搜索： a048718-编号：a048719
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A003714号
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| Fibbinary数：如果n=F（i1）+F（i2）+…+F（ik）是n的Zeckendorf表示（即在斐波那契数制中写n），然后a（n）=2^（i1-2）+2^（i2-2）+…+2^（ik-2）。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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210
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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“……其二进制表示不包含连续数的整数，并注意到此类n位数字的数量是fibonacci（n）”。[鲍勃·詹金斯（Bob_Jenkins（AT）burtleburtle.net）于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C（3m，m）（或相等，C（3m、2m））为奇数时，数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如，m=17=10001_2属于序列，但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类的中心斯特灵数S（2*m，m）=A007820号（m） 很奇怪。-O-Yeat Chan（数学（AT）oyeat.com），2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1，因此我们有（m XOR 2m XOR 3m）=0，因此一个有三堆（m，2m，3m）石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号，三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列：从0和1开始；然后，如果x在序列中，则将2x和4x+1加到序列中。Fibbinanci数的性质是，如果Fibonacci字的第n项是a，则第n个Fibbinary数是偶数。如果Fibonatci字的第n项是b，则第n个Fibb二进制数是奇数（形式为4x+1）。每个数都有Fibbinance倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior，2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S：0在S中；如果x在S中，则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling（2006）示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术：基本算法》，第1卷，第2版，Addison-Wesley，1973年，第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev，自生成集、缺失块的整数和替换，离散数学。，第292卷，第1-3期（2005年），第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
克拉克·金伯利，语言的仿射递归集和排序，离散数学。，第274卷，第1-3期（2004年），第147-160页。
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公式
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f（x）：=Sum_{n>=0}x^Fibbinary（n）。（这是这个序列特征函数的生成函数。）然后f满足函数方程f（x）=x*f（x^4）+f（x*2）。
如果m在序列中，那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a（n）=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中，点在二进制表示中用作零：
二进制（a（n））n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4:。。。。1.. 3
5: ....一点一四
8：。。。1…5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1..1. 10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 2012年
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
（结束）
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<3，则
n；
其他的
结束条件：；
结束进程：
#生成一个表，给出n，a（n）（以10为基数），a（n）（以2为基数）N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary：n的二进制表示，按人类顺序
binary:=proc（n）局部t1，L；
如果n＜0，则ERROR（“n必须是非负的”）；fi；
如果n=0，则返回（[0]）；fi；
t1:=换算（n，基数，2）；五十： =nops（t1）；
[seq（t1[L+1-i]，i=1..L）]；
结束；
对于从0到100的n，执行t1：=A003714号（n） ；lprint（n，t1，二进制（t1））；日期：
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数学
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fibBin[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=Fibonacci[k]，则附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；源数字[fr，2]；表[fibBin[n]，{n，0，61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*）
选择[范围[0，270]！成员Q[Partition[Integer Digits[#，2]，2，1]，{1，1}]&](*哈维·P·戴尔，2011年7月17日*）
选择[Range[256]，BitAnd[#，2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*）
使用[{r=Range[10^5]}，Pick[r，BitAnd[r，2r]，0]](*埃里克·韦斯特因，2017年8月18日*）
选择[Range[0，299]，SequenceCount[IntegerDigits[#，2]，{1，1}]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
a003714 n=a003714_列表！！n个
a003714_list=0:f（单例1），其中
f:：设置整数->[Integer]
f s=m：（f$插入（4*m+1）$插入（2*m）s’）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）msb（n）=我的（k=1）；而（k≤n，k≤1）；k> >1
