搜索： a048249-编号：a048248
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A370808型
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| 通过选择n的整数分区的每个部分的除数可以获得的最大数量的多集。 |
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+10
31
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 23, 29, 30, 39, 41, 51, 58, 66, 78, 82, 102, 110, 132, 144, 162, 186, 210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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链接
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例子
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对于5个分区，我们有以下选择：
（5） ：｛｛1｝，｛5｝｝
(41): {{1,1},{1,2},{1,4}}
(32): {{1,1},{1,2},{1,3},{2,3}}
（311）：{{1,1,1}，{1,1,3}}
(221): {{1,1,1},{1,1,2},{1,2,2}}
(2111): {{1,1,1,1},{1,1,1,2}}
(11111): {{1,1,1,1,1}}
所以a（5）=4。
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数学
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表[Max[Length[Union[Sort/@Tuples[Divisors/@#]]]&/@IntegerPartitions[n]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 6, 4, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 6, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 2, 4, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
此序列包含所有非负整数。特别是，a（素数（n）！）=n.（名词）。
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链接
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例子
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2045有素数指数{3,80}和组合除数{1,2,3,4,5,8,10,16,20,40,80}，因此a（2045）=11。事实上，2045是具有此属性的最小数字。
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数学
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表[Length[Union@@Divisitors/@PrimePi/@First/@If[n==1，｛｝，FactorInteger[n]]]，｛n，100｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319910型
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| 不同对的数量（m，y），其中m>=1，y是n的整数分区，因此m可以通过迭代地将y的部分相加或相乘，直到只剩下一部分（等于m）。 |
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+10
16
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1, 3, 6, 11, 23, 48, 85, 178, 331, 619, 1176, 2183, 3876, 7013, 12447, 21719, 37628, 64570, 109723, 185055
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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例子
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a（4）=11对：
4 <= (4)
3 <= (3,1)
4 <= (3,1)
4 <= (2,2)
2 <= (2,1,1)
3 <= (2,1,1)
4 <= (2,1,1)
1 <= (1,1,1,1)
2 <= (1,1,1,1)
3 <= (1,1,1,1)
4 <= (1,1,1,1)
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数学
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ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=Union[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[PreplaceList[#，rerules]&/@pre，1]]，forms]，1]；
nexos[ptn_]：=如果[Length[ptn]==0，{0}，Union@@Select[ReplaceListRepeated[{Sort[ptn]}，{{目标___，x_，mie___，y_，afe__}：>排序[Append[{目标，mie，afe}，x+y]]，{目标_____，x__，mie_____，y__}；
表[Total[Length/@nexos/@IntegerPartitions[n]]，｛n，20｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A005520号,A048249号,A066739号,A066815号,A275870型,A319850型,A318949型,A319909型,A319912型,A319913型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A319913型
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| 可以使用加法和乘法将其部分组合在一起以获得n的不同整数分区数，但1只能相加，不能与其他部分相乘。 |
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+10
16
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1, 2, 3, 5, 7, 16, 20, 37, 53, 81, 107, 177, 227, 332, 449, 647, 830, 1162, 1480, 2032, 2597, 3447, 4348, 5775, 7251, 9374, 11758, 15026, 18640, 23688, 29220, 36771, 45128, 56168, 68674, 85015, 103394, 126923, 153871, 187911, 226653
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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整数分区的所有部分都必须在这种组合中使用。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（7）=20个分区（不是7的所有分区）：
(7),
(61), (52), (43),
(511), (321), (421), (331), (322),
(3111), (4111), (2211), (3211), (2221),
(21111), (31111), (22111),
(111111), (211111),
(1111111).
