搜索： a049310-编号：a0493100
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1, 1, 1, 0, 2, 1, -1, 1, 3, 1, -1, -2, 3, 4, 1, 0, -4, -2, 6, 5, 1, 1, -2, -9, 0, 10, 6, 1, 1, 3, -9, -15, 5, 15, 7, 1, 0, 6, 3, -24, -20, 14, 21, 8, 1, -1, 3, 18, -6, -49, -21, 28, 28, 9, 1, -1, -4, 18, 36, -35, -84, -14, 48, 36, 10, 1, 0, -8, -4, 60, 50, -98, -126, 6, 75, 45, 11, 1, 1, -4, -30, 20, 145, 36, -210
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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切比雪夫和帕斯卡产品。
行和为n+1，对角线和为常数序列1。A023434号（n+1）。Riordan数组（1/（1-x+x^2），x/（1-x+x^2”））。
[0,1，-1,1,0,0,0，0,0,1,0，…]DELTA[1,0,,0,0-0,00,0.0，…]给出的三角形的子三角形，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2010年1月27日
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链接
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乔纳森·格罗斯；Mansour，Toufik；托马斯·塔克（Thomas W.Tucker）。；大卫·G·L·王。多项式序列的根几何。二： 类型（1,0），J.数学。分析。申请。441，第2期，499-528（2016）。
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^。
T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k>n或如果k<0，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-l，k）-T（n-2，k）-菲利普·德尔汉姆2010年1月26日
p（n，x）=（x+1）*p（n-1，x）-p（n-2，x），其中p（0，x）=1，p（1，x）=x+1[直径]。
对于n>=1，T（n，k）=C（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，4））-彼得·卢什尼2016年4月25日
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例子
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三角形开始：
1中，
1,1,
0,2,1,
-1,1,3,1,
-1,-2,3,4,1,
..
三角形[0,1，-1,1,0,0,0，…]三角[1,0,0,1,0，，…]开始：1；0,1 ; 0,1,1 ; 0,0,2,1 ; 0,-1,1,3,1 ; 0,-1,-2,3,4,1 ; ... -菲利普·德尔汉姆2010年1月27日
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MAPLE公司
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A101950号：=proc（n，k）local j，k1：加法（（-1）^（（n-j）/2）*二项式（（n+j）/2，j）*（1+（-1）μ（n+j））*二项式（j，k）/2，j=0..n）end:seq（seq）(A101950号（n，k），k=0..n），n=0..11）#约翰内斯·梅耶尔2011年8月6日
P矩阵（10，n->[0，1，1，0，-1，-1][irem（n，6）+1]）#彼得·卢什尼2022年10月8日
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，k_]/；k> n | | k<0=0；T[n_，k_]：=T[n，k]=T[n-1，k-1]+T[n-l，k]-T[n-2，k]；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年3月7日之后菲利普·德尔汉姆*)
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 3, 0, 4, 0, 1, 1, 0, 6, 0, 5, 0, 1, 0, 4, 0, 10, 0, 6, 0, 1, 1, 0, 10, 0, 15, 0, 7, 0, 1, 0, 5, 0, 20, 0, 21, 0, 8, 0, 1, 1, 0, 15, 0, 35, 0, 28, 0, 9, 0, 1, 0, 6, 0, 35, 0, 56, 0, 36, 0, 10, 0, 1, 1, 0, 21, 0, 70, 0, 84, 0, 45, 0, 11, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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T（n，k）是n+1到k+1奇数部分的组成数。示例：T（4,2）=3，因为我们有5=1+1+3=1+3+1=3+1+1。
一元斐波那契多项式的系数（x的升幂）。波浪线（n，x）=x*波浪线（n-1，x）+波浪线（n-2，x），n>=0，波浪线（-1，x）=0，波浪（0，x）=1。G.f.：1/（1-x*z-z^2）。与切比雪夫S多项式的比较(A049310型). -沃尔夫迪特·朗2014年7月29日
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链接
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Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.