对于（n=1，1e4，k=位和（n，n<<1）；如果（k，n=位或（n，msb（k）-1），打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）选择（是_A003714号（n） =！位和（n，n>>1），[0.266]）
{（下一个_A003714号（n，t）=while（t=位和（n+=1，n<<1），n=位或（n，1<<指数（t）-1））；n） ；}t=0；向量（60，i，t=下一个_A003714号（t） ）\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
（Python）
对于范围（300）内的n：
如果2*n&n==0：
（Python）
t列表，s=[1，2]，0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n：
tlist.append（tlist[-1]+tlist[-2]）
对于tlist[：：-1]中的d：
s*=2
如果d<=n：
s+=1
n-=d
（Python）
定义fibbinary（）：
x=0
为True时：
收益率x
y=~（x>>1）
（C++）
/*从x=0开始，然后重复调用x=next_fibrep（x）：*/
ulong next_fibrep（ulong x）
{
//2个示例：//ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|（x>>1）；//y==[*]？011111//y==[*]？01111
ulong z=y+1；//z==[*]？100000//z==[*]？10000
z=z&-z；//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z；//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~（z-1）；//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x；
}
（标量）（0到255）.过滤器（n=>（n&2*n）==0）//阿隆索·德尔·阿特，2020年4月12日
（C#）
公共静态bool IsFibbinaryNum（this int n）=>（（n&（n>>1））==0）？真：假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
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交叉参考
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参见。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728美元,A048679号,A056017号,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003269号
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| a（n）=a（n-1）+a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=a。
（原名M0526）
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94
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 36, 50, 69, 95, 131, 181, 250, 345, 476, 657, 907, 1252, 1728, 2385, 3292, 4544, 6272, 8657, 11949, 16493, 22765, 31422, 43371, 59864, 82629, 114051, 157422, 217286, 299915, 413966, 571388, 788674, 1088589, 1502555, 2073943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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对于这个序列族，a（n+1）是n+1组成部分1和m的数量。对于n>=m，a（n-m+1）是n的组成部分数量，其中每个部分都大于m或相等，其中不包括部分1到m-格雷戈里·西蒙2016年7月14日
对于这个序列族，设a（m，n）=a（n-1）+a（n-m）。那么n的组成数以m为最小和为a（m，n-m）-a（m+1，n-m-1）-格雷戈里·西蒙2016年7月14日
对于n>=3，a（n-3）=n的组成数，其中每个部分>=4-米兰Janjic2010年6月28日
对于n>=1，n组成部分的数量==1（mod 4）。例如：a（8）=5，因为有5种8的成分组成第1部分或第5部分：（1,1,1,1,1,1,1,1），（1,1,5,5），（1,5,1）和（5,1,1，1）-阿迪·达尼2011年6月16日
a（n+1）是n分为第1部分和第4部分的组成数-乔格·阿恩特2011年6月25日
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=4，2*a（n-3）等于n的2色组成数，所有部分>=4。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月27日
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i，i=1..n中的置换数，其中k=1，r=3，i={1,2}-弗拉基米尔·波罗的海2012年3月7日
a（n+4）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有3个零-米兰Janjic2015年2月7日
设T*是由这些规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，则p+1在T*，x*p在Tx中。
设g（n）是第n代的节点集，因此g（0）={0}，g（1）={1}，g（2）={2，x}，c（3）={3，2*x，x+1，x^2}等。
设T（r）是用r代替x得到的树。
如果N是一个正整数，使得r=N^（1/4）不是整数，那么g（N）中（不一定是不同的）整数的数量为A003269号（n） ，对于n>=1。请参见A274142型.（结束）
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参考文献
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A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第120页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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雅里布·R·阿科斯塔、雅迪拉·凯塞多、胡安·波维达、何塞·拉米雷斯和马克·沙塔克，一些新的限制n色合成函数，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.4.条。
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，关于有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例9。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，国会。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5.