这个列表包含（2211），因为我们可以写7=（2+1）*2+1。它包含（321），因为我们可以写7=3*2+1，即使部分之和只有6。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A005520美元,A048249号,A066739号,A066815号,A275870型,A319850型,A318949型,A319909型,A319910型,A319912型,A319925型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（13）-a（41）来自查理·内德2019年6月2日
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状态
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经核准的
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A319850型
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| 从初始区间划分（1，…，n）开始，通过迭代地将部分相加或相乘，直到只剩下一部分，即可获得的不同正整数的数目。 |
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+10
11
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偏移
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1,2
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链接
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例子
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第n行列出了可以从（1，…，n）开始获得的所有整数：
1
2 3
5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 30 32 36
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数学
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ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=Union[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[PreplaceList[#，rerules]&/@pre，1]]，forms]，1]；
表[Length[Select[ReplaceListRepeated[{Range[n]}，{{foe____，x_，mie___，y_，afe__}:>排序[Append[{foe，mie，afe}，x+y]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A001055号,A001970号,A048249号,A066739号,2015年6月15日,A070960型,A201163型,318948年,A318949型,A319841型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A319909型
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| 通过将整数分区中的任意两个部分迭代相加或任意两个非1部分相乘，直到只剩下一个部分（从1^n开始），即可获得的不同正整数的数量。 |
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+10
8
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 10, 15, 21, 34, 49, 68, 101, 142, 197, 280, 387, 538, 751, 1045, 1442, 2010, 2772, 3865, 5339, 7396, 10273, 14201, 19693
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,6
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链接
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例子
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我们有
7 = 1+1+1+1+1+1+1,
8 = (1+1)*(1+1+1)+1+1,
9 = (1+1)*(1+1)*(1+1)+1,
10 = (1+1+1+1+1)*(1+1),
12 = (1+1+1)*(1+1+1+1),
因此a（7）=5。
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数学
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ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=Union[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[PreplaceList[#，rerules]&/@pre，1]]，forms]，1]；
mexos[ptn_]：=如果[Length[ptn]==0，{0}，Union@@Select[ReplaceListRepeated[{Sort[ptn]}，{{目标___，x_，mie___，y_，afe__}：>排序[Append[{目标，mie，afe}，x+y]]，{目标__，x_？（#>1&），mie__，y___}，长度[#]==1&]]；
表[长度[mexos[表[1，{n}]]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A005520号,A048249号,A066739号,A066815号,A070960型,A201163型,1975年,A319850型,A318948型,3198949年,A319912型,A319913型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A370809
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| 通过选择n的整数分区的每个部分的质因子可以获得的最大数量的多集。 |
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+10
7
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|
1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 6, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.7
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链接
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例子
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对于分区（10,6,3,2），有4种选择：{2,2,3}、{2,3,3}，{2,2,5}、}2,3,5}，因此a（21）>=4。
对于6个分区，我们有以下选择：
(6): {{2},{3}}
(51): {}
(42): {{2,2}}
(411): {}
(33): {{3,3}}
(321): {}
(3111): {}
(222): {{2,2,2}}
(2211): {}
(21111): {}
(111111): {}
所以a（6）=2。
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数学
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表[Max[Length[Union[Sort/@Tuples[If[#==1，{}，First/@FactorInteger[#]]&/@#]]//@IntegerPartitions[n]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A048249号,A063834号,A239312号,319055英镑,A339095型,A355529型,A355733,A367771型,A368100型,A370585型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319912型
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| 不同对的数量（m，y），其中m>=1，y是n的整数分区，因此m可以通过迭代添加任意两个或乘以y的任意两个非1部分，直到只剩下一部分（等于m）来获得。 |
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+10
6
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|
