每棵树有n+1个顶点。
从Joni等人的链接来看，p（n，m）还表示n个可分辨标志在m个可分辨旗杆上的分布。
完整图K_n的色多项式是下降阶乘，它对K_n中n个顶点的着色进行编码，并给出p（n，m）的移位形式。
例如，对于行多项式：（1-y）^（-x）。
（结束）
不定项c（1）到c（n）中n X n Vandermonde矩阵V（n）的行列式|V（n
|V（n）|=产品{1<=j<k<=n}（c（j）-c（k））。设W（n，x）=|V（n）|*（c（1）c（2）。。。c（n））^x，则p（n，x）=W^（-1）[c（1）d/dc（1。参见Chervov链接，第47页-汤姆·科普兰2014年4月10日
让M表示下单位三角形数组A094587号对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0百万/
将k X k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（定义明确）。请参阅示例部分。（结束）
关于这种不断上升的阶乘与维耶诺·拉盖尔故事时刻的关系，请参见第4页的Hetyei链接-汤姆·科普兰2015年10月1日
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参考文献
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Sriram Pemmaraju和Steven Skiena，《计算离散数学》，剑桥大学出版社，2003年，第69-71页。[杰弗里·克雷策2010年5月7日]
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第5章，第227-251页。[来自约翰内斯·梅耶尔2009年10月7日]
伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科，关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期，国家Ufa出版社，埃特纳出版社，2024年，第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k>n或如果n<0，T（n，k）=T（n-1，k-1）+n*T（n-1,k）。T（n，0）=n=A000142号（n） ●●●●。T（2*n，n）=A129505号（n+1）。Sum_｛k=0..n｝T（n，k）=（n+1）=A000142号（n+1）。和{k=0..n}T（n，k）^2=A047796号（n+1）。T（n，k）=|箍筋1（n+1，k+1）|，参见A008275号.（x+1）（x+2）。。。（x+n）=Sum_｛k=0..n｝T（n，k）*x^k。[由校正阿里·博斯2008年7月11日]
对于k=1..n，设A={A_1，A_2，…，A_k}表示{1,2，…，n}的size-k子集。然后T（n，n-k）=总和（Product_{i=1..k}a_i），其中总和覆盖所有子集a。例如，T（4,1）=50，因为1*2*3+1*2x4+1*3*4+2*3*4=50-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
前面的公式表示T（n，k）=sigma_{n-k}（1,2,3，…，n），其中第（n-k）个初等对称函数sigma的不定项选择为1,2，。。。，n.参见2011年10月24日的评论A094638号sigma在那里被称为a-Wolfdieter Lang公司2013年2月6日
三角形的第n行=M^n的顶行，其中M是生产矩阵：
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 6, 4, 1;
…（结束）
指数Riordan数组[1/（1-x），log（1/（1-x））]。递归：T（n+1，k+1）=Sum_{i=0..n-k}（n+1）/（n+1-i）*T（n-i，k）-彼得·巴拉2014年7月21日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n=0：1
n=1：1 1
n=2:2 3 1
n=3:6 11 6 1
n=4:24 50 35 10 1
n=5:120 274 225 85 15 1
n=6:720 1764 1624 735 175 21 1
n=7:5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1
n=8:40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1
n=9:362880 1026576 1172700 723680 269325 63273 9450 870 45 1个
n=10:3628800 10628640 12753576 8409500 3416930 902055 157773 18150 1320 55 1
T（3,2）=6，因为有6个{1,2,3,4}的置换在它们的反转向量中正好有2个0：{1，2，4，3}，{1，3，2，4}，}，2,1，3。各自的反演向量是{0，0，1}，{0，1，0}，}-杰弗里·克雷策2010年5月7日
T（3,1）=11，因为{1,2,3,4}正好有11个置换，有2个循环，即（1）（234），（1），（243），（2）（134），（3）（124）-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
对于注释部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0*）M（1）*M（2）*。。。开始
/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \
| 1 1 ||0 1 ||0 1 | | 1 1 |
| 2 2 1 ||0 1 1 ||0 0 1 |... = | 2 3 1 |
|6 6 3 1 | |0 2 2 1 | |0 0 1 1 | | 6 11 6 1|
|24 24 12 4 1||0 6 6 3 1||0 0 2 2 1| |24 50 35 10 1|
|... ||... ||... | |... |
（结束）
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MAPLE公司
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使用（组合）：A130534型：=进程（n，m）：（-1）^（n+m）*stirling1（n+1，m+1）结束进程：seq（seq(A130534型（n，m），m=0..n），n=0..10）#约翰内斯·梅耶尔，2009年10月7日，2012年9月11日修订
#将（1，0，0，…）添加为列0（并移动枚举）。
BellMatrix（n->n！，9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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表[Table[Length[Select[Map[ToInversionVector，Permutations[m]]，Count[#，0]==n&]]，{n，0，m-1}]，{m，0，8}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年5月7日*）
