搜索： a048793-编号：a048792
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0, 1, 4, 5, 256, 257, 260, 261, 67108864, 67108865, 67108868, 67108869, 67109120, 67109121, 67109124, 67109125, 1208925819614629174706176, 1208925819614629174706177, 1208925819614629174706180, 1208925819614629174706181, 1208925819614629174706432
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（3^n）=2^（3^n-1）。
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例子
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术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
0: 0 ~ {}
1: 1 ~ {1}
4: 100 ~ {3}
5: 101 ~ {1,3}
256: 100000000 ~ {9}
257: 100000001 ~ {1,9}
260: 100000100 ~ {3,9}
261: 100000101 ~ {1,3,9}
67108864:100000000000000000000000000~{27}
67108865: 100000000000000000000000001 ~ {1,27}
67108868: 100000000000000000000000100 ~ {3,27}
67108869: 100000000000000000000000101 ~ {1,3,27}
67109120: 100000000000000000100000000 ~ {9,27}
67109121: 100000000000000000100000001 ~ {1,9,27}
67109124: 100000000000000000100000100 ~ {3,9,27}
67109125: 100000000000000000100000101 ~ {1,3,9,27}
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数学
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选择[Range[0，10000]，IntegerQ[Log[3，Times@@Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[#，2]]，1]]&]
（*第二个节目*）
{0}~连接~数组[FromDigits[Reverse@ReplacePart[ConstantArray[0，Max[#]]，Map[#->1&，#]](*迈克尔·德弗利格2023年12月29日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 3, 6, 2, 1, 6, 3, 3, 7, 2, 1, 6, 11, 7, 3, 8, 2, 1, 4, 11, 11, 8, 3, 9, 2, 1, 4, 4, 27, 13, 9, 3, 10, 2, 1, 4, 4, 4, 38, 15, 10, 3, 11, 2, 1, 4, 14, 4, 4, 51, 17, 11, 3, 12, 2, 1, 12, 14, 18, 9, 4, 66, 19, 12, 3, 13, 2, 1, 12, 12, 18, 14, 10, 4, 83, 21, 13, 3, 14, 2, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,2
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评论
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A（n，k）是最小的m，使得m包含k中活动位（加1）的base-n展开式作为子串。
最短超串问题是，给定一组字符串S，找出包含S的每个元素作为子串的最短字符串。此数组中包含了此问题的所有可能解决方案。k的值表示字符串集（其中活动位表示以n为基数的字符串）。非数字字符串（或以0开头的数字字符串）的k值是通过将每个字符映射到一个唯一的值1到n，从基数n+1转换，从每个字符中减去1，将2提高到每个字符的幂，然后将结果求和而生成的。以n+1为基数的A（n+1，k）是最短的超弦。以n为基数的数字字符串的k值（不带首字母0）是通过将2提高到每个值的幂，然后将结果相加而生成的。以n为基数的A（n，k）是最短的超弦。
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链接
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Theodoros P.Gevezes和Leonidas S.Pitsoulis，最短超弦问题《科学与工程优化》，施普林格出版社，2014年，189-227页。
马蒂亚斯·恩格尔（Matthias Englert）、尼古拉·马塔基斯（Nicolaos Matsakis）和帕维尔·维塞尔（Pavel Vesel），使用重叠长度比循环分类改进最短超弦的近似保证，arXiv:2111.03968[cs.DS]，2021。
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配方奶粉
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A（n，2^k）=k+1。
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例子
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7的二进制展开式是111。这意味着第7列的base-n展开将包含1、2和3的base-n展开作为子串。所以A（6,7）=123_6（因为这是那些数值最低的数字的排列），123_6=51_10。
再举一个例子，10的二进制展开式是1010，因此第10列将包含2和4的base-n展开式作为子字符串。所以A（7,10）=24_7（因为这是最小值的排列），24_7=18_10。此外，经常会有两个或多个子字符串重叠。例如，A（2,7）=110_2=6作为11_2的最后一个数字与10_2的第一个数字相同，1是这两个数字的子串。
方形阵列开始于：
n\k |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
===+==========================================
2 | 1 2 2 3 3 6 6 4 4 4 ...