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1, 2, 3, 5, 12, 30, 53, 128, 247, 493, 989, 1889, 3434, 6390, 11526, 20400, 35818, 62083, 106223, 180170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
|
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|
链接
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例子
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a（6）=30对：
1 <= (1)
2 <= (2)
2 <= (1,1)
3 <= (3)
3 <= (2,1)
3 <= (1,1,1)
4 <= (4)
4 <= (2,2)
4 <= (3,1)
4 <= (2,1,1)
4 <= (1,1,1,1)
5 <= (5)
5 <= (3,2)
5 <= (4,1)
5 <= (2,2,1)
5 <= (3,1,1)
5 <= (2,1,1,1)
5 <= (1,1,1,1,1)
6 <= (6)
6 <= (3,2)
6 <= (3,3)
6 <= (4,2)
6 <= (5,1)
6 <= (2,2,1)
6 <= (2,2,2)
6<=（3,1,1）
6 <= (3,2,1)
6 <= (4,1,1)
6<=（2,1,1,1）
6 <= (2,2,1,1)
6 <= (3,1,1,1)
6<=（1,1,1,1,1）
6 <= (2,1,1,1,1)
6 <= (1,1,1,1,1,1)
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|
数学
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ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=Union[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[PreplaceList[#，rerules]&/@pre，1]]，forms]，1]；
mexos[ptn_]：=如果[Length[ptn]==0，{0}，Union@@Select[ReplaceListRepeated[{Sort[ptn]}，{{目标___，x_，mie___，y_，afe__}：>排序[Append[{目标，mie，afe}，x+y]]，{目标__，x_？（#>1&），mie__，y___}，长度[#]==1&]]；
表[Total[Length/@mexos/@Integer Partitions[n]]，{n，20}]
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A005520号,A048249号,A066739号,A066815号,A275870型,A319850型,A318949型,A319909型,A319910型,A319911型,A319913型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A319855型
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| 通过将整数分区的各个部分与Heinz数n迭代相加或相乘，直到只剩下一部分，即可获得的最小值。 |
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+10
5
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0, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 5, 1, 7, 4, 8, 3, 6, 5, 9, 2, 6, 6, 6, 4, 10, 5, 11, 1, 7, 7, 7, 4, 12, 8, 8, 3, 13, 6, 14, 5, 7, 9, 15, 2, 8, 6, 9, 6, 16, 6, 8, 4, 10, 10, 17, 5, 18, 11, 8, 1, 9, 7, 19, 7, 11, 7, 20, 4, 21, 12, 8, 8, 9, 8, 22, 3, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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|
偏移
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1,3
|
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评论
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整数分区（y_1，…，y_k）的海因茨数是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（30）=5，因为从（3,2,1）开始可以得到的最小数是3+2*1=5。
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数学
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ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=并集[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[ReplaceList[#，rerules]&&@pre，1]]]，forms]，1]]；
nexos[ptn_]：=如果[Length[ptn]==0，{0}，Union@@Select[ReplaceListRepeated[{Sort[ptn]}，{{目标___，x_，mie___，y_，afe__}：>排序[Append[{目标，mie，afe}，x+y]]，{目标_____，x__，mie_____，y__}；
表[Min[nexos[If[n==1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A048249号,A056239号,A066739号,A066815号,A070960型,A201163型,A319850型,A318948型,A318949型,A319841型,A319856型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A319856型
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| 将整数分区的各个部分与亨氏数n迭代相加或相乘，直到只剩下一部分，即可获得的最大值。 |
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+10
5
|
|
|
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 4, 7, 6, 8, 6, 8, 6, 9, 6, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 11, 6, 10, 8, 12, 9, 12, 9, 12, 9, 13, 12, 14, 10, 12, 10, 15, 9, 16, 12, 14, 12, 16, 12, 15, 12, 16, 11, 17, 12, 18, 12, 16, 9, 18, 15, 19, 14, 18, 16, 20, 12, 21, 13
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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|
评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
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链接
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例子
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a（30）=9，因为从（3,2,1）开始可以获得的最大数是3*（2+1）=9。
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数学
|
ReplaceListRepeated[forms_，rerules_]：=并集[Flatten[FixedPointList[Function[pre，Union[Flatten[ReplaceList[#，rerules]&&@pre，1]]]，forms]，1]]；
nexos[ptn_]：=如果[Length[ptn]==0，{0}，Union@@Select[ReplaceListRepeated[{Sort[ptn]}，{{目标___，x_，mie___，y_，afe__}：>排序[Append[{目标，mie，afe}，x+y]]，{目标_____，x__，mie_____，y__}；
表[Max[nexos[If[n==1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000792号,A001970号,A048249号,A056239号,A066739号,A066815号,A070960型,A201163型,A319850型,A318948型,A318949型,A319841型,A319855型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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