行=10；
t=范围[0，行]！；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a130534 n k=a130534_tabl！！不！！k个
a130534_row n=a130534-tabl！！n个
a130534_tabl=地图（地图abs）a008275_tabl
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交叉参考
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（结束）
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1973年
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| 按行读取三角形：T（n，k）=n！/k！，1<=k<=n。 |
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+10
30
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1, 2, 1, 6, 3, 1, 24, 12, 4, 1, 120, 60, 20, 5, 1, 720, 360, 120, 30, 6, 1, 5040, 2520, 840, 210, 42, 7, 1, 40320, 20160, 6720, 1680, 336, 56, 8, 1, 362880, 181440, 60480, 15120, 3024, 504, 72, 9, 1, 3628800, 1814400, 604800, 151200, 30240, 5040, 720, 90, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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1<k<=n：T（n，k）=T（n、k-1）/k；
T（n-1，k），k=1，。。。，n-1，给出了具有n个珠子（C_n对称）、n+1-k不同颜色的代表性项链的数量，例如C[1]、C[2]、…、，。。。，c[n-k+1]，对应于由n的分区k，1^（n-k）确定的颜色特征。代表性项链具有颜色为c[1]的k个珠子。例如，n=4，k=2：分区2,1,1，颜色特征（部分作为指数）c[1]c[1]c[2]c[3]，3=T（3,2）项链（写j代表颜色c[j]）：循环（1123），循环（1132）和循环（1213）。请参见A212359型用于一般分区或彩色签名的数字。（结束）
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链接
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配方奶粉
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例如：（exp（x*y）-1）/（x*（1-y））-奥利维尔·杰拉德2011年7月7日
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例子
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三角形开始：
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1 1
2 2 1
3 6 3 1
4 24 12 4 1
5 120 60 20 5 1
6 720 360 120 30 6 1
7 5040 2520 840 210 42 7 1
8 40320 20160 6720 1680 336 56 8 1
9 362880 181440 60480 15120 3024 504 72 9 1
10 3628800 1814400 604800 151200 30240 5040 720 90 10 1
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a173333 n k=a173333_tabl！！（n-1）！！（k-1）
a173333_row n=a173333-tabl！！（n-1）
a173333_tabl=映射fst$迭代f（[1]，2）
其中f（行，i）=（映射（*i）行++[1]，i+1）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A245334型
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| 行读取的类阶乘三角形：T（0,0）=1；T（n+1,0）=T（n，0）+1；T（n+1，k+1）=T（n，0）*T（n、k），k=0..n。 |
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+10
25
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1, 2, 1, 3, 4, 2, 4, 9, 12, 6, 5, 16, 36, 48, 24, 6, 25, 80, 180, 240, 120, 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720, 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040, 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320, 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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行（0）={1}；行（n+1）=行（n）乘以n并加上（n+1；
T（n，0）=n+1；
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n*（n+1-k）/（n-k）-沃纳·舒尔特2017年9月9日
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例子
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. 0: 1;
. 1: 2, 1;
. 2: 3, 4, 2;
. 3: 4, 9, 12, 6;
. 4: 5, 16, 36, 48, 24;
. 5: 6, 25, 80, 180, 240, 120;
. 6: 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720;
. 7: 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040;
. 8: 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320;
. 9: 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320, 725760, 362880.