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配方奶粉
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和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A059841号（n） ，A000045号（n+1），A000129号（n+1），A006190号（n+1），A001076号（n+1），A052918号（n） ，A005668号（n+1），A054413号（n） ，A041025号（n） ，A099371号（n+1），A041041号（n） ，A049666号（n+1），A041061号（n） ，A140455号（n+1），A041085号（n） ，154597英镑（n+1），A041113号（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16-菲利普·德尔汉姆2009年12月2日
T（n，k）=二项式（（n+k）/2，k），如果（n+k）是偶数；否则T（n，k）=0。
G.f.：如果偏移量为1，则为（1-z^2）/（1-t*zz^2。
T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k），T（0,0）=1，T（0，1）=0-菲利普·德尔汉姆2012年2月9日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
n \k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。
0: 1
1: 0 1
2: 1 0 1
3: 0 2 0 1
4: 1 0 3 0 1
5: 0 3 0 4 0 1
6:1 0 6 0 5 0 1
7: 0 4 0 10 0 6 0 1
8: 1 0 10 0 15 0 7 0 1
9: 0 5 0 20 0 21 0 8 0 1
10:10 10 15 0 35 0 28 0 9 0 1
11: 0 6 0 35 0 56 0 36 0 10 0 1
12: 1 0 21 0 70 0 84 0 45 0 11 0 1
13: 0 7 0 56 0 126 0 120 0 55 0 12 0 1
14: 1 0 28 0 126 0 210 0 165 0 66 0 13 0 1
15: 0 8 0 84 0 252 0 330 0 220 0 78 0 14 0 1
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MAPLE公司
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A168561号：=proc（n，k），如果n-k模2=0，则二项式（（n+k）/2，k）否则为0，则结束proc：
seq（序列(A168561号（n，k），k=0..n），n=0..12）；#以三角形形式生成序列
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数学
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表[If[EvenQ[n+k]，二项式[（n+k）/2，k]，0]，{n，0，10}，{k，0，n}]//平坦(*G.C.格鲁贝尔2017年4月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n+k）%2，0，二项式（（n+k）/2，k））；
tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（）；）\\米歇尔·马库斯，2016年10月9日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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姓名中的拼写错误已由更正（1（1-x^2）更改为1/（1-x*2））沃尔夫迪特·朗2010年11月20日
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状态
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经核准的
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1, 4, 32, 400, 6912, 153664, 4194304, 136048896, 5120000000, 219503494144, 10567230160896, 564668382613504, 33174037869887488, 2125764000000000000, 147573952589676412928, 11034809241396899282944, 884295678882933431599104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n-1）是在n-1维中合适的固定n单元多立方体的数量（Barequet等人，2010）。
a（n-1）是Morgan—Voyce—Fibonacci型多项式B（n）的判别式。
对于n>1，Morgan-Voyce Fibonacci型多项式定义为B（0）=0，B（1）=1和B（n）=（x+2）*B（n-1）-B（n-2）。
斐波那契多项式F（n）的判别式的绝对值是a（n-1）。
对于n>1，斐波那契多项式定义为F（0）=0，F（1）=1和F（n）=x*F（n-1）+F（n-2）。（完）
前6个值是3n个变量xi、yi、zi中多项式环的维数，其中1<=i<=n模由x1^a y1^b z1^c+…+生成的理想xn^a yn^b zn^c表示0<a+b+c<=n（参见Haiman论文中的事实2.8.1）-迈克·扎布罗基2019年12月31日
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参考文献
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吉尔·巴奎特（Gill Barequet）、所罗门·W·戈隆姆（Solomon W.Golomb）和大卫·克拉纳（David A.Klarner），波利米诺群岛。（这是G.Barequet对已故D.a.Klarner最初为第一版编写的同一标题章节的修订，并由已故S.W.Golomb为第二版进行了修订。）预印本，2016年，http://www.csun.edu（中文）/~ctoth/手册/chap14.pdf。
