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搜索: a048601-编号:a048601
显示找到的9个结果中的1-9个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A051106号 三角形的第二对角线A048601号. +20个
1
1、3、14、105、1287、26026、873392、48825972、4559177300、712438499850、186574469114250、81973527087903750、60475684628083567500、74966560165861256115000、156223609877290216839177600 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,2

链接

n=2..16的n,a(n)表。

公式

a(n)~Pi^(1/3)*exp(1/36)*3^(3*n^2/2-3*n+47/36)*n^(31/36)/(a^(1/3)*伽马(1/3)^(2/3)*2^(2*n^2-4*n+31/12)),其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日

数学

表[n*(2*n-3)!/(n-2)!*产品[((3*k+1)!/(n+k)!),{k,0,n-2}],{n,2,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日*)

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯

状态

经核准的

A005130型 罗宾斯数:a(n)=积{k=0..n-1}(3k+1)!/(n+k)!,还有部分不超过n的降序平面划分的数目;还有nxn个交替符号矩阵(ASM)的数目。
(原M1808)
+10个
47
1、1、2、7、42、429、7436、218348、10850216、911835460、129534272700、31095744852375、12611311859677500、8639383518297652500、9995541355448167482000、19529076234661277104897200、64427185703425689356896743840、358869201916137601447486156417296 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

也被称为安德鲁斯米尔斯-罗宾斯-拉姆齐数字。-N、 斯隆2013年5月24日

交替符号矩阵是一个由0、1和-1组成的矩阵,使得(a)每一行和每列的总和是1;(b)每行和每列中的非零项交替符号。

a(n)是奇数当n是Jacobsthal数(A001045型)[Frey and Sellers,2000年]。-加里·W·亚当森2009年5月27日

参考文献

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链接

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FindStat-组合统计查找器,交替符号矩阵

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R、 P.斯坦利,关于平面剖分的贝克猜想,第285-293页“组合式计数法(蒙特利尔1985)”,Lect。数学笔记。1986年,第1234页。

R、 P.斯坦利,关于平面剖分的贝克猜想,第285-293页“组合式计数法(蒙特利尔1985)”,Lect。数学笔记。12341986年。预印本。[带注释的扫描副本]

于。G、 斯特罗加诺夫,3-枚举交替符号矩阵,arXiv:数学博士/03040042003年。

十、 孙,V.H.Moll,交替符号矩阵计数序列的p-adic赋值,JIS 12(2009)09.3.8。

埃里克·韦斯坦的数学世界,交替矩阵符号

埃里克·韦斯坦的数学世界,下降平面划分

D、 泽尔伯格,交替符号矩阵猜想的证明,arXiv:math/9407211[math.CO],1994年。

D、 泽尔伯格,交替符号矩阵猜想的证明《电子杂志》,第3卷(第2期)(1996年),第13页。

D、 泽尔伯格,改进的交替符号矩阵猜想的证明,arXiv:math/9606224[math.CO],1996年。

D、 泽尔伯格,一个恒量的身份特征无处不在(和神秘)安德鲁斯米尔斯罗宾斯拉姆齐数字1,2,7,42429,。。。,J.科布林。理论,A 66(1994),17-27。

D、 泽尔伯格,戴夫·罗宾斯的猜测艺术,高级。在应用程序中。数学。34(2005年),第939-954页。

与阶乘数相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

a(n)=积{k=0..n-1}(3k+1)!/(n+k)!。

汉克尔变换A025748号是a(n)*3^二项式(n,2)。-迈克尔·索莫斯2003年8月30日

a(n)=平方英尺(A049503号).

高斯珀2014年3月11日:(开始)

这个序列的“斯特林公式”是

a(n)~3^(5/36+(3/2)*n^2)/(2^(1/4+2*n^2)*n^(5/36))*(exp(zeta'(-1))*伽马(2/3)^2/Pi)^(1/3)。

其结果与真实值非常接近:

1.0063254118710128,2.003523267231662,

7.0056223910285915,42.01915917750558,

429.12582410098327,7437.518404899576,

218380.8077275304,1.085146545456063*^7,

9.119184824937415*^8

(结束)

a(n+1)=a(n)*n!*(3*n+1)!/(2*n)!*(2*n+1)!)。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月30日;更正人埃里克·W·维斯坦2016年11月8日

例子

G、 f.=1+x+2*x^2+7*x^3+42*x^4+429*x^5+7436*x^6+218348*x^7+。。。

枫木

A005130型:=proc(n)局部k;mul((3*k+1)!/(n+k)!,k=0..n-1);结束;