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数学
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表[（n！）/（（n-k）！）*（n+1-k），{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a245334 n k=a245334_tabl！！不！！k个
a245334_row n=a245334 _ tabl！！n个
a245334_tabl=迭代（\row@（h:_）->（h+1）：映射（*h）行）[1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001715号,A001720号,A001725号,A001730号,A049388号,A049389号,A049398号,A051431号,A052849号,A070960型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 19, 299, 4578, 71394, 1153956, 19471500, 343976400, 6366517200, 123418922400, 2503748556000, 53091962697600, 1175271048201600, 27123099523027200, 651708291206649600, 16282170039031142400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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高阶指数积分E（x，m=2，n=9）~exp（-x）/x^2*（1-19/x+299/x^2-4578/x^3+71394/x^4-1153956/x^5+19471500/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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Mitrinovic，D.S.和Mitrinovic，R.S.见三角形参考A051380号.
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链接
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配方奶粉
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例如：-log（1-x）/（1-x）^9。
a（n）=n*求和{k=0..n-1}（（-1）^k*二项式（-9，k）/（n-k）），对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a（n）=n*[8] h（n），其中[k]h（n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
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数学
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f[k_]：=k+8；t[n_]：=表格[f[k]，{k，1，n}]
a[n_]：=对称多项式[n-1，t[n]]
表[a[n]，{n，1，16}]
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 110, 1320, 17160, 240240, 3603600, 57657600, 980179200, 17643225600, 335221286400, 6704425728000, 140792940288000, 3097444686336000, 71241227785728000, 1709789466857472000, 42744736671436800000, 1111363153457356800000, 30006805143348633600000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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序列{（n+p-1）！/p！}p族的p=9成员，n>=1。
高阶指数积分E（x，m=1，n=10）~exp（-x）/x*（1-10/x+110/x^2-1320/x^3+17160/x^4-240240/x^5+3603600/x^6-…）的渐近展开式导出了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-x）^10。
和{n>=0}1/a（n）=362880*e-986409。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=133497-362880/e.（结束）
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数学
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a[n]：=（n+9）/9!; 数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔，2023年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（n+9）/362880:n in[0.25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
（PARI）a（n）=（n+9）/9!
（哈斯克尔）
a049398=（翻转div 362880）。a000142。(+ 9)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 11, 132, 1716, 24024, 360360, 5765760, 98017920, 1764322560, 33522128640, 670442572800, 14079294028800, 309744468633600, 7124122778572800, 170978946685747200, 4274473667143680000, 111136315345735680000, 3000680514334863360000, 84019054401376174080000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列{（n+p-1）！/p！}p族的p=10成员，n>=1。
高阶指数积分E（x，m=1，n=11）~exp（-x）/x*（1-11/x+132/x^2-1716/x^3+24024/x^4-360360/x^5+5765760/x^6-…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+10）/10!
