搜索： a045526-编号：a045527
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A000142号
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| 阶乘数：n！=1*2*3*4*...*n（对称群S_n的阶，n个字母的置换数）。
（原名M1675 N0659）
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+10
2738
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1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, 51090942171709440000, 1124000727777607680000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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讨论这一序列的最早出版物似乎是大约公元300年的《Sepher Yezirah（创造之书）》。（请参阅Knuth，以及Zeilberger链接。）-N.J.A.斯隆2014年4月7日
对于n>=1，a（n）是n X n（0,1）矩阵的数量，每行和每列正好包含一个等于1的条目。
具有1个元素A、2个元素B……的T（n-1）元素的不同子集的数量。。。，n-1元素X（例如，在n=5时，我们考虑ABBCCCDDDD的不同子集，有5！=120）-乔恩·佩里2003年6月12日
不！是具有素数签名的最小数字。例如，720=2^4*3^2*5-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月1日
a（n）是M（i，j）=1的n X n矩阵M的永久值-菲利普·德尔汉姆2003年12月15日
给定n个不同大小的对象（例如，区域、体积），使得每个对象都足够大，可以同时包含所有之前的对象，那么n！是使用所有n个对象的基本不同排列的总数。在排列中允许任意层次的对象嵌套。（该序列的应用受到了考虑剩余移动框的启发。）如果存在每个对象一次最多可以包含一个较小（但可能嵌套）对象的限制，则产生的序列从1,2,5,15,52开始（贝尔数？）。在这里，人们会想到一组嵌套木箱或传统的嵌套俄罗斯娃娃-里克·L·谢泼德2004年1月14日
[2，2，6，24，120，…]的斯特林变换是A052856号= [2, 2, 4, 14, 76, ...].
[1,2,6,24,120，…]的斯特林变换是A000670美元=[1，3，13，75，…]。
[0，2，6，24，120，…]的斯特林变换是A052875号= [0, 2, 12, 74, ...].
[1，1，2，6，24，120，…]的斯特林变换是A000629号= [1, 2, 6, 26, ...].
[0,1,2,6,24,120，…]的斯特林变换是A002050型= [0, 1, 5, 25, 140, ...].
斯特林变换(A165326号*A089064号)（1…）=[1，0，1，-1，8，-26，194，…]是[1，1，2，6，24，120，…]（此序列）。（结束）
第一个欧拉变换是1，1，1、1、1，1……第一个欧拉变换通过公式t（n）=Sum_{k=0..n}e（n，k）s（k）将序列s变换为序列t，其中e（n、k）是一阶欧拉数[A008292号]. -罗斯·拉海耶2005年2月13日
据推测，只有1、6和120是三角形和阶乘的数字Christopher M.Tomaszewski（cmt1288（AT）comcast.net），2005年3月30日
不！是连续第n次幂的第n个有限差。例如，对于n=3，[0，1，8，27，64，…]->[1，7，19，37，…]->[6，12，18，…]/>[6，6，…].-布莱恩·雅各布斯（bryanjj（AT）gmail.com），2005年3月31日
a（n+1）=（n+11, 2, 6, ... 例如f.1/（1-x）^2-保罗·巴里2005年4月22日
在圆圈上写下数字1到n。则a（n）=所有n-2个相邻数的乘积之和。例如，a（5）=1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*1+5*1*2=120-阿玛纳斯·穆尔西2005年7月10日
按子集关系排序的{1，2，…，n}幂集中最大长度链的个数-里克·L·谢泼德2006年2月5日
n>=0的n个字母的循环排列数是1，1，1、2、6、24、120、720、5040、40320，…-Xavier Noria（fxn（AT）hashref.com），2006年6月4日
a（n）是n大小的分区表编号。有关定义，请参阅Steingrimson/Williams链接-大卫·卡伦2006年10月6日
考虑n！整数序列的置换[n]=1,2。。。，n.第i个置换由ncycle（i）置换循环组成。然后，如果Sum_{i=1..n！}2^ncycle（i）从1运行到n！，我们有求和{i=1..n！}2^ncycle（i）=（n+1）！。例如，对于n=3，我们有ncycle（1）=3，nccycle（2）=2，ncycle-托马斯·维德2006年10月11日