3 | 1 2 5 3 3 11 11 4 4 14 ...
4 | 1 2 6 3 7 11 27 4 4 18 ...
5 | 1 2 7 3 8 13 38 4 9 14 ...
6 | 1 2 8 3 9 15 51 4 10 16 ...
7 | 1 2 9 3 10 17 66 4 11 18 ...
8 | 1 2 10 3 11 19 83 4 12 20 ...
9 | 1 2 11 3 12 21 102 4 13 22。。。
10 | 1 2 12 3 13 23 123 4 14 24 ...
11 | 1 2 13 3 14 25 146 4 15 26 ...
..
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黄体脂酮素
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（PARI）A351289型（n，k）=if（hammingweight（k）==1，return（logint（k，2）+1），my（OverSumBase（X）=fold（（X，y）->my（B1=数字（X，n），B2=数字（y，n）），b=select（z->B1[#B1-（z-1）..#B1]=B2[1..z]，[1..min（#B1，#B2）]））；从数字（concat（B1，B2[如果（#b，vecmax（b）+1，1）..#B2]），n），Vec（X）），K=选择（z->bittest（K，z-1），[1..logint（K，2）+1]），V=应用（X->my（X=如果（X，数字（X，n）），[0]）；setbinop（（y，z）->从数字（X[y.z]，n），[1..#X]），K），W=选择（X->my（L=列表（V））；listpop（L，setsearch（K，X））！集合搜索（集合（concat（L）），X），K），P1）；如果（#W==1，返回（W[1]），vecmax（K）<n，返回（从数字（Set（K），n）），对于perm（W，p，my（p=OverSumBase（p））；如果（P1，如果（P1>P，P1=P），P1=P）；打印（P1）；返回（P1））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 12, 16, 32, 64, 128, 144, 256, 288, 512, 576, 1024, 2048, 3072, 4096, 8192, 16384, 32768, 32800, 33024, 33056, 65536, 65600, 66048, 66112, 131072, 132096, 133120, 134144, 262144, 266240, 524288, 528384, 786432, 790528, 1048576, 1056768, 2097152
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
4: 100 ~ {3}
8: 1000 ~ {4}
12: 1100 ~ {3,4}
16: 10000 ~ {5}
32: 100000 ~ {6}
64: 1000000 ~ {7}
128: 10000000 ~ {8}
144: 10010000 ~ {5,8}
256: 100000000 ~ {9}
288: 100100000 ~ {6,9}
512：1000000000至{10}
576: 1001000000 ~ {7,10}
1024: 10000000000 ~ {11}
2048: 100000000000 ~ {12}
3072: 110000000000 ~ {11,12}
4096: 1000000000000 ~ {13}
8192: 10000000000000 ~ {14}
16384: 100000000000000 ~ {15}
32768: 1000000000000000 ~ {16}
32800: 1000000000100000 ~ {6,16}
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数学
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bix[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[范围[1000]，SameQ@@Total/@bix/@bix[#]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A035470型,A038041号,A237258号,A320324型,A321453型,A321455型,A326518型,A336137型,A371783飞机,A371791飞机,A371796飞机.
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关键词
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非n,基础,新的
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作者
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状态
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经核准的
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A005940号
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| Doudna序列：以二进制形式写入n-1；a（n）中素数（k）的幂是1的幂，其后是k-10的幂。
（原名M0509）
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+10
476
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 8, 7, 10, 15, 12, 25, 18, 27, 16, 11, 14, 21, 20, 35, 30, 45, 24, 49, 50, 75, 36, 125, 54, 81, 32, 13, 22, 33, 28, 55, 42, 63, 40, 77, 70, 105, 60, 175, 90, 135, 48, 121, 98, 147, 100, 245, 150, 225, 72, 343, 250, 375, 108, 625, 162, 243, 64, 17, 26, 39
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都可以通过应用A003961号给父母，右边的每个孩子都是通过双倍的父母获得的：
1
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...................2...................