V.C.Harris和C.C.Styles，斐波那契数的推广，纤维。夸脱。2（1964）277-289，序列u（n，3,1）。
布莱恩·霍普金斯和华王，限制颜色n色成分，arXiv:2003.05291[math.CO]，2020年。
贾煌，含有受限部件的成分，arXiv:1812.11010[math.CO]，2018年。
弗拉维亚诺·莫龙（Flaviano Morone）、伊恩·莱弗（Ian Leifer）和埃尔南·马克斯（Hernán A.Makse），纤维对称性揭示了生物网络的构建块《美国国家科学院院刊》（2020）第117卷，第15期，8306-8314。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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G.f.:x/（1-x-x^4）。
通用公式：-1+1/（1-Sum_{k>=0}x^（4*k+1））。
当n>4时，a（n）=a（n-3）+a（n-4）+a。
a（n）=楼层（d*c^n+1/2），其中c是-x^4+x^3+1的正实根，d是283*x^4-18*x^2-8*x-1的正实根（c=1.38027756909761411…和d=0.3966506381592033124…）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日
等效地，a（n）=楼面（c^（n+3）/（c^4+3）+1/2），c定义如上（参见A086106号). -格雷格·德累斯顿和Shuer Jiang，2019年8月31日
a（n）=4X4矩阵[1,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0,1；1,0,0]^n中的项（1,2）-阿洛伊斯·海因茨，2008年7月27日
发件人保罗·巴里，2009年10月20日：（开始）
a（n+1）=和{k=0..n}C（（n+3*k）/4，k）*（（1+（-1）^（n-k））/2+cos（Pi*n/2））/2；
a（n+1）=和{k=0..n}C（k，地板（（n-k）/3））（2*cos（2*Pi*（n-k。（结束）
G.f.：Q（0）*x/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（2*k+1+x^3）/（x*（2%k+2+x^2）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月29日
对于n>=10，出现a（n）=超几何（[1/4-n/4,1/2-n/4,3/4-1-n/4]，[1/3-n/3,2/3-n/3,1-n/3]，-4^4/3^3）-彼得·卢什尼，2014年9月18日
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例子
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总尺寸：x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+10*x^10+。。。
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MAPLE公司
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with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡>3）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=4..51）；
seq（加（二项式（n-3*k，k），k=0..层（n/3）），n=0..47）#零入侵拉霍斯2007年4月3日
ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=3）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=3..50）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M： =矩阵（4，（i，j）->如果j=1，那么[1，0，0,1][i]elif（i=j-1），那么1其他0 fi）；a： =n->（M^（n））[1,2]；seq（a（n），n=0..48）#阿洛伊斯·海因茨，2008年7月27日
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数学
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a[0]=0；a[1]=a[2]=a[3]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-4]；表[a[n]，{n，0，50}]
系数列表[级数[x/（1-x-x^4），{x，0，50}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月29日*）
表[Sum[二项式[n-3*i-1，i]，{i，0，（n-1）/3}]，{n，0，50}]
线性递归[{1，0，0，1}，{0，1，1}，50](*罗伯特·威尔逊v2014年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（如果（n<0，（1+x^3）/（1+x^3-x^4），1/（1-x-x^4/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/
（哈斯克尔）
a003269 n=a003269_列表！！n个
a003269_list=0:1:1:zipWith（+）a003269列表
（删除3 a003269_list）
（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 4在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self[n-4）：n//马吕斯·A·伯蒂2019年9月13日
（SageMath）
@缓存函数
定义a（n）：如果（n<4）否则返回（（n+2）//3）a（n-1）+a（n-4）#a=A003269号
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
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状态
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经核准的
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A048715号
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| 二进制扩展匹配（100（0）*）*（0|1|10）？；或者，使用递归f（n）=f（n-1）+f（n-3）对n进行Zeckendor-flike展开。 |
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+10
16
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0, 1, 2, 4, 8, 9, 16, 17, 18, 32, 33, 34, 36, 64, 65, 66, 68, 72, 73, 128, 129, 130, 132, 136, 137, 144, 145, 146, 256, 257, 258, 260, 264, 265, 272, 273, 274, 288, 289, 290, 292, 512, 513, 514, 516, 520, 521, 528, 529, 530, 544, 545, 546, 548, 576, 577, 578, 580
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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每三位中不超过一个1位。
Benoit的推测是正确的。这很容易用众所周知的结果证明，素数p除以C（n+m，n）的重数是在基p中加n+m时的进位数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年10月6日
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链接
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公式
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a（0）=0，a（n）=（2^（invfoo（n）-1））+a（n-foo（invfoo（n））），其中foo（n）是foo（n-1）+foo（n-3）(A000930号)invfoo是它的“积分”（落地）逆函数。
a（n）XOR 6*a（n；3*a（n）XOR 4*a（n）=7*a（m）；3*a（n）XOR 5*a（n）=6*a（m）；（推测）-保罗·D·汉纳2006年1月22日
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数学
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收获[Do[If[OddQ[二项式[7n，n]]，母猪[n]，{n，0，400}][[2，1]]
（*第二个节目：*）
filterQ[n_]：=使用[{bb=IntegerDigits[n，2]}！匹配Q[bb，{___，1，0，1，___}|{___、1，1，_____}]]；
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黄体脂酮素
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（Perl）对于我的$k（0..580）{打印“$k”，如果sprintf（“%b”，$k）=~m{^（100（0）*）*（0|1|10）？$}；}#乔治·菲舍尔2021年6月26日
（Python）
进口再进口
定义确定（n）：返回完全匹配（'（100（0）*）*（0|1|10）？'，bin（n）[2:]）！=无
打印（列表（过滤器（正常，范围（581）））#迈克尔·布拉尼基2021年6月26日
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交叉参考
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参见。A003726号,A004742号,A004743号,A004744号,A048717号,A048718号,A048719号,A048730美元,A048733号,A115422号,A115423号,A115424号.