#高斯珀的近似值(对于n>0):

近似值:=n->(2^(5/12-2*n^2)*3^(-7/36+1/2*(3*n^2))*exp(1/3*Zeta(1,-1))*Pi^(1/3))/(n^(5/36)*伽马(1/3)^(2/3))#彼得·卢什尼2014年8月14日

数学

f【n】:=产品[(3k+1)!/(n+k)!{17,n,n](*罗伯特·G·威尔逊五世2004年7月15日*)

a[n_x]:=如果[n<0,0,乘积[(3k+1)!/(n+k)!,{k,0,n-1}]](*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,prod(k=0,n-1,(3*k+1)!/(n+k)!)}; /*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/

{1,i(n*1,n*3)(n*1,i)(n*3)(n*1,n(i))(n*3)(n*1,n(1))(n*1,n(1))(n*1(n*3))(n(n*1,n=3))/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/

(GAP)a:=列表([0..18],n->乘积([0..n-1],k->阶乘(3*k+1)/阶乘(n+k));;打印(a)#阿西鲁2019年1月2日

交叉引用

囊性纤维变性。A006366号,A048601号,同时A003827型,A005156号,A005158号,A005160型-A005164号,A050204号,A049503号,A194827年,A227833号.

关键字

,容易的,美好的,核心

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A006366号 n-立方体中循环对称平面划分的数目;也就是2nx2n半圈对称交替符号矩阵的数目除以nxn交替符号矩阵的数目。
(原M1529)
+10个
6
1、2、5、20、1321452、26741、826540、42939620、3752922788、5521763602205、136830327773400、57125602787130000、40191587143536420000、47663133295107416936400、95288872904963020131203520、321195665986577042490185260608 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

在这个百科全书中,M1530和M1529的序列出现了两次。

参考文献

D、 M.Bressoud,证据和确认,Camb。大学出版社,1999年;第198页公式(6.7),除非给出的公式不正确。应该如图所示。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

R、 P.Stanley,一个关于平面划分的baker's十几个猜想,第285-293页“Combinatoire枚举(蒙特利尔1985)”,Lect。数学笔记。12341986年。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..90时的n,a(n)表

G、 安德鲁斯,平面分割(III):弱Macdonald猜想发明,发明。数学,53(1979),193-225。

P、 迪弗朗西斯科,P.Zinn Justin和J.-B.Zuber,一些拼接问题的行列式公式及其在全填充回路中的应用,arXiv:数学博士/04100022004年。

G、 库珀伯格,一个屋盖下交替符号矩阵的对称类数学[00084]第14卷,2001年。

W、 F.伦农,帕斯卡矩阵,小谎。夸脱。第15卷(1977年)第201-204页。

R、 斯坦利P,关于平面剖分的贝克猜想,第285-293页“组合式计数法(蒙特利尔1985)”,Lect。数学笔记。12341986年。预印本。[带注释的扫描副本]

P、 J.泰勒,计数不同的二聚体六角形瓷砖,预印本,2015年。

公式

a(n)=乘积{i=1..n}(((3*i-1)/(3*i-2))*乘积{j=i..n}(n+i+j-1)/(2*i+j-1))。

a(n)~exp(1/36)*伽马(1/3)^(4/3)*n^(7/36)*3^(3*n^2/2+11/36)/(a^(1/3)*Pi^(2/3)*2^(2*n^2+7/12)),其中a=A074962号=1.2824271291。。。是Glaisher-Kinkelin常数。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月1日

枫木

A0066年:=proc(n)局部i,j;mul((3*i-1)*mul((n+i+j-1)/(2*i+j-1),j=i。。n) /(3*i-2),i=1。。n) 结束;

数学

表[产品[(3i-1)/(3i-2)产品[(n+i+j-1)/(2i+j-1),{j,i,n}],{i,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2013年4月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=生产(i=0,n-1,(3*i+2)*(3*i)!/(n+i)!)

交叉引用

囊性纤维变性。A005130型,同时A003827型,A005156号,A005158号,A005160型-A005164号,A048601号,A050204号.

