搜索： a045980-编号：a0459800
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 4, 8, 13, 14, 27, 28, 32, 36, 49, 62, 63, 64, 76, 104, 108, 109, 112, 125, 140, 148, 158, 171, 172, 185, 193, 216, 224, 234, 244, 252, 256, 260, 288, 301, 302, 343, 351, 364, 365, 378, 392, 427, 433, 468, 494, 496, 500, 504, 508, 512, 532, 536, 589, 603, 608, 652, 665, 666, 676, 679, 728, 729, 734, 756, 769, 832
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0、1、3、6、7、8、13、14、21、24、27、31、38、39、43、48、52、56、57、64、73、78、81、84、91、95、104、105、111、112、125、133、134、147、148、155、157、162、168、183、186、189、192、195、206、211、216、237、241、244、245、248、258、259、273、291、294、301、304、305、307、312、343、344、351、372、375、378、381、384
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=n==0||#thue（T，9*n）>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 2, 4, 7, 14, 16, 18, 31, 32, 38, 52, 54, 56, 70, 74, 79, 86, 108, 112, 117, 122, 126, 128, 130, 144, 151, 182, 189, 196, 234, 247, 248, 250, 252, 254, 256, 266, 268, 304, 326, 333, 338, 364, 367, 378, 416, 430, 432, 434, 436, 448, 486, 500, 511, 515, 518, 542, 549, 556, 558, 560, 592, 632, 635, 662, 670, 679, 682
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=n==0||#thue（T，4*n）>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
9, 26, 35, 65, 91, 133, 169, 215, 217, 218, 335, 341, 386, 407, 469, 485, 511, 559, 721, 737, 793, 817, 866, 973, 1027, 1115, 1141, 1241, 1261, 1267, 1339, 1343, 1385, 1387, 1538, 1603, 1685, 1727, 1843, 1853, 1981, 2071, 2189, 2402, 2413, 2611, 2743, 2771
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=9，因为2^3+1^3=3*3，a（2）=26=3^3-1^3=2*13。
a（5）=91是最小的半素数，可以用两种不同的方式表示：91=4^3+3^3=6^3-5^3=7*13。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；
是（n）=大ω（n）==2（T，n）
列表（lim）=我的（v=列表（））；forprime（p=2，lim\2，forprime）（q=2，min（lim\p，p），if（#thue（T，p*q），listput（v，p*q））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
2, 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133, 152, 189, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1001, 1008, 1024, 1027, 1064, 1072, 1125, 1216, 1241, 1332, 1339, 1343
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
（i） 如果N=2*（2*N^2+4*N+1）*（4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4），N=1,2，……，则N和N+1都是两个正立方体的和，。。。。
（ii）对于n>=2，设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2，则n+1=16*n^6-12*n^4+6*n*n^2-1。
然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=（2*n^2-n-1）^3+（2*n ^2+n-1。（结束）
如果n是项，那么n*m^3（m>=2）也是项，例如，2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项（不是n*m^3的形式，其中n=序列的某些先前项，m>=2）是2、9、28、35、65、91、126等-扎克·塞多夫2011年10月12日
这是一个无限序列，其中第一项是质数，但此后所有项都是复合的-蚂蚁王2013年5月9日
根据费马最后定理（欧拉证明指数3的特例就足够了），这个序列不包含立方体-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月3日
|
|
|
参考文献
|
C.G.J.Jacobi，《Gesammelte Werke》，第6卷，1969年，纽约州切尔西，第354页。
|
|
|
链接
|
尼尔斯·布鲁恩，关于两个立方体的幂和，摘自《算法数论》（Leiden，2000），169-184，《计算机课堂讲稿》。科学。，1838年，柏林施普林格，2000年。
|
|
|
数学
|
nn=2*20^3；并集[压扁[表[x^3+y^3，{x，nn^（1/3）}，{y，x，（nn-x^3）^（1/3）}]](*T.D.诺伊2011年10月12日*）
使用[{upto=2000}，选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto，3]]^3，2]，#<=upto&]]//并集(*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）立方体=总和（n=1,11，x^（n^3），O（x^1400））；v=选择（x->x，Vec（立方体^2），1）；向量（#v，k，v[k]+1）\\编辑人米歇尔·马库斯2017年5月8日