a（n）是{1，2，…，2n-1，2n}分成大小为2（完美匹配）的块的集合分区数，其中每个块由一个偶数和一个奇数整数组成。例如，a（3）=6表示12-34-56、12-36-45、14-23-56、14-25-36、16-23-45、16-25-34-大卫·卡伦2007年3月30日
考虑多集M=[1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…]=[1，2，2，…，nx'n']，并形成M的所有子集n（其中n可以再次是多集）的集合U（其中U是严格意义上的集合）。然后U的元素数|U|等于（n+1）！。例如，对于M=[1，2，2]，我们得到U=[[]，[2]，[2]，[1]，[1,2]，[1，2]和|U|=3！=6.该评论是对已经发表的评论的更正式版本里克·L·谢泼德2004年1月14日-托马斯·维德2007年11月27日
对于n>=1，a（n）=1，2，6，24。。。是Liouville常数十进制展开式中对应于1的位置(A012245号)-保罗·穆尔贾迪2008年4月15日
a（n）也是（n链的）降阶完全变换的数目。
a（n-1）也是（n链的）幂零序递减全变换的个数。（结束）
不！也是完整图K_{n}中最优广播方案的数量，相当于嵌入在K_{n}中的二项式树的数量（参见Calin D.Morosan，Information Processing Letters，100（2006），188-193）Calin D.Morosan（cd_moros（AT）校友.concordia.ca），2008年11月28日
设S_{n}表示n星图。S_{n}结构由n个S_{n-1}结构组成。这个序列给出了S_{n+2}（n>=1）中任意两个指定S_{n+1}结构的顶点之间的边数-K.V.Iyer公司2009年3月18日
太阳图S_{n-2}的色不变量。
似乎a（n+1）是A000255号.-蒂莫西·霍珀（Timothy Hopper（AT）hotmail.co.uk），2009年8月20日
a（n）也是平方矩阵An的行列式，其系数是β函数的倒数：a{i，j}=1/β（i，j），det（An）=n-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年9月21日
指数积分E（x，m=1，n=1）~exp（-x）/x*（1-1/x+2/x^2-6/x^3+24/x^4+…）和E（x，m=1，n=2）~exp（-x）/x*（1-2/x+6/x^2-24/x^3+…）的渐近展开式导出阶乘数。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
增加1-2棵彩色树，为最右边的非叶子分支选择两种颜色-文锦Woan2011年5月23日
序列1！，(2!)!, ((3!)!)!, (((4!)!)!)!, ..., （……（n！）！）！（n次）增长太快而无法进入。见霍夫施塔特。
1/a（n）=1/n！的示例f！是贝塞尔（0，2*sqrt（x））。见Abramowitz-Stegun，第375、9.3.10页-沃尔夫迪特·朗2012年1月9日
元素1、2、…、的排列数。。。，具有属于长度r的循环的固定元素的n+1不依赖于r，并且等于a（n）-弗拉基米尔·谢维列夫2012年5月12日
a（n）是在1、…、…的所有排列中的不动点的数目。。。，n： 总共n个！排列，1正好是第一个（n-1）！乘以，2正好是秒（n-1）！次数等，给予（n-1）*n=n-乔恩·佩里2012年12月20日
对于m>=3，a（m-2）是具有m个顶点的简单图中的非循环哈密顿路径的数目hp（m），除了一条缺失的边外，它是完整的。对于m<3，hp（m）=0-斯坦尼斯拉夫·西科拉，2014年6月17日
a（n）是具有n个节点的增加森林的数量-布拉德·琼斯2014年12月1日
阶乘数可以通过递归n！=计算（地板（n/2）！）^2*sf（n），其中sf（n）是摆动因子A056040型如果sf（n）是通过素因式分解计算的，那么这将导致一个有效的算法。有关此算法的说明，请参阅下面的链接-彼得·卢什尼2016年11月5日
树丛是有序（平面）二叉（0-1-2）递增树，其中大于1的节点有2种颜色。有n个！大小为n的树丛和经典的Françon双射将树丛映射为置换-谢尔盖·柯尔吉佐夫2016年12月26日
满足本福德定律[Diaconis，1977；Berger Hill，2017]-N.J.A.斯隆2017年2月7日
a（n）=总和（（d_p）^2），其中d_p是整数分区p的费雷斯板中标准表的数量，总和是n的所有整数分区p。例如：a（3）=6。实际上，3的分区是[3]、[2,1]和[1,1,1]，分别有1、2和1个标准表；我们有1^2+2^2+1^2=6-Emeric Deutsch公司2017年8月7日
a（n）是x^n的n阶导数-伊恩·福克斯2017年11月19日
a（n）是n维布尔立方体{0,1}^n中关于关系“preceds”的最大链数。定义如下：对于{0,1}^n的任意向量u，v，例如u=（u_1，u_2，…，u_n）和v=（v_1，v_2，……，v_n），如果u_i<=v_i，则“u在v之前”，对于i=1，2。。。，n.（名词）-瓦伦丁·巴科耶夫2017年11月20日