G.Barequet，M.Shalah，《计算几何第31届国际研讨会（SoCG’15），公式枚举真多面体的自动证明》。编辑：拉尔斯·阿格（Lars Arge）和贾诺斯·帕奇（János Pach）；2015年第19-22页。
西奥多·里夫林，切比雪夫多项式：从近似理论到代数和数论，2。编辑，威利，纽约，1990年；第219页，关于T和U多项式。
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链接
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安德烈·阿西诺夫斯基、吉尔·巴奎特、罗尼·巴奎特和冈特·罗特，n-3维真n细胞多管《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.8.4号。
R.Barequet、G.Barequit和G.Rote，高维多立方体的公式和增长率《组合数学》30（2010），第257-275页。
里戈伯托·弗洛雷斯（Rigoberto Flórez）、罗宾逊·希吉塔（Robinson Higuita）和安塔拉·穆克吉（Antara Mukherjee），广义斐波那契多项式强可除性的刻画《整数》，18（2018），论文编号A14。
安德鲁·斯诺登，彩色圆圈的测量，arXiv:2302.08699[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n）=（（n+1）^（n-2））*2^n，n>=1。
a（n）=（Det（Vn（xn[1]，…，xn[n]））^2与元素（Vn）i，j:=xn[i]^j，i=1..n，j=0..n-1和xn[i]：=2*cos（Pi*i/（n+1）），i=1..n的Vandermonde矩阵Vn的行列式是S（n，x）：=U（n，x/2）的零点。
a（n）=（（-1）^（n*（n-1）/2））*Product_{j=1..n}（（d/dx）S（n，x）|_{x=xn[j]}），n>=1，零为xn[j]，j=1..n，如上所示。
例如：-兰伯特W（-2*x）*（2+LambertW（-2**））/（4*x）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月22日
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例子
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n=3：零为[sqrt（2），0，-sqrt（2）]。Vn（xn[1]，…，xn[n]）矩阵是[[1,1,1]，[sqrt（2），0，-sqrt（1）]，[2,0,2]。平方行列式为32=a（3）-沃尔夫迪特·朗2011年8月7日
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数学
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表[（（n+1）^n）/（n+1）^2 2^n，{n，1，30}](*文森佐·利班迪2014年6月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（n+1）^n/（n+1，^2）*2^n:n in[1..20]]//文森佐·利班迪2014年6月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A243953型,A006645号,A001629号,A001871号,A006645号,A007701号,A045618号,A045925美元,A093967号,A193678号,A317404型,A317405型,A317408型,A317451型,A318184型,A318197型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、1、2、1、1、3、1、1、5、4、1、1、8、8、5、5、1、13、12、6、6、1、1、21、21、17、17、7、7、1、1、34、33、33、23、23、8、8、1、1、55、55、50、50、30、30、9、9、1、89、88、73、73、38、10、1、144、138、103、47、47、11，11，1，1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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以夏皮罗等人的语言引用（见A053121号)这种下三角（普通）卷积阵列被视为矩阵，属于Riordan群。行多项式p（n，x）（x的递增幂）的G.f.是Fib（z）/（1-x*z/（1-z^2）），其中Fib（x）=1/（1-x-x^2）=G.fA000045号（n+1）（没有0的斐波那契数）。
这是从无符号卷积矩阵获得的Riordan型矩阵家族的第一个成员A049310型通过重复应用部分行和过程。
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链接
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配方奶粉
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T（n，m）=和{k=m.n}|A049310型（n，k）|（m列中部分行和的序列）。
列m递归：T（n，m）=和{j=m.n}T（j-1，m）*|A049310型（n-j，0）|+|A049310型（n，m）|，n>=m>=0，a（n，m）：=0，如果n<m。
柱m的G.f:Fib（x）*（x/（1-x^2））^m，m>=0，其中Fib（x）=G.f。A000045号（n+1）。
相应的方阵具有T（n，k）=Sum_{j=0..floor（k/2）}二项式（n+k-j，j）-保罗·巴里2004年10月23日
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例子
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三角形开头为：
1;
1, 1;
2, 1, 1;
3, 3, 1, 1;
5、4、4、1、1；
8, 8, 5, 5, 1, 1;
13, 12, 12, 6, 6, 1, 1;
21, 21, 17, 17, 7, 7, 1, 1;
34、33、33、23、23、8、8、1、1；
55, 55, 50, 50, 30, 30, 9, 9, 1, 1;
89, 88, 88, 73, 73, 38, 38, 10, 10, 1, 1;
...