例如：1/（1-x）^11。
和{n>=0}1/a（n）=3628800*e-9864100。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=3628800/e-1334960。（结束）
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数学
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a[n]：=（n+10）/10!; 数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（n+10）/3628800：n in[0.25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
（哈斯克尔）
a051431=（翻转div 3628800）。a000142。(+ 10)
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -2, -1, 2, 1, 0, -6, -5, 5, 5, 1, 0, -24, -26, 15, 25, 9, 1, 0, -120, -154, 49, 140, 70, 14, 1, 0, -720, -1044, 140, 889, 560, 154, 20, 1, 0, -5040, -8028, -64, 6363, 4809, 1638, 294, 27, 1, 0, -40320, -69264, -8540, 50840, 44835, 17913, 3990, 510, 35, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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行多项式s（n，x）：=Sum_{j=0..n}T（n，k）*x^k满足risefac（x-1，n）=s（n、x），其中上升阶乘为risefca（x-1、n）：=Product_{j=0..n-1}（x-1+j），n>=1，risefac（x-1,0）=1。与公式risefac（x，n）=s1（n，x）相比A132393号（未签名的斯特林1）。
这是下三角Sheffer阵列，例如f。
T（x，z）=（1-z）*exp（-x*log（1-z。请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer矩阵和罗马参考。在表示列f.s的符号中，这是Sheffer（1-z，-log（1-z））。在本影符号（参见罗马）中，这被称为Sheffer for（exp（t），1-exp（-t））。
行多项式满足s（n，x）=（x+n-1）*s（n-1，x），s。
行多项式也满足
s（n，x）-s（n，x-1）=n*s（n-1，x），n>1，s（0，x）=1
行多项式也满足（根据推论3.7.2）。罗马参考文献第50页）
s（n，x）=（x-1）*s（n-1，x+1），n>=1，s（0，n）=1。
指数卷积恒等式为
s（n，x+y）=和{k=0..n}二项式（n，k）*s（k，y）*s1（n-k，x），
n>=0，对称x<->y。
当n=0时，行和为1，否则为0，交替行和为1,2,2，后跟零，例如f.（1-x）^2。
Sheffer a序列Sha（n）=A164555号（n）/A027642号（n） 例如f.x/（1-exp（-x）），并且z序列是Shz（n）=-1，例如f.-exp（x）。
逆Sheffer矩阵为（（-1）^（n-k））*A105794号（n，k），例如f.exp（z）*exp（x*（1-exp（-z）））。（结束）
此外，t在t*（t-1）*总和[（-1）^（n+m）t^（m-1）StirlingS1[n，m]，{m，n}]中的系数，其中t^k等于k时，给出n！，由此可知，第n行与[0，…，n]的点积等于（n-1）-沃特·梅森2012年5月15日
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参考文献
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S.Roman，《数学微积分》，学术出版社，纽约，1984年。
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链接
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伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科，关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期，国家Ufa出版社，埃特纳出版社，2024年，第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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例如：（1-y）^（1-x）。
如果定义f（n，i，a）=Sum_{k=0..n-i}二项式（n，k）*Stirling1（n-k，i）*Product_{j=0..k-1}（-a-j），则|T（n，i）|=|f（n、i、-1）|，对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
T（n，k）=|S1（n-1，k-1）|-|S1=A132393号（n，k）（无符号Stirling1）。
递归：T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-2）*T（n-1，k），如果n>=k>=0；如果n<k，T（n，k）=0；T（n，-1）=0；T（0,0）=1。
例如，k列：（1-x）*（（-log（1-x））^k）/k！。（结束）
T（n，k）=Sum_{i=0..n}二项式（n，i）*（n-i）*斯特林1（i，k）*TC（m，n，i），其中TC（m、n，k）=和{i=0..n-k}二项式（n+1，n-k-i）*斯特林2（i+m+1，i+1）*（-1）^i，m=1，对于n>=0。请参见A130534型,A370518型对于m＝0和m＝2-伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科2024年2月27日
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例子
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三角形开始
1;
-1, 1;
0, -1, 1;
0, -1, 0, 1;
0，-2，-1，2，1；
0, -6, -5, 5, 5, 1;
0, -24, -26, 15, 25, 9, 1;
...
