搜索: a048487-编号:a048477
|
|
A250656型
|
| T(n,k)=(n+1)X(k+1)0..1阵列的数量,其中X(i,j)-X |
|
+10 11
|
|
|
9, 16, 19, 25, 34, 39, 36, 53, 70, 79, 49, 76, 109, 142, 159, 64, 103, 156, 221, 286, 319, 81, 134, 211, 316, 445, 574, 639, 100, 169, 274, 427, 636, 893, 1150, 1279, 121, 208, 345, 554, 859, 1276, 1789, 2302, 2559, 144, 251, 424, 697, 1114, 1723, 2556, 3581
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
表格开始
....9...16....25....36....49....64....81...100...121...144...169....196....225
...19...34....53....76...103...134...169...208...251...298...349....404....463
...39...70...109...156...211...274...345...424...511...606...709....820....939
...79..142...221...316...427...554...697...856..1031..1222..1429...1652...1891
..159..286...445...636...859..1114..1401..1720..2071..2454..2869...3316...3795
..319..574...893..1276..1723..2234..2809..3448..4151..4918..5749...6644...7603
..639.1150..1789..2556..3451..4474..5625..6904..8311..9846.11509..13300..15219
.1279.2302..3581..5116..6907..8954.11257.13816.16631.19702.23029..26612..30451
.2559.4606..7165.10236.13819.17914.22521.27640.33271.39414.46069..53236..60915
.5119.9214.14333.20476.27643.35834.45049.55288.66551.78838.92149.106484.121843
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
经验:T(n,k)=2^(n-1)*k^2+(5*2^(n-1)-1)*k+2^(n+1)
k列的经验值:
k=1:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);同时a(n)=2^(n-1)+(5*2^(n-1)-1)+2^(n+1)
k=2:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);还有a(n)=2^(n-1)*4+(5*2^(n-1)-1)*2+2^(n+1)
k=3:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);还有a(n)=2^(n-1)*9+(5*2^(n-1)-1)*3+2^(n+1)
k=4:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);同时a(n)=2^(n-1)*16+(5*2^(n-1)-1)*4+2^(n+1)
k=5:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);同时a(n)=2^(n-1)*25+(5*2^(n-1)-1)*5+2^(n+1)
k=6:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);同时a(n)=2^(n-1)*36+(5*2^(n-1)-1)*6+2^(n+1)
k=7:a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2);同时a(n)=2^(n-1)*49+(5*2^(n-1)-1)*7+2^(n+1)
第n行的经验值:
n=1:a(n)=1*n^2+4*n+4
n=2:a(n)=2*n^2+9*n+8
n=3:a(n)=4*n^2+19*n+16
n=4:a(n)=8*n^2+39*n+32
n=5:a(n)=16*n^2+79*n+64
n=6:a(n)=32*n^2+159*n+128
n=7:a(n)=64*n^2+319*n+256
|
|
例子
|
n=4k=4的一些解
..1..1..0..1..1....0..0..0..0..0....0..0..0..0..0....1..1..1..0..0
..0..0..0..1..1....1..1..1..1..1....1..1..1..1..1....0..0..0..0..0
..0..0..0..1..1....1..1..1..1..1....0..0..0..0..0....0..0..0..0..0
..0..0..0..1..1....0..0..0..0..0....1..1..1..1..1....1..1..1..1..1
..0..0..0..1..1....0..1..1..1..1....1..1..1..1..1....0..0..0..1..1
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A048483号
|
| 反对偶读取数组:T(k,n)=(k+1)2^n-k。 |
|
+10 9
|
|
|
1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 7, 4, 1, 16, 15, 10, 5, 1, 32, 31, 22, 13, 6, 1, 64, 63, 46, 29, 16, 7, 1, 128, 127, 94, 61, 36, 19, 8, 1, 256, 255, 190, 125, 76, 43, 22, 9, 1, 512, 511, 382, 253, 156, 91, 50, 25, 10, 1, 1024, 1023, 766, 509, 316, 187
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
第n个差值(T(k,n),T(k、n-1),。。。,T(k,0))是k+1,对于n=1,2,3,。。。;k=0,1,2,。。。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:(1-x+kx)/[(1-x)(1-2x)]。例如:(k+1)*exp(2x)-k*exp(x)。
复发:T(k,n)=2T(k,n-1)+k=T(k-1,n)+2^n-1,T(k,0)=1。
|
|
例子
|
1 2 4 8 16 32。。。
1 3 7 15 31 63。。。
1 4 10 22 46 94 ...