a（n）是图H_n中节点（0,0，…，0）（即全零向量）和（1,1，…，1）（即全能向量）之间的最短路径数（例如，通过宽度优先搜索获得），对应于n维布尔立方体{0,1}^n。图定义为H_n=（V_n，e_n），其中V_n是{0,1{的所有向量的集合^n、 和E_n包含由每对相邻向量形成的边-瓦伦丁·巴科耶夫2017年11月20日
a（n）也是对称n×n矩阵M的行列式，由M（i，j）=σ（gcd（i，j））定义，对于1<=i，j<=n-伯纳德·肖特，2018年12月5日
a（n）也是长度n的反转序列数。长度n反转序列e1，e2。。。，enn是n个整数的序列，因此0<=ei<i-胡安·奥利2019年10月14日
“阶乘”（factorial）一词是法国数学家路易斯·弗朗索瓦·安托万·阿博加斯特（Louis François Antoine Arbogast，1759-1803）于1800年发明的。1808年，法国数学家克里斯蒂安·克兰普（1760-1826）首次使用了“！”这个符号-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
此外，秩2的符号数，即映射X:{{1..n}选择2}->{+，-}，这样对于任何三个指数a<b<c，序列X（a，b），X（a、c），X-曼弗雷德·舒彻2022年2月9日
a（n）也是具有n个元素的标记交换半单环的数目。例如，只有F_4和F_2XF_2是具有4个元素的交换半单环。它们都有两个自同构，因此a（4）=24/2+24/2=24-保罗·劳比2024年3月5日
a（n）是n+1阶极不吉利的斯特林置换数；即n+1阶Stirling置换正好有一辆幸运车的数量-布里吉特·坦纳2024年4月9日
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参考文献
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链接
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塞格·韦尔（Sage Weil），前999家工厂[在Wayback Machine上缓存副本]
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配方奶粉
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求和{i=0..n}（-1）^i*i^n*二项式（n，i）=（-1）*n*n！.-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月26日
和{i=0..n}（-1）^i*（n-i）^n*二项式（n，i）=n！.-Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2007年4月10日
序列平凡地满足递推a（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*a（k）*a（n-k）-罗伯特·费雷奥2009年12月5日
递归D-有限：a（n）=n*a（n-1），n>=1。不！~sqrt（2*Pi）*n^（n+1/2）/e^n（斯特林近似）。
a（0）=1，a（n）=子（x=1，（d^n/dx^n）（1/（2-x））），n=1，2-卡罗尔·彭森2001年11月12日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*A000522号（k） *二项式（n，k）=Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*（x+k）^n*二项式（n，k）-菲利普·德尔汉姆2004年7月8日
a（n）=Sum_{i=1..n}（（-1）^（i-1）*每次取n-i的1..n之和）-例如，4！=(1*2*3 + 1*2*4 + 1*3*4 + 2*3*4) - (1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4) + (1 + 2 + 3 + 4) - 1 = (6 + 8 + 12 + 24) - (2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12) + 10 - 1 = 50 - 35 + 10 - 1 = 24. -乔恩·佩里2005年11月14日
a（n）=（n-1）*（a（n-1Matthew J.White，2006年2月21日
1/a（n）=（i，j）项为（i+j）的矩阵的行列式/（i！（j+1）！）对于n>0。这是一个对角线上有加泰罗尼亚数字的矩阵-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
对于n>=2，a（n-2）=（-1）^n*Sum_{j=0..n-1}（j+1）*Stirling1（n，j+1）-米兰Janjic2008年12月14日
G.f.：1/（1-x-x^2/（1-3x-x^2/（1-5x-9x^2（1-7x-16x^2）/（1-9x-25x^2…（连分数）），因此Hankel变换是A055209号.