第四行多项式（n=3）：p（3，x）=3+3*x+x^2+x^3。
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A049310型：=func<n，k|（（n+k）mod 2）eq 0 select（-1）^（Floor（n+k）/2）+k）*二项式（Floor；
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<0）：返回0
elif（k==n）：返回1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 5, 12, 17, 33, 50, 88, 138, 232, 370, 609, 979, 1596, 2575, 4180, 6755, 10945, 17700, 28656, 46356, 75024, 121380, 196417, 317797, 514228, 832025, 1346268, 2178293, 3524577, 5702870, 9227464, 14930334, 24157816, 39088150, 63245985, 102334135
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：Fib（x）/（1-x^2）^2，其中Fib（x）=1/（1-x-x^2。A000045号（没有0的斐波那契数）。
a（n-2）=Fibonacci（n+1）-二项式（n-floor（n/2），floor（n/2）），或a（n-2）=Sum_{i=0..floor（n/2）-1}二项式（n-i，i）-乔恩·佩里2004年3月18日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n-k+2，k）-保罗·巴里2004年10月23日
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MAPLE公司
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BB:=1/（1-k^2）^2/（1-k-k^2”）：seq（系数（系列（BB，k，n+1），k，n），n=0..50）#零入侵拉霍斯2007年5月16日
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（-1/（（x-1）^2*（x+1）^2x（x^2+x-1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年6月14日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 5, 0, 4, 0, 1, 0, 8, 0, 5, 0, 1, 13, 0, 12, 0, 6, 0, 1, 0, 21, 0, 17, 0, 7, 0, 1, 34, 0, 33, 0, 23, 0, 8, 0, 1, 0, 55, 0, 50, 0, 30, 0, 9, 0, 1, 89, 0, 88, 0, 73, 0, 38, 0, 10, 0, 1, 0, 144, 0, 138, 0, 103, 0, 47, 0, 11, 0, 1, 233, 0, 232, 0, 211, 0, 141, 0, 57, 0, 12, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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行总和=A134512号: (1, 1, 3, 4, 10, 14, 32, 46, 99, 145, ...).
假设现在k是偶数。那么T（n，n-k）=Sum_{r=n-k.n和n+r偶数}abs(A049310型（n，r））=和{r=n-k.n和n+r偶数}二项式（（n+r）/2，r）。让m=n-r（偶数），我们可以看到，在偶数上，求和的范围是从m=0到k。因此，设s=m/2，T（n，n-k）=Sum_{s=0..k/2}二项式（n-s，n-2*s）=Sum _{s=0..k/2}二项式（n-s，s）=F（n+1，k/2），其中F（.，.）是参考文献中的不完全斐波那契数（另请参阅下面的公式部分）。
（完）
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链接
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A.Dil和I.Mezo，超调和数和斐波那契数的对称算法，申请。数学。公司。206 (2008), 942-951; 在等式（11）中，见不完全斐波那契数。
皮耶罗·菲利波尼，不完全斐波那契数和卢卡斯数，P.Rend。循环。马特·巴勒莫（二级联赛）45（1）（1996），37-56；见表1（第39页），其中包含不完整的斐波那契数。
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配方奶粉
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设F（m，r）=Sum_{j=0..r}二项式（m-1-j，j）是参考文献中的不完全斐波那契数（定义为m>=1和0<=r<=floor（（m-1）/2））。
作为阿洛伊斯·海因茨观察到，当n>=0和0<=k<=n，T（n，n-k）=F（n+1，k/2）时，k是偶数，否则=0（参见下面的Maple程序）。
（完）
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例子
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三角形T（n，k）的前几行：
1;
0, 1;
2, 0, 1;
0, 3, 0, 1;
5, 0, 4, 0, 1;
0, 8, 0, 5, 0, 1;
13, 0, 12, 0, 6, 0, 1;
0, 21, 0, 17, 0, 7, 0, 1;
34, 0, 33, 0, 23, 0, 8, 0, 1;
0, 55, 0, 50, 0, 30, 0, 9, 0, 1;
...