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A029638号 (1,2)-Pascal三角形中的数A029635号与1不同。 +10个
2、2、2、2、2、2、4、5、2、5、5、5、5、9、7、7、11、2、8、27、50、30、25、11、2、8、27、50、55、36、13、2、9、35、77、105、91、49、15、2、10、44、112、182、196196196140、140、64、17、2、11、54、17、2、11、54、156、156、294、378、336、204、378、336、204、81、81、19、2、12、19、2、12、12、65、210、450、672、714、5405、285、100、21、21、2、13、77、27、275、66066066066066、140、140、450、1122年 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

参考文献

D、 M.Bressoud,证据和确认,Camb。1999年,第6页,分母。

链接

n=1..72的n,a(n)表。

埃里克·韦斯坦的数学世界,交替符号矩阵。

D、 泽尔伯格,戴夫·罗宾斯的猜测艺术,高级。在应用程序中。数学。34(2005年),第939-954页。

例子

三角形开始:

二;

3、2;

4、5、2;

5、9、7、2;

6、14、16、9、2;

7、20、30、25、11、2;

  ...

交叉引用

囊性纤维变性。A048601号,A0656年.

关键字

,,压裂

作者

穆罕默德阿扎里安

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊

由于A029635号通过肖恩A.欧文2020年3月1日

状态

经核准的

A0656年 (2,1)-Pascal三角形中的数A029653号与1不同。 +10个
2
2、2、3、2、5、4、2、7、9、5、2、9、16、14、6、2、11、25、30、20、7、2、13、36、55、50、27、8、2、15、49、91、105、77、35、9、2、17、64、140、196、182、112、44、10、2、19、81、204、336、378、294、156、54、11、2、21、100、285、540、714、672、450、210、65、12、2、23、121、385 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

参考文献

D、 M.Bressoud,证据和确认,Camb。大学出版社,1999年;三角形第6页,分子。

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..11325的n,a(n)表(第1行<=n<=150)

埃里克·韦斯坦的数学世界,交替符号矩阵。

D、 泽尔伯格,戴夫·罗宾斯的猜测艺术,高级。在应用程序中。数学。34(2005年),第939-954页。

公式

托马斯·巴鲁切尔2018年6月26日:(开始)

二项式(1+n,k+2)二项式(n+2)。

a(n,k)=二项式(n-1,k-1)+二项式(n-1,k)+二项式(n,k-1)+二项式(n,k)。(结束)

例子

三角形开始:

二;

2、3;

2、5、4;

2、7、9、5;

2、9、16、14、6;

2、11、25、30、20、7;

  ...

数学

Table[(二项式[n+2,k+1]+二项式[n+1,k]+二项式[n,k]-二项式[n,k+1])/2,{n,0,11},{k,0,n}]//展平(*迈克尔·德维列格2018年6月29日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A048601号,A029638号.

关键字

,

作者

穆罕默德阿扎里安

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯

状态

经核准的

A210697号 由行读取的三角形,产生于对交替符号矩阵的研究。 +10个
2
1,1,1,2,5,2,9,36,36,9,90,495,855,495,90,2025,14175,34830,34830,14175,2025,102060,867510,2776032,4082400,2776032,867510,102060 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

精确定义见Mills等人,第353-354和359页。到1983年为止,还不知道这些数字的计算公式。

这些是ASM的二元生成函数的值,按条目数等于-1,按第一行中的位置为1(参见示例部分)。这里选择权重x=3,给出n×n asm的3-枚举的分解。

作为多项式系数的三角形,A210697号具有与第(2n+1)行和第n行相关的有趣性质(见Mills等人,第359页)。

链接

n=1..28的n,a(n)表。

W、 H.米尔斯,大卫·P·罗宾斯,霍华德·拉姆西。,交替符号矩阵与降平面划分J、 科布林。理论服务。A 34(1983年),第3期,340--359。MR0700040(85b:05013)。见第359页。

例子

作为多项式表的二元g.f。

(x度是ASM中-1个条目的计数)

将x=k设置为ASM的k枚举

n

1 | 1

2 | 1,1

3 | 2,2+x,2

4 | 6+x,6+7*x+x^2,6+7*x+x^2,6+x

5 | 24+16*x+2*x^2,24+52*x+26*x^2+3*x^3,24+64*x+38*x^2+

| 8*x^3+x^4,24+52*x+26*x^2+3*x^3,24+16*x+2*x^2

...

三角形开始:

n

1 | 1

2 | 11

3 | 2 5 2

4 | 9 36 36 9

5 | 90 495 855 495 90

2025年6月14175 34830 34830 14175 2025年

...