（n+1）的G.f！是1/（1-2x-2x^2/（1-4x-6x^2/-（1-6x-12x^2//（1-8x-20x^2…（连分数）），因此Hankel变换是A059332号.（结束）
a（n）=Product_{pprime}p^（Sum_{k>0}floor（n/p^k））-乔纳森·桑多，2009年7月24日
看起来a（n）=（1/0！）+（1/1！）*n+（3/2！）*n*（n-1）+（11/3！）*n*（n-1）*（n-2）+…+（b（n）/n！）*n*（n-1）**2*1，其中a（n）=（n+1）！和b（n）=A000255号. -蒂莫西·霍珀2009年8月12日
a（n）=a_{n}（1），其中a_{n}（x）是欧拉多项式-彼得·卢什尼2010年8月3日
a（n）=n*（2*a（n-1）-（n-1-加里·德特利夫斯2010年9月16日
1/a（n）=-求和{k=1..n+1}（-2）^k*（n+k+2）*a（k）/（a（2*k+1）*a（n+1-k））-格鲁·罗兰2010年12月8日
a（n）=乘积_{p素数，p<=n}p^（Sum_{i>=1}层（n/p^i））。
这个公式的无限模拟是：a（n）=乘积{q项A050376号<=n}q^（（n）q），其中（n）_q表示这些数的个数<=n，其中q是无穷除数（有关定义，请参阅A037445号). （结束）
G.f.:1/（1-x/（1-x/（1-2*x/（1-2*x/）（1-3*x/…））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-（k+1）*x/（1-x*（k+2）/G（k+1；（连分数，2步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月14日
G.f.:W（1,1；-x）/（W（1,1,1；-x）-x*W（1,2；-x）），其中W（a，b，x）=1-a*b*x/1！+a*（a+1）*b*（b+1）*x^2/2！-…+a*（a+1）**（a+n-1）*b*（b+1）**（b+n-1）*x^n/n！+。。。；见[A.N.Khovanskii，p.141（10.19）]-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月15日
G.f.:A（x）=1+x/（G（0）-x）其中G（k）=1+（k+1）*x-x*（k+2）/G（k+1；（续分数）。
G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（2*k+1）/（1-x/（x-1/（1-（2*k+2）/（1-x/（x-1/G（k+1）））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
G.f.：1+x*（1-G（0））/（sqrt（x）-x），其中G（k）=1-（k+1）*sqrt；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月25日
G.f.：1+x/G（0），其中G（k）=1-x*（k+2）/（1-x*（k+1）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月23日
a（n）=det（S（i+1，j），1<=i，j<=n），其中S（n，k）是第二类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月4日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（k+1）/（x*（k+1）+1/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-1/（2*x*（k+1））+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月29日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（2*k+1）/（1-x*（2%k+2）/（x*（2\*k+2，+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月7日
a（n）=P（n-1，楼层（n/2））*楼层（n/3）！*（n-（n-2）*（（n+1）mod 2）），其中P（n，k）是n个对象的k-置换，n>0-韦斯利·伊万·赫特2013年6月7日
a（n）=a（n-2）*（n-1）^2+a（n-1-伊万·伊纳基耶夫2013年6月18日
a（n）=a（n-2）*（n^2-1）-a（n-1），n>1-伊万·伊纳基耶夫2013年6月30日
一般公式：1+x/Q（0），m=+2，其中Q（k）=1-2*x*（2*k+1）-m*x^2*（k+1）*（2xk+1）/（1-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月24日
a（n）=圆（Sum_{k>=1}log（k）^n/k^2），对于n>=1，它与黎曼zeta函数在x=2时的n阶导数有关，如下所示：圆（（-1）^n*zeta^（n）（2））。另请参见A073002型. -理查德·福伯格，2014年12月30日
a（n）=产品{k=1..n}（C（n+1，2）-C（k，2））/（2*k-1）；请参阅Masanori Ando链接-米歇尔·马库斯2015年4月17日
a（2^n）=2^（2^n-1）*1！！*3!! * 7!! * ... * （2^n-1）！！。例如，16！=2^15*(1*3)*(1*3*5*7)*(1*3*5*7*9*11*13*15) = 20922789888000. -彼得·巴拉2016年11月1日