1 5 13 29 61 125 ...
1 6 16 36 76 156 ...
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
3, 8, 18, 38, 78, 158, 318, 638, 1278, 2558, 5118, 10238, 20478, 40958, 81918, 163838, 327678, 655358, 1310718, 2621438, 5242878, 10485758, 20971518, 41943038, 83886078, 167772158, 335544318, 671088638, 1342177278, 2684354558, 5368709118, 10737418238, 21474836478
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=2*(a(n-1)+1),a(0)=3-文森佐·利班迪2010年8月6日
通用名称:(3-x)/(2*x-1)*(x-1))-R.J.马塔尔2023年3月23日
|
|
例子
|
a(5)=5*2^4-2=80-2=78。
|
|
数学
|
线性递归[{3,-2},{3,8},30](*雷·钱德勒2020年7月18日*)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 3, 3, 5, 6, 5, 7, 11, 11, 7, 9, 18, 22, 18, 9, 11, 27, 40, 40, 27, 11, 13, 38, 67, 80, 67, 38, 13, 15, 51, 105, 147, 147, 105, 51, 15, 17, 66, 156, 252, 294, 252, 156, 66, 17, 19, 83, 222, 408, 546, 546, 408, 222, 83, 19, 21, 102, 305, 630, 954, 1092, 954, 630, 305, 102, 21
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
三角形,给定边界=(1,3,5,7,9,…);应用帕斯卡法则T(n,k)=T(n-1,k)P T(n-1,k-1)。
|
|
例子
|
三角形的前几行:
1;
3, 3;
5, 6, 5;
7, 11, 11, 7;
9, 18, 22, 18, 9;
11, 27, 40, 40, 27, 11;
13, 38, 67, 80, 67, 38, 13;
...
|
|
MAPLE公司
|
T: =proc(n,k)选项记忆;
`如果`(k<0或k>n,0,
`如果`(k=0或k=n,2*n+1,
T(n-1,k-1)+T(n-1,k))
结束时间:
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..14)#阿洛伊斯·海因茨2013年5月26日
|
|
数学
|
NestList[Append[Prepend[Map[Apply[Plus,#]&,Partition[#,2,1]],#[[1]]+2],#[1]]+2]&,{1},10]//网格(*杰弗里·克雷策2013年5月26日*)
T[n_,k_]:=二项式[n,k-1]+二项式[n,k]+2二项式(n,k+1)+二项型(n,n-k+1);
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a134636 n k=a134636_tabl!!不!!k个
a134636_row n=a134636 _ tabl!!n个
a134636_tabl=迭代(\row->zipWith(+)([2]++行)(row++[2]))[1]
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
19726年1月
|
| 按行读取的三角形数组:T(n,1)=T(n、n)=1,T(n和k)=4*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)。 |
|
+10 6
|
|
|
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 16, 26, 1, 1, 36, 116, 106, 1, 1, 76, 376, 676, 426, 1, 1, 156, 1056, 2856, 3556, 1706, 1, 1, 316, 2736, 9936, 18536, 17636, 6826, 1, 1, 636, 6736, 30816, 76816, 109416, 84196, 27306, 1, 1, 1276, 16016, 88576, 276896, 526096, 606056, 391396, 109226, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
维拉加十一号术语。TERMESZET-TUDOMANY DIAKPALYAZAT 133.EVF公司。2002年6月6日,深圳。Vegh Lea(和Vegh Erika):“Pascal-tipusu haromszogek”http://www.kfki.hu/chemonet/TermVil/tv2002/tv0206/tartalom.html
|
|
链接
|
|
|
例子
|
三角形的开头为:
1;
1, 1;
1、6、1;
1、16、26、1;
1, 36, 116, 106, 1;
1, 76, 376, 676, 426, 1;
1, 156, 1056, 2856, 3556, 1706, 1;
1, 316, 2736, 9936, 18536, 17636, 6826, 1;
1, 636, 6736, 30816, 76816, 109416, 84196, 27306, 1;
1, 1276, 16016, 88576, 276896, 526096, 606056, 391396, 109226, 1;
|
|
MAPLE公司
|
T: =proc(n,k)选项记忆;
如果k=1和k=n,则为1
否则4*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
fi(菲涅耳)
结束:seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12)#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
|
|
数学
|
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k==1|k==n,1,4*T[n-1,k-1]+2*T[n-1,k]];表[T[n,k],{n,10},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)T(n,k)=如果(k==1||k==n,1,4*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k));
(岩浆)
函数T(n,k)
如果k eq 1或k eq n,则返回1;