（PARI）是A003325（n）=用于（k=1，sqrtnint（n\2，3），ispower（n-k^3，3）&&return（1））\\M.F.哈斯勒，2008年10月17日，根据建议进行了改进阿尔图·阿尔坎和米歇尔·马库斯，2016年2月16日
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=#选择（v->min（v[1]，v[2]）>0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（x=1，sqrtnint（lim-1,3），my（x3=x^3）；对于（y=1，min（平方（lim-x3，3），x），列表输入（v，x3+y^3））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月11日
（哈斯克尔）
a003325 n=a003325_列表！！（n-1）
a003325_list=过滤器c2[1..]，其中
c2 x=任何（==1）$map（a010057.fromInteger）$
takeWhile（>0）$map（x-）$tail a000578_list
（Python）
从sympy导入integer_ntroot
定义缺陷（lim）：
立方体=范围（1，integer_ntroot（lim-1，3）[0]+1）中i的i*i*i
sum_cubes=已排序（[a+b代表i，a代表枚举（立方体），b代表立方体[i:]]）
如果s<=lim]，sum_cubes中的s返回[s
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 8, 9, 16, 27, 28, 35, 54, 64, 65, 72, 91, 125, 126, 128, 133, 152, 189, 216, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 343, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 512, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 729, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1000, 1001
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
小塞缪尔·瓦格斯塔夫。，两个相异幂的相等和，J.国际顺序。，第25卷（2022年），第22.3.1条。
|
|
|
数学
|
并集[（#[[1]]^3+#[2]]^3）&/@元组[Range[0，20]，{2}]](*哈维·P·戴尔2010年12月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n）=我的（k1=天花板（（n-1/2）^（1/3）），k2=地板（（4*n+1/2）^；对于div（n，d，如果（d>=k1&&d<=k2&&分母（L=（d^2-n/d）/3）==1&&平方（d^2~4*L），返回（1））；0
列表（lim）=我的（v=列表（））；对于（x=0，（lim+.5）^（1/3），对于（y=0，min（x，（lim-x^3）^；向量排序（Vec（v），8）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月12日
（PARI）是（n）=my（L=sqrtnint（n-1，3）+1，U=sqrt nint（4*n，3））；对于div（n，m，如果（L<=m&m<=U，my（ell=（m^2-n/m）/3））；如果（分母（ell）==1&&平方（m^2-4*ell），返回（1）））；0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月16日
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；
是（n）=n==0||#选择（v->min（v[1]，v[2]）>=0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
（哈斯克尔）
a004999 n=a004999_列表！！（n-1）
a004999_list=滤波器c2[1..]，其中
c2 x=任何（==1）$map（a010057.fromInteger）$
takeWhile（>=0）$map（x-）$tail a000578_list
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 42, 43, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 56, 58, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 75, 78, 79, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 94, 96, 97, 98, 103, 104, 105, 106, 107, 110, 114, 115, 117
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
Cohen（2007）第378页中给出了推测渐近（基于随机矩阵理论）。
Alpöge等人证明了“可表示为两个有理立方体之和的整数的密度严格为正且严格小于1。”作者指出，推测这些整数“具有正好1/2的自然密度是很自然的。”-彼得·卢什尼2022年11月30日
Jha，Majumdar，&Sury证明了每个非零剩余类mod p（对于素数p）都有无穷多个元素，1和8 mod 9也是如此-查尔斯·格里特豪斯四世2023年1月24日
Alpöge、Bhargava和Shnidman证明了该序列的低密度至少为2/21，高密度最多为5/6-查尔斯·格里特豪斯四世2023年2月15日
|
|
|
参考文献
|
H.Cohen，数论。I、 《工具与丢番图方程》，施普林格出版社，2007年，第379页。
|
|
|
链接
|
利文特·阿尔卑斯（Levent Alpöge）、曼珠尔·巴加瓦（Manjul Bhargava）和阿里·施尼德曼（Ari Shnidman），可表示为两个有理立方体之和的整数，arXiv:2210.10730[math.NT]，2022年10月。
|
|
|
配方奶粉
|
如果椭圆曲线y^2=x^3+16*c^2具有正秩，则此序列中有一个立方整数c>2-马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月10日
|
|
|
数学
|