3 4
5......../ \........6 9......../ \........8
/\/\/\/\
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
7 10 15 12 25 18 27 16
11 14 21 20 35 30 45 24 49 50 75 36 125 54 81 32
等。
（结束）
每一项都有与其指数相同的偶数部分（相当于相同的二元估值）。
使用Antti Karttunen 2014年评论中描述的树：
（结束）
根据库茨（1981）的说法，他是从美国数学家拜伦·利昂·麦卡利斯特（1929-2017）那里得知这个序列的，他将这个序列的发明归因于20世纪50年代中期威斯康星州大学一位名叫杜德纳（名字叫保罗？）的研究生-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日
替代（递归）定义：如果n是2的幂，则a（n）=n。否则，如果2^j是2的最大幂，但不超过n，并且如果k=n-2^j，则a。
示例：使用n=77=2^6+13的递归。a（13）=25，因为11是最小的奇素数m，所以m*a（13。（结束）
当通过将a（2*n-1）中的所有素数（k）^e替换为素数（k-1）^e进行变换时，奇数对分返回a（n），从而返回序列-大卫·詹姆斯·桑莫尔2022年9月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger），第6排Doudna树图如评论中所述。
罗纳德·库茨，两个不寻常的序列《两年制大学数学杂志》，第12卷，第5期（1981年），第316-319页。
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配方奶粉
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a（n）=f（n-1，1，1）
其中f（n，i，x）=x，如果n=0，
=f（n/2，i+1，x），如果n>0是偶数
否则=f（（n-1）/2，i，x*素数（i））。（结束）
将此序列的起始偏移量0版本定义为：
b（0）=1，b（1）=2，[基本情况]
然后用递推法计算其余部分：
或
也可以定义为相关排列的组合：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩2014年12月21日至2015年1月4日：（开始）
（结束）
（结束）
a（2n）=2*a（n），或者通常a（2^k*n）=2^k*a（n）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月3日
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例子
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设c_i=n-1的二进制展开式中右边有i0的1的个数，设p（j）=j-th素数。那么a（n）=产品_ip（i+1）^c_i。
如果n=9，n-1是1000，c3=1，a（9）=p（4）^1=7。
如果n=10，n-1=1001，c0=1，c2=1，a（10）=p（1）*p（3）=2*5=10。
如果n=11，n-1=1010，c1=1，c2=1，a（11）=p（2）*p（3）=15。（结束）
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MAPLE公司
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f:=proc（n，i，x）选项记忆；如果n=0，则x；elif类型（n，'even'），然后是procname（n/2，i+1，x）；else进程名（（n-1）/2，i，x*ithprime（i））；结束条件：；结束进程：
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数学
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f[n_]：=块[{p=Partition[Split[Join[IntegerDigits[n-1，2]，{2}]]，2]}，Times@@Flatten[Table[q=Take[p，-i]；素数[Count[Flatten[q]，0]+1]^q[[1，1]]，{i，Length[p]}]]；表[f[n]，{n，67}](*罗伯特·威尔逊v2005年2月22日*）
表[Times@@Prime/@（Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]-范围[DigitCount[n，2，1]]+1），{n，0，100}](*古斯·怀斯曼2022年12月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，n%2&&（t*=p）|p=nextprime（p+1））；t}\\M.F.哈斯勒2010年3月7日；2014年8月29日更新
（PARI）a（n）=我的（p=2，t=1）；对于（i=0，指数（n），如果（位测试（n，i），t*=p，p=下一素数（p+1））；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世，2021年11月11日
（哈斯克尔）
a005940 n=f（n-1）1其中
f 0 y=y
fxyi|m==0=fx'y（i+1）
|m==1=f x’（y*a000040 i）i
其中（x'，m）=divMod x 2
（方案，带有Antti Karttunen的IntSeq-library的备忘录宏定义）