否则返回4*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k);
结束条件:;
返回T;
端函数;
[T(n,k):[1..n]中的k,[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(圣人)
@缓存函数
定义T(n,k):
如果(k==1或k==n):返回1
else:返回4*T(n-1,k-1)+2*T(n-1,k)
[T(n,k)代表k in(1..n)]代表n in(1..12)]#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 3, 6, 8, 16, 18, 36, 38, 76, 78, 156, 158, 316, 318, 636, 638, 1276, 1278, 2556, 2558, 5116, 5118, 10236, 10238, 20476, 20478, 40956, 40958, 81916, 81918, 163836, 163838, 327676, 327678, 655356, 655358, 1310716, 1310718, 2621436, 2621438, 5242876, 5242878
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=3*a(n-2)-2*a(n-4)。
通用格式:(1+3*x+3*x^2-x^3)/((1-x)*(1+x)x(1-2*x^2))。(结束)
例如:5*cosh(sqrt(2)*x)-4*cosh(x)+5*sinh(sqrt(2)*x)/sqrt(2)-2*sinh(x)-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年10月3日
|
|
例子
|
1,1+2=3,3*2=6,6+2=8,8*2=16。。。
|
|
MAPLE公司
|
a: =proc(n)如果n mod 2=0,则5*2^(n/2)-4其他5*2^((n-1)/2)-2fi结束:seq(a(n),n=0..45)#Emeric Deutsch公司2006年10月10日
|
|
数学
|
nxt[{a,b}]:={b+2,2(b+2)};Rest[Flatten[NestList[nxt,{1,1},20]](*或*)LinearRecurrence[{0,3,0,-2},{1、3、6、8},40](*哈维·P·戴尔2012年10月10日*)
系数列表[级数[(1+3x+3x^2-x^3)/((1-x)(1+x)(1-2 x^2)),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2013年6月25日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)m:=50;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((1+3*x+3*x^2-x^3)/((1-x^2)*(1-2*x^2//文森佐·利班迪2013年6月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A131113号
|
| T(n,k)=5*二项式(n,k)-4*I(n,k-),其中I是单位矩阵;行读取的三角形T(n>=0和0<=k<=n)。 |
|
+10 6
|
|
|
1, 5, 1, 5, 10, 1, 5, 15, 15, 1, 5, 20, 30, 20, 1, 5, 25, 50, 50, 25, 1, 5, 30, 75, 100, 75, 30, 1, 5, 35, 105, 175, 175, 105, 35, 1, 5, 40, 140, 280, 350, 280, 140, 40, 1, 5, 45, 180, 420, 630, 630, 420, 180, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
三角形T(n,k)(行n>=0,列k=0..n)开始于:
1;
5, 1;
5, 10, 1;
5, 15, 15, 1;
5、20、30、20、1;
5, 25, 50, 50, 25, 1;
5, 30, 75, 100, 75, 30, 1;
...
|
|
MAPLE公司
|
seq(seq(`if`(k=n,1,5*二项式(n,k)),k=0..n),n=0..10)#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
|
|
数学
|
表[如果[k==n,1,5*二项式[n,k]],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月18日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)T(n,k)=如果(k==n,1,5*二项式(n,k))\\G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(岩浆)[k eq n选择1其他5*二项式(n,k):k in[0..n],n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
(圣人)
定义T(n,k):
如果k==n:返回1
else:返回5*二项式(n,k)
[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..10)]
(间隙)
T: =函数(n,k)
如果k=n,则返回1;
否则返回5*二项式(n,k);
fi;结束;
平面(列表([0..10],n->List([0..n],k->T(n,k)))#G.C.格鲁贝尔2019年11月18日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A270810型
|
| (x-x^2+2*x^3+2*x^4)/(1-3*x+2*x*2)的展开。 |
|
+10 5
|
|
|
0, 1, 2, 6, 16, 36, 76, 156, 316, 636, 1276, 2556, 5116, 10236, 20476, 40956, 81916, 163836, 327676, 655356, 1310716, 2621436, 5242876, 10485756, 20971516, 41943036, 83886076, 167772156, 335544316, 671088636, 1342177276, 2684354556, 5368709116, 10737418236, 21474836476
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式:x*(1-x+2*x^2+2*x*3)/(1-x)*(1-2*x))。
当n>2时,a(n)=5*2^(n-2)-4-布鲁诺·贝塞利2016年4月8日
当n>4时,a(n)=3*a(n-1)-2*a(n-2)-科林·巴克2016年4月12日
a(n+1)=b(n+4)-b(n)其中b(n)=0,1,1,然后是A026646号.