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MAPLE公司
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N： =20:#对于前N行
T128174:=矩阵（N，N，（i，j）->`如果`（j<=i，（i-j+1）mod 2，0））：
T049310：=矩阵（N，N）：
对于i从1到N do
P： =矫形[U]（i-1，x/2）；
对于从1到i的j
T049310[i，j]：=abs（系数（P，x，j-1））
日
日期：
A： =T049310。T128174：
对于i从1到N do
转换（A[i，1..i]，列表）
#第二个Maple项目：
T： =（n，k）->`如果`（（n+k）：：奇数，0，加法（二项式（n-s，s），s=0..（n-k）/2）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2019年9月2日
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数学
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T[n_，k_]：=如果[OddQ[n+k]，0，和[二项式[n-s，s]，{s，0，（n-k）/2}]]；
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作者
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经核准的
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1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, -1, 8, 2, 6, 1, 1, 2, 4, 8, 7, 6, 1, 2, -2, 12, 0, 20, 6, 8, 1, 1, 2, 4, 12, 15, 20, 13, 8, 1, 2, -3, 16, -6, 42, 9, 40, 12, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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配方奶粉
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例子
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三角形的前几行：
1;
2, 1;
1, 2, 1;
2, 0, 4, 1;
1, 2, 3, 4, 1;
2, -1, 8, 2, 6, 1;
1, 2, 4, 8, 7, 6, 1;
...
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交叉参考
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1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 2, 7, 2, 1, 2, 7, 2, 10, 2, 1, 1, 2, 16, 2, 13, 2, 1, 2, 10, 2, 28, 2, 16, 2, 1, 1, 2, 28, 2, 43, 2, 19, 2, 1, 2, 13, 2, 58, 2, 61, 2, 22, 2, 1, 1, 2, 43, 2, 103, 2, 82, 2, 25, 2, 1, 2, 16, 2, 103, 2, 166, 2, 106, 2, 28, 2, 1, 1, 2, 61, 2, 208, 2, 250, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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三角形的前几行：
1;
2, 1;
1, 2, 1;
2, 4, 2, 1;
1, 2, 7, 2, 1;
2, 7, 2, 10, 2, 1;
1, 2, 16, 2, 13, 2, 1;
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MAPLE公司
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结束进程：
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1, 3, 1, 1, 3, 1, 3, -1, 6, 1, 1, 3, 3, 6, 1, 3, -3, 12, 1, 9, 1, 1, 3, 3, 12, 8, 9, 1, 3, -5, 18, -5, 30, 6, 12, 1, 1, 3, 1, 18, 15, 30, 16, 12, 1, 3, -7, 24, -19, 63, 3, 60, 14, 15, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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行总和=A000285号，（类斐波那契数列）开始（1、4、5、9、14、23…）。
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配方奶粉
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例子
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表格开始：
1;
3, 1;
1、3、1；
3, -1, 6, 1;
1, 3, 3, 6, 1;
3, -3, 12, 1, 9, 1;
1, 3, 3, 12, 8, 9, 1;
3, -5, 18, -5, 30, 6, 12, 1;
1, 3, 1, 18, 15, 30, 16, 12, 1;
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经核准的
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1, 4, 1, 1, 4, 1, 4, -2, 8, 1, 1, 4, 3, 8, 1, 4, -5, 16, 0, 12, 1, 1, 4, 2, 16, 9, 12, 1, 4, -8, 24, -10, 40, 6, 16, 1, 1, 4, -2, 24, 15, 40, 19, 16, 1, 4, -11, 32, -32, 84, -3, 80, 16, 20, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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行总和=A022095型，类似斐波那契数列的开始（1、5、6、11、17、28…）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形的前几行：
1;
4，1；
1, 4, 1;
4, -2, 8, 1;
1、4、3、8、1；
4, -5, 16, 0, 12, 1;
1, 4, 2, 16, 9, 12, 1;
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