重复周期：
-2=T（4,1）=T（3,0）+（4-2）*T（3,1）=0+2*（-1）。
行多项式：
s（3，x）=-x+x^3=（x-1）*s1（2，x）=（x-l）*（x+x*2）。
s（3，x）=（x-1）*s（2，x+1）=（x-1）*（-（x+1）+（x+1，^2）。
s（3，x）-s（3，x-1）=-x+x^3-（-（x-1）+（x-1，^3）=3*（-x+x2）=3*s（2，x）。
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MAPLE公司
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A094645号_行：=n->seq（（-1）^（n-k）*系数（展开（pochhammer（x-n+2，n）），x，k），k=0..n）：seq（打印(A094645号_行（n）），n=0..6）#彼得·卢什尼2013年5月16日
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数学
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t[n，k]/；n>=k>=0：=t[n，k]=t[n-1，k-1]+（n-2）*t[n-1，k]；t[n，k]/；n<k=0；t[_，-1]=0；t[0,0]=1；扁平[表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月29日，复发后*）；
表[系数列表[t*（t-1）*总和[（-1）^（n+m）*t^（m-1）*StirlingS1[n，m]，{m，n}]，t]，{n，1，7}](*沃特·梅森2012年5月15日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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1, -8, 1, 72, -17, 1, -720, 242, -27, 1, 7920, -3382, 539, -38, 1, -95040, 48504, -9850, 995, -50, 1, 1235520, -725592, 176554, -22785, 1645, -63, 1, -17297280, 11393808, -3197348, 495544, -45815, 2527, -77, 1, 259459200, -188204400, 59354028, -10630508, 1182769, -83720, 3682, -92, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n，m）=^8P_n^m，用a（0,0）：=1表示给定引用。一元行多项式s（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n），即s（n、x）=积（x-（8+k），k=0..n-1），n>=1和s（0，x）=1满足s（n），x+y）=和（二项式（n，k）*s（k，x）*S1（n-k，y），k=0..n(A008275号（n，m）*x^m，m=1..n）和S1（0，x）=1。在本影演算中（参见中给出的S.Roman参考A048854号)s（n，x）多项式称为（exp（8*t），exp（t）-1）的Sheffer多项式。
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链接
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D.S.Mitrinovic、M.S.Mitrinovic、，斯特林名录贝尔格莱德大学。Pubi公司。埃利克特罗恩。假的。序列号。材料Fiz。77 (1962).
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配方奶粉
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a（n，m）=a（n-1，m-1）-（n+7）*a（n-1,m），n>=m>=0；a（n，m）：=0，n<m；a（n，-1）：=0，a（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第m列：（（log（1+x））^m）/（m！*（1+x）^8）。
三角形（带符号）=[-8，-1，-9，-2，-10，-3，-11，-4，-12，…]ΔA000035号; 三角形（无符号）=[8，1，9，2，10，3，11，4，12，5，…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符，定义于A084938号.
如果我们定义f（n，i，a）=和（二项式（n，k）*stirling1（n-k，i）*乘积（-a-j，j=0..k-1），k=0..n-i），那么T（n，i）=f（n、i、8），对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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{1} ；{-8,1}; {72,-17,1}; {-720,242,-27,1}; ... s（2，x）=72-17*x+x^2；S1（2，x）=-x+x^2（箍筋1）。
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数学
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a[n_，m_]：=Pochhammer[m+1，n-m]系列系数[Log[1+x]^m/（1+x）^8，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a051379 n k=a051379_tabl！！不！！k个
a051379_row n=a051379-tabl！！n个
a051379_tabl=映射fst$迭代（\（行，i）->
（zipWith（-）（[0]++行）$map（*i）（行++[0]），i+1））（[1]，8）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, -9, 1, 90, -19, 1, -990, 299, -30, 1, 11880, -4578, 659, -42, 1, -154440, 71394, -13145, 1205, -55, 1, 2162160, -1153956, 255424, -30015, 1975, -69, 1, -32432400, 19471500, -4985316, 705649, -59640, 3010, -84, 1, 518918400, -343976400, 99236556, -16275700, 1659889, -107800, 4354, -100, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n，m）=^9P_n^m，用a（0,0）：=1表示给定引用。一元行多项式s（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n），即s（n、x）=乘积（x-（9+k），k=0..n-1），n>=1和s（0，x）=1满足s（n），x+y）=和（二项式（n，k）*s（k，x）*S1（n-k，y），k=0..n）和Stirling1多项式S1（n，x）=和(A008275号（n，m）*x^m，m=1..n）和S1（0，x）=1。在本影演算中（参见中给出的S.Roman参考A048854号)s（n，x）多项式称为（exp（9*t），exp（t）-1）的Sheffer多项式。
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链接
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D.S.Mitrinovic、M.S.Mitrinovic、，斯特林名录贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。假的。序列号。材料Fiz。77 (1962).