当n>4时,a(n)=2*a(n-1)+4。(结束)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[n le 2选择n else 5*2^(n-2)-4:n in[0..40]]//布鲁诺·贝塞利2016年4月8日
(PARI)concat(0,Vec(x*(1-x+2*x^2+2*x^3)/(1-x)*(1-2*x))+O(x^50))\\科林·巴克2016年4月12日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A062001年
|
| n-Stohr序列的反对偶表:T(n,k)是最小正整数,而不是从T(n,1)到T(n,k-1)的第n行中最多n个不同项的总和。 |
|
+10 三
|
|
|
1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 5, 7, 4, 2, 1, 6, 10, 8, 4, 2, 1, 7, 13, 15, 8, 4, 2, 1, 8, 16, 22, 16, 8, 4, 2, 1, 9, 19, 29, 31, 16, 8, 4, 2, 1, 10, 22, 36, 46, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 11, 25, 43, 61, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 12, 28, 50, 76, 94, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 13, 31, 57, 91, 125, 127, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
如果k<=n+1,则A(n,k)=2^(k-1),而如果k>n+1,则A(n,k)=(2^n-1)*(k-n)+1(数组)。
T(n,k)=A(k,n-k+1)(反对偶)。
T(n,k)=(2^k-1)*(n-2*k+1)+1对于k<n/2,否则为2^(n-k)。
|
|
例子
|
数组开头为:
1, 2, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...A033627号;
1, 2, 4, 8, 15, 22, 29, 36, 43, ...A026474号;
1, 2, 4, 8, 16, 31, 46, 61, 76, ...A051039号;
1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 94, 125, ...A051040型;
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 190, ... ;
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 255, ... ;
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... ;
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... ;
反对角线三角形的开头为:
1;
2, 1;
3, 2, 1;
4, 4, 2, 1;
5, 7, 4, 2, 1;
6, 10, 8, 4, 2, 1;
7、13、15、8、4、2、1;
8, 16, 22, 16, 8, 4, 2, 1;
9, 19, 29, 31, 16, 8, 4, 2, 1;
10, 22, 36, 46, 32, 16, 8, 4, 2, 1;
11, 25, 43, 61, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1;
12, 28, 50, 76, 94, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1;
13, 31, 57, 91, 125, 127, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1;
|
|
数学
|
T[n_,k_]:=如果[k<n/2,(2^k-1)*(n-2*k+1)+1,2^(n-k)];
表[T[n,k],{n,15},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年5月3日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(SageMath)
如果(k<n/2):返回(2^k-1)*(n-2*k+1)+1
else:返回2^(n-k)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1、1、6、1、7、16、1、8、23、36、1、9、31、59、76、1、10、40、90、135、156、1、11、50、130、225、291、316、1、12、61、180、355、516、607、636、1、13、73、241、535、871、1123、1243、1276、1、14、86、314、776、1406、1994、2366、2519、2556、1、15、100、400
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
T(n,k)=T(n-1,k)+3*T(n-l,k-1)-2*T(n-2,k-1-菲利普·德莱厄姆2013年12月24日
|
|
例子
|
前六行:
1
1...6
1...7...16
1...8...23...36
1...9...31...59...76
1...10..40...90...135...156
|
|
数学
|
a=0;r=1/5;b=1;
t[1,1]=r;
t[n,1]:=(a+t[n-1,1])/2;
t[n,n]:=(b+t[n-1,n-1])/2;
t[n,k]:=(t[n-1,k-1]+t[n-1,k])/2;
u[n_]:=表[t[n,k],{k,1,n}]
表[u[n],{n,1,5}](*平均数组*)
u=表[(1/2)(1/r)2^n*u[n],{n,1,12}];
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.016秒内完成
|