搜索： a045880-编号：a0458800
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A337211飞机
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| 对k进行编号，使b（k）<b（j）表示所有j<k，其中b（k。 |
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26, 29, 34, 35, 38, 40, 42, 46, 47, 79, 89, 184, 226, 264, 269, 299, 419, 426, 505, 545
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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a（1）是1，因为sqrt（1）-sqrt（0）=1.00000；
a（2）是2，因为sqrt（2）-sqrt（1）=0.41421。。。这是对a（0）的改进；
a（3）是3，因为sqrt（3）-sqrt（2）=0.31783；
a（4）是4，因为sqrt（4）-sqrt（3）=0.26794；
a（5）为5，因为sqrt（5）-sqrt（4）=0.23606；
a（6）是6，因为sqrt（6）-（sqrt⑴+sqrt⑵）=0.03527；
7不在序列中，因为sqrt（7）-sqrt（6）=0.19626。。。这不是a（5）的改进；
8不在序列中，因为sqrt（8）-（sqrt⑴+sqrt⑶）=0.09637。。。这也不是a（5）的改进；
9不在序列中，因为sqrt（9）-sqrt（8）=0.17157。。。这不是a（5）的改进；
a（7）是10，因为平方（10）-（平方（2）+平方（3））=0.01601；
a（8）是12，因为平方根（12）-（平方根（1）+平方根（6））=0.01461；等。
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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扩展
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标题改进，a（26）更正，a（31）-a（34）来自肖恩·欧文2021年3月23日
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状态
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经核准的
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A337210型
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| 由行读取的不规则三角形，其中第n行的整数数最少，因此这些整数的平方根之和是n的平方根的最佳近似值，且小于n的平方。 |
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2
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0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 6, 1, 3, 8, 2, 3, 1, 5, 1, 6, 12, 3, 4, 2, 6, 3, 5, 2, 7, 4, 5, 1, 11, 1, 12, 2, 10, 5, 6, 1, 14, 3, 10, 1, 3, 5, 6, 7, 1, 3, 6, 2, 15, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 3, 8, 2, 4, 5, 4, 14, 8, 9, 6, 12, 2, 21, 1, 5, 8, 9, 10, 4, 18, 6, 15, 1, 5, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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所有近似值都小于或等于1。所有n>1的近似sqrt（n）-sqrt（n-1）<1。
通常4n-2形式的整数只有两个连续整数{n-1，n}作为其最佳近似值。
非：20、21、25、27、30、31、36、37、38、40、42、44、45、46、47、48、49、52。
有时两个近似值相等，即：。；对于n=39，sqrt（2）+sqrt。在这个序列中，使用了最简单的形式，即：。；{4, 18}.
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链接
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配方奶粉
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s=仔细选择的整数i小于n的和（sqrt（i）），使得s<n仍然是n的最佳近似值。
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例子
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对于第1行，只需sqrt（0）<sqrt（1）；
对于第2行，只需sqrt（1）<sqrt（2）；
对于第3行，只需sqrt（2）<sqrt（3）；
对于第4行，只需sqrt（3）<sqrt（4）；
对于第5行，只需sqrt（4）<sqrt（5）；
对于第6行，sqrt（1）+sqrt；
对于第7行，只需sqrt（6）<sqrt（7）；
对于第8行，sqrt（1）+sqrt（3）<sqrt（8）；
对于第9行，只需sqrt（8）<sqrt（9）；
对于第10行，sqrt（2）+sqrt；
对于第11行，sqrt（1）+sqrt；
对于第12行，sqrt（1）+sqrt（6）<sqrt（12）；
对于第27行，sqrt（1）+sqrt；
对于第63行，2*sqrt（3）+2*sqrt（5）是最佳近似值，以整数{12,20}的形式出现；
对于第107行，sqrt（3）+sqrt；
对于第165行，sqrt（1）+2*sqrt；
对于第218行，sqrt（1）+sqrt；等。
三角形开始：
0;
1;
2;
三；
4;
1, 2;
6;
1, 3;
8;
2, 3;
...