a（n）=sum（prod（B）），其中sum覆盖{1,2，…，n-1}的所有子集B，其中prod（B）表示集合B的所有元素的乘积。如果B是带有元素B的单元素集，则定义prod（a）=B，如果B是空集，则将prod（C）定义为1。例如，a（4）=（1*2*3）+（1*2）+-丹尼斯·沃尔什2017年10月23日
和{n>=0}1/（a（n）*（n+2））=1.-将上面Jaume Oliver Lafont条目中的分母乘以（n+2）可以得到一个可伸缩的和-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2020年11月8日
O.g.f.：求和{k>=0}k*x^k=Sum_{k>=0}（k+y）^k*x^k/（1+（k+y）*x）^（k+1）对于任意y-彼得·巴拉2022年3月21日
例如：1/（1+LambertW（-x*exp（-x）））=1/（1-x），参见A258773型.-（1/x）*替换（z=x*exp（-x），z*（d/dz）LambertW（-z））=1/（1-x）。请参见A075513号证明：使用成分反转（x*exp（-x））^[-1]=-LambertW（-z）。请参见A000169号或152917英镑，和理查德·斯坦利：《枚举组合数学》，第2卷，第37页，等式（5.52）-沃尔夫迪特·朗2022年10月17日
1/a（n）=（e/（2*Pi*n）*Integral_{x=-oo..oo}cos（x-n*arctan（x））/（1+x^2）^（n/2）dx）。证明：取1/Gamma（x）的拉普拉斯积分的实分量。
a（n）=积分{x=0..1}e^（-t）*LerchPhi（1/e，-n，t）dt。证明：使用Gamma（x+1）=Sum_{n>=0}积分{t=n.n.n+1}e^。
猜想：a（n）=1/（2*Pi）*Integral_{x=-oo..oo}（n+i*x+1）/（i*x+1）-（n+i*x-1）/（i*x-1）dx。（结束）
a（n）=e^（Integral_{x=1..n+1}Psi（x）dx），其中Psi（x）是digamma函数-安德烈亚·皮诺斯2024年1月10日
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例子
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有3个！=1*2*3=6种排列3个字母{a，b，c}的方式，即abc、acb、bac、bca、cab、cba。
设n=2。考虑{1,2,3}的排列。固定元件3。在下列每种情况下都有一个（2）=2置换：（a）3属于长度为1的循环（置换（1，2，3）和（2，1，3））；（b） 3属于长度为2的循环（排列（3，2，1）和（1，3，2））；（c） 3属于长度为3的循环（排列（2，3，1）和（3，1，2））-弗拉基米尔·谢维列夫2012年5月13日
G.f.=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+120*x^5+720*x^6+5040*x^7+。。。
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=序列（Z）}，标记]；seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
#计算对称群循环指数的Maple程序
M： =6:f:=数组（0..M）：f[0]：=1:打印（`n=`，0）；打印（f[0]）；f[1]：=x[1]：打印（`n=`，1）；打印（f[1]）；对于从2到M的n，做f[n]：=展开（（1/n）*加（x[l]*f[n-l]，l=1..n））；打印（`n=`，n）；打印（f[n]）；日期：
带有（combstruct）：ZL0:=[S，{S=集合（循环（Z，卡>0））}，标记]：seq（计数（ZL0，大小=n），n=0..20）#零入侵拉霍斯2007年9月26日
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数学
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文件夹列表[#1#2&，1，范围@20](*罗伯特·威尔逊v2011年5月7日*）
递归表[{a[n]==n*a[n-1]，a[0]==1}，a，{n，0，22}](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（公理）[在0..10中n的阶乘（n）]
（岩浆）a:=func<n|阶乘（n）>；[0..10]]中的[a（n）:n；
（哈斯克尔）
a000142:：（枚举a，数字a，整数t）=>t->a
a000142 n=积[1..来自积分n]
a000142_list=1:zipWith（*）[1..]a000142_列表
（Python）
对于范围（11000）内的i：
y=i
对于范围（1，i）中的j：
y*=i-j
打印（y，“\n”）
（Python）
导入数学
对于范围（11000）内的i：
数学.阶乘（i）
打印（“”）
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！）}/*迈克尔·索莫斯2004年3月4日*/
（Sage）[（1..22）中n的阶乘（n）]#朱塞佩·科波列塔2014年12月5日
（Scala）（1:BigInt）.到（24:BigInt.）.scanLeft（1:Big Int）（_*_）//阿隆索·德尔·阿特，2019年3月2日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000165号,A001044号,A001563号,A003422号,A009445号,A010050型,A012245号,A033312号,A034886号,A038507号,A047920号,A048631号.