（*带有几个预先计算的项的朴素程序*）nmax=117；xmax=2000；立方体自由部分[n_]：=倍@@Power@@@（{#[1]]，Mod[#[2]]，3]}&/@FactorInteger[n]）；nn=连接[{1}，Reap[Do[n=立方体自由部分[x*y*（x+y）]；如果[1<n<=nmax，Sow[n]]，{x，1，xmax}，{y，x，xmax{]][[2，1]//Union]；A159843号=选择[Union[nn，nn*2^3，nn*3^3，nn*4^3，{17，31，53，67，71，79，89，94，97，103，107}]，#<=nmax&](*Jean-François Alcover公司，2012年4月3日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是（n，f=因子（n））=my（c=prod（i=1，#f~，f[i，1]^（f[i、2]\3）），r=n/c^3，E=ellinit（[0，16*r^2]），eri=ellrankinit（E），mwr=ellrank（eri），ar）；如果（r<3|mwr[1]，返回（1））；如果（mwr[2]<1，返回（0））；ar=分析秩（E）[1]；如果（ar<2，返回（ar））；for（努力=1,99，mwr=ellrank（eri，努力）；如果（mwr[1]>0，返回（1），mwr[2]<1，返回（0））；“是的，根据BSD推测”\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年12月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
美好的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 7, 8, 19, 26, 27, 37, 56, 61, 63, 64, 91, 98, 117, 124, 125, 127, 152, 169, 189, 208, 215, 216, 217, 218, 271, 279, 296, 316, 331, 335, 342, 343, 386, 387, 397, 448, 469, 485, 488, 504, 511, 512, 513, 547, 602, 604, 631, 657, 665, 702, 721, 728, 729, 784
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
例如7=2^3-1^3，8=2^3-0^3，296=8^3-6^3。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；
是（n）=n==0||#选择（v->v[1]<=0&v[2]>=0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
|
|
|
交叉参考
|
OEIS索引在“两个立方体的差异”下列出了许多相关序列-N.J.A.斯隆2008年12月4日
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
Mark Taggart（mt2612f（AT）aol.com），2008年11月21日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 2, 7, 9, 16, 19, 26, 28, 35, 37, 54, 56, 61, 63, 65, 72, 91, 98, 117, 124, 126, 127, 128, 133, 152, 169, 189, 208, 215, 217, 218, 224, 243, 250, 271, 279, 280, 296, 316, 331, 335, 341, 342, 344, 351, 370, 386, 387, 397, 407, 432, 448, 468, 469
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
计算项时，无需搜索超过由x^3-（x-1）^3=n定义的值x。正解由x=1/2+（sqrt（12n-3））/6给出。
这个序列中没有立方体，但立方体前后的数字都包括在内。（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
7在序列中，因为2^3+（-1）^3=7
8不在序列中，因为x^3+y^3=8的唯一解是x=0或y=0。（结束）
|
|
|
数学
|
Reap[对于[n=0，n<500，n++，fi=FindInstance[x>0&y！=0&&n==x^3+y^3，{x，y}，Integers，1]；如果[fi=！=｛｝，打印[n，“=”，保持[x^3+y^3]/。fi[[1]；母猪[n]]][[2，1]](*Jean-François Alcover公司2016年11月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）是A020894（n）={r=0；x=1.0/2+平方（12*n-3.0）/6；对于（i=1，楼层（x），如果（ispower（n-i^3，3）&（n！=i^3），r++）；r>0}\\迈克尔·波特2009年10月16日
（PARI）T=单位（'z^3+1）；
是（n）=n==0||#选择（v->v[1]&v[2]，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 8, 9, 19, 26, 27, 28, 35, 37, 56, 61, 63, 64, 65, 72, 91, 98, 117, 124, 125, 126, 127, 133, 152, 169, 189, 208, 215, 216, 217, 218, 224, 243, 271, 279, 280, 296, 316, 331, 335, 341, 342, 343, 344, 351, 370, 386, 387, 397, 407, 448, 468, 469, 485, 488, 504, 511, 512, 513, 520, 539, 547, 559
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
所有术语==0、1、2、7或8（mod 9）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=8=0^3+2^3。
a（4）=9=1^3+2^3。
a（5）=19=（-2）^3+3^3。
|
|
|
MAPLE公司
|
过滤器：=proc（n）局部d，dp，r；
对于数字理论中的d：-除数（n）do
dp:=n/d；
r： =12*dp-3*d^2；
如果r>0且issqr（r）和（sqrt（r）/6+d/2）：：integer，则返回真fi
od；
假
结束进程：
选择（过滤器，[0..1000]）；
|
|
|
数学
|
filterQ[n_]：=模块[{d，dp，r}，Catch[Do[dp=n/d；r=12 dp-3 d^2；如果[r>0&&IntegerQ[Sqrt[r]]&&IntigerQ[Sqrt[r]/6+d/2]，抛出[True]]，{d，除数[n]}]；错误]]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