（定义(A005940号n） （A005940关闭0（-n 1））；；off=1版本，使用三种不同的offset-0实现中的任意一种：
（定义（A005940off0 n）（秒（（<=n 2）（+1 n））（偶数？n）(A003961号（A005940off0（/n 2）））（其他（*2（A00594 off0（/（-n 1）2））
（定义（A005940off0 n）（让循环（（n n）（i 1）（x 1））（秒（（0？n）x）（偶数？n）（循环（/n 2）（+i 1）x））（其他（循环（/（-n 1）2）i（*x(A000040型i） ））
（Python）
从sympy导入质数
导入数学
定义A（n）：返回n-2**int（math.floor（math.log（n，2）））
def b（n）：如果n<2，则返回n+1 else素数（1+（len（bin（n）[2:]）-bin（n）[2]。count（“1”））*b（A（n））
打印（[b（n-1）表示范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月10日
（Python）
从数学导入prod
从itertools导入累加
从集合导入计数器
从sympy导入质数
定义A005940号（n） ：return prod（计数器中a和b的质数（len（a）+1）**b（累加（bin（n-1）[2:].split（'1'）[：0:-1]））.items（））#柴华武2023年3月10日
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交叉参考
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另请参阅A000142号,A001511号,A002450美元,A112798号,A252463型,A252464号,A252745型,A252750型,A324054型,A324106型,A323505型,A323508型.
囊性纤维变性。A106737号,A290077型,A323915型,A324052型,A324054,A324055,A324056型,A324057型,A324058型,A324114型,A324335型,A324340型,A324348型,A324349型对于应用于该序列（即由其排列）的各种理论数列。
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关键词
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作者
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扩展
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由添加的二叉树图解和关键字选项卡安蒂·卡图恩，2014年12月21日
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状态
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经核准的
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A066099型
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| 按行读取的三角形，其中第n行按字典相反的顺序列出n的组成。 |
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+10
381
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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组成部分（对于固定n）的表示是部件列表，单个组成部分（对相同n）之间的顺序是（列表-）颠倒的词典；参见示例奥马尔·波尔. -乔格·阿恩特2013年9月3日
将中的每个术语分解A057335号; 序列记录结果指数的值。它还遍历所有可能的多集数字排列。
参见序列A261300型对于另一个版本，其中每个组合的术语串联成一个单一整数：（0、1、2、11、3、21、12、111…）。这也显示了如何从二进制数中获得项A007088号参见阿诺德的第一个例子-M.F.哈斯勒2015年8月29日
列表中的第k个组合是通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差，然后再次反转来获得的。这被描述为OEIS中使用的标准顺序，尽管姐妹顺序A228351号有时也被认为是规范的。这两个序列都定义了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼，2020年5月19日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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例子
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A057335号开始于1 2 4 6 8 12 18 30 16 24 36。。。所以我们可以写
1 2 1 3 2 1 1 4 3 2 2 1 1 1 1 ...
..1。1 2 1 . 1 2 1 3 2 1 1 ...
。1 . . . 1 . 1 2 1 ...
. . . . . . . . . . . . . . 1 ...
-这里的列给出了三角形的行，三角形从
1
2; 1 1
三；2 1; 1 2; 1 1 1
4；3 1; 2 2; 2 1 1; 1 3; 1 2 1; 1 1 2; 1 1 1 1
...