有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.
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关键词
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核心,容易的,非n,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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2, 24, 20922789888000, 2432902008176640000, 25852016738884976640000, 265252859812191058636308480000000, 263130836933693530167218012160000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，该序列将包含大约（log 3-log 2）/log 10=~18%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[50]！，整数位数[#][[1]]==2&](*哈维·P·戴尔2020年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={对于（n=1，nn，if（数字（n！）[1]==2，打印1（n！，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2017年12月13日
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 120, 1307674368000, 121645100408832000, 1124000727777607680000, 15511210043330985984000000, 10888869450418352160768000000, 10333147966386144929666651337523200000000, 13763753091226345046315979581580902400000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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Benford定律表明，这个序列将包含约log2/log10=~30%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[40]！，第一个[Integer Digits[#]]==1&](*哈维·P·戴尔2013年8月6日*）
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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经核准的
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362880, 3628800, 39916800, 355687428096000, 304888344611713860501504000000, 371993326789901217467999448150835200000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，这个序列将包含大约（log 4-log 3）/log 10=~12%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[100]！，第一个[整数位数[#]]==3&](*哈维·P·戴尔2016年6月16日*）
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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40320, 479001600, 403291461126605635584000000, 4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000, 40526919504877216755680601905432322134980384796226602145184481280000000000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，该序列将包含大约（log 5-log 4）/log 10=~10%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
下一个术语（a（6））有106位数字-哈维·P·戴尔2015年11月5日
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[200]！，整数位数[#][[1]]==4&](*哈维·P·戴尔2015年11月5日*）
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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5040, 51090942171709440000, 523022617466601111760007224100074291200000000, 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，该序列将包含大约（log 6-log 5）/log 10=~8%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[100]！，第一个[整数位数[#]]==5&](*哈维·P·戴尔2016年9月6日*）
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号。另请参阅A000142号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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6, 6227020800, 6402373705728000, 620448401733239439360000, 60415263063373835637355132068513997507264512000000000, 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，这个序列将包含大约（log 7-log 6）/log 10=~7%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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数学
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选择[范围[50]！，整数位数[#][[1]]==6&](*哈维·P·戴尔2018年11月14日*）
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号。另请参阅A000142号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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87178291200, 8841761993739701954543616000000, 8222838654177922817725562880000000, 8683317618811886495518194401280000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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Benford定律表明，该序列将包含大约（log 9-log 8）/log 10=~5%的阶乘。[查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月13日]
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号。另请参阅A000142号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 15, 19, 22, 25, 27, 35, 37, 42, 45, 48, 51, 55, 59, 63, 64, 69, 70, 76, 77, 78, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 123, 124, 125, 132, 133, 134, 140, 141, 146, 147, 152, 157, 158, 162, 167, 171, 175, 176, 179, 183
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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0是自0以来的术语！=1的初始数字为1。
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数学
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选择[范围[0，200]，整数位数[#！][[1]]==1&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=数字（n！）[1]==1\\米歇尔·马库斯2017年2月7日
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号。另请参阅A000142号,A007524号,A008905号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 16, 20, 23, 30, 32, 34, 39, 44, 47, 54, 58, 68, 75, 85, 86, 87, 113, 114, 115, 126, 135, 142, 148, 153, 159, 163, 168, 172, 180, 184, 188, 195, 205, 208, 211, 214, 217, 220, 223, 226, 234, 237, 242, 247, 252, 257, 262, 269, 276, 278, 287, 289, 302, 304
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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4是自4以来的术语！=24的初始数字为2。
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数学
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选择[Range[310]，IntegerDigits[#！][[1]]==2&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=数字（n！）[1]==2\\米歇尔·马库斯2017年2月7日
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交叉参考
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有关初始数字d（1<=d<=9）的阶乘，请参见A045509号,A045510美元,A045511号,A045516号,2005年5月17日,A045518号,A282021型,A045519号；A045520型,A045521号,A045522号,A045523号,A045524号,A045525号,A045526号,A045527号,A045528号,A045529号。另请参阅A000142号,A008905号,A154580号.
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非n,基础
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作者
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