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关键字
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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0, 3, 6, 12, 24, 48, 51, 96, 99, 102, 192, 195, 198, 204, 384, 387, 390, 396, 408, 768, 771, 774, 780, 792, 816, 819, 1536, 1539, 1542, 1548, 1560, 1584, 1587, 1632, 1635, 1638, 3072, 3075, 3078, 3084, 3096
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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1位仅成对出现，与其他此类对至少相隔两个0位。
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链接
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公式
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数学
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filterQ[n_]：=使用[{bb=IntegerDigits[n，2]}！匹配Q[bb，{1}|{1，0，___}|{___，0，1}|}，{___；
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=n%3==0&&！比特（n/3，14*n/3）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、4、8、16、32、64、65、128、129、130、256、257、258、260、512、513、514、516、520、1024、1025、1026、1028、1032、1040、2048、2049、2050、2052、2056、2064、2080、4096、4097、4098、4100、4104、4112、4128、4160、4161、8192、8193、8194、8196、8200、8208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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这个序列似乎也满足了：
3*a（n）XOR 41*a（n=42*a（n）；
5*a（n）XOR 35*a（n）=38*a（m）；
6*a（n）XOR 35*a（n）=37*a（m）；
7*a（n）XOR 35*a（n）=36*a（m）；等等。
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数学
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选择[Range[8300]，BitX或[#，62#]==63#&](*哈维·P·戴尔2021年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）
$cnt=0；
每个（1..8_000）{
打印++$cnt，“$_\n”如果（（62*$_）^$_）==63*$_；
}
（PARI）isok（n）=比特或（n，62*n）==63*n\\米歇尔·马库斯2016年11月11日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 33, 36, 48, 64, 65, 66, 67, 72, 73, 96, 97, 128, 129, 130, 131, 132, 134, 144, 146, 192, 193, 194, 195, 256, 257, 258, 259, 260, 262, 264, 265, 268, 288, 289, 292, 384, 385, 386, 387, 388, 390, 512, 513, 514, 515, 516, 518
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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公式
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这个序列似乎也满足了：
5*a（n）XOR 16*a（n）=21*a（m）；
5*a（n）XOR 17*a（n）=20*a（m）；等等。
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MAPLE公司
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选择（n->位：-X或（n，20*n）=21*n，[1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年11月11日
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数学
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选择[Range[600]，BitX或[#，20#]==21#&](*哈维·P·戴尔，2018年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）
$cnt=0；
foreach（1..1_000）{
打印++$cnt，“$_\n”如果（（20*$_）^$_）==21*$_；
}
（PARI）isok（n）=比特或（n，20*n）==21*n\\米歇尔·马库斯2016年11月11日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 33, 64, 65, 66, 128, 129, 130, 132, 256, 257, 258, 260, 264, 512, 513, 514, 516, 520, 528, 1024, 1025, 1026, 1028, 1032, 1040, 1056, 1057, 2048, 2049, 2050, 2052, 2056, 2064, 2080, 2081, 2112, 2113, 2114, 4096, 4097, 4098, 4100, 4104, 4112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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公式
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这个序列似乎也满足了：
3*a（n）XOR 21*a（n）=22*a（m）；
5*a（n）XOR 19*a（n）=22*a（m）；
6*a（n）XOR 19*a（n）=21*a（m）；等等。
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数学
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选择[Range[4200]，BitX或[#，30#]==31#&](*哈维·P·戴尔2017年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）
$cnt=0；
每个（1..4_000）{
打印++$cnt，“$_\n”如果（（30*$_）^$_）==31*$_；
}
（PARI）isok（n）=bitxor（n，30*n）==31*n\\米歇尔·马库斯2016年11月11日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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