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配方奶粉
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a（n，m）=a（n-1，m-1）-（n+8）*a（n-1,m），n>=m>=0；a（n，m）：=0，n<m；a（n，-1）：=0，a（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第m列：（（log（1+x））^m）/（m！*（1+x）^9）。
三角形（带符号）=[-9，-1，-10，-2，-11，-3，-12，-4，-13，…]ΔA000035号; 三角形（无符号）=[9，1，10，2，11，3，12，4，13，5，…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符，定义于A084938号.
如果我们定义f（n，i，a）=和（二项式（n，k）*stirling1（n-k，i）*乘积（-a-j，j=0..k-1），k=0..n-i），那么T（n，i）=f（n、i、9），对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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{1} ；{-9,1}; {90,-19,1}; {-990,299,-30,1}; ... s（2，x）=90-19*x+x^2；S1（2，x）=-x+x^2（箍筋1）。
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数学
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a[n_，m_]：=Pochhammer[m+1，n-m]系列系数[Log[1+x]^m/（1+x）^9，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a051380 n k=a051380_tabl！！不！！k个
a051380_row n=a051380-tabl！！n个
a051380_tabl=映射fst$迭代（\（行，i）->
（zipWith（-）（[0]++行）$map（*i）（行++[0]），i+1））（[1]，9）
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交叉参考
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状态
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经核准的
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1, -10, 1, 110, -21, 1, -1320, 362, -33, 1, 17160, -6026, 791, -46, 1, -240240, 101524, -17100, 1435, -60, 1, 3603600, -1763100, 358024, -38625, 2335, -75, 1, -57657600, 31813200, -7491484, 976024, -75985, 3535, -91, 1, 980179200, -598482000, 159168428, -24083892, 2267769, -136080, 5082, -108, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n，m）=^10P_n^m，用a（0,0）：=1表示给定引用。一元行多项式s（n，x）：=和（a（n，m）*x^m，m=0..n），即s（n、x）=积（x-（10+k），k=0..n-1），n>=1和s（0，x）=1满足s（n），x+y）=和（二项式（n，k）*s（k，x）*S1（n-k，y），k=0..n(A008275号（n，m）*x^m，m=1..n）和S1（0，x）=1。在本影演算中（参见中给出的S.Roman参考A048854号)s（n，x）多项式称为（exp（10*t），exp（t）-1）的Sheffer。
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链接
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D.S.Mitrinovic、M.S.Mitrinovic、，斯特林名录贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。假的。序列号。材料Fiz。77 (1962).
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配方奶粉
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a（n，m）=a（n-1，m-1）-（n+9）*a（n-1,m），n>=m>=0；a（n，m）：=0，n<m；a（n，-1）：=0，a（0，0）=1。
例如，对于有符号三角形的第m列：（（log（1+x））^m）/（m！*（1+x）^10）。
三角形（有符号）=[-10，-1，-11，-2，-12，-3，-13，-14，-4，…]三角形A000035号; 三角形（无符号）=[10，1，11，2，12，3，13，4，14，5，15，…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符，定义于A084938号.
如果我们定义f（n，i，a）=和（二项式（n，k）*stirling1（n-k，i）*乘积（-a-j，j=0..k-1），k=0..n-i），那么T（n，i）=f（n、i、10），对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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{1}; ｛-10,1｝；{110,-21,1}; {-1320,362,-331}; ... s（2，x）=110-21*x+x^2；S1（2，x）=-x+x^2（箍筋1）。
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数学
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a[n_，m_]：=Pochhammer[m+1，n-m]系列系数[Log[1+x]^m/（1+x）^10，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a051523 n k=a051523_tabl！！不！！k个
a051523_row n=a051523-tabl！！n个
a051523_tabl=映射fst$迭代（\（行，i）->
（zipWith（-）（[0]++行）$map（*i）（行++[0]），i+1））（[1]，10）
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