交叉引用

A048601号是x=1的版本。

至于A048601号,行和A059477号等于第一列,偏移一。

关键字

,,更多

作者

N、 斯隆2012年3月30日

扩展

更多术语、定义和示例奥利维尔·杰拉德2015年4月2日

状态

经核准的

A173312 部分和A005130型. +10个
1
1、2、4、11、53、482、7918、226266、11076482、922911942、130457184642、3126202037017、12642538061714517、8652026056359367017、10004193381504526849017、19539080428042781631746217 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

罗宾斯数的部分和。部分不超过n的下降平面划分数的部分和。n×n个交替符号矩阵(ASM)个数的部分和。在2,11,53之后,这个偏和什么时候又是素数,因为它不是通过a(32)再次素数的?

链接

n=0..15的n,a(n)表。

公式

a(n)=和{i=0..n}A005130型(i) =和{i=0..n}积{k=0..i-1}(3k+1)!/(i+k)!。[更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日]

a(n)~Pi^(1/3)*exp(1/36)*3^(3*n^2/2-7/36)/(a^(1/3)*Gamma(1/3)^(2/3)*n^(5/36)*2^(2*n^2-5/12)),其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日

例子

a(17)=1+1+2+7+42+429+7436+218348+10850216+911835460+129534272700+31095744852375+12611311859677500+8639383518297652500+9995541355448167482000+19529076234661277104897200+64427185703425689356896743840+358869201913737601447486156417296。

数学

表[总和[乘积[(3k+1)!/(j+k)!,{k,0,j-1}],{j,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日*)

累积[表[产品[(3k+1)!/(n+k)!,{k,0,n-1}],{n,0,20}]](*哈维·P·戴尔2019年2月6日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A005130型,A006366号,A048601号,同时A003827型,A005156号,A005158号,A005160型-A005164号,A050204号,49503号,邮编:A160707,邮编:A160708.

关键字

作者

乔纳森·沃斯·波斯特2010年2月16日

状态

经核准的

A102610型 行读三角形:Robbins三角数下三角矩阵特征多项式的系数。 +10个
0
,-1871年-1871年,第2832页,第-2832页,第-582页,第-872页,第568页,-1871年,第548页,第-871页,第568页,第-871页,第568页,第-871页,第568页,第-871页,第438页 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

第n个特征多项式的根是前n个Robbins数(A005130型).

三角形的第二列是Robbins数的部分和(A173312).

链接

n=0..41的n,a(n)表。

例子

三角形的生成:

我们从A048601号

1

11

2 3 2

7 14 14 7

42 105 135 105 42

...

得到多项式

x-1号

x^2-2*x+1

x^3-4*x ^2+5*x-2

x^4-11*x ^3+33*x ^2-37*x+14

x^5-53*x ^4+495*x ^3-1423*x ^2+1568*x-588

...

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=二项式(n+k-2,k-1)*((2*n-k-1)!/(n-k)!)*生产(j=0,n-2,((3*j+1)!/(n+j)!)RM(n)=M=矩阵(n,n);对于(l=1,n,对于(k=1,l,M[l,k]=T(l,k)));M表示(i=1,10,print(charpoly(RM(i)))

交叉引用

囊性纤维变性。A005130型,A048601号.

关键字

签名,

作者

Lambert Klasen(Lambert.Klasen(AT)gmx.net)和加里·W·亚当森2005年1月30日

扩展

序列已预先加上(0)=0,以启用表格显示(因此偏移量已相应地设置为0)米歇尔·马库斯2013年8月23日

状态

经核准的

A155901号 在计算交替符号矩阵的序列的p-adic赋值中出现。 +10个
0
2,8,5,12,5,14,8,14 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这些是Sun和Moll的表1 p.14中的值。

参考文献

D、 《证明与证实:交替符号矩阵猜想的故事》,剑桥大学出版社,1999年。

链接

n=1..8的n,a(n)表。

D、 Bressoud和J.Propp,交替符号矩阵猜想的求解,注意到艾默尔。数学。Soc.,46:637-6461999年。

孙新宇和维克托·H·莫尔,交替符号矩阵计数序列的p-adic赋值,arXiv:0901.4564[math.NT],2009年。

例子

a(7)=8,因为“Nu(T(n))=7的八个解分别是26、38、46、82、5462、10922、10924和J_15-1=21844”,其中J_k=k-th雅可比数=A001045型(k) 一。

交叉引用

囊性纤维变性。A000219号,A001045型,A005130型,A048601号,邮编:A128445,A143670号.

关键字

更多,

作者

乔纳森·沃斯·波斯特2009年1月30日

状态

经核准的

第1页

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