第25行与Quet数162=2^1*3^3*5^1相关联，因此有序素数签名的指数构成向量（1,3,1）。遵循中描述的方法108730英镑我们从每个单元格中减去一，得到（0,2,0），即11001中每个1后面的0（数字25的二进制表示）-阿尔福德·阿诺德2006年3月5日
初始术语说明：
-----------------------------------
n j图表组成j
-----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 | _| 2,
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 | _| 3,
3 2 | _|_| 2, 1,
3 3 | | _| 1, 2,
3 4 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1|_|4，
4 2 | _|_| 3, 1,
4 3 | | _| 2, 2,
4 4 | _|_|_| 2, 1, 1,
4 5 | | _| 1, 3,
4 6 | | _|_| 1, 2, 1,
4 7 | | | _| 1, 1, 2,
4 8 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
（结束）
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数学
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表[FactorInteger[Apply[Times，Map[Prime，Accumulate@IntegerDigits[n，2]]][[All，-1]]，{n，41}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*）
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[stc[n]，｛n，0，20｝]//压扁(*古斯·怀斯曼2020年5月19日*）
表[Reverse@LexicographicSort@Flatten[Permutations/@Partitions[n]，1]，{n，10}]//Flatten(*埃里克·韦斯特因2023年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）arow（n）={局部（v=向量（n），j=0，k=0）；
而（n>0，k++；如果（n%2==1，v[j++]=k；k=0）；n=2）；
（哈斯克尔）
a066099=（！！）a066099列表
a066099_list=连接a0660999_tabf
a066099_tabf=映射a066099_当前[1..]
a066099_row n=反向$a228351_row n
--（每一个组成部分都是一行）
（圣人）
def a_row（n）：返回列表（反转（组成（n）））
展平（[a _范围（1，6）中n的低（n）]）#彼得·卢什尼2018年5月19日
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交叉参考
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有关标准成分的其他交叉参考，请参阅链接。
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关键词
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容易的,美好的,非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A019565号
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| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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+10
282
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我提出这个猜想的理由是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，就必须至少有一个成员发生在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
（结束）
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例子
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5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=素（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1；
2；
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n a（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1则执行
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
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数学
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Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n]：=压扁[{b[n-1]，b[n-1]*素[n]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
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关键词
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作者
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扩展
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Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以2为基数写n，n=总和b（i）*2^（i-1），然后a（n）=总和b-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月9日
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98（1992年），163-197，不包括10。另请参见内政部.
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配方奶粉
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通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（k+1）*x^2^k/（1+x^2*k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月23日
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例子
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14＝8+4+2，所以a（7）＝3+2+1＝6。
成分编号11为2,1,1；1*2+2*1+3*1=7，所以a（11）=7。
三角形开始于：
0
1
2 3
3 4 5 6
18的反向二进制展开为（0,1,0,0,1），1位于位置{2,5}，因此a（18）=2+5=7-古斯·怀斯曼2019年7月22日
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MAPLE公司
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火腿重量：=n->加（i，i=换算（n，基数，2））：
a:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
ifelse（n:：偶数，a（n/2）+汉明重量（n/2，a（n-1）+1））结束：
seq（a（n），n=0..78）#彼得·卢什尼2021年10月30日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）表示（n=0，100，l=长度（二进制（n））；打印1（总和（i=1，l，分量（二进制（n），i）*（l-i+1）），“，”）
（哈斯克尔）
a029931=总和。zip带有（*）[1..]。a030308_低
（Python）
定义A029931美元（n） ：return sum（i if j==“1”else 0 for i，j in enumerate（bin（n）[：1:-1]，1））#柴华武2022年12月20日
（C#）
ulong结果=0，计数器=1；
而（n>0）{
如果（n%2==1）
结果+=计数器；
计数器++；
n/=2；
}
返回结果；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A333489型
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| 对k进行编号，使标准顺序中的第k个成分是反运行的（没有相邻的相等部分）。 |
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+10