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数学
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y[x_]：=块[{lst={x-1}，最小=Sqrt[x]-Sqrt[x-1]，rad=1，sx=Sqrt[x]}，
如果[x>5，lim=（sx-1）^2；
Do[diff=sx-（Sqrt[a]+Sqrt[b]）；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；lst={b，a}；rad=2]，
{a，2，lim}，{b，1，a-1}]]；
如果[x>17，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，2}]）^2；
Do[diff=sx-（Sqrt[a]+Sqrt[b]+Sq rt[c]）；
如果[diff<0，请继续[]]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；lst={c，b，a}；rad=3]，
{a，3，lim}，{b，2，a-1}，[c，1，b-1}]]；
如果[x>37，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，3}]）^2；
Do[diff=sx-（Sqrt[a]+Sqrt[b]+Sq rt[c]+Squart[d]）；
如果[diff<0，请继续[]]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；lst={d，c，b，a}；
拉德=4]，
{a、4、lim}、{b、3、a-1}、}c、2、b-1}，{d、1、c-1}]]；
如果[x>71，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，4}]）^2；
Do[diff=sx-（Sqrt[a]+Sqrt[b]+Sq rt[c]+Squart[d]+SQ rt[e]）；
如果[diff<0，请继续[]]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；lst={e，d，c，b，a}；
拉德=5]，
{a，5，lim}，{b，4，a-1}，}c，3，b-1}，
d-1}]]；
如果[x>117，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，5}]）^2；
执行[diff=
sx-（平方[a]+Sqrt[b]+平方[c]+Squart[d]+Sqrt[e]+Squrt[f]）；
如果[diff＜0，则继续[]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；lst={f，e，d，c，b，a}；
拉德=6]，
{a，6，lim}，{b，5，a-1}，}c，4，b-1}，
d-1}，{f，1，e-1}]]；
如果[x>181，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，6}]）^2；
执行[diff=
sx-（平方[a]+平方[b]+平方[c]+平方根[d]+平方根[e]+平方节[f]+
Sqrt【g】）；如果[diff<0，继续[]]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；
lst={g，f，e，d，c，b，a}；拉德=7]，
{a，7，lim}，{b，6，a-1}，}c，5，b-1}，
d-1}、{f、2、e-1}，{g、1、f-1}]]；
如果[x>265，lim=（sx-总和[Sqrt[z]，{z，7}]）^2；
执行[diff=
sx-（平方[a]+平方[b]+平方[c]+平方根[d]+平方根[e]+平方节[f]+
平方[g]+平方[h]）；如果[diff<0，继续[]]；
如果[diff<min&&diff>0，min=diff；
lst={g，f，e，d，c，b，a}；拉德=8]，
{a，8，lim}，{b，7，a-1}，}c，6，b-1}，
d-1}、{f、3、e-1}，{g、2、f-1}和{h、1、g-1}]]；
lst]；
数组[y，50]//展平
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A333987飞机
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| 整数m，其中b（m）<b（m-1）其中b（k）=Min_{sqrt（k）-sqrt（x）-sqrt（y）>0，其中x，y为不同整数}。 |
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 24, 26, 30, 33, 34, 35, 38, 40, 42, 46, 50, 54, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 70, 74, 78, 82, 84, 85, 86, 90, 94, 98, 99, 102, 106, 110, 112, 114, 118, 122, 126, 130, 133, 134, 138, 142, 143, 144, 146, 150, 154, 158, 161
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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除了前五项外，所有存在的项都需要两个正的部首。
对于k>0，形式为4k-2的数字总是在其两个根的参数为k-1和k的序列中。
4, 12, 24, 40, 60, 84, 112, 144, 180, ... 术语==0（mod 4）；1、5、21、33、65、85、133、161、225。。。术语==1（mod 4）；3, 15, 35, 63, 99, 143, 195, 255, 323, ... 是项==3（mod 4）。
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链接
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数学
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y[x_]：=块[{lst={x-1}，min=Sqrt[x]-Sqrt[x-1]，rad=1，sx=Sqrt[x]}，如果[x>5，a=2；lim=（sx-1）^2；While[a<=lim，b=1；While[b<a，diff=sx-（Sqrt[a]+Sqrt[b]）；如果[diff<0，则中断[]]；如果[diff<min&&diff>0，rad=2；min=diff；lst={b，a}]；b++]；a++]]；最小值]；k=1；min=无穷大；lst={}；当[k<171，a=y@k；如果[a<min，min=a；附加到[lst，k]]；k++]；第一次
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黄体脂酮素
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（PARI）b（k）={my（m=s=sqrt（k），t）；对于（x=1，k\4，如果（t=（t=sqrt（x））-sqrt（楼层（t^2））<m&&t>10^-20，m=t））；m；}
lista（nn）=我的（r=1）；对于（k=1,4，打印1（k，“，”））；对于（k=1，nn，如果（b（k）<r，打印1（k，“，”）；r=b（k））；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A336112飞机
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| a（n）是使和{i=0..k}sqrt（k）等于或超过n的最小数字k。 |
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0
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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设c=（9/4）^（1/3）=（3/2）^。
a（10^k）对于k>=0:1、6、28、131、608、2823、13104、60822、282311、1310371、6082202、28231081、131037070、60822200。
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链接
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配方奶粉
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a（k*n）~k^（2/3）*a（n）。
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例子
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a（0）=0，因为sqrt（0）=0；
a（1）＝1，因为sqrt（0）+sqrt（1）＝1；
a（2）=2，因为sqrt（0）+sqrt；
a（3）=3，因为sqrt（0）+sqrt；
a（4）=3，因为sqrt（0）+sqrt；等。
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数学
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f[n_]：=块[｛k=s=0｝，而[s<n，k++；s=s+平方米@k]; k] ；数组[f，75，0]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（s=0，k=0）；而（s+=sqrt（k））<n，k++）；k\\米歇尔·马库斯2020年7月9日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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