142
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 22, 24, 25, 32, 33, 34, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 76, 77, 80, 81, 82, 88, 89, 96, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 108, 109, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 140, 141
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序（第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。
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链接
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例子
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序列和相应的组成开始：
0: () 33: (5,1) 70: (4,1,2)
1: (1) 34: (4,2) 72: (3,4)
2: (2) 37: (3,2,1) 76: (3,1,3)
4: (3) 38: (3,1,2) 77: (3,1,2,1)
5: (2,1) 40: (2,4) 80: (2,5)
6: (1,2) 41: (2,3,1) 81: (2,4,1)
8: (4) 44: (2,1,3) 82: (2,3,2)
9: (3,1) 45: (2,1,2,1) 88: (2,1,4)
12: (1,3) 48: (1,5) 89: (2,1,3,1)
13: (1,2,1) 49: (1,4,1) 96: (1,6)
16: (5) 50: (1,3,2) 97: (1,5,1)
17: (4,1) 52: (1,2,3) 98: (1,4,2)
18: (3,2) 54: (1,2,1,2) 101: (1,3,2,1)
20: (2,3) 64: (7) 102: (1,3,1,2)
22：（2,1,2）65：（6,1）104：（1,2,4）
24：（1,4）66：（5.2）105：（1,2,3,1）
25:（1,3,1）68:（4,3）108:（1,2,1,3）
32: (6) 69: (4,2,1) 109: (1,2,1,2,1)
|
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|
数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[范围[0100]！匹配Q[stc[#]，{___，x_，x_
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A333217飞机
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| 对k进行编号，使标准顺序的第k个组合覆盖正整数的初始区间。 |
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+10
141
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0, 1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 26, 27, 29, 30, 31, 37, 38, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 52, 53, 54, 55, 58, 59, 61, 62, 63, 75, 77, 78, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 101, 102, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 114, 116, 117, 118
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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|
评论
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标准顺序的第k个成分（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。
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链接
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例子
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术语序列和相应的组成开始于：
0: () 37: (3,2,1) 75: (3,2,1,1)
1: (1) 38: (3,1,2) 77: (3,1,2,1)
3: (1,1) 41: (2,3,1) 78: (3,1,1,2)
5: (2,1) 43: (2,2,1,1) 83: (2,3,1,1)
6: (1,2) 44: (2,1,3) 85: (2,2,2,1)
7:（1,1,1）45:（2,1,2,1）86:（2,2,1,2）
11: (2,1,1) 46: (2,1,1,2) 87: (2,2,1,1,1)
13: (1,2,1) 47: (2,1,1,1,1) 89: (2,1,3,1)
14: (1,1,2) 50: (1,3,2) 90: (2,1,2,2)
15: (1,1,1,1) 52: (1,2,3) 91: (2,1,2,1,1)
21: (2,2,1) 53: (1,2,2,1) 92: (2,1,1,3)
22: (2,1,2) 54: (1,2,1,2) 93: (2,1,1,2,1)
23: (2,1,1,1) 55: (1,2,1,1,1) 94: (2,1,1,1,2)
26: (1,2,2) 58: (1,1,2,2) 95: (2,1,1,1,1,1)
27: (1,2,1,1) 59: (1,1,2,1,1) 101: (1,3,2,1)
29: (1,1,2,1) 61: (1,1,1,2,1) 102: (1,3,1,2)
30: (1,1,1,2) 62: (1,1,1,1,2) 105: (1,2,3,1)
31: (1,1,1,1,1) 63: (1,1,1,1,1,1) 106: (1,2,2,2)
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数学
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normQ[m_]：=或[m=={}，并集[m]==范围[Max[m]]]；
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[Range[0，100]，normQ[stc[#]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，因此可以得出{{2},{1,3{}的BII数为18。集合系统的权重是其元素（有时称为其边）大小的总和。
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链接
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配方奶粉
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a（2^x+…+2^z）=w（x+1）+…+w（z+1），其中x…z是不同的非负整数，w=A000120号例如，a（6）=a（2^2+2^1）=w（3）+w（2）=3。
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例子
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集合系统及其BII编号的序列开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
3: {{1},{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8:｛｛3｝｝
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
13: {{1},{1,2},{3}}
14: {{2},{1,2},{3}}
15: {{1},{2},{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
18: {{2},{1,3}}
19:｛｛1｝，｛2｝，｛1，3｝｝
20: {{1,2},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[Length[Join@@bpe/@bpe[n]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A029931美元,A048793号,A061775美元,A070939号,A072639号,A116549号,A302242型,A305830型,A326701型,A326702型,362703英镑,A326704型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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